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2024屆山東省濟(jì)寧市魚臺(tái)縣中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下面四個(gè)幾何體:其中,俯視圖是四邊形的幾何體個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.42.如圖所示,在長(zhǎng)為8cm,寬為6cm的矩形中,截去一個(gè)矩形(圖中陰影部分),如果剩下的矩形與原矩形相似,那么剩下矩形的面積是()A.28cm2 B.27cm2 C.21cm2 D.20cm23.若x是2的相反數(shù),|y|=3,則的值是()A.﹣2 B.4 C.2或﹣4 D.﹣2或44.如圖,平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別在CD、BC的延長(zhǎng)線上,AE∥BD,EF⊥BC,tan∠ABC=,EF=,則AB的長(zhǎng)為()A. B. C.1 D.5.將不等式組的解集在數(shù)軸上表示,下列表示中正確的是()A. B. C. D.6.已知,則的值為A. B. C. D.7.已知☉O的半徑為5,且圓心O到直線l的距離是方程x2-4x-12=0的一個(gè)根,則直線l與圓的位置關(guān)系是()A.相交B.相切C.相離D.無法確定8.計(jì)算4+(﹣2)2×5=()A.﹣16B.16C.20D.249.甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進(jìn),A、B兩地間的路程為40km.他們前進(jìn)的路程為s(km),甲出發(fā)后的時(shí)間為t(h),甲、乙前進(jìn)的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象信息,下列說法不正確的是()A.甲的速度是10km/h B.乙的速度是20km/hC.乙出發(fā)h后與甲相遇 D.甲比乙晚到B地2h10.某校數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中,隨機(jī)抽查該校10名同學(xué)參加今年初中學(xué)業(yè)水平考試的體育成績(jī),得到結(jié)果如下表所示:下列說法正確的是()A.這10名同學(xué)體育成績(jī)的中位數(shù)為38分B.這10名同學(xué)體育成績(jī)的平均數(shù)為38分C.這10名同學(xué)體育成績(jī)的眾數(shù)為39分D.這10名同學(xué)體育成績(jī)的方差為2二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.若一組數(shù)據(jù)1,2,3,的平均數(shù)是2,則的值為______.12.如圖,在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中,分別以各頂點(diǎn)為圓心,以邊長(zhǎng)的一半為半徑,在菱形內(nèi)作四條圓弧,則圖中陰影部分的周長(zhǎng)是___結(jié)果保留13.如圖,已知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,過A點(diǎn)作AB⊥x軸,垂足為B,若△AOB的面積為1,則k=________________.14.如圖,為了測(cè)量鐵塔AB高度,在離鐵塔底部(點(diǎn)B)60米的C處,測(cè)得塔頂A的仰角為30°,那么鐵塔的高度AB=________米.15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△的頂點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,2).將△ABC沿軸向左平移得到△A1B1C1,點(diǎn)落在函數(shù)y=-.如果此時(shí)四邊形的面積等于,那么點(diǎn)的坐標(biāo)是________.16.小明和小亮分別從A、B兩地同時(shí)相向而行,并以各自的速度勻速行駛,途中會(huì)經(jīng)過奶茶店C,小明先到達(dá)奶茶店C,并在C地休息了一小時(shí),然后按原速度前往B地,小亮從B地直達(dá)A地,結(jié)果還是小明先到達(dá)目的地,如圖是小明和小亮兩人之間的距離y(千米)與小亮出發(fā)時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)的圖象,請(qǐng)問當(dāng)小明到達(dá)B地時(shí),小亮距離A地_____千米.17.如圖,在中,CM平分交AB于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作交AC于點(diǎn)N,且MN平分,若,則BC的長(zhǎng)為______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,已知∠AOB=45°,AB⊥OB,OB=1.(1)利用尺規(guī)作圖:過點(diǎn)M作直線MN∥OB交AB于點(diǎn)N(不寫作法,保留作圖痕跡);(1)若M為AO的中點(diǎn),求AM的長(zhǎng).19.(5分)如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC的中點(diǎn),DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F,求證:DE=DF.20.(8分)2018年平昌冬奧會(huì)在2月9日到25日在韓國(guó)平昌郡舉行,為了調(diào)查中學(xué)生對(duì)冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目的了解程度,某中學(xué)在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí):A、非常了解B、比較了解C、基本了解D、不了解.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表.對(duì)冬奧會(huì)了解程度的統(tǒng)計(jì)表對(duì)冬奧會(huì)的了解程度百分比A非常了解10%B比較了解15%C基本了解35%D不了解n%(1)n=;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是;(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,學(xué)校準(zhǔn)備開展冬奧會(huì)的知識(shí)競(jìng)賽,某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加,現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來確定誰(shuí)參賽,具體規(guī)則是:把四個(gè)完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4然后放到一個(gè)不透明的袋中,一個(gè)人先從袋中摸出一個(gè)球,另一人再?gòu)氖O碌娜齻€(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球,若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為偶數(shù),則小明去,否則小剛?cè)ィ?qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法說明這個(gè)游戲是否公平.21.(10分)清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎的《方程論》中有這樣一題:山田三畝,場(chǎng)地六畝,共折實(shí)田四畝七分;又山田五畝,場(chǎng)地三畝,共折實(shí)田五畝五分,問每畝山田折實(shí)田多少,每畝場(chǎng)地折實(shí)田多少?譯文為:若有山田3畝,場(chǎng)地6畝,其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田4.7畝;若有山田5畝,場(chǎng)地3畝,其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田5.5畝,問每畝山田和每畝場(chǎng)地產(chǎn)糧各相當(dāng)于實(shí)田多少畝?22.(10分)已知:△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度).(1)畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1,點(diǎn)C1的坐標(biāo)是;(2)以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是;(3)△A2B2C2的面積是平方單位.23.(12分)某化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)一種化工材料若干千克,價(jià)格為每千克40元,物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克70元,不低于每千克40元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),日銷量y(千克)是銷售單價(jià)x(元)的一次函數(shù),且當(dāng)x=70時(shí),y=80;x=60時(shí),y=1.在銷售過程中,每天還要支付其他費(fèi)用350元.求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),該公司日獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?24.(14分)如圖1,定義:在直角三角形ABC中,銳角α的鄰邊與對(duì)邊的比叫做角α的余切,記作ctanα,即ctanα=角α的鄰邊角(1)如圖1,若BC=3,AB=5,則ctanB=_____;(2)ctan60°=_____;(3)如圖2,已知:△ABC中,∠B是銳角,ctanC=2,AB=10,BC=20,試求∠B的余弦cosB的值.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】試題分析:根據(jù)俯視圖是分別從物體上面看,所得到的俯視圖是四邊形的幾何體有正方體和三棱柱,故選B.考點(diǎn):簡(jiǎn)單幾何體的三視圖2、B【解析】
根據(jù)題意,剩下矩形與原矩形相似,利用相似形的對(duì)應(yīng)邊的比相等可得.【詳解】解:依題意,在矩形ABDC中截取矩形ABFE,則矩形ABDC∽矩形FDCE,則設(shè)DF=xcm,得到:解得:x=4.5,則剩下的矩形面積是:4.5×6=17cm1.【點(diǎn)睛】本題就是考查相似形的對(duì)應(yīng)邊的比相等,分清矩形的對(duì)應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵.3、D【解析】
直接利用相反數(shù)以及絕對(duì)值的定義得出x,y的值,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:∵x是1的相反數(shù),|y|=3,∴x=-1,y=±3,∴y-x=4或-1.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,正確得出x,y的值是解題關(guān)鍵.4、B【解析】
由平行四邊形性質(zhì)得出AB=CD,AB∥CD,證出四邊形ABDE是平行四邊形,得出DE=DC=AB,再由平行線得出∠ECF=∠ABC,由三角函數(shù)求出CF長(zhǎng),再用勾股定理CE,即可得出AB的長(zhǎng).【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥DC,AB=CD,∵AE∥BD,∴四邊形ABDE是平行四邊形,∴AB=DE,∴AB=DE=CD,即D為CE中點(diǎn),∵EF⊥BC,∴∠EFC=90°,∵AB∥CD,∴∠ECF=∠ABC,∴tan∠ECF=tan∠ABC=,在Rt△CFE中,EF=,tan∠ECF===,∴CF=,根據(jù)勾股定理得,CE==,∴AB=CE=,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì),三角函數(shù)的運(yùn)用;熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),勾股定理,判斷出AB=CE是解決問題的關(guān)鍵.5、B【解析】先解不等式組中的每一個(gè)不等式,再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可.解:不等式可化為:,即.
∴在數(shù)軸上可表示為.故選B.“點(diǎn)睛”不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法:把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),在表示解集時(shí)“≥”,“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“<”,“>”要用空心圓點(diǎn)表示.6、C【解析】由題意得,4?x?0,x?4?0,解得x=4,則y=3,則=,故選:C.7、C【解析】
首先求出方程的根,再利用半徑長(zhǎng)度,由點(diǎn)O到直線a的距離為d,若d<r,則直線與圓相交;若d=r,則直線與圓相切;若d>r,則直線與與圓相離.【詳解】∵x2-4x-12=0,
(x+2)(x-6)=0,
解得:x1=-2(不合題意舍去),x2=6,
∵點(diǎn)O到直線l距離是方程x2-4x-12=0的一個(gè)根,即為6,
∴點(diǎn)O到直線l的距離d=6,r=5,
∴d>r,
∴直線l與圓相離.故選:C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):直線與圓的位置關(guān)系.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解直線與圓的位置關(guān)系的判定方法.8、D【解析】分析:根據(jù)有理數(shù)的乘方、乘法和加法可以解答本題.詳解:4+(﹣2)2×5=4+4×5=4+20=24,故選:D.點(diǎn)睛:本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運(yùn)算的計(jì)算方法.9、B【解析】由圖可知,甲用4小時(shí)走完全程40km,可得速度為10km/h;乙比甲晚出發(fā)一小時(shí),用1小時(shí)走完全程,可得速度為40km/h.故選B10、C【解析】試題分析:10名學(xué)生的體育成績(jī)中39分出現(xiàn)的次數(shù)最多,眾數(shù)為39;第5和第6名同學(xué)的成績(jī)的平均值為中位數(shù),中位數(shù)為:=39;平均數(shù)==38.4方差=[(36﹣38.4)2+2×(37﹣38.4)2+(38﹣38.4)2+4×(39﹣38.4)2+2×(40﹣38.4)2]=1.64;∴選項(xiàng)A,B、D錯(cuò)誤;故選C.考點(diǎn):方差;加權(quán)平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù).二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解析】
根據(jù)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1和平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算即可.【詳解】∵數(shù)據(jù)1,1,3,的平均數(shù)是1,∴,解得:.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)的定義,根據(jù)平均數(shù)的定義建立方程求解是解題的關(guān)鍵.12、【解析】
直接利用已知得出所有的弧的半徑為3,所有圓心角的和為:菱形的內(nèi)角和,即可得出答案.【詳解】由題意可得:所有的弧的半徑為3,所有圓心角的和為:菱形的內(nèi)角和,故圖中陰影部分的周長(zhǎng)是:6π.故答案為6π.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算以及菱形的性質(zhì),正確得出圓心角是解題的關(guān)鍵.13、-1【解析】試題解析:設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,n),因?yàn)辄c(diǎn)A在y=的圖象上,所以,有mn=k,△ABO的面積為=1,∴=1,∴=1,∴k=±1,由函數(shù)圖象位于第二、四象限知k<0,∴k=-1.考點(diǎn):反比例外函數(shù)k的幾何意義.14、20【解析】
在Rt△ABC中,直接利用tan∠ACB=tan30°==即可.【詳解】在Rt△ABC中,tan∠ACB=tan30°==,BC=60,解得AB=20.故答案為20.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解三角形的實(shí)際應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解三角形的實(shí)際應(yīng)用.15、(-5,)【解析】分析:依據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,2),BB2∥AA2,可得點(diǎn)B2的縱坐標(biāo)為2,再根據(jù)點(diǎn)B2落在函數(shù)y=﹣的圖象上,即可得到BB2=AA2=5=CC2,依據(jù)四邊形AA2C2C的面積等于,可得OC=,進(jìn)而得到點(diǎn)C2的坐標(biāo)是(﹣5,).詳解:如圖,∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,2),BB2∥AA2,∴點(diǎn)B2的縱坐標(biāo)為2.又∵點(diǎn)B2落在函數(shù)y=﹣的圖象上,∴當(dāng)y=2時(shí),x=﹣3,∴BB2=AA2=5=CC2.又∵四邊形AA2C2C的面積等于,∴AA2×OC=,∴OC=,∴點(diǎn)C2的坐標(biāo)是(﹣5,).故答案為(﹣5,).點(diǎn)睛:本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì).在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度.16、1【解析】
根據(jù)題意設(shè)小明的速度為akm/h,小亮的速度為bkm/h,求出a,b的值,再代入方程即可解答.【詳解】設(shè)小明的速度為akm/h,小亮的速度為bkm/h,,解得,,當(dāng)小明到達(dá)B地時(shí),小亮距離A地的距離是:120×(3.5﹣1)﹣60×3.5=1(千米),故答案為1.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于列出方程組.17、1【解析】
根據(jù)題意,可以求得∠B的度數(shù),然后根據(jù)解直角三角形的知識(shí)可以求得NC的長(zhǎng),從而可以求得BC的長(zhǎng).【詳解】∵在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N,且MN平分∠AMC,∴∠AMN=∠NMC=∠B,∠NCM=∠BCM=∠NMC,∴∠ACB=2∠B,NM=NC,∴∠B=30°,∵AN=1,∴MN=2,∴AC=AN+NC=3,∴BC=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查含30°角的直角三角形、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)詳見解析;(1).【解析】
(1)以點(diǎn)M為頂點(diǎn),作∠AMN=∠O即可;(1)由∠AOB=45°,AB⊥OB,可知△AOB為等腰為等腰直角三角形,根據(jù)勾股定理求出OA的長(zhǎng),即可求出AM的值.【詳解】(1)作圖如圖所示;(1)由題知△AOB為等腰Rt△AOB,且OB=1,所以,AO=OB=1又M為OA的中點(diǎn),所以,AM=1=【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖,等腰直角三角形的判定,勾股定理等知識(shí),熟練掌握作一個(gè)角等于已知角是解(1)的關(guān)鍵,證明△AOB為等腰為等腰直角三角形是解(1)的關(guān)鍵.19、答案見解析【解析】由于AB=AC,那么∠B=∠C,而DE⊥AC,DF⊥AB可知∠BFD=∠CED=90°,又D是BC中點(diǎn),可知BD=CD,利用AAS可證△BFD≌△CED,從而有DE=DF.20、(1)40;(2)144°;(3)作圖見解析;(4)游戲規(guī)則不公平.【解析】
(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求出這次調(diào)查的n的值;
(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(3)根據(jù)題意可以求得調(diào)查為D的人數(shù),從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(4)根據(jù)題意可以寫出樹狀圖,從而可以解答本題.【詳解】解:(1)n%=1﹣10%﹣15%﹣35%=40%,故答案為40;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是:360°×40%=144°,故答案為144°;(3)調(diào)查的結(jié)果為D等級(jí)的人數(shù)為:400×40%=160,故補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示,(4)由題意可得,樹狀圖如右圖所示,P(奇數(shù))P(偶數(shù))故游戲規(guī)則不公平.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1、每畝山田產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田0.9畝,每畝場(chǎng)地產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田畝.【解析】
設(shè)每畝山田產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田x畝,每畝場(chǎng)地產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田y畝,根據(jù)山田3畝,場(chǎng)地6畝,其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田4.7畝;又山田5畝,場(chǎng)地3畝,其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田5.5畝,列二元一次方程組求解.【詳解】解:設(shè)每畝山田產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田x畝,每畝場(chǎng)地產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田y畝.可列方程組為解得答:每畝山田相當(dāng)于實(shí)田0.9畝,每畝場(chǎng)地相當(dāng)于實(shí)田畝.22、(1)(2,﹣2);(2)(1,0);(3)1.【解析】試題分析:(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后的圖從而得到點(diǎn)的坐標(biāo);(2)根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置,從而得到點(diǎn)的坐標(biāo);(3)利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出△A2B2C2的面積.試題解析:(1)如圖所示:C1(2,﹣2);故答案為(2,﹣2);(2)如圖所示:C2(1,0);故答案為(1,0);(3)∵=20,=20,=40,∴△A2B2C2是等腰直角三角形,∴△A2B2C2的面積是:××=1平方單位.故答案為1.考點(diǎn):1、平移變換;2、位似變換;3、勾股定理的逆定理23、(1)y=﹣2x+220(40≤x≤70);(2)w=﹣2x2+300x﹣9150;(3)當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí),該公司日獲利最大,為2050元.【解析】
(1)根據(jù)y與x成一次函數(shù)解析式,設(shè)為y=kx+b
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