五年級奧數(shù)應(yīng)用題方程組解法綜合（ABC級）學(xué)生版

知識點說明：

一、方程的歷史

同學(xué)們，你們知道古代的方程到底是什么樣子的嗎？公元263年，數(shù)學(xué)家劉徽所著《九章算術(shù)》一

書里有一個例子：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉,

實三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗，問上、中、下禾實一秉各幾何？”劉徽列出

的“方程”如圖所示。

方程的英語是equation,就是“等式”的意思。清朝初年，中國的數(shù)學(xué)家把equation譯成“相等

式”，到清朝咸豐九年才譯成“方程”。從這時候起，“方程”這個詞就表示“含有未知數(shù)的等式”，而

劉徽所說的“方程”就叫做“方程組”了。

二、學(xué)習(xí)方程的目的

使用方程有助于解決數(shù)學(xué)難題，作為代數(shù)學(xué)最基本內(nèi)容，方程的學(xué)習(xí)和使用不但能為未來初中階段數(shù)

學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，同時能夠?qū)⒊橄髷?shù)學(xué)直觀表達出來，能夠幫助學(xué)生更好的理解抽象的數(shù)學(xué)知識。

三、解二元一次方程組的一般方法

解二元一次方程的關(guān)鍵的步驟：是消元，即將二元一次方程或多元一次方程化為一元一次方程。

消元方法：代入消元法和加減消元法

代入消元法：

1.取一個方程，將它寫成用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，記作方程①；

2.將①代入另一個方程，得一元一次方程；

3.解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值：

4.將這個未知數(shù)的值代人①，求出另一個未知數(shù)的值，從而得到方程組的解.

加減消元法：

1.變形、調(diào)整兩條方程，使某個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等（類似于通分）：

2.將兩條方程相加或相減消元；

3.解一元一次方程；

4.代入法求另一未知數(shù).

加減消元實際上就是將帶系數(shù)的方程整體代入.

?S3應(yīng)標(biāo)

(i)解分?jǐn)?shù)系數(shù)方程組

(2)代入法消元法的基礎(chǔ)理解

后初題弱圖

一、二元一次方程組

x+y=5,山―

［例1］解方程J（x,y為正整數(shù)）

x-y=\

Xx+y=7⑴

【鞏固】試用代入消元法和加減消元法求解方程組(3x+y=l7(2)

9“+2V=20,

[例2]解方程為正整數(shù)）

3u+4v=10

【鞏固】小吳和小林兩人解方程組,?-2尸2(1)由手小吳看錯了方程①中的而得到方程組的解為

7x3(2，

x=4，小林看錯了方程②中的而得到的解為/x=3，如果按正確的a、力計算，試求出原方

片8

程組的解.

x—5y=0~

【例31解方程組3x+2,=17為正整數(shù)）

【鞏固】解方程組

x+y=4

32

3x-v=7

【例4]解方程組5.-S為正整數(shù)）

2（15。-5。）s為正整數(shù)）

【例5]解方程組

0.lx+0.06y=0.085x800

4x+3y-2=0

【例6）解下面關(guān)于X、)，的二元一次方程組：,4

y-1=——x

I3

34

=3

x-4y-\

【例7]解方程組(XJ為正整數(shù))

92

=2

x-4y-\

二、多亓一次方程

3.v-4z=7

【例8】解方程組2X+3J，-Z=9J"*為正整數(shù)）

5x-9,y-7z=8

x-y+z=1

y-z+u=2

[例9]解方程組z-u+v=5（x,%z,“亦為正整數(shù)）

u-v+x=2

v-x+y=7

【鞏固】解下列方程組

a+b

+c=29

a+c

【隨練1】解方程組?“23則b=--------

2

b+c

~T

x+2y=5

x+2z=5

【隨練】解方程組（2）

2z+2u=11

i/+2x=6

Z嚀SIS??

2x-y=0⑴

【作業(yè)1】解方程組《

x2-y2+3