高考數(shù)學思維訓練題解析試題及答案

高考數(shù)學思維訓練題解析試題及答案姓名：____________________

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，下列說法正確的是：

A.f(x)在R上單調遞增

B.f(x)在x=1處取得極大值

C.f(x)在x=1處取得極小值

D.f(x)在x=0處取得極值

2.已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a_1+a_3=10，a_2+a_4=16，則數(shù)列{a_n}的公差是：

A.2

B.3

C.4

D.5

3.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2+1，下列說法正確的是：

A.f(x)的圖像關于x=1對稱

B.f(x)的圖像關于y軸對稱

C.f(x)的圖像關于x=0對稱

D.f(x)的圖像關于y=1對稱

4.已知函數(shù)f(x)=e^x-x，下列說法正確的是：

A.f(x)在R上單調遞增

B.f(x)在x=0處取得極大值

C.f(x)在x=0處取得極小值

D.f(x)在R上無極值

5.已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且a_1=2，a_2+a_3=6，則數(shù)列{a_n}的公比是：

A.1

B.2

C.3

D.6

6.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，下列說法正確的是：

A.f(x)的圖像開口向上

B.f(x)的圖像開口向下

C.f(x)的圖像關于x=2對稱

D.f(x)的圖像關于y=2對稱

7.已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)，下列說法正確的是：

A.f(x)在R上單調遞增

B.f(x)在x=0處取得極大值

C.f(x)在x=0處取得極小值

D.f(x)在R上無極值

8.已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a_1=3，a_2+a_3=8，則數(shù)列{a_n}的公差是：

A.2

B.3

C.4

D.5

9.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^3+1，下列說法正確的是：

A.f(x)的圖像開口向上

B.f(x)的圖像開口向下

C.f(x)的圖像關于x=1對稱

D.f(x)的圖像關于y=1對稱

10.已知函數(shù)f(x)=2^x-x，下列說法正確的是：

A.f(x)在R上單調遞增

B.f(x)在x=0處取得極大值

C.f(x)在x=0處取得極小值

D.f(x)在R上無極值

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[0,1]上單調遞增，則函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間[0,1]上單調遞增。（）

2.等差數(shù)列的任意兩項之和等于這兩項的算術平均數(shù)乘以項數(shù)。（）

3.若函數(shù)f(x)=e^x在R上單調遞增，則函數(shù)f(x)=ln(x)在R上單調遞增。（）

4.等比數(shù)列的任意兩項之積等于這兩項的幾何平均數(shù)乘以項數(shù)。（）

5.若函數(shù)f(x)=x^2在x=0處取得極小值，則函數(shù)f(x)=x^3在x=0處取得極小值。（）

6.若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a_1>0，a_2>0，則數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列。（）

7.若函數(shù)f(x)=ln(x)在R上單調遞增，則函數(shù)f(x)=e^x在R上單調遞增。（）

8.等比數(shù)列的任意兩項之差等于這兩項的幾何平均數(shù)乘以項數(shù)。（）

9.若函數(shù)f(x)=x^2在x=0處取得極大值，則函數(shù)f(x)=x^3在x=0處取得極大值。（）

10.若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a_1<0，a_2<0，則數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像特征，并說明如何通過圖像判斷函數(shù)的增減性。

2.給定數(shù)列{a_n}，已知a_1=3，a_2=5，且數(shù)列的通項公式為a_n=2a_{n-1}-1，求該數(shù)列的前5項。

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，求函數(shù)的極值點，并判斷極值的類型（極大值或極小值）。

4.設數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，若a_1=2，a_3=8，求該數(shù)列的公比。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述數(shù)列的通項公式與數(shù)列的遞推公式之間的關系，并舉例說明如何通過遞推公式推導出通項公式。

2.分析函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像在a、b、c取不同值時，函數(shù)圖像的變化情況，并解釋這些變化對函數(shù)的性質（如單調性、極值點等）的影響。

五、單項選擇題（每題2分，共10題）

1.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2+2，下列說法正確的是：

A.f(x)的圖像開口向上

B.f(x)的圖像開口向下

C.f(x)的圖像關于x=1對稱

D.f(x)的圖像關于y=2對稱

2.若等差數(shù)列{a_n}的首項a_1=1，公差d=2，則第10項a_10等于：

A.18

B.20

C.22

D.24

3.已知函數(shù)f(x)=ln(x)在x=1處的導數(shù)值是：

A.1

B.0

C.-1

D.不存在

4.若等比數(shù)列{a_n}的首項a_1=1，公比q=3，則第5項a_5等于：

A.3

B.9

C.27

D.81

5.函數(shù)f(x)=x^3在x=0處的導數(shù)是：

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

6.若函數(shù)f(x)=e^x在x=0處的導數(shù)值是：

A.1

B.0

C.-1

D.不存在

7.已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a_1=4，a_4=16，則數(shù)列{a_n}的公差是：

A.4

B.6

C.8

D.10

8.函數(shù)f(x)=(x-2)^2+1的頂點坐標是：

A.(1,1)

B.(2,1)

C.(3,1)

D.(2,0)

9.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）在x=1處取得極值，則b的值是：

A.a

B.-a

C.0

D.2a

10.已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且a_1=5，a_2=10，則數(shù)列{a_n}的公比是：

A.2

B.0.5

C.5

D.10

試卷答案如下

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.答案：C

解析思路：計算f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(1)=0，f(-1)=4，所以f(x)在x=1處取得極小值。

2.答案：C

解析思路：根據(jù)等差數(shù)列的性質，有a_1+a_3=2a_2，所以a_2=5，公差d=(a_2-a_1)/2=2。

3.答案：A

解析思路：f(x)的圖像是標準的拋物線，頂點坐標為(1,1)，因此關于x=1對稱。

4.答案：A

解析思路：f'(x)=e^x-1，在R上恒大于0，所以f(x)在R上單調遞增。

5.答案：B

解析思路：根據(jù)等比數(shù)列的性質，有a_2=a_1*q，a_3=a_2*q，所以q=a_3/a_2=3。

6.答案：A

解析思路：f(x)的圖像是開口向上的拋物線，頂點坐標為(2,0)，因此關于x=2對稱。

7.答案：A

解析思路：f'(x)=1/x，在x=0處無定義，f''(x)=-1/x^2，在x=0處f''(x)<0，所以f(x)在x=0處取得極大值。

8.答案：B

解析思路：根據(jù)等差數(shù)列的性質，有a_1+a_3=2a_2，所以a_2=4，公差d=(a_2-a_1)/2=2。

9.答案：A

解析思路：f(x)的圖像是開口向上的拋物線，頂點坐標為(1,1)，因此關于x=1對稱。

10.答案：A

解析思路：f'(x)=e^x-x，f''(x)=e^x-1，在R上f''(x)>0，所以f(x)在R上單調遞增。

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.答案：×

解析思路：f(x)在x=1處取得極小值，但x^2在x=0處取得極小值。

2.答案：√

解析思路：等差數(shù)列的通項公式為a_n=a_1+(n-1)d，所以a_n+a_{n+1}=2a_n+d，即(a_n+a_{n+1})/2=(a_1+(n-1)d)+(a_1+nd)/2。

3.答案：√

解析思路：f(x)=e^x的導數(shù)為f'(x)=e^x，ln(x)的導數(shù)為f'(x)=1/x，兩者均大于0，故單調遞增。

4.答案：×

解析思路：等比數(shù)列的通項公式為a_n=a_1*q^{n-1}，所以a_n*a_{n+1}=a_1*q^{n-1}*a_1*q^n=a_1^2*q^{2n-1}。

5.答案：√

解析思路：f(x)=x^3在x=0處取得極小值，因為f'(x)=3x^2，在x=0處f'(x)=0，f''(x)=6x，在x=0處f''(x)=0，f'''(x)=6，在x=0處f'''(x)>0。

6.答案：√

解析思路：等差數(shù)列的通項公式為a_n=a_1+(n-1)d，若a_1>0，d>0，則a_n隨n增大而增大。

7.答案：√

解析思路：f(x)=e^x的導數(shù)為f'(x)=e^x，ln(x)的導數(shù)為f'(x)=1/x，兩者均大于0，故單調遞增。

8.答案：×

解析思路：等比數(shù)列的通項公式為a_n=a_1*q^{n-1}，所以a_n*a_{n+1}=a_1*q^{n-1}*a_1*q^n=a_1^2*q^{2n-1}。

9.答案：√

解析思路：f(x)=x^3在x=0處取得極小值，因為f'(x)=3x^2，在x=0處f'(x)=0，f''(x)=6x，在x=0處f''(x)=0，f'''(x)=6，在x=0處f'''(x)>0。

10.答案：√

解析思路：等差數(shù)列的通項公式為a_n=a_1+(n-1)d，若a_1<0，d<0，則a_n隨n增大而減小。

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.答案：函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像是拋物線，開口向上當a>0，開口向下當a<0；頂點坐標為(-b/2a,c-b^2/4a)；當a>0時，在頂點左側單調遞減，在頂點右側單調遞增；當a<0時，在頂點左側單調遞增，在頂點右側單調遞減。

2.答案：a_1=3,a_2=5,a_3=7,a_4=9,a_5=11。

3.答案：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(1)=0，f(-1)=4，所以f(x)在x=1處取得極小值。

4.答案：公比q=8/2=4。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.答案：遞推公式是描述數(shù)列中任意一項與它前面一項（或幾項）之間的關系，通項公式是給出數(shù)列第n項的值與n之間的關系。通過遞推公式，可以逐步計算出數(shù)列的前幾項，從而推導出通項公式。例如，對于數(shù)列{a_n}，若已知a_1和a_2，可以通過遞推公式a_n=f(a_{n-1})來計算a_3、a_4等，最終可能發(fā)現(xiàn)a_n=g(n)的形式，即通項公式。

2.答案：當a>0時，圖像開