江蘇省如東一中、宿遷一中、徐州中學(xué)2024−2025學(xué)年高一下學(xué)期第一次階段聯(lián)考 數(shù)學(xué)試卷（含解析）

江蘇省如東一中、宿遷一中、徐州中學(xué)2024?2025學(xué)年高一下學(xué)期第一次階段聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．（

）A． B． C． D．02．若，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B．C． D．3．已知，且三點共線，則（

）A． B．1 C．2 D．44．已知向量滿足，則（）A． B． C． D．5．已知向量，滿足，，，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．6．如圖，在中，點在線段上，且．若，則的值為（

）A． B． C． D．17．已知，則，，的大小順序為A． B． C． D．8．已知中，，，且的最小值為，若為邊上任意一點，則的最小值是（）A． B． C． D．二、多選題9．下列各式的值正確的是（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C．函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程為D．函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到11．著名數(shù)學(xué)家歐拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，此直線被稱為三角形的歐拉線，該定理被稱為歐拉線定理．已知的外心為，重心為，垂心為，為中點，且，，則下列各式正確的有（

）A．B．C．D．三、填空題12．已知，則.13．如圖，P，Q分別是四邊形的對角線與的中點，設(shè)，，且，不是共線向量，向量（.試用基底，表示）14．已知，則，.四、解答題15．已知向量.（1）若向量與共線，求實數(shù)的值；（2）若向量與的夾角為銳角，求實數(shù)的取值范圍.16．（1）求值：.（2）在中，已知，求角C的大小.17．如圖，在中，點、滿足，，點滿足，為的中點，且、、三點共線.（1）用、表示；（2）求的值.18．長江某段南北兩岸平行，如圖，江面寬度．一艘游船從南岸碼頭A出發(fā)航行到北岸．已知游船在靜水中的航行速度的大小為，水流的速度的大小為．設(shè)和的夾角為，北岸的點在A的正北方向．（1）當(dāng)時，試判斷游船航行到達北岸的位置是在的左側(cè)還是右側(cè)，并說明理由．（2）當(dāng)多大時，游船能到達處？需要航行多長時間？（不必近似計算）（3）當(dāng)時，游船航行到達北岸的實際航程是多少？19．已知函數(shù)，且恒成立.（1）求a的值；（2）設(shè)，若，，使得，求實數(shù)b的取值范圍.

參考答案1．【答案】A【詳解】由題意得,故選A2．【答案】A【詳解】由已知得：，即，所以.故選A.3．【答案】A【詳解】因為三點共線，所以，因為，所以，解得.故選A.4．【答案】D【詳解】已知，移項可得，因為，所以，對兩邊同時平方可得，根據(jù)完全平方公式則，又因為，，所以可化為，由，移項可得，則，根據(jù)向量的數(shù)量積公式，將，，代入可得：，則.故選D.5．【答案】C【詳解】因為，所以，所以又，，所以，所以，所以在上的投影向量為.故選C.6．【答案】A【詳解】在中，點在線段上，且，則，，而，因此，即，所以.故選A7．【答案】B【詳解】故選B.8．【答案】D【詳解】設(shè)，，且，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，又的最小值為，所以，又，則，以點為坐標(biāo)原點，、所在直線分別為、軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點，其中，且、，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取最小值.故選D.9．【答案】BD【詳解】．A不正確；，B正確；，C不正確；，D正確．故選BD.10．【答案】AD【詳解】對于A，，函數(shù)的最小正周期，故A正確；對于B，因為，所以，而函數(shù)在上不單調(diào)，故在區(qū)間上不單調(diào)，故B錯誤；對于C，由（），得（），不可能取到，故C錯誤；對于D，由的圖象向左平移個單位長度，得，故D正確.故選AD.11．【答案】BC【詳解】由是的重心可得，所以，故A項錯誤；過的外心分別作，的垂線，垂足為，，如圖（1），易知，分別是，的中點，則，故B項正確；因為是的重心，所以有，故，由歐拉線定理可得，故C項正確：如圖（2），由于，所以，故D錯誤．故選:BC.12．【答案】【詳解】因為，即，所以.13．【答案】【詳解】如圖因為，Q分別是四邊形的對角線與的中點，，，取的中點G，連接，，所以，，，∴.14．【答案】【詳解】由可得，即，由可得，即，兩式相加可得，即，解得；因為，，所以，所以．15．【答案】（1）（2）【詳解】（1）由題意可得，，若向量與共線，可得，解得.（2）若向量與的夾角為銳角可得且與不共線，即可得，解得且，即實數(shù)的取值范圍為且16．【答案】（1）；（2）【詳解】（1），∵，∴原式=.（2）中，已知，若，則，不合題意；∴，，由已知，，∴，，∴，∴.17．【答案】（1）（2）【詳解】（1）因為，則，所以，因為為的中點，故.（2）因為、、三點共線，則，，，所以存在，使得，即，所以，又因為，且、不共線，所以，則，所以，故.18．【答案】（1）的左側(cè).（2），航行小時.（3）【詳解】（1）由題設(shè)，在反方向上的分速度為，∴游船航行到達北岸的位置是在的左側(cè).（2）要使能到達處，則在反方向上的分速度為，∴，故，又，此時，∴垂直方向上的速度，∴.（3）由（1）知：垂直方向航行時間為，∴水平方向航行距離為，∴游船航行到達北岸的實際航程.19．【答案】（1）（2）【詳解】（1），其中為銳角且，

由于，，故，

所以，，故，，

，，解得；（2）由（1）得，不妨取，故，，，使得，則只需，