2023年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷

2023年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）1．（3分）實數(shù)9的算術(shù)平方根是（）A．3 B．±3 C． D．﹣92．（3分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x＜23．（3分）下列4組數(shù)中，不是二元一次方程2x+y＝4的解的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2×a3＝a6 B．a(chǎn)2+a3＝a5 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a(chǎn)6÷a4＝a25．（3分）將函數(shù)y＝2x+1的圖象向下平移2個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝2x﹣1 B．y＝2x+3 C．y＝4x﹣3 D．y＝4x+56．（3分）2020年﹣2022年無錫居民人均可支配收入由5.76萬元增長至6.58萬元，設(shè)人均可支配收入的平均增長率為x，下列方程正確的是（）A．5.76（1+x）2＝6.58 B．5.76（1+x2）＝6.58 C．5.76（1+2x）＝6.58 D．5.76x2＝6.587．（3分）如圖，△ABC中，∠BAC＝55°，將△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜55°），得到△ADE，DE交AC于F．當(dāng)α＝40°時，點D恰好落在BC上，此時∠AFE等于（）A．80° B．85° C．90° D．95°8．（3分）下列命題：①各邊相等的多邊形是正多邊形；②正多邊形是中心對稱圖形；③正六邊形的外接圓半徑與邊長相等；④正n邊形共有n條對稱軸．其中真命題的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．19．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝30°，∠ADC＝60°，BC＝CD＝2，若線段MN在邊AD上運動，且MN＝1，則BM2+2BN2的最小值是（）A． B． C． D．1010．（3分）如圖△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，AC＝x，∠BAC＝α，O為AB中點，若點D為直線BC下方一點，且△BCD與△ABC相似，則下列結(jié)論：①若α＝45°，BC與OD相交于E，則點E不一定是△ABD的重心；②若α＝60°，則AD的最大值為；③若α＝60°，△ABC∽△CBD，則OD的長為；④若△ABC∽△BCD，則當(dāng)x＝2時，AC+CD取得最大值．其中正確的為（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）11．（3分）分解因式：4﹣4x+x2＝．12．（3分）廢舊電池含有少量重金屬，隨意丟棄會污染環(huán)境．有資料表明，一粒紐扣大的廢舊電池大約會污染水600000L．?dāng)?shù)據(jù)600000用科學(xué)記數(shù)法可表示．13．（3分）方程的解是：x＝．14．（3分）若直三棱柱的上下底面為正三角形，側(cè)面展開圖是邊長為6的正方形，則該直三棱柱的表面積為．15．（3分）請寫出一個函數(shù)的表達(dá)式，使得它的圖象經(jīng)過點（2，0）：．16．（3分）《九章算術(shù)》中提出了如下問題：今有戶不知高、廣，竿不知長短，橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出，問戶高、廣、邪各幾何？這段話的意思是：今有門不知其高寬；有竿，不知其長短，橫放，竿比門寬長出4尺；豎放，竿比門高長出2尺；斜放，竿與門對角線恰好相等．問門高、寬和對角線的長各是多少？則該問題中的門高是．17．（3分）已知曲線C1、C2分別是函數(shù)y＝﹣（x＜0），y＝（k＞0，x＞0）的圖象，邊長為6的正△ABC的頂點A在y軸正半軸上，頂點B、C在x軸上（B在C的左側(cè)），現(xiàn)將△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點B在曲線C1上時，點A恰好在曲線C2上，則k的值為．18．（3分）二次函數(shù)y＝a（x﹣1）（x﹣5）（a＞）的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，過點M（3，1）的直線將△ABC分成兩部分，這兩部分是三角形或梯形，且面積相等，則a的值為．三、解答題（本大題共10小題，共90分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）（1）計算：（﹣3）2﹣+|﹣4|；（2）化簡：（x+2y）（x﹣2y）﹣x（x﹣y）．20．（8分）（1）解方程：2x2+x﹣2＝0；（2）解不等式組：．21．（8分）如圖，△ABC中，點D、E分別為AB、AC的中點，延長DE到點F，使得EF＝DE，連接CF．求證：（1）△CEF≌△AED；（2）四邊形DBCF是平行四邊形．22．（8分）為了深入推動大眾旅游，滿足人民群眾美好生活需要，我市舉辦中國旅游日惠民周活動，活動主辦方在活動現(xiàn)場提供免費門票抽獎箱，里面放有4張相同的卡片，分別寫有景區(qū)：A．宜興竹海，B．宜興善卷洞，C．闔閭城遺址博物館，D．錫惠公園．抽獎規(guī)則如下：攪勻后從抽獎箱中任意抽取一張卡片，記錄后放回，根據(jù)抽獎的結(jié)果獲得相應(yīng)的景區(qū)免費門票．（1）小明獲得一次抽獎機(jī)會，他恰好抽到景區(qū)A門票的概率是．（2）小亮獲得兩次抽獎機(jī)會，求他恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門票的概率．23．（8分）2023年5月30日，神舟十六號載人飛船成功發(fā)射，為大力弘揚航天精神，普及航天知識，激發(fā)學(xué)生探索和創(chuàng)新熱情，某初中在全校開展航天知識競賽活動．現(xiàn)采用簡單隨機(jī)抽樣的方法從每個年級抽取相同數(shù)量的學(xué)生答題成績進(jìn)行分析，繪制成下列圖表，請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題．學(xué)生參加航天知識競賽成績頻數(shù)分布表競賽成績xx＜75（A）75≤x＜80（B）80≤x＜85（C）85≤x＜90（D）90≤x＜95（E）95≤x≤100（F）頻數(shù)2196a57b6學(xué)生參加航天知識競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級82.738281八年級81.848282九年級81.318380（1）a＝；m＝%；（2）請根據(jù)“學(xué)生參加航天知識競賽成績統(tǒng)計表”對本次競賽中3個年級的總體情況做出評價，并說明理由．24．（8分）如圖，已知∠APB，點M是PB上的一個定點．（1）尺規(guī)作圖：請在圖1中作⊙O，使得⊙O與射線PB相切于點M，同時與PA相切，切點記為N；（2）在（1）的條件下，若∠APB＝60°，PM＝3，則所作的⊙O的劣弧與PM、PN所圍成圖形的面積是．25．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，F(xiàn)D為⊙O的切線，CD與AB相交于點E．過點D的線DF∥AB，交CA的延長線于點F，CF＝CD．（1）求∠F的度數(shù)；（2）若DE?DC＝8，求⊙O的半徑．26．（10分）某景區(qū)旅游商店以20元/kg的價格采購一款旅游食品加工后出售，銷售價格不低于22元/kg，不高于45元/kg．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（kg）與銷售價格x（元/kg）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售價格定為多少時，該商店銷售這款食品每天獲得的銷售利潤最大？最大銷售利潤是多少？【銷售利潤＝（銷售價格﹣采購價格）×銷售量】27．（10分）如圖，四邊形ABCD是邊長為4的菱形，∠A＝60°，點Q為CD的中點，P為線段A上的動點，現(xiàn)將四邊形PBCQ沿PQ翻折得到四邊形PB'C'Q．（1）當(dāng)∠QPB＝45°時，求四邊形BB'C'C的面積；（2）當(dāng)點P在線段AB上移動時，設(shè)BP＝x，四邊形BB'C'C的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．28．（10分）已知二次函數(shù)y＝（x2+bx+c）的圖象與y軸交于點A，且經(jīng)過點B（4，）和點C（﹣1，）．（1）請直接寫出b，c的值；（2）直線BC交y軸于點D，點E是二次函數(shù)y＝（x2+bx+c）圖象上位于直線AB下方的動點，過點E作直線AB的垂線，垂足為F．①求EF的最大值；②若△AEF中有一個內(nèi)角是∠ABC的兩倍，求點E的橫坐標(biāo)．

2023年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）1．（3分）實數(shù)9的算術(shù)平方根是（）A．3 B．±3 C． D．﹣9【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可解答．【解答】解：實數(shù)9的算術(shù)平方根是3，故選：A．【點評】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x＜2【分析】根據(jù)分母不為0可得x﹣2≠0，然后進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：由題意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握分母不為0是解題的關(guān)鍵．3．（3分）下列4組數(shù)中，不是二元一次方程2x+y＝4的解的是（）A． B． C． D．【分析】二元一次方程2x+y＝10的解有無數(shù)個，所以此題應(yīng)該用排除法確定答案，分別代入方程組，使方程左右相等的解才是方程組的解．【解答】解：A、把x＝1，y＝2代入方程，左邊＝2+2＝右邊，所以是方程的解；B、把x＝2，y＝0代入方程，左邊＝右邊＝4，所以是方程的解；C、把x＝0.5，y＝3代入方程，左邊＝4＝右邊，所以是方程的解；D、把x＝﹣2，y＝4代入方程，左邊＝0≠右邊，所以不是方程的解．故選：D．【點評】本題考查二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會把x，y的值代入原方程驗證二元一次方程的解．4．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2×a3＝a6 B．a(chǎn)2+a3＝a5 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a(chǎn)6÷a4＝a2【分析】選項A根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可；選項B根據(jù)合并同類項法則判斷即可；選項C根據(jù)積的乘方運算法則判斷即可；選項D根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則判斷即可．【解答】解：A．a(chǎn)2×a3＝a5，故本選項不符合題意；B．a(chǎn)2與a3不是同類項，所以不能合并，故本選項不符合題意；C．（﹣2a）2＝4a2，故本選項不符合題意；D．a(chǎn)6÷a4＝a2，故本選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法以及積的乘方，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．5．（3分）將函數(shù)y＝2x+1的圖象向下平移2個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝2x﹣1 B．y＝2x+3 C．y＝4x﹣3 D．y＝4x+5【分析】根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律解答即可．【解答】解：將函數(shù)y＝2x+1的圖象向下平移2個單位長度，所得函數(shù)圖象的表達(dá)式是y＝2x+1﹣2＝2x﹣1，故選：A．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化．解析式變化的規(guī)律是：左加右減，上加下減．6．（3分）2020年﹣2022年無錫居民人均可支配收入由5.76萬元增長至6.58萬元，設(shè)人均可支配收入的平均增長率為x，下列方程正確的是（）A．5.76（1+x）2＝6.58 B．5.76（1+x2）＝6.58 C．5.76（1+2x）＝6.58 D．5.76x2＝6.58【分析】根據(jù)2020年的人均可支配收入×（1+年平均增長率）2＝2022年的人均可支配收入，列出一元二次方程即可．【解答】解：由題意得：5.76（1+x）2＝6.58．故選：A．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，△ABC中，∠BAC＝55°，將△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜55°），得到△ADE，DE交AC于F．當(dāng)α＝40°時，點D恰好落在BC上，此時∠AFE等于（）A．80° B．85° C．90° D．95°【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAC＝∠DAE，∠BAD＝∠CAE＝40°，AB＝AD，∠C＝∠E，由等腰三角形的性質(zhì)可求∠B＝70°，由三角形內(nèi)角和定理可求解．【解答】解：∵將△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜55°），得到△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∠BAD＝∠CAE＝40°，AB＝AD，∠C＝∠E，∴∠B＝70°，∴∠C＝∠E＝55°，∴∠AFE＝180°﹣55°﹣40°＝85°，故選：B．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）下列命題：①各邊相等的多邊形是正多邊形；②正多邊形是中心對稱圖形；③正六邊形的外接圓半徑與邊長相等；④正n邊形共有n條對稱軸．其中真命題的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根據(jù)正多邊形的概念和性質(zhì)逐一判斷即可．【解答】解：（1）各邊相等各角相等的多邊形是正多邊形，只有各邊相等的多邊形不一定是正多邊形，如菱形，故①是假命題；（2）正三角形和正五邊形就不是中心對稱圖形，故②為假命題；（3）正六邊形中由外接圓半徑與邊長可構(gòu)成等邊三角形，所以外接圓半徑與邊長相等，故③為真命題；（4）根據(jù)軸對稱圖形的定義和正多邊形的特點，可知正n邊形共有n條對稱軸，故④為真命題．故選：C．【點評】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，正確記憶正多邊形的特點是解題關(guān)鍵．9．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝30°，∠ADC＝60°，BC＝CD＝2，若線段MN在邊AD上運動，且MN＝1，則BM2+2BN2的最小值是（）A． B． C． D．10【分析】過B作BF⊥AD于F，過C作CE⊥AD于E，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，求得，要使BM2+2BN2的值最小，則BM和BN越小越好，MN顯然在點B的上方（中間位置時），設(shè)MF＝x，F(xiàn)N＝1﹣x，根據(jù)勾股定理和二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：過B作BF⊥AD于F，過C作CE⊥AD于E，∵∠D＝60°，CD＝2，∴，∵AD∥BC，∴，要使BM2+2BN2的值最小，則BM和BN越小越好，∴MN顯然在點B的上方（中間位置時），設(shè)MF＝x，F(xiàn)N＝1﹣x，∴BM2+2BN2＝BF2+FM2+2（BF2+FN2）＝x2+3+2[（1﹣x）2+3]＝3x2﹣4x+11＝3（x﹣）2+，∴當(dāng)x＝時，BM2+2BN2的最小值是．故選：B．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，AC＝x，∠BAC＝α，O為AB中點，若點D為直線BC下方一點，且△BCD與△ABC相似，則下列結(jié)論：①若α＝45°，BC與OD相交于E，則點E不一定是△ABD的重心；②若α＝60°，則AD的最大值為；③若α＝60°，△ABC∽△CBD，則OD的長為；④若△ABC∽△BCD，則當(dāng)x＝2時，AC+CD取得最大值．其中正確的為（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④【分析】①有3種情況，分別畫出圖形，得出△ABD的重心，即可求解；②當(dāng)a＝60°，BD⊥BC時，AD取得最大值，進(jìn)而根據(jù)已知數(shù)據(jù)，結(jié)合勾股定理，求得AD的長，即可求解；③如圖，若a＝60°，△ABC∽△CBD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得CD＝．GE＝DF＝，CF＝，進(jìn)而求得OD，即可求解；④如圖，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出CD＝BC2，在Rt△ABC中，BC2＝16﹣x2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求AC+CD取得最大值時，x＝2．【解答】解：①有3種情況，如圖1，BC和OD都是中線，點E是重心；如圖2，四邊形ABDC是平行四邊形，F(xiàn)是AD中點，點E是重心；如圖3，點F不是AD中點，所以點E不是重心；故①正確；②當(dāng)a＝60°，如圖，AD取得最大值，AB＝4，∴AC＝BE＝2，BC＝AE＝2，BD＝BC＝6，∴DE＝8，∴AD＝2≠2，∴②錯誤．③如圖，若a＝60°，△ABC∽△CBD，∴∠BCD＝60°，∠CDB＝90°，AB＝4，AC＝2，BC＝2，OE＝，CE＝1，∴CD＝，GE＝DF＝，CF＝，∴EF＝DG＝，OG＝，∴OD＝，∴③錯誤．④如圖，△ABC∽△BCD，∴＝，即CD＝，在Rt△ABC中，BC2＝16﹣x2，∴CD＝（16﹣x2）＝﹣x2+4，∴AC+CD＝x﹣x2+4＝﹣（x﹣2）2+5，當(dāng)x＝2時，AC+CD最大為5，故④正確．故選：A．【點評】本題考查三角形重心的定義，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，畫出圖形是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）11．（3分）分解因式：4﹣4x+x2＝（2﹣x）2．【分析】利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．【解答】解：4﹣4x+x2＝（2﹣x）2；故答案為：（2﹣x）2．【點評】本題考查因式分解．熟練掌握完全平方公式法因式分解，是解題的關(guān)鍵．12．（3分）廢舊電池含有少量重金屬，隨意丟棄會污染環(huán)境．有資料表明，一粒紐扣大的廢舊電池大約會污染水600000L．?dāng)?shù)據(jù)600000用科學(xué)記數(shù)法可表示6×105．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：600000＝6×105．故答案為：6×105．【點評】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵是要正確確定a的值以及n的值．13．（3分）方程的解是：x＝﹣1．【分析】按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：，3（x﹣1）＝2（x﹣2），解得：x＝﹣1，檢驗：當(dāng)x＝﹣1時，（x﹣1）（x﹣2）≠0，∴x＝﹣1是原方程的根，故答案為：﹣1．【點評】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗．14．（3分）若直三棱柱的上下底面為正三角形，側(cè)面展開圖是邊長為6的正方形，則該直三棱柱的表面積為36+2．【分析】由三棱柱三個側(cè)面和上下兩個底面的特征，結(jié)合側(cè)面展開圖是一個邊長為6的正方形卡知，上下底面的正三角形的周長為6，即邊長為2，然后根據(jù)條件公式進(jìn)而求出表面積即可得出結(jié)論．【解答】解：依題意可知：直三棱柱的上下底面的正三角形的邊長為2，∴其2個底面積為＝2．∵側(cè)面展開圖是邊長為6的正方形，∴其側(cè)面積為6×6＝36，∴該直三棱柱的表面積為36+2．故答案為：36+2．【點評】此題主要考查了直三棱柱側(cè)面展開圖的知識，解題時注意三棱柱的特征，找到所求的量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．15．（3分）請寫出一個函數(shù)的表達(dá)式，使得它的圖象經(jīng)過點（2，0）：y＝x﹣2（答案不唯一）．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，可以先給出k值等于1，再找出符合點的b的值即可，答案不唯一．【解答】解：設(shè)k＝1，則y＝x+b，∵它的圖象經(jīng)過點（2，0），∴代入得：2+b＝0，解得：b＝﹣2，∴一次函數(shù)解析式為y＝x﹣2，故答案為：y＝x﹣2（答案不唯一）．【點評】本題主要考查對一次函數(shù)的常數(shù)k、b的理解和待定系數(shù)法的運用，是開放型題目．16．（3分）《九章算術(shù)》中提出了如下問題：今有戶不知高、廣，竿不知長短，橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出，問戶高、廣、邪各幾何？這段話的意思是：今有門不知其高寬；有竿，不知其長短，橫放，竿比門寬長出4尺；豎放，竿比門高長出2尺；斜放，竿與門對角線恰好相等．問門高、寬和對角線的長各是多少？則該問題中的門高是8尺．【分析】利用勾股定理建立方程，解方程得出門高即可．【解答】解：設(shè)竿長為x尺，則門寬為（x﹣4）尺，門高（x﹣2）尺，門對角線是x尺，根據(jù)勾股定理可得：x2＝（x﹣4）2+（x﹣2）2，整理得：x2﹣12x+20＝0，解得x＝2（舍去）或x＝10．則門高：10﹣2＝8．故答案為：8尺．【點評】本題考查勾股定理的應(yīng)用，設(shè)未知數(shù)建立關(guān)于未知數(shù)的方程是解題的關(guān)鍵．17．（3分）已知曲線C1、C2分別是函數(shù)y＝﹣（x＜0），y＝（k＞0，x＞0）的圖象，邊長為6的正△ABC的頂點A在y軸正半軸上，頂點B、C在x軸上（B在C的左側(cè)），現(xiàn)將△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點B在曲線C1上時，點A恰好在曲線C2上，則k的值為6．【分析】作A′D⊥x軸于D，B′E⊥x軸于E，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得S△OA′D＝k，S△OB′E＝×|﹣2|＝1，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出OB＝3，OA＝3，易證得△A′OD∽△OB′E，從而得出＝3，即，解得k＝6．【解答】解：作A′D⊥x軸于D，B′E⊥x軸于E，∵將△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)，點B在曲線C1上時，點A恰好在曲線C2上，∴S△OA′D＝k，S△OB′E＝×|﹣2|＝1，∵邊長為6的正△ABC的頂點A在y軸正半軸上，頂點B、C在x軸上（B在C的左側(cè)），OA⊥BC，∴OB＝3，OA＝3，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知OB′＝OB＝3，OA′＝OA＝3，∴＝，∵∠A′OB′＝∠AOB＝90°，∴∠B′OE+∠A′OD＝90°，∵∠A′OD+∠OA′D＝90°，∴∠B′OE＝∠OA′D，∵∠OEB′＝∠A′DO＝90°，∴△A′OD∽△OB′E，∴＝3，即，∴k＝6．故答案為：6．【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，作出輔助線構(gòu)建相似三角形是解題的關(guān)鍵．18．（3分）二次函數(shù)y＝a（x﹣1）（x﹣5）（a＞）的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，過點M（3，1）的直線將△ABC分成兩部分，這兩部分是三角形或梯形，且面積相等，則a的值為或或．【分析】由題意可得，A（1，0），B（5，0），C（0，5a），所以直線BM解析式為y＝﹣x+，與y軸于（0，），因為a＞，所以5a＞，則點M必在△ABC內(nèi)部．根據(jù)題意可分為兩大部分：當(dāng)分成兩個三角形時，直線必過三角形個頂點，平分面積，則過點M的直線必為中線；當(dāng)分成三角形和梯形時，過點M的直線必與△ABC一邊平行，則必有“A”型相似，且相似比為1：．再畫出圖形分別求解即可．【解答】解：令y＝0，解得x＝1或x＝5，∴A（1，0），B（5，0），令x＝0，則y＝5a，∴C（0，5a），∴直線BM解析式為y＝﹣x+，與y軸于（0，），∵a＞，∴5a＞，∴點M必在△ABC內(nèi)部．一、當(dāng)分成兩個三角形時，直線必過三角形個頂點，平分面積，則過點M的直線必為中線；①如圖1，直線AM過BC中點，∵A（1，0），M（3，1），∴直線AM的解析式為y＝x﹣，∵BC中點坐標(biāo)為（，a），代入直線求得a＝＜，不成立；②如圖2，直線BM過AC中點（，a），∴直線BM解析式為y＝﹣x+，將AC中點坐標(biāo)（，a）代入入直線求得a＝；③如圖3，直線CM過AB中點，AB中點坐標(biāo)為（3，0），∴直線MB與y軸平行，不成立；二、當(dāng)分成三角形和梯形時，過點M的直線必與△ABC一邊平行，∴必有“A”型相似，∵平分面積，∴相似比為1：．④如圖4，直線ME∥AB，∴＝＝，∴＝，解得a＝；⑤如圖5，直線ME∥AC，∴＝，∵AB＝4，∴BE＝2，∵BN＝5﹣3＝2＜2，∴不成立；⑤如圖6，直線ME∥BC，∴＝，∠MEN＝∠CBO，∴AE＝2，NE＝2﹣2，tan∠MEN＝tan∠CBO，∴＝，解得a＝．故答案為：或或．【點評】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定，一次函數(shù)的性質(zhì)等相關(guān)知識，涉及分類討論思想等知識，根據(jù)題意進(jìn)行正確的分類討論是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共90分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）（1）計算：（﹣3）2﹣+|﹣4|；（2）化簡：（x+2y）（x﹣2y）﹣x（x﹣y）．【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則進(jìn)行計算即可；（2）利用平方差公式和單項式乘以多項式進(jìn)行計算即可．【解答】解：（1）原式＝9﹣5+4＝8；（2）原式＝x2﹣4y2﹣x2+xy＝﹣4y2+xy．【點評】本題考查了整式的混合運算，實數(shù)的運算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．20．（8分）（1）解方程：2x2+x﹣2＝0；（2）解不等式組：．【分析】（1）方程利用公式法求解即可；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：（1）2x2+x﹣2＝0，∵a＝2，b＝1，c＝﹣2，∴b2﹣4ac＝12﹣4×2×（﹣2）＝17，∴x＝＝，∴，；（2），解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得：x＜3，∴不等式組的解集為：﹣1＜x＜3．【點評】本題考查的是解一元二次方程以及解一元一次不等式組，掌握公式法和解一元一次不等式的基本步驟是解答本題的關(guān)鍵．21．（8分）如圖，△ABC中，點D、E分別為AB、AC的中點，延長DE到點F，使得EF＝DE，連接CF．求證：（1）△CEF≌△AED；（2）四邊形DBCF是平行四邊形．【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線定理得到AE＝CE，DE∥BC，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論．【解答】證明：（1）∵點D、E分別為AB、AC的中點，∴AE＝CE，在△CEF與△AED中，，∴△CEF≌△AED（SAS）；（2）由（1）證得△CEF≌△AED，∴∠A＝∠FCE，∴BD∥CF，∵DF∥BC，∴四邊形DBCF是平行四邊形．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，平行四邊形的判定，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22．（8分）為了深入推動大眾旅游，滿足人民群眾美好生活需要，我市舉辦中國旅游日惠民周活動，活動主辦方在活動現(xiàn)場提供免費門票抽獎箱，里面放有4張相同的卡片，分別寫有景區(qū)：A．宜興竹海，B．宜興善卷洞，C．闔閭城遺址博物館，D．錫惠公園．抽獎規(guī)則如下：攪勻后從抽獎箱中任意抽取一張卡片，記錄后放回，根據(jù)抽獎的結(jié)果獲得相應(yīng)的景區(qū)免費門票．（1）小明獲得一次抽獎機(jī)會，他恰好抽到景區(qū)A門票的概率是．（2）小亮獲得兩次抽獎機(jī)會，求他恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門票的概率．【分析】（1）根據(jù)概率公式求解即可；（2）畫出樹狀圖，得出總的結(jié)果數(shù)，和恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門票的情況即可，再由概率公式計算．【解答】解：（1）一共有4種情況，恰好抽到景區(qū)A門票的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：∴一共有16種等可能得情況，恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門票的情況有2種，∴他恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門票的概率為＝．【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（8分）2023年5月30日，神舟十六號載人飛船成功發(fā)射，為大力弘揚航天精神，普及航天知識，激發(fā)學(xué)生探索和創(chuàng)新熱情，某初中在全校開展航天知識競賽活動．現(xiàn)采用簡單隨機(jī)抽樣的方法從每個年級抽取相同數(shù)量的學(xué)生答題成績進(jìn)行分析，繪制成下列圖表，請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題．學(xué)生參加航天知識競賽成績頻數(shù)分布表競賽成績xx＜75（A）75≤x＜80（B）80≤x＜85（C）85≤x＜90（D）90≤x＜95（E）95≤x≤100（F）頻數(shù)2196a57b6學(xué)生參加航天知識競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級82.738281八年級81.848282九年級81.318380（1）a＝90；m＝10%；（2）請根據(jù)“學(xué)生參加航天知識競賽成績統(tǒng)計表”對本次競賽中3個年級的總體情況做出評價，并說明理由．【分析】（1）先求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)C所占的百分比求出a，再由所有頻率之和為1，求出“E”所占的百分比，進(jìn)而確定m的值；（2）比較中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的大小得出答案．【解答】解：（1）∵抽取的總?cè)藬?shù)為21÷7%＝300（人），∴C組的人數(shù)為a＝300×30%＝90（人），m＝100%﹣7%﹣32%﹣30%﹣19%﹣2%＝10%；故答案為：90，10；（2）七年級的成績好一些，因為七年級成績的平均數(shù)最高、中位數(shù)都高于其它年級，所以七年級的成績要好一些．（答案不唯一）．【點評】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及樣本估計總體，理解中位數(shù)、眾數(shù)的定義，掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計算方法是正確解答的關(guān)鍵．24．（8分）如圖，已知∠APB，點M是PB上的一個定點．（1）尺規(guī)作圖：請在圖1中作⊙O，使得⊙O與射線PB相切于點M，同時與PA相切，切點記為N；（2）在（1）的條件下，若∠APB＝60°，PM＝3，則所作的⊙O的劣弧與PM、PN所圍成圖形的面積是3﹣π．【分析】（1）先作∠APB的平分線PQ，再過M點作PB的垂線交PQ于點O，接著過O點作ON⊥PA于N點，然后以O(shè)點為圓心，OM為半徑作圓，則⊙O滿足條件；（2）先利用切線的性質(zhì)得到OM⊥PB，ON⊥PN，根據(jù)切線長定理得到∠MPO＝∠NPO＝30°，則∠MON＝120°，再利用含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系計算出OM＝，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用⊙O的劣弧與PM、PN所圍成圖形的面積＝S四邊形PMON﹣S扇形MON進(jìn)行計算．【解答】解：（1）如圖，⊙O為所作；（2）∵PM和PN為⊙O的切線，∴OM⊥PB，ON⊥PN，∠MPO＝∠NPO＝∠APB＝30°，∴∠OMP＝∠ONP＝90°，∴∠MON＝180°﹣∠APB＝120°，在Rt△POM中，∵∠MPO＝30°，∴OM＝PM＝×3＝，∴⊙O的劣弧與PM、PN所圍成圖形的面積＝S四邊形PMON﹣S扇形MON＝2××3×﹣＝3﹣π．故答案為：3﹣π．【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了切線的判定與性質(zhì)、扇形的面積計算．25．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，F(xiàn)D為⊙O的切線，CD與AB相交于點E．過點D的線DF∥AB，交CA的延長線于點F，CF＝CD．（1）求∠F的度數(shù)；（2）若DE?DC＝8，求⊙O的半徑．【分析】（1）連接OD，利用切線性質(zhì)和平行線性質(zhì)求得∠AOD＝90°，再利用圓周角定理求得∠ACD的度數(shù)，最后利用等邊對等角及三角形內(nèi)角和定理即可求得答案；（2）結(jié)合（1）中所求易證得△DAE∽△DCA，再利用相似三角形性質(zhì)及勾股定理即可求得答案．【解答】解：（1）如圖，連接OD，∵FD為⊙O的切線，∴∠ODF＝90°，∵DF∥AB，∴∠AOD＝180°﹣∠ODF＝90°，∴∠ACD＝∠AOD＝45°，∵CF＝CD，∴∠F＝∠CDF＝＝67.5°；（2）∵OA＝OD，∠AOD＝90°，∴∠EAD＝45°，∵∠ACD＝45°，∴∠ACD＝∠EAD，∵∠ADE＝∠CAD，∴△DAE∽△DCA，∴＝，∴DA2＝DE?DC＝8，∵DA＞0，∴DA＝2，∵OA2+OD2＝2OA2＝DA2＝8，OA＞0，∴OA＝2，即⊙O的半徑為2．【點評】本題考查圓與相似三角形的綜合應(yīng)用，（2）中利用相似三角形的判定及性質(zhì)求得DA2＝DE?DC＝8是解題的關(guān)鍵．26．（10分）某景區(qū)旅游商店以20元/kg的價格采購一款旅游食品加工后出售，銷售價格不低于22元/kg，不高于45元/kg．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（kg）與銷售價格x（元/kg）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售價格定為多少時，該商店銷售這款食品每天獲得的銷售利潤最大？最大銷售利潤是多少？【銷售利潤＝（銷售價格﹣采購價格）×銷售量】【分析】（1）由圖象可知，分兩種情況：當(dāng)22≤x≤30時，當(dāng)30＜x≤45時，分別利用待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)銷售利潤為w元，再根據(jù)銷售利潤＝（銷售價格﹣采購價格）×銷售量列出w與x的關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)22≤x≤30時，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，將（22，48），（30，40）代入解析式得，，解得，∴函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x+70；當(dāng)30＜x≤45時，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為：y＝mx+n，將（30，40），（45，10）代入解析式得，，解得，∴函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣2x+100，綜上，y與x的函數(shù)表達(dá)式為：y＝；（2）設(shè)利潤為w元，當(dāng)22≤x≤30時，w＝（x﹣20）（﹣x+70）＝﹣x2+90x﹣1400＝﹣（x﹣45）2+625，∵在22≤x≤30范圍內(nèi)，w隨著x的增大而增大，∴當(dāng)x＝30時，w取得最大值為400；當(dāng)30＜x≤45時，w＝（x﹣20）（﹣2x+100）＝﹣2x2+140x﹣2000＝﹣2（x﹣35）2+450，當(dāng)x＝35時，w取得最大值為450；∵450＞400，∴當(dāng)銷售價格為35元/kg時，利潤最大為450元．【點評】本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出二次函數(shù)的解析式以及利用增減性求出最值．27．（10分）如圖，四邊形ABCD是邊長為4的菱形，∠A＝60°，點Q為CD的中點，P為線段A上的動點，現(xiàn)將四邊形PBCQ沿PQ翻折得到四邊形PB'C'Q．（1）當(dāng)∠QPB＝45°時，求四邊形BB'C'C的面積；（2）當(dāng)點P在線段AB上移動時，設(shè)BP＝x，四邊形BB'C'C的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)，證明△BDC為等邊三角形，求出PB，PQ，由折疊的性質(zhì)得∠BPB′＝90°，PB＝PB′，求出BB′，P