2023年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷

2023年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）1．﹣2023的絕對(duì)值是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．﹣2．如圖，直線l1∥l2，直線l與l1，l2相交，若圖中∠1＝60°，則∠2為（）A．30° B．60° C．120° D．150°3．如圖是一個(gè)放在水平桌面上的圓柱體，該幾何體的三視圖中完全相同的是（）A．主視圖和俯視圖 B．左視圖和俯視圖 C．主視圖和左視圖 D．三個(gè)視圖均相同4．某班在開展勞動(dòng)教育課程調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，第一小組6名同學(xué)每周做家務(wù)的天數(shù)依次為3，7，5，6，5，4（單位：天），則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．5和5 B．5和4 C．5和6 D．6和55．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同修一條道路，其中甲工程隊(duì)需要修9千米，乙工程隊(duì)需要修12千米．已知乙工程隊(duì)每個(gè)月比甲工程隊(duì)多修1千米，最終用的時(shí)間比甲工程隊(duì)少半個(gè)月．若設(shè)甲工程隊(duì)每個(gè)月修x千米，則可列出方程為（）A．﹣＝B．﹣＝C．﹣＝D．﹣＝6．甲、乙兩車沿同一路線從A城出發(fā)前往B城，在整個(gè)行程中，汽車離開A城的距離y與時(shí)刻t的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，關(guān)于下列結(jié)論：①A，B兩城相距300km；②甲車的平均速度是60km/h，乙車的平均速度是100km/h；③乙車先出發(fā)，先到達(dá)B城；④甲車在9：30追上乙車．正確的有（）A．①② B．①③ C．②④ D．①④7．如圖，在?ABCD中，分別以B，D為圓心，大于BD的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，過M，N兩點(diǎn)作直線交BD于點(diǎn)O，交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，下列結(jié)論不正確的是（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．OE＝OF D．DE＝DC8．已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則當(dāng)電阻為6Ω時(shí)，電流為（）A．3A B．4A C．6A D．8A9．設(shè)有邊長分別為a和b（a＞b）的A類和B類正方形紙片、長為a寬為b的C類矩形紙片若干張．如圖所示要拼一個(gè)邊長為a+b的正方形，需要1張A類紙片、1張B類紙片和2張C類紙片．若要拼一個(gè)長為3a+b、寬為2a+2b的矩形，則需要C類紙片的張數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．910．如圖，已知開口向下的拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)（6，0），對(duì)稱軸為直線x＝2．則下列結(jié)論正確的有（）①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③方程cx2+bx+a＝0的兩個(gè)根為x1＝，x2＝﹣；④拋物線上有兩點(diǎn)P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜2＜x2且x1+x2＞4，則y1＜y2．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分，只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)處的橫線上）11．計(jì)算：（﹣2）2+（﹣2）×2＝．12．如圖，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝60°，則∠ADC的度數(shù)為．13．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1和x2，則x1+x2﹣x1x2的值為．14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D為AC上一點(diǎn)，若BD是∠ABC的角平分線，則AD＝．15．某天老師給同學(xué)們出了一道趣味數(shù)學(xué)題：設(shè)有編號(hào)為1﹣100的100盞燈，分別對(duì)應(yīng)著編號(hào)為1﹣100的100個(gè)開關(guān)，燈分為“亮”和“不亮”兩種狀態(tài)，每按一次開關(guān)改變一次相對(duì)應(yīng)編號(hào)的燈的狀態(tài)，所有燈的初始狀態(tài)為“不亮”．現(xiàn)有100個(gè)人，第1個(gè)人把所有編號(hào)是1的整數(shù)倍的開關(guān)按一次，第2個(gè)人把所有編號(hào)是2的整數(shù)倍的開關(guān)按一次，第3個(gè)人把所有編號(hào)是3的整數(shù)倍的開關(guān)按一次，……，第100個(gè)人把所有編號(hào)是100的整數(shù)倍的開關(guān)按一次．問最終狀態(tài)為“亮”的燈共有多少盞？幾位同學(xué)對(duì)該問題展開了討論：甲：應(yīng)分析每個(gè)開關(guān)被按的次數(shù)找出規(guī)律；乙：1號(hào)開關(guān)只被第1個(gè)人按了1次，2號(hào)開關(guān)被第1個(gè)人和第2個(gè)人共按了2次，3號(hào)開關(guān)被第1個(gè)人和第3個(gè)人共按了2次，……丙：只有按了奇數(shù)次的開關(guān)所對(duì)應(yīng)的燈最終是“亮”的狀態(tài)．根據(jù)以上同學(xué)的思維過程，可以得出最終狀態(tài)為“亮”的燈共有盞．16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，M是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），將△ADM沿直線DM對(duì)折，得到△NDM．當(dāng)射線CN交線段AB于點(diǎn)P時(shí)，連接DP，則△CDP的面積為；DP的最大值為．三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程）17．（6分）先化簡，再求值：÷，其中x＝1．18．（8分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）若BC＝3，DC＝2，求四邊形OCED的面積．19．（11分）中學(xué)生心理健康受到社會(huì)的廣泛關(guān)注，某校開展心理健康教育專題講座，就學(xué)生對(duì)心理健康知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“非常了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；（2）若該校共有學(xué)生800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計(jì)出該校學(xué)生中對(duì)心理健康知識(shí)“不了解”的總?cè)藬?shù)為人；（3）若某班要從對(duì)心理健康知識(shí)達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加心理健康知識(shí)競賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2名女生的概率．20．（7分）某校學(xué)生開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測量某建筑物的高度AB，在建筑物附近有一斜坡，坡長CD＝10米，坡角α＝30°，小華在C處測得建筑物頂端A的仰角為60°，在D處測得建筑物頂端A的仰角為30°．（已知點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，B，C在同一水平線上）（1）求點(diǎn)D到地面BC的距離；（2）求該建筑物的高度AB．21．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E，C在⊙O上，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，AE垂直于過C點(diǎn)的直線DC，垂足為D，AB的延長線交直線DC于點(diǎn)F．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）若AE＝2，sin∠AFD＝，①求⊙O的半徑；②求線段DE的長．22．（10分）為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，增加村民收入，某村委會(huì)干部帶領(lǐng)村民在網(wǎng)上直播推銷農(nóng)產(chǎn)品，在試銷售的30天中，第x天（1≤x≤30且x為整數(shù)）的售價(jià)p（元/千克）與x的函數(shù)關(guān)系式p＝銷量q（千克）與x的函數(shù)關(guān)系式為q＝x+10，已知第5天售價(jià)為50元/千克，第10天售價(jià)為40元/千克，設(shè)第x天的銷售額為W元．（1）m＝，n＝；（2）求第x天的銷售額W元與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在試銷售的30天中，銷售額超過1000元的共有多少天？23．（9分）1643年，法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬曾提出一個(gè)著名的幾何問題：給定不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，求平面上到這三個(gè)點(diǎn)的距離之和最小的點(diǎn)的位置，意大利數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家托里拆利給出了分析和證明，該點(diǎn)也被稱為“費(fèi)馬點(diǎn)”或“托里拆利點(diǎn)”，該問題也被稱為“將軍巡營”問題．（1）下面是該問題的一種常見的解決方法，請(qǐng)補(bǔ)充以下推理過程：（其中①處從“直角”和“等邊”中選擇填空，②處從“兩點(diǎn)之間線段最短”和“三角形兩邊之和大于第三邊”中選擇填空，③處填寫角度數(shù)，④處填寫該三角形的某個(gè)頂點(diǎn)）當(dāng)△ABC的三個(gè)內(nèi)角均小于120°時(shí)，如圖1，將△APC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′P′C，連接PP′，由PC＝P′C，∠PCP′＝60°，可知△PCP′為三角形，故PP′＝PC，又P′A′＝PA，故PA+PB+PC＝P′A′+PB+PP′≥A′B，由可知，當(dāng)B，P，P′，A′在同一條直線上時(shí)，PA+PB+PC取最小值，如圖2，最小值為A′B，此時(shí)的P點(diǎn)為該三角形的“費(fèi)馬點(diǎn)”，且有∠APC＝∠BPC＝∠APB＝；已知當(dāng)△ABC有一個(gè)內(nèi)角大于或等于120°時(shí)，“費(fèi)馬點(diǎn)”為該三角形的某個(gè)頂點(diǎn)．如圖3，若∠BAC≥120°，則該三角形的“費(fèi)馬點(diǎn)”為點(diǎn)．（2）如圖4，在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角均小于120°，且AC＝3，BC＝4，∠ACB＝30°，已知點(diǎn)P為△ABC的“費(fèi)馬點(diǎn)”，求PA+PB+PC的值；（3）如圖5，設(shè)村莊A，B，C的連線構(gòu)成一個(gè)三角形，且已知AC＝4km，BC＝2km，∠ACB＝60°．現(xiàn)欲建一中轉(zhuǎn)站P沿直線向A，B，C三個(gè)村莊鋪設(shè)電纜，已知由中轉(zhuǎn)站P到村莊A，B，C的鋪設(shè)成本分別為a元/km，a元/km，a元/km，選取合適的P的位置，可以使總的鋪設(shè)成本最低為元．（結(jié)果用含a的式子表示）24．（12分）如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c過點(diǎn)A（﹣1，0），B（2，0）和C（0，2），連接BC，點(diǎn)P（m，n）（m＞0）為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PN⊥x軸交直線BC于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N．（1）直接寫出拋物線和直線BC的解析式；（2）如圖2，連接OM，當(dāng)△OCM為等腰三角形時(shí)，求m的值；（3）當(dāng)P點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以O(shè)，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與以B，C，N為頂點(diǎn)的三角形相似（其中點(diǎn)P與點(diǎn)C相對(duì)應(yīng)），若存在，直接寫出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2023年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）1．﹣2023的絕對(duì)值是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．﹣【分析】依據(jù)題意，由絕對(duì)值的性質(zhì)即可得解．【解答】解：由題意，根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，∴|﹣2023|＝2023．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，解題時(shí)需要熟練掌握并理解．2．如圖，直線l1∥l2，直線l與l1，l2相交，若圖中∠1＝60°，則∠2為（）A．30° B．60° C．120° D．150°【分析】直接根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直線l1∥l2，∠1＝60°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣60°＝120°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．3．如圖是一個(gè)放在水平桌面上的圓柱體，該幾何體的三視圖中完全相同的是（）A．主視圖和俯視圖 B．左視圖和俯視圖 C．主視圖和左視圖 D．三個(gè)視圖均相同【分析】根據(jù)三視圖的定義判斷即可．【解答】解：該幾何體的三視圖中完全相同的是主視圖和左視圖，均為矩形；俯視圖是一個(gè)圓．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了畫三視圖的知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．4．某班在開展勞動(dòng)教育課程調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，第一小組6名同學(xué)每周做家務(wù)的天數(shù)依次為3，7，5，6，5，4（單位：天），則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．5和5 B．5和4 C．5和6 D．6和5【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解．【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為3，4，5，5，6，7，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5，中位數(shù)為＝5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同修一條道路，其中甲工程隊(duì)需要修9千米，乙工程隊(duì)需要修12千米．已知乙工程隊(duì)每個(gè)月比甲工程隊(duì)多修1千米，最終用的時(shí)間比甲工程隊(duì)少半個(gè)月．若設(shè)甲工程隊(duì)每個(gè)月修x千米，則可列出方程為（）A．﹣＝ B．﹣＝ C．﹣＝ D．﹣＝【分析】根據(jù)兩個(gè)工程隊(duì)工作效率間的關(guān)系，可得出乙工程隊(duì)每個(gè)月修（x+1）千米，利用工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，結(jié)合乙工程隊(duì)所用的時(shí)間比甲工程隊(duì)少半個(gè)月，即可列出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】解：∵乙工程隊(duì)每個(gè)月比甲工程隊(duì)多修1千米，且甲工程隊(duì)每個(gè)月修x千米，∴乙工程隊(duì)每個(gè)月修（x+1）千米．根據(jù)題意得：﹣＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．6．甲、乙兩車沿同一路線從A城出發(fā)前往B城，在整個(gè)行程中，汽車離開A城的距離y與時(shí)刻t的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，關(guān)于下列結(jié)論：①A，B兩城相距300km；②甲車的平均速度是60km/h，乙車的平均速度是100km/h；③乙車先出發(fā)，先到達(dá)B城；④甲車在9：30追上乙車．正確的有（）A．①② B．①③ C．②④ D．①④【分析】根據(jù)圖象可判斷①和③選項(xiàng)，根據(jù)“路程÷時(shí)間＝速度”可求出甲和乙的速度，即可判斷②選項(xiàng)，設(shè)甲車出發(fā)后x小時(shí)，追上乙車，根據(jù)甲車追上乙車時(shí)，兩車的路程相等列方程，求出x的值，進(jìn)一步判斷即可．【解答】解：由圖象可知，A，B兩城相距300km，乙車先出發(fā)，甲車先到達(dá)B城，故①符合題意，③不符合題意；甲車的平均速度是300÷3＝100（千米/小時(shí)），乙車的平均速度是300÷5＝60（千米/小時(shí)），故②不符合題意；設(shè)甲車出發(fā)后x小時(shí)，追上乙車，100x＝60（x+1），解得x＝1.5，∴甲車出發(fā)1.5小時(shí)追上乙車，∵甲車8：00出發(fā)，∴甲車在9：30追上乙車，故④符合題意，綜上所述，正確的有①④，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解圖象上各點(diǎn)的實(shí)際含義是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在?ABCD中，分別以B，D為圓心，大于BD的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，過M，N兩點(diǎn)作直線交BD于點(diǎn)O，交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，下列結(jié)論不正確的是（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．OE＝OF D．DE＝DC【分析】根據(jù)作圖可知：EF垂直平分BD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BO＝DO，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD＝BC，AD∥BC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BF＝DE，OE＝OF，故B，C正確；無法證明DE＝CD，故D錯(cuò)誤．【解答】解：根據(jù)作圖可知：EF垂直平分BD，∴BO＝DO，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∵∠BOF＝∠DOE，∴△BOF≌△DOE（ASA），∴BF＝DE，OE＝OF，故B，C正確；無法證明DE＝CD，故D錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖，垂直平分線的性質(zhì)，尺規(guī)作圖，菱形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，掌握菱形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．8．已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則當(dāng)電阻為6Ω時(shí)，電流為（）A．3A B．4A C．6A D．8A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可設(shè)I＝，再將（8，3）代入即可得出函數(shù)關(guān)系式，從而解決問題．【解答】解：設(shè)I＝，∵圖象過（8，3），∴U＝24，∴I＝，當(dāng)電阻為6Ω時(shí)，電流為：I＝＝4（A）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)必能滿足解析式．9．設(shè)有邊長分別為a和b（a＞b）的A類和B類正方形紙片、長為a寬為b的C類矩形紙片若干張．如圖所示要拼一個(gè)邊長為a+b的正方形，需要1張A類紙片、1張B類紙片和2張C類紙片．若要拼一個(gè)長為3a+b、寬為2a+2b的矩形，則需要C類紙片的張數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】用長乘寬，列出算式，根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開，然后根據(jù)A、B、C類卡片的形狀可得答案．【解答】解：∵（3a+b）（2a+2b）＝6a2+6ab+2ab+2b2＝6a2+8ab+2b2，∴若要拼一個(gè)長為3a+b、寬為2a+2b的矩形，則需要C類紙片的張數(shù)為8張．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式在幾何圖形問題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并明確多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10．如圖，已知開口向下的拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)（6，0），對(duì)稱軸為直線x＝2．則下列結(jié)論正確的有（）①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③方程cx2+bx+a＝0的兩個(gè)根為x1＝，x2＝﹣；④拋物線上有兩點(diǎn)P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜2＜x2且x1+x2＞4，則y1＜y2．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)拋物線開口方向，對(duì)稱軸位置，拋物線與y軸交點(diǎn)位置判斷①；由拋物線的對(duì)稱性可判斷②；由二次函數(shù)與方程的關(guān)系，以及根與系數(shù)的關(guān)系可判斷③；由二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷④．【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線交y軸于正半軸，∴c＞0，∵﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正確；∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝2，x＝5時(shí)，y＞0，∴x＝﹣1時(shí)，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故②正確；由cx2+bx+a＝0可得方程的解x1+x2＝﹣，x1x2＝，∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)（6，0），對(duì)稱軸為直線x＝2，∴拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣2，0），∴方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根為﹣2，6，∴﹣＝4，＝﹣12，∴﹣＝＝﹣，＝﹣而若方程cx2+bx+a＝0的兩個(gè)根為x1＝，x2＝﹣，則﹣＝＝，＝）＝﹣，故③錯(cuò)誤；∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝2，若x1＜2＜x2且x1+x2＞4，則點(diǎn)P（x1，y1）到對(duì)稱軸的距離小于Q（x2，y2）到直線的距離，∴y1＞y2，故不正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分，只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)處的橫線上）11．計(jì)算：（﹣2）2+（﹣2）×2＝0．【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序，先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，后計(jì)算加法即可．【解答】解：（﹣2）2+（﹣2）×2＝4+（﹣4）＝0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．12．如圖，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝60°，則∠ADC的度數(shù)為30°．【分析】連接OC，根據(jù)垂徑定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系求得∠AOC的度數(shù)，然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半即可求得答案．【解答】解：如圖，連接OC，∵OA⊥BC，∴＝，∴∠AOC＝∠AOB＝60°，∴∠ADC＝∠AOC＝30°，故答案為：30°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用，結(jié)合已知條件求得∠AOC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．13．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1和x2，則x1+x2﹣x1x2的值為2．【分析】直接利用根于系數(shù)的關(guān)系x1+x2＝＝3，x1x2＝＝1，再代入計(jì)算即可求解．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1和x2，∴x1+x2＝＝3，x1x2＝＝1，∴x1+x2﹣x1x2＝3﹣1＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，熟記根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)解題關(guān)鍵．根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2＝，x1x2＝．14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D為AC上一點(diǎn)，若BD是∠ABC的角平分線，則AD＝5．【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，由角平分線的性質(zhì)得到CD＝DE，再通過HL證明Rt△BCD≌Rt△BED，得到BC＝BE＝6，根據(jù)勾股定理可求出AB＝10，進(jìn)而求出AE＝4，設(shè)CD＝DE＝x，則AD＝8﹣x，在Rt△ADE中，利用勾股定理建立方程求解即可．【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵∠C＝90°，∴CD⊥BC，∵BD是∠ABC的角平分線，CD⊥BC，DE⊥AB，∴CD＝DE，在Rt△BCD和Rt△BED中，，∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），∴BC＝BE＝6，在Rt△ABC中，＝＝10，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣6＝4，設(shè)CD＝DE＝x，則AD＝AC﹣CD＝8﹣x，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，∴42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴AD＝8﹣x＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、解二元一次方程，解題關(guān)鍵是正確作出輔助線，利用角平分線的性質(zhì)和勾股定理解決問題．15．某天老師給同學(xué)們出了一道趣味數(shù)學(xué)題：設(shè)有編號(hào)為1﹣100的100盞燈，分別對(duì)應(yīng)著編號(hào)為1﹣100的100個(gè)開關(guān)，燈分為“亮”和“不亮”兩種狀態(tài)，每按一次開關(guān)改變一次相對(duì)應(yīng)編號(hào)的燈的狀態(tài)，所有燈的初始狀態(tài)為“不亮”．現(xiàn)有100個(gè)人，第1個(gè)人把所有編號(hào)是1的整數(shù)倍的開關(guān)按一次，第2個(gè)人把所有編號(hào)是2的整數(shù)倍的開關(guān)按一次，第3個(gè)人把所有編號(hào)是3的整數(shù)倍的開關(guān)按一次，……，第100個(gè)人把所有編號(hào)是100的整數(shù)倍的開關(guān)按一次．問最終狀態(tài)為“亮”的燈共有多少盞？幾位同學(xué)對(duì)該問題展開了討論：甲：應(yīng)分析每個(gè)開關(guān)被按的次數(shù)找出規(guī)律；乙：1號(hào)開關(guān)只被第1個(gè)人按了1次，2號(hào)開關(guān)被第1個(gè)人和第2個(gè)人共按了2次，3號(hào)開關(guān)被第1個(gè)人和第3個(gè)人共按了2次，……丙：只有按了奇數(shù)次的開關(guān)所對(duì)應(yīng)的燈最終是“亮”的狀態(tài)．根據(jù)以上同學(xué)的思維過程，可以得出最終狀態(tài)為“亮”的燈共有10盞．【分析】分析各號(hào)開關(guān)被按的次數(shù)，可得出n號(hào)開關(guān)被按的次數(shù)等于n的約數(shù)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得出約數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則n一定是平方數(shù)．結(jié)合100＝102，可得出100以內(nèi)共有10個(gè)平方數(shù)，即最終狀態(tài)為“亮”的燈共有10盞．【解答】解：∵1號(hào)開關(guān)被按了1次，2號(hào)開關(guān)被按了2次，3號(hào)開關(guān)被按了2次，4號(hào)開關(guān)被按了3次，5號(hào)開關(guān)被按了2次，6號(hào)開關(guān)被按了4次，7號(hào)開關(guān)被按了2次，8號(hào)開關(guān)被按了4次，9號(hào)開關(guān)被按了3次，…，∴n號(hào)開關(guān)被按的次數(shù)等于n的約數(shù)的個(gè)數(shù)，∴約數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則n一定是平方數(shù)．∵100＝102，∴100以內(nèi)共有10個(gè)平方數(shù)，∴最終狀態(tài)為“亮”的燈共有10盞．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，根據(jù)各號(hào)開關(guān)被按的次數(shù)，找出“n號(hào)開關(guān)被按的次數(shù)等于n的約數(shù)的個(gè)數(shù)”是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，M是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），將△ADM沿直線DM對(duì)折，得到△NDM．當(dāng)射線CN交線段AB于點(diǎn)P時(shí)，連接DP，則△CDP的面積為10；DP的最大值為2．【分析】△CDP的面積直接以CD為底，AD為高即可求；當(dāng)點(diǎn)P和M重合時(shí)，DP的值最大，畫出圖形，利用勾股定理構(gòu)造方程即可解答．【解答】解：△CDP的面積為；由題意可得△CDP的面積等于矩形ABCD的一半，∴△CDP的面積為；在R△APD中，PD＝，當(dāng)AP最大時(shí)，DP最大，由題意可得點(diǎn)N是在以D為圓心4為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)射線CN與圓相切時(shí)，AP最大，此時(shí)C、N、M三點(diǎn)共線，此時(shí)點(diǎn)P和M重合，DP的值最大，如圖；設(shè)AP＝x，則PB＝5﹣x，DN＝4，∴CN＝3，在Rt△PBC中，根據(jù)勾股定理有：（5﹣x）2+42＝（x+3）2，解得x＝2，∴DP＝2，故答案為：10，2，【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)及勾股定理，熟悉性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程）17．（6分）先化簡，再求值：÷，其中x＝1．【分析】先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分，最后將x的值代入化簡后的式子計(jì)算即可．【解答】解：÷＝?＝，當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18．（8分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）若BC＝3，DC＝2，求四邊形OCED的面積．【分析】（1）證明四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)矩形性質(zhì)可得：OC＝OD，利用菱形的判定即可證得結(jié)論；（2）先求出矩形面積，再根據(jù)矩形性質(zhì)可得S△OCD＝S矩形ABCD，再由菱形性質(zhì)可得菱形OCED的面積＝2S△OCD可解答．【解答】（1）證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∴AC＝BD，OC＝AC，OD＝BD，∴OC＝OD，∴四邊形OCED是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，BC＝3，DC＝2，∴OA＝OB＝OC＝OD，S矩形ABCD＝3×2＝6，∴S△OCD＝S矩形ABCD＝×6＝1.5，∵四邊形OCED是菱形，∴菱形OCED的面積＝2S△OCD＝2×1.5＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，矩形面積和菱形面積等基礎(chǔ)知識(shí)，能綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．19．（11分）中學(xué)生心理健康受到社會(huì)的廣泛關(guān)注，某校開展心理健康教育專題講座，就學(xué)生對(duì)心理健康知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有80人，條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為16，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“非常了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為90°；（2）若該校共有學(xué)生800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計(jì)出該校學(xué)生中對(duì)心理健康知識(shí)“不了解”的總?cè)藬?shù)為40人；（3）若某班要從對(duì)心理健康知識(shí)達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加心理健康知識(shí)競賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2名女生的概率．【分析】（1）將基本了解的人數(shù)除以其所占百分比即可得到接受調(diào)查的學(xué)生總數(shù)；將接受調(diào)查的學(xué)生總數(shù)減去另外三項(xiàng)人數(shù)即可求出M的值；將“非常了解”占比乘以360°即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“非常了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（2）將該校學(xué)生總數(shù)乘以樣本中該校學(xué)生中對(duì)心理健康知識(shí)“不了解”的占比即可；（3）用列表法或樹狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)果，從中找出恰好抽到2名女生的可能結(jié)果，再利用等可能事件的概率公式求出即可．【解答】解：（1）∵基本了解的有40人，占50%，∴接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有40÷50%＝80（人），條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為：80﹣20﹣40﹣4＝16，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“非常了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：＝90°，故答案為：80，16，90°；（2）可以估計(jì)出該校學(xué)生中對(duì)心理健康知識(shí)“不了解”的總?cè)藬?shù)為：800×＝40人），故答案為：40；（3）畫樹狀圖如下：一共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到2名女生的結(jié)果有2種，∴P（恰好抽到2名女生）＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，列表法和樹狀圖法求等可能事件的概率，能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用信息，掌握列表法和樹狀圖法求等可能事件的概率的方法是解題的關(guān)鍵．20．（7分）某校學(xué)生開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測量某建筑物的高度AB，在建筑物附近有一斜坡，坡長CD＝10米，坡角α＝30°，小華在C處測得建筑物頂端A的仰角為60°，在D處測得建筑物頂端A的仰角為30°．（已知點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，B，C在同一水平線上）（1）求點(diǎn)D到地面BC的距離；（2）求該建筑物的高度AB．【分析】（1）過點(diǎn)D作DE⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)E，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到CE＝5，根據(jù)勾股定理得到DE＝＝5（m）；（2）過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，則BF＝DE＝5m，設(shè)BC＝xm，則BE＝DF＝（5+x）m，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）過點(diǎn)D作DE⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)E，∵cosα＝，解得CE＝5，∴DE＝＝5（m）．∴點(diǎn)D到地面BC的距離為5m．（2）過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，則BF＝DE＝5m，設(shè)BC＝xm，則BE＝DF＝（5+x）m，在Rt△ABC中，tan60°＝，解得AB＝x，∴AF＝（x﹣5）m，在Rt△ADF中，tan30°＝＝＝，解得x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是原方程的解且符合題意，∴AB＝＝15（m）．∴居民樓的高度AB為15m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題、坡度坡角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．21．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E，C在⊙O上，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，AE垂直于過C點(diǎn)的直線DC，垂足為D，AB的延長線交直線DC于點(diǎn)F．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）若AE＝2，sin∠AFD＝，①求⊙O的半徑；②求線段DE的長．【分析】（1）連接OC，根據(jù)垂直定義可得∠D＝90°，根據(jù)已知易得＝，從而利用等弧所對(duì)的圓周角相等可得∠DAC＝∠CAB，然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠CAB＝∠OCA，從而可得∠DAC＝∠OCA，進(jìn)而可得AD∥OC，最后利用平行線的性質(zhì)可得∠OCF＝∠D＝90°，即可解答；（2）①過點(diǎn)O作OG⊥AE，垂足為G，根據(jù)垂徑定理可得AG＝EG＝1，再根據(jù)垂直定義可得∠AGO＝∠DGO＝90°，從而可得∠D＝∠AGO＝90°，進(jìn)而可得OG∥DF，然后利用平行線的性質(zhì)可得∠AFD＝∠AOG，從而可得sin∠AOG＝sin∠AFD＝，最后在Rt△AGO中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答；②根據(jù)平角定義可得∠OCD＝90°，從而可得四邊形OGDC是矩形，然后利用矩形的性質(zhì)可得OC＝DG＝3，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】（1）證明：連接OC，∵AD⊥DF，∴∠D＝90°，∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴＝，∴∠DAC＝∠CAB，∴OA＝OC，∴∠CAB＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∴∠OCF＝∠D＝90°，∵OC是⊙O的半徑，∴DC是⊙O的切線；（2）解：①過點(diǎn)O作OG⊥AE，垂足為G，∴AG＝EG＝AE＝1，∵OG⊥AD，∴∠AGO＝∠DGO＝90°，∵∠D＝∠AGO＝90°，∴OG∥DF，∴∠AFD＝∠AOG，∵sin∠AFD＝，∴sin∠AOG＝sin∠AFD＝，在Rt△AGO中，AO＝＝＝3，∴⊙O的半徑為3；②∵∠OCF＝90°，∴∠OCD＝180°﹣∠OCF＝90°，∵∠OGE＝∠D＝90°，∴四邊形OGDC是矩形，∴OC＝DG＝3，∵GE＝1，∴DE＝DG﹣GE＝3﹣1＝2，∴線段DE的長為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，解直角三角形，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．22．（10分）為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，增加村民收入，某村委會(huì)干部帶領(lǐng)村民在網(wǎng)上直播推銷農(nóng)產(chǎn)品，在試銷售的30天中，第x天（1≤x≤30且x為整數(shù)）的售價(jià)p（元/千克）與x的函數(shù)關(guān)系式p＝銷量q（千克）與x的函數(shù)關(guān)系式為q＝x+10，已知第5天售價(jià)為50元/千克，第10天售價(jià)為40元/千克，設(shè)第x天的銷售額為W元．（1）m＝﹣2，n＝60；（2）求第x天的銷售額W元與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在試銷售的30天中，銷售額超過1000元的共有多少天？【分析】（1）用待定系數(shù)法可得m，n的值；（2）由銷售額W＝pq，分兩種情況可得答案；（3）分兩種情況，結(jié)合（2）可列出方程解得答案．【解答】解：（1）把（5，50），（10，40）代入p＝mx+n得：，解得，∴p＝﹣2x+60（1≤x＜20），故答案為：﹣2，60；（2）當(dāng)1≤x＜20時(shí)，W＝pq＝（﹣2x+60）（x+10）＝﹣2x2+40x+600；當(dāng)20≤x≤30時(shí)，W＝pq＝30（x+10）＝30x+300；∴W＝；（3）在W＝﹣2x2+40x+600中，令W＝1000得：﹣2x2+40x+600＝1000，整理得x2﹣20x+200＝0，方程無實(shí)數(shù)解；由30x+300＞1000得x＞23，∵x整數(shù)，∴x可取24，25，26，27，28，29，30，∴銷售額超過1000元的共有7天．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．23．（9分）1643年，法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬曾提出一個(gè)著名的幾何問題：給定不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，求平面上到這三個(gè)點(diǎn)的距離之和最小的點(diǎn)的位置，意大利數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家托里拆利給出了分析和證明，該點(diǎn)也被稱為“費(fèi)馬點(diǎn)”或“托里拆利點(diǎn)”，該問題也被稱為“將軍巡營”問題．（1）下面是該問題的一種常見的解決方法，請(qǐng)補(bǔ)充以下推理過程：（其中①處從“直角”和“等邊”中選擇填空，②處從“兩點(diǎn)之間線段最短”和“三角形兩邊之和大于第三邊”中選擇填空，③處填寫角度數(shù)，④處填寫該三角形的某個(gè)頂點(diǎn)）當(dāng)△ABC的三個(gè)內(nèi)角均小于120°時(shí)，如圖1，將△APC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′P′C，連接PP′，由PC＝P′C，∠PCP′＝60°，可知△PCP′為等邊三角形，故PP′＝PC，又P′A′＝PA，故PA+PB+PC＝P′A′+PB+PP′≥A′B，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，當(dāng)B，P，P′，A′在同一條直線上時(shí)，PA+PB+PC取最小值，如圖2，最小值為A′B，此時(shí)的P點(diǎn)為該三角形的“費(fèi)馬點(diǎn)”，且有∠APC＝∠BPC＝∠APB＝120°；已知當(dāng)△ABC有一個(gè)內(nèi)角大于或等于120°時(shí)，“費(fèi)馬點(diǎn)”為該三角形的某個(gè)頂點(diǎn)．如圖3，若∠BAC≥120°，則該三角形的“費(fèi)馬點(diǎn)”為A點(diǎn)．（2）如圖4，在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角均小于120°，且AC＝3，BC＝4，∠ACB＝30°，已知點(diǎn)P為△ABC的“費(fèi)馬點(diǎn)”，求PA+PB+PC的值；（3）如圖5，設(shè)村莊A，B，C的連線構(gòu)成一個(gè)三角形，且已知AC＝4km，BC＝2km，∠ACB＝60°．現(xiàn)欲建一中轉(zhuǎn)站P沿直線向A，B，C三個(gè)村莊鋪設(shè)電纜，已知由中轉(zhuǎn)站P到村莊A，B，C的鋪設(shè)成本分別為a元/km，a元/km，a元/km，選取合適的P的位置，可以使總的鋪設(shè)成本最低為元．（結(jié)果用含a的式子表示）【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行推理分析后即可得出結(jié)論，然后填空即可；（2）根據(jù)（1）的方法將△APC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'P'C，即可得出可知當(dāng)B、P、P'、A'在同一條直線上時(shí)，PA+PB+PC取最小值，最小值為A'B，再根據(jù)∠ACB＝30°可證明∠BCA'＝90°，根據(jù)勾股定理即可求出A'B；（3）根據(jù)總鋪設(shè)成本＝，將△APC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'P'C，得到等腰直角△PP'C，推出PP'＝PC，即可得出當(dāng)B、P、P'、A'在同一條直線上時(shí)，P'A'+PB+PP'取最小值，即PA+PB+PC取最小值為A'B的長，然后根據(jù)已知條件和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出A'B即可．【解答】解：（1）∵PC＝P'C，∠PCP'＝60°，∴△PCP'為等邊三角形，∴PP'＝PC，∠P'PC＝∠PP'C＝60°，又∵P'A'＝PA，∴PA+PB+PC＝PA'+PB+PP'≥A'B，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，當(dāng)B、P、P'、A'在同一條直線上時(shí)，PA+PB+PC取最小值，最小值為A'B，此時(shí)的P點(diǎn)為該三角形的“費(fèi)馬點(diǎn)”，∴∠BPC+∠P'PC＝180°，∠A'P'C+∠PP'C＝180°，∴∠BPC＝120°，∠A'P'C＝120°，∵將△APC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′P′C，∴△APC≌△A'P'C，∴∠APC＝∠AP'C'＝120°，∴∠APB＝360°﹣120°﹣120°＝120°，∴∠APC＝∠BPC＝∠APB＝120°，∵∠BAC≥120°，∴BC＞AC，BC＞AB，∴BC+AB＞AC+AB，BC+AC＞AB+AC，∴三個(gè)頂點(diǎn)中頂點(diǎn)A到另外兩個(gè)頂點(diǎn)的距離和最小，又∵已知當(dāng)△ABC有一個(gè)內(nèi)角大于或等于120°時(shí)，“費(fèi)馬點(diǎn)”為該三角形的某個(gè)頂點(diǎn)，∴該三角形的“費(fèi)馬點(diǎn)”為點(diǎn)A．故答案為：等邊；兩點(diǎn)之間線段最短；120°；A；（2）如圖4，將△APC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'P'C，連接PP'，由（1）可知當(dāng)B、P、P'、A'在同一條直線上時(shí)，PA+PB+PC取最小值，最小值為A'B，∵∠ACP＝∠A'CP'，∴∠ACP+∠BCP＝∠A'CP'+∠BCP＝∠ACB＝30°，又∵∠PCP'＝60°，∴∠BCA'＝90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC＝A'C＝3，∴A'B＝，即PA+PB+PC的最小值為5；（3）∵總鋪設(shè)成本＝PA×a+PB×a+PC×a＝，∴當(dāng)PA+PB+PC最小時(shí)，總鋪設(shè)成本最低，將△APC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'P'C，連接PP'，A'B，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：P'C＝PC，∠PCP'＝∠ACA'＝90°，P'A'＝PA，A'C＝AC＝4km，∴PP'＝PC，∴PA+PB+PC＝P'A'+