2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)期末考試：數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫(kù)模擬試題

2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)期末考試：數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫(kù)模擬試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述統(tǒng)計(jì)要求：本部分包含10道題，主要考查描述統(tǒng)計(jì)的基本概念和計(jì)算方法，包括集中趨勢(shì)、離散程度、分布形態(tài)等。1.某班級(jí)共有30名學(xué)生，他們的平均身高為1.65米，方差為0.05米，請(qǐng)計(jì)算該班級(jí)身高的標(biāo)準(zhǔn)差。2.某班級(jí)的成績(jī)分布如下：優(yōu)秀（90-100分）有5人，良好（80-89分）有10人，中等（70-79分）有10人，及格（60-69分）有5人。請(qǐng)計(jì)算該班級(jí)成績(jī)的眾數(shù)。3.下列哪個(gè)指標(biāo)能更好地描述數(shù)據(jù)的離散程度？（A）均值（B）中位數(shù)（C）眾數(shù)（D）標(biāo)準(zhǔn)差4.下列哪組數(shù)據(jù)的方差較大？（A）5，10，15，20（B）2，4，6，8（C）1，2，3，4（D）3，5，7，95.某班級(jí)學(xué)生的考試成績(jī)?nèi)缦拢?0，85，80，75，70，65，60。請(qǐng)計(jì)算該班級(jí)成績(jī)的極差。6.某班級(jí)學(xué)生的考試成績(jī)分布如下：優(yōu)秀（90-100分）有5人，良好（80-89分）有10人，中等（70-79分）有10人，及格（60-69分）有5人。請(qǐng)計(jì)算該班級(jí)成績(jī)的均值。7.下列哪個(gè)指標(biāo)能更好地描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)？（A）均值（B）中位數(shù)（C）眾數(shù)（D）標(biāo)準(zhǔn)差8.某班級(jí)學(xué)生的考試成績(jī)?nèi)缦拢?0，85，80，75，70，65，60。請(qǐng)計(jì)算該班級(jí)成績(jī)的中位數(shù)。9.某班級(jí)學(xué)生的考試成績(jī)分布如下：優(yōu)秀（90-100分）有5人，良好（80-89分）有10人，中等（70-79分）有10人，及格（60-69分）有5人。請(qǐng)計(jì)算該班級(jí)成績(jī)的離散系數(shù)。10.某班級(jí)學(xué)生的考試成績(jī)?nèi)缦拢?0，85，80，75，70，65，60。請(qǐng)計(jì)算該班級(jí)成績(jī)的眾數(shù)。二、概率論要求：本部分包含10道題，主要考查概率論的基本概念和計(jì)算方法，包括隨機(jī)事件、概率計(jì)算、條件概率等。1.一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出一個(gè)球，求取到紅球的概率。2.下列哪個(gè)事件是必然事件？（A）拋一枚硬幣，正面朝上（B）擲一枚骰子，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)（C）從一副52張的撲克牌中抽取一張紅桃（D）從一副52張的撲克牌中抽取一張方塊3.某班級(jí)共有30名學(xué)生，其中有10名學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，有8名學(xué)生喜歡英語(yǔ)。如果這個(gè)班級(jí)中任意抽取一名學(xué)生，求這名學(xué)生既喜歡數(shù)學(xué)又喜歡英語(yǔ)的概率。4.下列哪個(gè)事件是不可能事件？（A）拋一枚硬幣，正面朝上（B）擲一枚骰子，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)（C）從一副52張的撲克牌中抽取一張紅桃（D）從一副52張的撲克牌中抽取一張方塊5.某班級(jí)學(xué)生的考試成績(jī)?nèi)缦拢?0，85，80，75，70，65，60。請(qǐng)計(jì)算該班級(jí)成績(jī)的平均分。6.下列哪個(gè)事件是互斥事件？（A）拋一枚硬幣，正面朝上（B）擲一枚骰子，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)（C）從一副52張的撲克牌中抽取一張紅桃（D）從一副52張的撲克牌中抽取一張方塊7.某班級(jí)學(xué)生的考試成績(jī)分布如下：優(yōu)秀（90-100分）有5人，良好（80-89分）有10人，中等（70-79分）有10人，及格（60-69分）有5人。請(qǐng)計(jì)算該班級(jí)成績(jī)的及格率。8.某班級(jí)學(xué)生的考試成績(jī)?nèi)缦拢?0，85，80，75，70，65，60。請(qǐng)計(jì)算該班級(jí)成績(jī)的中位數(shù)。9.下列哪個(gè)事件是相互獨(dú)立事件？（A）拋一枚硬幣，正面朝上（B）擲一枚骰子，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)（C）從一副52張的撲克牌中抽取一張紅桃（D）從一副52張的撲克牌中抽取一張方塊10.某班級(jí)學(xué)生的考試成績(jī)分布如下：優(yōu)秀（90-100分）有5人，良好（80-89分）有10人，中等（70-79分）有10人，及格（60-69分）有5人。請(qǐng)計(jì)算該班級(jí)成績(jī)的均值。四、假設(shè)檢驗(yàn)要求：本部分包含10道題，主要考查假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念和計(jì)算方法，包括單樣本檢驗(yàn)、雙樣本檢驗(yàn)、方差分析等。4.某工廠生產(chǎn)的零件直徑服從正態(tài)分布，已知標(biāo)準(zhǔn)差為0.5毫米?，F(xiàn)從該工廠抽取了10個(gè)零件，測(cè)得直徑的平均值為1.2毫米，假設(shè)顯著性水平為0.05，請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷這批零件的直徑是否符合標(biāo)準(zhǔn)。5.兩個(gè)獨(dú)立的樣本分別來(lái)自?xún)蓚€(gè)正態(tài)分布，樣本1的均值為10，樣本2的均值為12，樣本1的標(biāo)準(zhǔn)差為2，樣本2的標(biāo)準(zhǔn)差為3，樣本量分別為30和40。假設(shè)顯著性水平為0.05，請(qǐng)進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)，判斷兩個(gè)樣本的均值是否存在顯著差異。6.某研究者對(duì)兩種不同教學(xué)方法的效果進(jìn)行了研究，隨機(jī)抽取了兩組學(xué)生，每組30人。使用第一種教學(xué)方法的學(xué)生平均成績(jī)?yōu)?0分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分；使用第二種教學(xué)方法的學(xué)生平均成績(jī)?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為12分。假設(shè)顯著性水平為0.05，請(qǐng)進(jìn)行方差分析，判斷兩種教學(xué)方法對(duì)成績(jī)的影響是否存在顯著差異。本次試卷答案如下：一、描述統(tǒng)計(jì)1.解析：標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，所以標(biāo)準(zhǔn)差=√0.05=0.2236（保留四位小數(shù)）。2.解析：眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，這里眾數(shù)為80分。3.解析：描述數(shù)據(jù)的離散程度，標(biāo)準(zhǔn)差是最常用的指標(biāo)，因此選D。4.解析：方差是各數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)，計(jì)算可得方差A(yù)為25，B為4，C為0，D為8，因此方差較大的是A。5.解析：極差是最大值與最小值之差，極差=90-60=30。6.解析：均值=(5×90+10×80+10×70+5×60)/30=80。7.解析：描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，均值是最常用的指標(biāo)，因此選A。8.解析：中位數(shù)是將數(shù)據(jù)從小到大排列后位于中間的數(shù)值，這里中位數(shù)為75。9.解析：離散系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值，離散系數(shù)=0.2236/80=0.0028。10.解析：眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，這里眾數(shù)為70。二、概率論1.解析：取到紅球的概率=紅球數(shù)/總球數(shù)=5/(5+3)=5/8。2.解析：必然事件是一定會(huì)發(fā)生的事件，拋一枚硬幣正面朝上不是必然事件，擲一枚骰子點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)是必然事件，因此選B。3.解析：既喜歡數(shù)學(xué)又喜歡英語(yǔ)的學(xué)生數(shù)為0，所以概率=0/30=0。4.解析：不可能事件是一定不會(huì)發(fā)生的事件，拋一枚硬幣正面朝上不是不可能事件，擲一枚骰子點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)不是不可能事件，因此選D。5.解析：平均分=(90+85+80+75+70+65+60)/7=75。6.解析：互斥事件是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，拋一枚硬幣正面朝上不是互斥事件，擲一枚骰子點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)不是互斥事件，因此選C。7.解析：及格率=及格人數(shù)/總?cè)藬?shù)=5/30=1/6。8.解析：中位數(shù)是將數(shù)據(jù)從小到大排列后位于中間的數(shù)值，這里中位數(shù)為75。9.解析：相互獨(dú)立事件是指兩個(gè)事件的發(fā)生互不影響，拋一枚硬幣正面朝上不是相互獨(dú)立事件，擲一枚骰子點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)不是相互獨(dú)立事件，因此選B。10.解析：均值=(5×90+10×80+10×70+5×60)/30=80。四、假設(shè)檢驗(yàn)4.解析：假設(shè)檢驗(yàn)的零假設(shè)H0為“零件直徑符合標(biāo)準(zhǔn)”，備擇假設(shè)H1為“零件直徑不符合標(biāo)準(zhǔn)”。計(jì)算t值=(樣本均值-原均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)=(1.2-1.0)/(0.5/√10)=2.4。查t分布表，自由度為9，顯著性水平為0.05時(shí)的臨界值為1.833。由于計(jì)算得到的t值大于臨界值，拒絕零假設(shè)，認(rèn)為這批零件的直徑不符合標(biāo)準(zhǔn)。5.解析：雙樣本t檢驗(yàn)的零假設(shè)H0為“兩個(gè)樣本的均值無(wú)顯著差異”，備擇假設(shè)H1為“兩個(gè)樣本的均值有顯著差異”。計(jì)算t值=(樣本1均值-樣本2均值)/√[(樣本1方差/樣本1樣本量)+(樣本2方差/樣本2樣本量)]=(10-12)/√[(4/30)+(9/40)]=-1.538。查t分布表，自由度為58，顯著性水平為0.05時(shí)的臨界值為±1.664。由于計(jì)算得到的t值小于-1.664，拒絕零假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)樣本的均值存在顯著差異。6.解析：方差分析的零假設(shè)H0為“兩種教學(xué)方法對(duì)成績(jī)的影響無(wú)顯著差異”，備擇假設(shè)H1為“兩種教學(xué)方法對(duì)成績(jī)的影響有顯著差異”。計(jì)算F值=(組間均值平方和/組間自由度)/(組內(nèi)均值平方和/組內(nèi)自由度)=((5×(90-80)^2+10×(80-80)^2+10×(70-80