《教育統(tǒng)計與測量評價新編教程》課件-教育統(tǒng)計與測量評價新編教程-第02章

第二章平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)容導(dǎo)讀本章主要研究次數(shù)分布的兩個基本特征量數(shù)，即平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差及其相關(guān)的問題。本章要掌握的知識要點是：算術(shù)平均數(shù)的概念、符號及計算公式；算術(shù)平均數(shù)的特點及作用；加權(quán)和與加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的概念及應(yīng)用；標(biāo)準(zhǔn)差的概念、符號及計算公式；標(biāo)準(zhǔn)差的意義與作用；方差的概念及其與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系；差異系數(shù)的計算與應(yīng)用。第一節(jié)平均數(shù)平均數(shù)有算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)之分。算術(shù)平均數(shù)又有簡單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)之分。在實際應(yīng)用中，若不作特別說明，平均數(shù)指的是簡單算術(shù)平均數(shù)。本節(jié)介紹簡單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。第一節(jié)平均數(shù)一、簡單算術(shù)平均數(shù)在統(tǒng)計學(xué)中，算術(shù)平均數(shù)是一個最基本的特征量數(shù)，它對學(xué)習(xí)統(tǒng)計學(xué)中的其他內(nèi)容具有重要作用。同時，簡單算術(shù)平均數(shù)本身也有豐富的學(xué)術(shù)內(nèi)涵和廣泛的應(yīng)用范圍。一批數(shù)據(jù)的簡單算術(shù)平均數(shù)，指的是簡單地把這批數(shù)據(jù)總和除以數(shù)據(jù)總次數(shù)所得的商數(shù)。第一節(jié)平均數(shù)一、簡單算術(shù)平均數(shù)若用帶有下標(biāo)的大寫英文字母X1，X2，…，Xn表示一批觀測數(shù)據(jù)，n表示數(shù)據(jù)的總個數(shù)（總次數(shù)），再用符號X—表示這批數(shù)據(jù)的簡單算術(shù)平均數(shù)，則簡單算術(shù)平均數(shù)的一般計算公式為：第一節(jié)平均數(shù)一、簡單算術(shù)平均數(shù)【例2-1】設(shè)有一組觀測數(shù)據(jù)為70，64，78，69，79，72，求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。據(jù)公式（2-1），不難知道這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：第一節(jié)平均數(shù)一、簡單算術(shù)平均數(shù)簡單算術(shù)平均數(shù)具有反應(yīng)靈敏、確定嚴(yán)密、簡明易懂、概括直觀、計算簡便及能做進(jìn)一步的代數(shù)運算等優(yōu)點，是應(yīng)用最普遍的一種特征量數(shù)。因此，在大多數(shù)情形下，人們喜歡使用平均數(shù)這一指標(biāo)來代表一批數(shù)據(jù)或用它來反映大量事物的整體水平。第一節(jié)平均數(shù)二、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)1．加權(quán)和概念與計算具體考慮到各個數(shù)據(jù)的重要性（即權(quán)重）后再相加求和，就是加權(quán)和。2．加權(quán)算術(shù)平均數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)，簡稱為加權(quán)平均數(shù)，它是一組數(shù)據(jù)的加權(quán)和除以這組數(shù)據(jù)權(quán)重和所得的商，加權(quán)平均數(shù)的計算公式如下：第一節(jié)平均數(shù)二、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)【例2-7】有3個學(xué)校英語測驗分?jǐn)?shù)如表2-1，求這3個學(xué)校英語測驗總平均成績。第二節(jié)標(biāo)準(zhǔn)差次數(shù)分布中的數(shù)據(jù)不僅有集中趨勢，而且還有離中趨勢。所謂離中趨勢，指的是數(shù)據(jù)具有偏離中心位置的趨勢，它反映了一組數(shù)據(jù)本身的離散程度或差異性程度。標(biāo)準(zhǔn)差能綜合反映一組數(shù)據(jù)的離散程度或個別差異程度。第二節(jié)

標(biāo)準(zhǔn)差一、標(biāo)準(zhǔn)差的概念與計算1．標(biāo)準(zhǔn)差的定義與計算公式一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，指的是這組數(shù)據(jù)的離差平方和除以數(shù)據(jù)個數(shù)所得商的算術(shù)平方根。若用S代表標(biāo)準(zhǔn)差，則標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式為：標(biāo)準(zhǔn)差的平方，稱為方差，用S2表示。計算標(biāo)準(zhǔn)差時，首先要計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)X，接著要計算各數(shù)據(jù)與平均數(shù)之間的離差平方，即（Xi－X）2，最后由公式計算標(biāo)準(zhǔn)差S。第二節(jié)

標(biāo)準(zhǔn)差一、標(biāo)準(zhǔn)差的概念與計算2．標(biāo)準(zhǔn)差的計算方法計算標(biāo)準(zhǔn)差的方法有三種，一是按公式逐步分析計算，如上述所示；二是列表計算的方式；三是利用計算器或計算機(jī)進(jìn)行計算。下面再舉一例說明采用列表方式計算標(biāo)準(zhǔn)差S。第二節(jié)

標(biāo)準(zhǔn)差一、標(biāo)準(zhǔn)差的概念與計算標(biāo)準(zhǔn)差這個特征量數(shù)對于完整、全面地認(rèn)識數(shù)據(jù)分布特點是重要的，特別是遇到比較兩個次數(shù)分布時，我們不僅要從集中趨勢的角度，而且還要從離中趨勢的角度去分析比較。但上述的標(biāo)準(zhǔn)差量數(shù)并不是在任何情況下都可以直接應(yīng)用的，特別是下面這兩種情形，就不好直接使用上述具有單位的絕對意義的標(biāo)準(zhǔn)差量數(shù)。第一，兩個次數(shù)分布的數(shù)據(jù)在測量單位上是不同的。第二，在一些特別場合下，盡管兩組數(shù)據(jù)的測量單位相同，但兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相差太大，則這兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差量數(shù)一般也不宜直接比較。二、差異系數(shù)差異系數(shù)是把標(biāo)準(zhǔn)差量數(shù)和平均數(shù)量數(shù)兩相對比后所形成的相對差異量數(shù)。差異系數(shù)又稱為變異系數(shù)和變差系數(shù)，用符號CV來表示。差異系數(shù)計算公式是：第二節(jié)

標(biāo)準(zhǔn)差式中：S表示一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差；X—表示該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。公式中的標(biāo)準(zhǔn)差S和平均數(shù)X—具有統(tǒng)一的測量單位，因而，差異系數(shù)是一種反映相對離散程度的系數(shù)，即相對差異量數(shù)。它消去了單位，因而，適合于不同性質(zhì)數(shù)據(jù)的研究與比較。二、差異系數(shù)【例2-10】某城市調(diào)查10歲男童的身高與體重的發(fā)展情況，得到表2-4資料。試問：10歲男童在身體發(fā)展變化方面究竟是身高的差異程度大，還是體重的差異程度大?第二節(jié)

標(biāo)準(zhǔn)差二、差異系數(shù)【分析解答】本例身高數(shù)據(jù)單位是“厘米”，而體重數(shù)據(jù)的單位為“千克”，因而，這兩種變量的平均數(shù)之間以及標(biāo)準(zhǔn)差之間是不能直接比較的。要判斷10歲男童究竟在身高方面差異程度大，還是體重方面差異程度大，需要從相對差異量數(shù)出發(fā)進(jìn)行判斷。根據(jù)上述差異系數(shù)計算公式，分別計