五年級(jí)奧數(shù)行程環(huán)形跑道（A級(jí)）學(xué)生版

朝廈版圖

本講中的行程問(wèn)題是特殊場(chǎng)地行程問(wèn)題之一。是多人（一般至少兩人）多次相遇或追及的過(guò)程解決

多人多次相遇與追擊問(wèn)題的關(guān)鍵是看我們是否能夠準(zhǔn)確的對(duì)題目中所描述的每一個(gè)行程狀態(tài)作出正確合

理的線段圖進(jìn)行分析。

一、在做出線段圖后，反復(fù)的在每一段路程上利用：

路程和=相遇時(shí)間X速度和

路程差二追及時(shí)間X速度差

二、解環(huán)形跑道問(wèn)題的一般方法：

環(huán)形跑道問(wèn)題，從同一地點(diǎn)出發(fā)，如果是相向而行，則每合走一圈相遇一次；如果是同向而行,

則每追上一圈相遇一次.這個(gè)等量關(guān)系往往成為我們解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

環(huán)線型

同一出發(fā)點(diǎn)直徑兩端

同向：路程差nSnSS

相對(duì)（反向）：路程和nSnS-S

后做］題弱榜

【例1】一個(gè)圓形操場(chǎng)跑道的周長(zhǎng)是500米，兩個(gè)學(xué)生同時(shí)同地背向而行.黃鶯每分鐘走66米，麻雀每

分鐘走59米.經(jīng)過(guò)幾分鐘才能相遇？

【鞏固】周老師和王老師沿著學(xué)校的環(huán)形林蔭道散步，王老師每分鐘走55米，周老師每分鐘走65米。已

知林蔭道周長(zhǎng)是480米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)背向而行。在他們第10次相遇后，王老師再走

米就回到出發(fā)點(diǎn)。

【例2】上海小學(xué)有一長(zhǎng)300米長(zhǎng)的環(huán)形跑道，小亞和小胖同時(shí)從起跑線起跑，小亞每秒鐘跑6米，小胖

每秒鐘跑4米，⑴小亞第一次追上小胖時(shí)兩人各躍了多少米？（2）小亞第二次追上小胖兩人各跑

了多少圈？

【鞏固】小張和小王各以一定速度，在周長(zhǎng)為500米的環(huán)形跑道上跑步.小王的速度是200米/分.⑴小張

和小王同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，反向跑步，1分鐘后兩人第一次相遇，小張的速度是多少米/分？⑵小張

和小王同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)，同一方向跑步，小張跑多少圈后才能第一次追上小王？

［例3］小新和正南在操場(chǎng)上比賽跑步，小新每分鐘跑250米，止南每分鐘跑210米，一匿跑道長(zhǎng)800米,

他們同時(shí)從起跑點(diǎn)出發(fā)，那么小新第三次超過(guò)正南需要多少分鐘？

【鞏固】幸福村小學(xué)有?條2D0米長(zhǎng)的環(huán)形跑道，冬冬和晶晶同時(shí)從起跑線起跑，冬冬每秒鐘跑6米，晶

晶每秒鐘跑4米，問(wèn)冬冬第一次追上晶晶時(shí)兩人各跑了多少米，第2次追上晶晶時(shí)兩人各跑了多

少圈？

【例4】?jī)擅\(yùn)動(dòng)員在湖的周圍環(huán)形道上練習(xí)長(zhǎng)跑.甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時(shí)同

地同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)45分鐘甲追上乙；如果兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人相遇？

【鞏固】?jī)扇嗽诃h(huán)形跑道上跑步，兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行,

45秒后兩人相遇。如果同向而行，幾秒后兩人再次相遇

【例5】在300米的環(huán)形跑道上，田奇和王強(qiáng)同學(xué)同時(shí)同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背

向而跑則半分鐘相遇，求兩人的速度各是多少？

【鞏固】在400米的環(huán)形跑道上，甲、乙兩人同時(shí)同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而

行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？

［例6］周老師和王老師沿著學(xué)校的環(huán)形林蔭道散步，王老師每分鐘走55米，周老師每分鐘走65米。己

知林蔭道周長(zhǎng)是480米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)背向而行。在他們第10次相遇后，王老師再走一米

就回到出發(fā)點(diǎn)。

【鞏固】在周長(zhǎng)為200米的圓形跑道一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以6米/秒，5米/秒的騎車速度同

時(shí)同向出發(fā)，沿跑道行駛。問(wèn)：16分鐘內(nèi)，甲追上乙多少次？

【例7】甲、乙二人在操場(chǎng)的400米跑道上練習(xí)競(jìng)走，兩人同時(shí)出發(fā)，出發(fā)時(shí)甲在乙后面，出發(fā)后6分甲

第一次超過(guò)乙，22分時(shí)甲第二次超過(guò)乙。假設(shè)兩人的速度保持不變，問(wèn)：出發(fā)時(shí)甲在乙后面多少

米？

【鞏固】在400米的環(huán)行跑道上，A,B兩點(diǎn)相距100米。甲、乙兩人分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按

逆時(shí)針?lè)较蚺懿?。甲甲每秒?米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒鐘。那

么甲追上乙需要時(shí)間是多少秒？

【例8］有甲、乙、丙3人，甲每分鐘行走120米，乙每分鐘行走10()米，丙每分鐘行走70米.如果3個(gè)人

同時(shí)同向，從同地出發(fā),沿周長(zhǎng)是300米的圓形跑道行走,那么多少分鐘之后，3人又可以相聚在跑

道上同一處？

【鞏固】如下圖所示的三條圓形跑道，每條跑道的長(zhǎng)都是，力、&C三位運(yùn)動(dòng)員同時(shí)從交點(diǎn)。出發(fā)，分別

沿三條跑道跑步，他們的速度分別是每小時(shí)4千米，每小時(shí)8千米，每小時(shí)6千米。問(wèn)：從出發(fā)

到三人第一次相遇，他們共跑了多少千米？

［例9］林琳在450米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑一圈，已知她前一半時(shí)間每秒跑5米，后一半時(shí)間每秒跑4米，

那么她的后一半路程跑了多少秒？

【鞏固】某人在360米的環(huán)形跑道上跑了一圈，已知他前一半時(shí)間每秒跑5米，后一平時(shí)間每秒跑4米,

則他后一半路程跑了多少秒？

［例10］甲和乙兩人分別從圓形場(chǎng)地的直徑兩端點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)

乙走了100米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處乂第二次相遇。求此圓形場(chǎng)地的

周長(zhǎng)？

【鞏固】如圖，A、B是圓的直徑的兩端，小張?jiān)贏點(diǎn)，小王在B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向行走，他們?cè)贑點(diǎn)第一次

相遇，C離A點(diǎn)80米；在D點(diǎn)第二次相遇，D點(diǎn)離B點(diǎn)60米.求這個(gè)圓的周長(zhǎng).

少爆邕德網(wǎng)

【隨練1】小明和小剛清晨來(lái)到學(xué)校操場(chǎng)練習(xí)跑步，學(xué)校操場(chǎng)是400米的環(huán)形跑道，小剛對(duì)小明說(shuō)：“咱

們比比看誰(shuí)跑的快”，于是兩人同時(shí)同向起跑，結(jié)果10分鐘后小明第一次從背后追上小剛，同

學(xué)們一定知道誰(shuí)跑得快了，小明的速度是每分鐘跑140米，那么如果小明第3次從背后追上小剛

時(shí)，小剛一共跑了米.

【隨練2】在環(huán)形跑道上，兩人在一處背靠背站好，然后開(kāi)始跑，每隔4分鐘相遇一次；如果兩人從同處

問(wèn)向同時(shí)跑，每隔20分鐘相遇一次，已知環(huán)形跑道的長(zhǎng)度是1600米，那么兩人的速度分別是

多少？

【隨練3】甲、乙二人騎自行車從環(huán)形公路上同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，背向而行.現(xiàn)在已知甲走一圈的時(shí)間是70

分鐘，如果在出發(fā)后45分鐘甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的時(shí)間是多少分鐘？

【隨練4】A、B是圓的直徑的兩端，甲在A點(diǎn)，乙在B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，兩人在C點(diǎn)第一次相遇，在

ID點(diǎn)第二次相遇.已知C離A有75米，D離B有55米，求這個(gè)圓的周長(zhǎng)是多少米？

氤今OS??

【作業(yè)1】一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲騎自行車每分鐘騎45Q米，乙跑步每分鐘250米，兩人同時(shí)從同地

同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人相遇？

【作業(yè)2］如圖1,有一條長(zhǎng)方形跑道，甲從A點(diǎn)出發(fā)，乙從C點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，都按順時(shí)針?lè)较虮寂?，甲每?/p>

跑5米，乙每秒跑。當(dāng)甲第一次追上乙時(shí)，甲跑了圈。

【作業(yè)3】一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，小吉每分鐘跑260米，小蘭每分鐘跑210米，兩人同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)多

少分鐘兩人相遇

【作業(yè)4】甲、乙兩人從400米的環(huán)形跑道上一點(diǎn)A背向同時(shí)出發(fā)，8分鐘后兩人第五次相遇，已知每秒鐘

甲比乙多走，那么兩人第五次相遇的地點(diǎn)與點(diǎn)A沿跑道上的最短路程是多少米？

【作業(yè)5】在環(huán)形跑道上，兩人都按順時(shí)針?lè)较蚺軙r(shí)，每12分鐘相遇一次，如果兩人速度不變，其中一人

改成按逆時(shí)針?lè)较蚺?，每?分鐘相遇一次，問(wèn)兩人跑一圈各需要幾分鐘？

【作業(yè)6】如圖，有一個(gè)圓，兩只小蟲分別從直徑的兩端A與