二次函數(shù)綜合試題及答案

二次函數(shù)綜合試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.二次函數(shù)\(y=x^{2}\)的圖象開口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右2.二次函數(shù)\(y=2(x-3)^{2}+4\)的頂點坐標是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((-3,-4)\)3.拋物線\(y=x^{2}+2x-3\)與\(y\)軸的交點坐標是（）A.\((0,3)\)B.\((0,-3)\)C.\((3,0)\)D.\((-3,0)\)4.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)，當\(a\lt0\)時，圖象的開口（）A.向上B.向下C.不確定D.與\(b\)、\(c\)有關5.二次函數(shù)\(y=x^{2}-4x+3\)，當\(x=2\)時，\(y\)的值為（）A.-1B.0C.1D.26.拋物線\(y=-x^{2}\)向（）平移2個單位得到\(y=-(x-2)^{2}\)A.左B.右C.上D.下7.二次函數(shù)\(y=3x^{2}\)，當\(x\)增大時，\(y\)的值（）A.增大B.減小C.先增大后減小D.先減小后增大8.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)的對稱軸是\(x=1\)，則\(-\frac{2a}\)的值為（）A.1B.-1C.2D.-29.若二次函數(shù)\(y=x^{2}+bx+c\)的圖象經(jīng)過點\((0,1)\)和\((1,0)\)，則\(b\)、\(c\)的值分別為（）A.\(b=0\)，\(c=1\)B.\(b=-2\)，\(c=1\)C.\(b=-1\)，\(c=0\)D.\(b=1\)，\(c=0\)10.二次函數(shù)\(y=-2x^{2}+4x+1\)，當\(x\)在什么范圍內(nèi)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大（）A.\(x\lt1\)B.\(x\gt1\)C.\(x\lt-1\)D.\(x\gt-1\)答案：1.A2.A3.B4.B5.A6.B7.A8.A9.B10.A二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有（）A.\(y=3x-1\)B.\(y=3x^{2}\)C.\(y=2x^{2}-2x+1\)D.\(y=2x^{2}+3x\)2.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸交點的情況可能是（）A.沒有交點B.有一個交點C.有兩個交點D.有三個交點3.二次函數(shù)\(y=-x^{2}+2x+3\)的性質正確的是（）A.開口向下B.對稱軸是\(x=1\)C.頂點坐標是\((1,4)\)D.當\(x\gt1\)時，\(y\)隨\(x\)增大而增大4.拋物線\(y=2(x-1)^{2}+3\)可以由拋物線\(y=2x^{2}\)經(jīng)過（）得到A.向右平移1個單位B.向左平移1個單位C.向上平移3個單位D.向下平移3個單位5.對于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），當\(a\gt0\)時，以下說法正確的是（）A.圖象開口向上B.函數(shù)有最小值C.對稱軸在\(y\)軸左側時\(b\gt0\)D.對稱軸在\(y\)軸右側時\(b\lt0\)6.二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x-3\)的圖象與\(x\)軸交點的坐標為（）A.\((-1,0)\)B.\((3,0)\)C.\((1,0)\)D.\((-3,0)\)7.若二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((-1,0)\)、\((3,0)\)，則以下結論正確的是（）A.對稱軸是\(x=1\)B.\(a+b+c=0\)C.\(9a+3b+c=0\)D.\(a-b+c=0\)8.二次函數(shù)\(y=2x^{2}+4x-1\)，將其配方后可得（）A.\(y=2(x+1)^{2}-3\)B.\(y=2(x-1)^{2}-3\)C.\(y=2(x+1)^{2}+3\)D.頂點坐標為\((-1,-3)\)9.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），當\(x=0\)時，\(y=c\)，則以下說法正確的是（）A.\(c\)是二次函數(shù)與\(y\)軸交點的縱坐標B.若\(c\gt0\)，則圖象與\(y\)軸交點在\(y\)軸正半軸C.若\(c\lt0\)，則圖象與\(y\)軸交點在\(y\)軸負半軸D.\(c\)的大小不影響二次函數(shù)圖象的形狀10.二次函數(shù)\(y=-3x^{2}+6x+5\)，下列說法正確的是（）A.開口向下B.對稱軸是\(x=1\)C.頂點坐標是\((1,8)\)D.當\(x=1\)時，\(y\)有最大值8答案：1.BCD2.ABC3.ABC4.AC5.ABD6.AB7.ACD8.AD9.ABCD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.二次函數(shù)\(y=x^{2}+1\)的圖象與\(x\)軸有兩個交點。（）2.二次函數(shù)\(y=-2x^{2}\)的開口比\(y=-3x^{2}\)的開口大。（）3.拋物線\(y=3(x+2)^{2}-1\)的頂點坐標是\((-2,-1)\)。（）4.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），當\(b=0\)時，對稱軸是\(y\)軸。（）5.二次函數(shù)\(y=x^{2}-4x+5\)的最小值是1。（）6.拋物線\(y=x^{2}\)向左平移3個單位得到\(y=(x-3)^{2}\)。（）7.二次函數(shù)\(y=2x^{2}-3x+1\)的圖象與\(y\)軸交點的縱坐標是1。（）8.若二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象開口向上且與\(x\)軸有兩個交點，則\(a\gt0\)，\(\Delta=b^{2}-4ac\gt0\)。（）9.二次函數(shù)\(y=-x^{2}+4x-4\)的圖象與\(x\)軸只有一個交點。（）10.二次函數(shù)\(y=3x^{2}-6x+5\)，當\(x\gt1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。（）答案：1.×2.√3.√4.√5.√6.×7.√8.√9.√10.×四、簡答題（每題5分，共20分）1.求二次函數(shù)\(y=2x^{2}-4x+3\)的對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，這里\(a=2\)，\(b=-4\)，則對稱軸\(x=-\frac{-4}{2\times2}=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=2\times1^{2}-4\times1+3=1\)，所以頂點坐標為\((1,1)\)。2.二次函數(shù)\(y=-x^{2}+bx+c\)的圖象經(jīng)過點\((0,3)\)和\((-1,0)\)，求\(b\)、\(c\)的值。答案：把\((0,3)\)代入函數(shù)得\(3=-0^{2}+b\times0+c\)，即\(c=3\)；把\((-1,0)\)和\(c=3\)代入得\(0=-(-1)^{2}+b\times(-1)+3\)，\(0=-1-b+3\)，解得\(b=2\)。3.二次函數(shù)\(y=x^{2}-6x+8\)與\(x\)軸的交點坐標是多少？答案：令\(y=0\)，即\(x^{2}-6x+8=0\)，分解因式得\((x-2)(x-4)=0\)，解得\(x=2\)或\(x=4\)，所以交點坐標為\((2,0)\)和\((4,0)\)。4.說出二次函數(shù)\(y=4(x-3)^{2}+1\)的性質。答案：開口向上，因為\(a=4\gt0\)；對稱軸為\(x=3\)；頂點坐標是\((3,1)\)；當\(x\lt3\)時，\(y\)隨\(x\)增大而減小，當\(x\gt3\)時，\(y\)隨\(x\)增大而增大，有最小值\(1\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.二次函數(shù)在實際生活中有哪些應用？請舉例說明。答案：在建筑中，拋物線形狀的拱橋設計會用到二次函數(shù)。比如，已知橋的跨度和高度，可用二次函數(shù)來描述橋拱形狀。在銷售利潤問題中，利潤與售價、銷量等的關系也可用二次函數(shù)表示，通過求最值確定最佳銷售方案。2.如何根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷\(a\)、\(b\)、\(c\)的正負？答案：看開口方向判斷\(a\)，開口向上\(a\gt0\)，開口向下\(a\lt0\)。對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，結合開口方向和對稱軸位置判斷\(b\)，如開口向上，對稱軸在\(y\)軸左側，則\(b\gt0\)。看與\(y\)軸交點，交點在\(y\)軸正半軸\(c\gt0\)，負半軸\(c\lt0\)。3.二次函數(shù)的三種表達式（一般式、頂點式、交點式）各有什么優(yōu)點？答案：一般式\(y=ax^{2}+bx+c\)，能直接看出二次項、一次項系數(shù)和常數(shù)項，適用于已知三點坐標求函數(shù)式。頂點式\(y=a(x-h)^{2}+k\)，直接可得頂點坐標\((h,k)\)，便于分析最值和對稱軸。交點式\(y=a(x-x_{1})(x-x_{2})\)，能快速得出與\(x\)軸交點坐標\((x_{1},0)\)、\((x_{2},0)\