2023年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷

2023年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．2023的相反數(shù)是（）A． B． C．2023 D．﹣20232．以下列每組數(shù)為長(zhǎng)度（單位：cm）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（）A．2，2，4 B．1，2，3 C．3，4，5 D．3，4，83．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a﹣a＝1 B．a(chǎn)3?a2＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．（a2）4＝a64．已知一組數(shù)據(jù)96，89，92，95，98，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．89 B．94 C．95 D．985．若等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為110°，則這個(gè)等腰三角形的底角是（）A．70° B．45° C．35° D．50°6．古代名著《孫子算經(jīng)》中有一題：今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步．問(wèn)人與車(chē)各幾何？設(shè)有車(chē)x輛，則根據(jù)題意，可列出方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9 C．3（x﹣2）＝2x﹣9 D．3（x﹣2）＝2x+97．在同一平面內(nèi)，已知⊙O的半徑為2，圓心O到直線(xiàn)l的距離為3，點(diǎn)P為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)l的最大距離是（）A．2 B．5 C．6 D．88．如圖，直線(xiàn)y＝x+1、y＝x﹣1與雙曲線(xiàn)分別相交于點(diǎn)A、B、C、D．若四邊形ABCD的面積為4，則k的值是（）A． B． C． D．1二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9．計(jì)算：＝．10．港珠澳大橋被譽(yù)為“新世界七大奇跡”之一，全長(zhǎng)55000米．將數(shù)字55000用科學(xué)記數(shù)法表示是．11．分解因式：x2﹣2x＝．12．不等式x﹣2≤1的最大整數(shù)解是．13．七邊形的內(nèi)角和是度．14．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是．15．若圓錐的底面半徑為2cm，側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為120°的扇形，則這個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是cm．16．如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則sin∠ABC＝．17．若實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足（m﹣2023）2+（2024﹣m）2＝2025，則（m﹣2023）（2024﹣m）＝．18．如圖，△ABC是正三角形，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B（0，0）、C（1，0）．將線(xiàn)段CA繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°至CP1；將線(xiàn)段BP1繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°至BP2；將線(xiàn)段AP2繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°至AP3；將線(xiàn)段CP3繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°至CP4；…以此類(lèi)推，則點(diǎn)P99的坐標(biāo)是．三、解答題（本大題共10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（8分）計(jì)算：．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21．（8分）如圖，在矩形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為E、F．求證：AF＝CE．22．（8分）為了解某校九年級(jí)學(xué)生周末活動(dòng)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．學(xué)生參加周末活動(dòng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)表活動(dòng)名稱(chēng)人數(shù)A．課外閱讀40B．社會(huì)實(shí)踐48C．家務(wù)勞動(dòng)mD．戶(hù)外運(yùn)動(dòng)nE．其它活動(dòng)26請(qǐng)結(jié)合圖表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）m＝，n＝；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中A對(duì)應(yīng)的圓心角是度；（3）若該校九年級(jí)有800名學(xué)生，請(qǐng)估算該校九年級(jí)周末參加家務(wù)勞動(dòng)的人數(shù)．23．（10分）某校計(jì)劃舉行校園歌手大賽．九（1）班準(zhǔn)備從A、B、C三名男生和D、E兩名女生中隨機(jī)選出參賽選手．（1）若只選1名選手參加比賽，則女生D入選的概率是；（2）若選2名選手參加比賽，求恰有1名男生和1名女生的概率（用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求解）．24．（10分）如圖，在?ABCD中，AB＝5，，∠A＝45°．（1）求出對(duì)角線(xiàn)BD的長(zhǎng)；（2）尺規(guī)作圖：將四邊形ABCD沿著經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的某條直線(xiàn)翻折，使點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)E處，請(qǐng)作出折痕．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）25．（10分）（1）如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交于點(diǎn)F，弦AD平分∠BAC，點(diǎn)E在A(yíng)C上，連接DE、DB，．求證：；從①DE與⊙O相切；②DE⊥AC中選擇一個(gè)作為已知條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，將題目補(bǔ)充完整（填寫(xiě)序號(hào)），并完成證明過(guò)程；（2）在（1）的前提下，若AB＝6，∠BAD＝30°，求陰影部分的面積．26．（10分）某商場(chǎng)銷(xiāo)售A、B兩種商品，每件進(jìn)價(jià)均為20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果售出A種20件，B種10件，銷(xiāo)售總額為840元；如果售出A種10件，B種15件，銷(xiāo)售總額為660元．（1）求A、B兩種商品的銷(xiāo)售單價(jià)；（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，A種商品按原售價(jià)銷(xiāo)售，可售出40件，原售價(jià)每降價(jià)1元，銷(xiāo)售量可增加10件；B種商品的售價(jià)不變，A種商品售價(jià)不低于B種商品售價(jià)．設(shè)A種商品降價(jià)m元，如果A、B兩種商品銷(xiāo)售量相同，求m取何值時(shí)，商場(chǎng)銷(xiāo)售A、B兩種商品可獲得總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？27．（12分）【問(wèn)題背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如圖①，即∠CEF＝∠AEF）．小軍測(cè)量某建筑物高度的方法如下：在地面點(diǎn)E處平放一面鏡子，經(jīng)調(diào)整自己位置后，在點(diǎn)D處恰好通過(guò)鏡子看到建筑物AB的頂端A．經(jīng)測(cè)得，小軍的眼睛離地面的距離CD＝1.7m，BE＝20m，DE＝2m，求建筑物AB的高度；【活動(dòng)探究】觀(guān)察小軍的操作后，小明提出了一個(gè)測(cè)量廣告牌高度的做法（如圖②）：他讓小軍站在點(diǎn)D處不動(dòng)，將鏡子移動(dòng)至E1處，小軍恰好通過(guò)鏡子看到廣告牌頂端G，測(cè)出DE1＝2m；再將鏡子移動(dòng)至E2處，恰好通過(guò)鏡子看到廣告牌的底端A，測(cè)出DE2＝3.4m．經(jīng)測(cè)得，小軍的眼睛離地面距離CD＝1.7m，BD＝10m，求這個(gè)廣告牌AG的高度；【應(yīng)用拓展】小軍和小明討論后，發(fā)現(xiàn)用此方法也可測(cè)量出斜坡上信號(hào)塔AB的高度．他們給出了如下測(cè)量步驟（如圖③）：①讓小軍站在斜坡的底端D處不動(dòng)（小軍眼睛離地面距離CD＝1.7m），小明通過(guò)移動(dòng)鏡子（鏡子平放在坡面上）位置至E處，讓小軍恰好能看到塔頂B；②測(cè)出DE＝2.8m；③測(cè)出坡長(zhǎng)AD＝17m；④測(cè)出坡比為8：15（即）．通過(guò)他們給出的方案，請(qǐng)你算出信號(hào)塔AB的高度（結(jié)果保留整數(shù)）．28．（12分）規(guī)定：若函數(shù)y1的圖象與函數(shù)y2的圖象有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)互為“兄弟函數(shù)”，其公共點(diǎn)稱(chēng)為“兄弟點(diǎn)”．（1）下列三個(gè)函數(shù)①y＝x+1；②；③y＝﹣x2+1，其中與二次函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣3互為“兄弟函數(shù)”的是（填寫(xiě)序號(hào)）；（2）若函數(shù)與互為“兄弟函數(shù)”，x＝1是其中一個(gè)“兄弟點(diǎn)”的橫坐標(biāo)．①求實(shí)數(shù)a的值；②直接寫(xiě)出另外兩個(gè)“兄弟點(diǎn)”的橫坐標(biāo)是、；（3）若函數(shù)y1＝|x﹣m|（m為常數(shù)）與互為“兄弟函數(shù)”，三個(gè)“兄弟點(diǎn)”的橫坐標(biāo)分別為x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，求的取值范圍．

2023年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．2023的相反數(shù)是（）A． B． C．2023 D．﹣2023【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．【解答】解：2023的相反數(shù)是﹣2023．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．2．以下列每組數(shù)為長(zhǎng)度（單位：cm）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（）A．2，2，4 B．1，2，3 C．3，4，5 D．3，4，8【分析】根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊判斷即可．【解答】解：∵2+2＝4，∴A不能構(gòu)成三角形；∵1+2＝3，∴B不能構(gòu)成三角形；∵3+4＞5，4﹣3＜5，∴C能構(gòu)成三角形；∵3+4＜8，∴D不能構(gòu)成三角形．故答案為：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a﹣a＝1 B．a(chǎn)3?a2＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．（a2）4＝a6【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：A．2a﹣a＝a，故A不符合題意；B．a(chǎn)3?a2＝a5，故B符合題意；C．（ab）2＝a2b2，故C不符合題意；D．（a2）4＝a8，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方以及合并同類(lèi)項(xiàng)，掌握同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則是解答的關(guān)鍵．4．已知一組數(shù)據(jù)96，89，92，95，98，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．89 B．94 C．95 D．98【分析】將這組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校瑪?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解答】解：把數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：89，92，95，96，98，∴中位數(shù)為95．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5．若等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為110°，則這個(gè)等腰三角形的底角是（）A．70° B．45° C．35° D．50°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀菫?10°時(shí)，則它的底角＝＝35°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．6．古代名著《孫子算經(jīng)》中有一題：今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步．問(wèn)人與車(chē)各幾何？設(shè)有車(chē)x輛，則根據(jù)題意，可列出方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9 C．3（x﹣2）＝2x﹣9 D．3（x﹣2）＝2x+9【分析】根據(jù)每三人乘一車(chē)，最終剩余2輛車(chē)，每2人共乘一車(chē)，最終剩余9個(gè)人無(wú)車(chē)可乘，進(jìn)而表示出總?cè)藬?shù)得出等式即可．【解答】解：設(shè)有x輛車(chē)，則可列方程：3（x﹣2）＝2x+9．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，正確表示總?cè)藬?shù)是解題關(guān)鍵．7．在同一平面內(nèi)，已知⊙O的半徑為2，圓心O到直線(xiàn)l的距離為3，點(diǎn)P為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)l的最大距離是（）A．2 B．5 C．6 D．8【分析】根據(jù)圓心到直線(xiàn)l的距離為3，而圓的半徑為2，此時(shí)直線(xiàn)與圓相離，當(dāng)點(diǎn)P在⊙O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在BO的延長(zhǎng)線(xiàn)與⊙O的交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離最大，根據(jù)題意畫(huà)出圖形進(jìn)行解答即可．【解答】解：如圖，由題意得，OA＝2，OB＝3，當(dāng)點(diǎn)P在BO的延長(zhǎng)線(xiàn)與⊙O的交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離最大，此時(shí)，點(diǎn)P到直線(xiàn)l的最大距離是3+2＝5，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，掌握直線(xiàn)與圓的位置與圓心到直線(xiàn)的距離之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8．如圖，直線(xiàn)y＝x+1、y＝x﹣1與雙曲線(xiàn)分別相交于點(diǎn)A、B、C、D．若四邊形ABCD的面積為4，則k的值是（）A． B． C． D．1【分析】根據(jù)已知可得四邊形ABCD為矩形，O為中心，根據(jù)直線(xiàn)y＝x+1、y＝x﹣1與雙曲線(xiàn)的性質(zhì)得BC＝，再根據(jù)四邊形ABCD的面積為4，可得AB＝＝2，所以O(shè)A＝，設(shè)A（m，m+1），則m2+（m+1）2＝（）2，所以k＝m（m+1）＝m2+m＝．【解答】解：如圖，連接AC，設(shè)直線(xiàn)y＝x+1與x軸和y軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，作OG⊥AB于點(diǎn)G，則E（0，1），F(xiàn)（﹣1，0），∴EF＝，∴OG＝EF＝，∵OE＝OF，∠EOF＝90°，∴∠EFO＝45°，同理直線(xiàn)CD也與x軸正半軸的夾角為45°，∴四邊形ABCD為矩形，O為中心，∴BC＝，∵四邊形ABCD的面積為4，∴AB＝＝2，∴AC＝＝，∴OA＝，設(shè)A（m，m+1），∴m2+（m+1）2＝（）2，∴2m2+2m+1＝，∴m2+m＝，∵點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)上，∴k＝m（m+1）＝m2+m＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握矩形的性質(zhì)以及一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9．計(jì)算：＝2．【分析】利用算術(shù)平方根定義計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵22＝4，∴4的算術(shù)平方根是2，即＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．10．港珠澳大橋被譽(yù)為“新世界七大奇跡”之一，全長(zhǎng)55000米．將數(shù)字55000用科學(xué)記數(shù)法表示是5.5×104．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：數(shù)字55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5×104．故答案為：5.5×104．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．11．分解因式：x2﹣2x＝x（x﹣2）．【分析】提取公因式x，整理即可．【解答】解：x2﹣2x＝x（x﹣2）．故答案為：x（x﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．12．不等式x﹣2≤1的最大整數(shù)解是3．【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)可得．【解答】解：移項(xiàng)，得：x≤1+2，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：x≤3，則不等式的最大整數(shù)解為3；故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．13．七邊形的內(nèi)角和是900度．【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的內(nèi)角和．【解答】解：（7﹣2）?180＝900度，則七邊形的內(nèi)角和等于900度．【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式，是需要熟記的內(nèi)容．14．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，﹣3）．【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，﹣y），即關(guān)于橫軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)，這樣就可以求出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，﹣3），故答案為（2，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，是需要識(shí)記的內(nèi)容，比較簡(jiǎn)單．15．若圓錐的底面半徑為2cm，側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為120°的扇形，則這個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是6cm．【分析】設(shè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為xcm，利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到＝2π?2，然后解關(guān)于x的方程即可．【解答】解：設(shè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意得＝2π?2，解得x＝6，即圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為6cm．故答案為6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)．16．如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則sin∠ABC＝．【分析】連接AC，根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠ACB＝90°，根據(jù)正弦的定義計(jì)算，得到答案．【解答】解：連接AC，由勾股定理得：AB2＝22+42＝20，BC2＝12+32＝10，AC2＝12+32＝10，則BC2+AC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴sin∠ABC＝＝＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形、勾股定理的逆定理，根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠ACB＝90°是解題的關(guān)鍵．17．若實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足（m﹣2023）2+（2024﹣m）2＝2025，則（m﹣2023）（2024﹣m）＝﹣1012．【分析】根據(jù)a2+b2＝（a+b）2﹣2ab即可得答案．【解答】解：（m﹣2023）2+（2024﹣m）2＝2025，[（m﹣2023）+（2024﹣m）]2﹣2（m﹣2023）（2024﹣m）＝2025，1﹣2（m﹣2023）（2024﹣m）＝2025，1﹣2025＝2（m﹣2023）（2024﹣m），（m﹣2023）（2024﹣m）＝﹣1012，故答案為：﹣1012．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算，掌握完全平方公式的變形是解題關(guān)鍵．18．如圖，△ABC是正三角形，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B（0，0）、C（1，0）．將線(xiàn)段CA繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°至CP1；將線(xiàn)段BP1繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°至BP2；將線(xiàn)段AP2繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°至AP3；將線(xiàn)段CP3繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°至CP4；…以此類(lèi)推，則點(diǎn)P99的坐標(biāo)是．【分析】首先畫(huà)出圖形，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)3次為一循環(huán)，由此得到點(diǎn)P99在射線(xiàn)CA延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)P100在x軸正半軸上，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CP99＝100，最后利用勾股定理和含30°角直角三角形的性質(zhì)求解即可．【解答】解：如圖，畫(huà)出前4次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)P的位置，由圖象可得，點(diǎn)P1，P4在x軸正半軸上，∴旋轉(zhuǎn)3次為一個(gè)循環(huán)，∵99÷3＝33，∴點(diǎn)P99在射線(xiàn)CA延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)P100在x軸正半軸上，∵C（1，0），△ABC是正三角形，∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，AC＝CP1＝1，∴BP1＝OC+CP1＝2，∴P1（2，0），∴BP2＝BP1＝2，∴AP3＝AP2＝OP2+AO＝3，∴CP4＝CP3＝CA+AP3＝3+1＝4，∴BP4＝BC+CP4＝5，∴P4（5，0），∴同理可得，P7（8，0），P10（11，0），∴P100（101，0），∴BP100＝101，∴CP100＝101﹣1＝100，∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，CP99＝100，∴如圖，過(guò)點(diǎn)P99作P99E⊥x軸于點(diǎn)E，∵∠ACB＝60°，∴∠EP99C＝30°，∴EC＝P99C＝50，∴EO＝EC﹣OC＝49，P99E＝＝，∴點(diǎn)P99的坐標(biāo)是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化，旋轉(zhuǎn)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確確定每次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（8分）計(jì)算：．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)冪的性質(zhì)a0＝1（a≠0），特殊銳角三角函數(shù)的值進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝，＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)冪的性質(zhì)，特殊銳角三角函數(shù)的值20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【分析】先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算即可．【解答】解：＝＝＝x﹣1，當(dāng)時(shí)，原式＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21．（8分）如圖，在矩形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為E、F．求證：AF＝CE．【分析】由全等三角形的判定定理AAS證得△ABE≌△CDF，可得AE＝CF，即可解決問(wèn)題．【解答】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF．又BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°．在△ABE與△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．22．（8分）為了解某校九年級(jí)學(xué)生周末活動(dòng)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．學(xué)生參加周末活動(dòng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)表活動(dòng)名稱(chēng)人數(shù)A．課外閱讀40B．社會(huì)實(shí)踐48C．家務(wù)勞動(dòng)mD．戶(hù)外運(yùn)動(dòng)nE．其它活動(dòng)26請(qǐng)結(jié)合圖表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）m＝24，n＝62；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中A對(duì)應(yīng)的圓心角是72度；（3）若該校九年級(jí)有800名學(xué)生，請(qǐng)估算該校九年級(jí)周末參加家務(wù)勞動(dòng)的人數(shù)．【分析】（1）由統(tǒng)計(jì)圖表可知，“B”組有48人，占總?cè)藬?shù)的24%，由此可求出總?cè)藬?shù)，根據(jù)“D”組占31%，可求出n的值，再由總?cè)藬?shù)減去“A、B、D、E”組的人數(shù)即可求出m的值；（2）用360°乘“A”所占比例即可得到答案；（3）用該校九年級(jí)人數(shù)乘樣本中周末參加家務(wù)勞動(dòng)的人數(shù)所占的百分比即可求解．【解答】解：（1）由題意得：48÷24%＝200（人），則n＝200×31%＝62（人），m＝200﹣40﹣48﹣62﹣26＝24（人）；故答案為：24，62；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中A對(duì)應(yīng)的圓心角是：360°×＝72°，故答案為：72；（3）800×＝96（人），答：該校九年級(jí)周末參加家務(wù)勞動(dòng)的人數(shù)約有96人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表，用樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23．（10分）某校計(jì)劃舉行校園歌手大賽．九（1）班準(zhǔn)備從A、B、C三名男生和D、E兩名女生中隨機(jī)選出參賽選手．（1）若只選1名選手參加比賽，則女生D入選的概率是；（2）若選2名選手參加比賽，求恰有1名男生和1名女生的概率（用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求解）．【分析】（1）共有5名學(xué)生，隨機(jī)選取1名，每個(gè)人被選中的可能性是均等的，根據(jù)概率的定義即可求出答案；（2）用樹(shù)狀圖法列舉出等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）共有5名學(xué)生，隨機(jī)選取1名，每個(gè)人被選中的可能性是均等的，所以女生D被選中的概率為，故答案為：；（2）用樹(shù)狀圖法列舉出等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有20種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選擇的兩人1男1女有12種，所以選2名選手恰有1名男生和1名女生的概率為＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法或樹(shù)狀圖法，列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的前提，理解概率的定義是正確解答的關(guān)鍵．24．（10分）如圖，在?ABCD中，AB＝5，，∠A＝45°．（1）求出對(duì)角線(xiàn)BD的長(zhǎng)；（2）尺規(guī)作圖：將四邊形ABCD沿著經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的某條直線(xiàn)翻折，使點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)E處，請(qǐng)作出折痕．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）【分析】（1）連接BD，過(guò)D作DH⊥AB于H，依據(jù)等腰直角三角形以及勾股定理，即可得到BD的長(zhǎng)；（2）以A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交CD于E；分別以B，E為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)F；作射線(xiàn)AF，交DC于G，則AG即為折痕．【解答】解：（1）如圖所示，連接BD，過(guò)D作DH⊥AB于H，∵∠A＝45°，∠AHD＝90°，∴∠ADH＝45°＝∠A，∴△ADH是等腰直角三角形，又∵，∴AH＝DH＝3，∴BH＝AB﹣AH＝5﹣3＝2，∴Rt△BDH中，BD＝＝；（2）如圖所示，AG即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱(chēng)變換，掌握平行四邊形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．25．（10分）（1）如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交于點(diǎn)F，弦AD平分∠BAC，點(diǎn)E在A(yíng)C上，連接DE、DB，①（答案不唯一）．求證：②（答案不唯一）；從①DE與⊙O相切；②DE⊥AC中選擇一個(gè)作為已知條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，將題目補(bǔ)充完整（填寫(xiě)序號(hào)），并完成證明過(guò)程；（2）在（1）的前提下，若AB＝6，∠BAD＝30°，求陰影部分的面積．【分析】（1）若選擇：①作為條件，②作為結(jié)論，先根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)可得∠ODE＝90°，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義和等腰三角形的性質(zhì)可得AE∥DO，然后利用平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠AED＝90°，即可解答；若選擇：②作為條件，①作為結(jié)論，先根據(jù)垂直定義可得∠AED＝90°，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義和等腰三角形的性質(zhì)可得AE∥DO，然后利用平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠ODE＝90°，即可解答；（2）連接OF，DF，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠ADB＝90°，從而在Rt△ADB中，利用含30度角的直角三角形性質(zhì)可得BD＝3，AD＝3，再利用角平分線(xiàn)的定義可得∠EAD＝∠DAB＝30°，從而在Rt△AED中，利用含30度角的直角三角形性質(zhì)可得DE＝，AE＝，然后利用圓周角定理可得∠DOB＝∠DOF＝60°，從而可得△DOF都是等邊三角形，進(jìn)而可得∠DOB＝∠ODF＝60°，再利用平行線(xiàn)的判定可得DF∥AB，從而可得△ADF的面積＝△ODF的面積，最后根據(jù)陰影部分的面積＝△AED的面積﹣扇形DOF的面積，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）若選擇：①作為條件，②作為結(jié)論，如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交于點(diǎn)F，弦AD平分∠BAC，點(diǎn)E在A(yíng)C上，連接DE、DB，DE與⊙O相切，求證：DE⊥AC，證明：連接OD，∵DE與⊙O相切于點(diǎn)D，∴∠ODE＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO，∴∠EAD＝∠ADO，∴AE∥DO，∴∠AED＝180°﹣∠ODE＝90°，∴DE⊥AC；若選擇：②作為條件，①作為結(jié)論，如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交于點(diǎn)F，弦AD平分∠BAC，點(diǎn)E在A(yíng)C上，連接DE、DB，DE⊥AC，求證：DE與⊙O相切，證明：連接OD，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO，∴∠EAD＝∠ADO，∴AE∥DO，∴∠ODE＝180°﹣∠AED＝90°，∵OD是⊙O的半徑，∴DE與⊙O相切；故答案為：①（答案不唯一）；②（答案不唯一）；（2）連接OF，DF，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵AB＝6，∠BAD＝30°，∴BD＝AB＝3，AD＝BD＝3，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAB＝30°，在Rt△AED中，DE＝AD＝，AE＝DE＝，∵∠EAD＝∠DAB＝30°，∴∠DOB＝2∠DAB＝60°，∠DOF＝2∠EAD＝60°，∵OD＝OF，∴△DOF都是等邊三角形，∴∠ODF＝60°，∴∠DOB＝∠ODF＝60°，∴DF∥AB，∴△ADF的面積＝△ODF的面積，∴陰影部分的面積＝△AED的面積﹣扇形DOF的面積＝AE?DE﹣＝××﹣＝﹣＝，∴陰影部分的面積為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線(xiàn)的判定與性質(zhì)，圓周角定理，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，扇形面積的計(jì)算，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．26．（10分）某商場(chǎng)銷(xiāo)售A、B兩種商品，每件進(jìn)價(jià)均為20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果售出A種20件，B種10件，銷(xiāo)售總額為840元；如果售出A種10件，B種15件，銷(xiāo)售總額為660元．（1）求A、B兩種商品的銷(xiāo)售單價(jià)；（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，A種商品按原售價(jià)銷(xiāo)售，可售出40件，原售價(jià)每降價(jià)1元，銷(xiāo)售量可增加10件；B種商品的售價(jià)不變，A種商品售價(jià)不低于B種商品售價(jià)．設(shè)A種商品降價(jià)m元，如果A、B兩種商品銷(xiāo)售量相同，求m取何值時(shí)，商場(chǎng)銷(xiāo)售A、B兩種商品可獲得總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【分析】（1）根據(jù)售出A種20件，B種10件，銷(xiāo)售總額為840元；如果售出A種10件，B種15件，銷(xiāo)售總額為660元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果，可以寫(xiě)出利潤(rùn)與m的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)A種商品售價(jià)不低于B種商品售價(jià)，可以得到m的取值范圍，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．【解答】解：（1）設(shè)A種商品的銷(xiāo)售單價(jià)為a元，B種商品的銷(xiāo)售單價(jià)為b元，由題意可得：，解得，答：A種商品的銷(xiāo)售單價(jià)為30元，B種商品的銷(xiāo)售單價(jià)為24元；（2）設(shè)利潤(rùn)為w元，由題意可得：w＝（30﹣m﹣20）（40+10m）+（24﹣20）（40+10m）＝﹣10（m﹣5）2+810，∵A種商品售價(jià)不低于B種商品售價(jià)，∴30﹣m≥24，解得m≤6，∴當(dāng)m＝5時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝810，答：m取5時(shí)，商場(chǎng)銷(xiāo)售A、B兩種商品可獲得總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是810元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組、寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．27．（12分）【問(wèn)題背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如圖①，即∠CEF＝∠AEF）．小軍測(cè)量某建筑物高度的方法如下：在地面點(diǎn)E處平放一面鏡子，經(jīng)調(diào)整自己位置后，在點(diǎn)D處恰好通過(guò)鏡子看到建筑物AB的頂端A．經(jīng)測(cè)得，小軍的眼睛離地面的距離CD＝1.7m，BE＝20m，DE＝2m，求建筑物AB的高度；【活動(dòng)探究】觀(guān)察小軍的操作后，小明提出了一個(gè)測(cè)量廣告牌高度的做法（如圖②）：他讓小軍站在點(diǎn)D處不動(dòng)，將鏡子移動(dòng)至E1處，小軍恰好通過(guò)鏡子看到廣告牌頂端G，測(cè)出DE1＝2m；再將鏡子移動(dòng)至E2處，恰好通過(guò)鏡子看到廣告牌的底端A，測(cè)出DE2＝3.4m．經(jīng)測(cè)得，小軍的眼睛離地面距離CD＝1.7m，BD＝10m，求這個(gè)廣告牌AG的高度；【應(yīng)用拓展】小軍和小明討論后，發(fā)現(xiàn)用此方法也可測(cè)量出斜坡上信號(hào)塔AB的高度．他們給出了如下測(cè)量步驟（如圖③）：①讓小軍站在斜坡的底端D處不動(dòng)（小軍眼睛離地面距離CD＝1.7m），小明通過(guò)移動(dòng)鏡子（鏡子平放在坡面上）位置至E處，讓小軍恰好能看到塔頂B；②測(cè)出DE＝2.8m；③測(cè)出坡長(zhǎng)AD＝17m；④測(cè)出坡比為8：15（即）．通過(guò)他們給出的方案，請(qǐng)你算出信號(hào)塔AB的高度（結(jié)果保留整數(shù)）．【分析】【問(wèn)題背景】證△AEB∽△CED，得＝，即可解決問(wèn)題；【活動(dòng)探究】過(guò)點(diǎn)E1作E1F⊥BD，過(guò)點(diǎn)E2作E2H⊥BD，證△GE1B∽△CE1D，△AE2B∽△CE2D，得＝，＝，再由BE1＝BD﹣DE1＝8m，BE2＝BD﹣DE2＝6.6m，然后求出GB、AB的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題；【應(yīng)用拓展】過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AD于點(diǎn)N，證△DCN∽△ABM，得＝，再由銳角三角函數(shù)定義得tan∠ABM＝＝，設(shè)DN＝am，AM＝bm，則CN＝，BM＝，進(jìn)而由勾股定理求出a＝0.8m，然后由相似三角形的性質(zhì)得＝，即可解決問(wèn)題．【解答】解：【問(wèn)題背景】由題意得：AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴∠ABE＝∠CDE＝∠FEB＝∠FED＝90°，∵∠CEF＝∠AEF，∴∠FEB﹣∠AEF＝∠FED﹣∠CEF，即∠AEB＝∠CED，∴△AEB∽△CED，∴＝，∴AB＝＝＝17（m），答：建筑物AB的高度為17m；【活動(dòng)探究】如圖②，過(guò)點(diǎn)E1作E1F⊥BD，過(guò)點(diǎn)E2作E2H⊥BD，由題意得：GB⊥BD，CD⊥BD，∴∠GBE1＝∠CDE1＝∠ABE2＝∠CDE2＝∠FE1B＝∠FE1D＝∠HE2B＝∠HE2D＝90°，∵∠CE2H＝∠AE2H，∠CE1F＝∠GE1F，∴∠FE1B﹣∠GE1F＝∠FE1D﹣∠CE1F，∠HE2B﹣∠AE2H＝∠HE2D﹣∠CE2H，即∠GE1B＝∠CE1D，∠AE2B＝∠CE2D，∴△GE1B∽△CE1D，△AE2B∽△CE2D，∴＝，＝，∴BE1＝BD﹣DE1＝10﹣2＝8（m），BE2＝BD﹣DE2＝10﹣3.4＝6.6（m），∴GB＝＝＝6.8（m），AB＝＝＝3.3（m），∴AG＝GB﹣AB＝6.8﹣3.3＝3.5（m），答：這個(gè)廣告牌AG的高度為3.5m；【應(yīng)用拓展】如圖，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AD于點(diǎn)N