小學(xué)奧數(shù)植樹問題

植樹問題

課前回顧

一、用簡(jiǎn)便方法求積：

①17X100②1112X5③23X9④23X99

@12345X11?56789X11?36X15

二、速算下列各題:

①123X25X4@456X2X125X25X5X4X8

③478-128+122-72④464-545+99+345

⑤996+599-402@7443+2485+567+245

知識(shí)點(diǎn)梳理

要想了解植樹中的數(shù)學(xué)并學(xué)會(huì)怎樣解決植樹問題，首先要牢記三要素：

①總路線長(zhǎng).

②間距（棵距）長(zhǎng).

③棵數(shù).

只要知道這三個(gè)要素中任意兩個(gè)要素.就可以求出第三個(gè)。

關(guān)于植樹的路線，有封閉與不封閉兩種路線。

1.不封閉路線

例：如圖

間距

\_______________7___________/

總長(zhǎng)

①若題目中要求在植樹的線路兩端都植樹，則棵數(shù)比段數(shù)多1.如上圖把總長(zhǎng)平均分成5

段，但植樹棵數(shù)是6棵。

全長(zhǎng)、棵數(shù)、株距三者之間的關(guān)系是：

棵數(shù)二間隔數(shù)+1

全長(zhǎng)二株距X（棵數(shù)-1）

株距=全長(zhǎng)+（棵數(shù)-1）

②如果題目中要求在路線的一端植樹，則棵數(shù)就比在兩端植樹時(shí)的棵數(shù)少1,即棵數(shù)與

段數(shù)相等.全長(zhǎng)、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為：

全長(zhǎng)二株距X棵數(shù)；

棵數(shù)=全長(zhǎng)+株距；

株距=全長(zhǎng)土棵數(shù)。

③如果植樹路線的兩端都不植樹，則棵數(shù)就比②中還少1棵。

棵數(shù)二段數(shù)-1=全長(zhǎng)?株距-1.

如右圖所示.段數(shù)為5段，植樹棵數(shù)為4棵。

株距=全長(zhǎng)十（棵數(shù)+1）。

2.封閉的植樹路線

例如：在圓、正方形、長(zhǎng)方形、閉合曲線等上面植樹，因?yàn)轭^尾兩端重合在一起，所以

種樹的棵數(shù)等于分成的段數(shù)。如右圖所示。

棵數(shù)二段數(shù)二周長(zhǎng)。株距.

例1有一條公路長(zhǎng)900米，在公路的一側(cè)從頭到尾每隔10米栽一根電線桿，可栽多少根電線

桿？

分析要以兩棵電線桿之間的距離作為分段標(biāo)準(zhǔn).公路全長(zhǎng)可分成若干段.由于公路的兩端都

要求栽桿，所以電線桿的根數(shù)比分成的段數(shù)多1。

解：以10米為一段，公路全長(zhǎng)可以分成

9004-10=90（段）

共需電線桿根數(shù):90+1=91（根）

答：可栽電線桿91根。

例2馬路的一邊每相隔9米栽有一棵柳樹.張軍乘汽車5分鐘共看到501棵樹.問汽車每小時(shí)走

多少千米？

分析張軍5分鐘看到501棵樹意味著在馬路的兩端都植樹了；只要求出這段路的長(zhǎng)度就容易求

出汽車速度.

解：5分鐘汽車共走了：

9X（501-1）=4500（米），

汽車每分鐘走：45004-5=900（米），

汽車每小時(shí)走：

900X60=54000（米）=54（千米）

列綜合式：

9X（501-1）4-5X604-1000=54（千米）

兩種花共：30+60=90（棵）

兩棵花之間距離：180?90二2（米）

相鄰的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍藥花，所以月季花的株距是2米或

4米。

答：種芍藥花30棵，月季花60棵，兩棵月季花之間距離為2米或4米。

例6一個(gè)街心花園如右圖所示.它由四個(gè)大小相等的等邊三角形組成.已知從每個(gè)小三角形的

頂點(diǎn)開始，到下一個(gè)頂點(diǎn)均勻栽有9棵花.問大三角形邊上栽有多少棵花？整個(gè)花園中共栽多

少棵花？

分析①?gòu)囊阎獥l件中可以知道大三角形的邊長(zhǎng)是小三角形邊長(zhǎng)的2倍.又知道每個(gè)小三

角形的邊上均勻栽9株，則大三角形邊上栽的棵數(shù)為

9X2-1=17（棵）。

②又知道這個(gè)大三角形三個(gè)頂點(diǎn)上栽的一棵花是相鄰的兩條邊公有的，所以大三角形三

條邊上共栽花

（17-1）X3=48（棵）。

③.再看圖中畫斜線的小三角形三個(gè)頂點(diǎn)正好在大三角形的邊上.在計(jì)算大三角形栽花棵

數(shù)時(shí)已經(jīng)計(jì)算過一次，所以小三角形每條邊上栽花棵數(shù)為9-2二7（棵）

解：大三角形三條邊上共栽花：

（9X2-1-1）X3=48（棵）

中間畫斜線小三角形三條邊上栽花：

（9-2）X3=21（棵）

整個(gè)花壇共栽花：48+21=69（棵）

答：大三角形邊上共栽花48棵，整個(gè)花壇共栽花69棵。

課堂過手訓(xùn)練

1.從公園通往湖心的小島有一條長(zhǎng)900米的小路，在小路的兩側(cè)，從頭到尾每隔15米栽1棵

樹，需要多少棵數(shù)？

2.有12名小學(xué)生站成一排，要求在每?jī)擅W(xué)生中間放2盆花，需要擺放幾盆?

3、城中小學(xué)在一條大路兩邊從頭至尾栽樹56棵，每隔6米栽一棵。這條大路長(zhǎng)多少米?

4、一個(gè)魚塘的周長(zhǎng)是1500米，沿魚塘周圍每隔6米栽一棵楊樹，需要種多少棵楊樹？

5、在圓形的水池邊，每隔3米種一棵樹，共種樹60棵，這個(gè)水池的周長(zhǎng)是多少米？

6、有一根圓鋼長(zhǎng)22米，先鋸下2米，剩下的鋸成每根都是4米的小段，又鋸了幾次？.

家庭作業(yè)

1、在學(xué)校的走廊兩邊，每隔4米放一盆菊花，從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共放了18盆。這條走廊長(zhǎng)多

少米？

2、在一條20米長(zhǎng)的繩子上掛氣球，從一端起，每隔5米掛一個(gè)氣球，一共可以掛多少個(gè)氣

球？

3、在一條長(zhǎng)32米的公路一側(cè)插彩旗，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共插了5面，相鄰兩面旗之間距離相等,

相鄰兩面旗之間相距多少米？

4、在公園一條長(zhǎng)25米的路的兩側(cè)放椅子，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共放了1