天津市河北工業(yè)大學(xué)附屬紅橋中學(xué)2024−2025學(xué)年高一下學(xué)期4月月考 數(shù)學(xué)試題（含解析）

天津市河北工業(yè)大學(xué)附屬紅橋中學(xué)2024?2025學(xué)年高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．（

）A． B． C． D．2．（

）A． B． C． D．3．已知為銳角，為鈍角，，則（

）A． B． C． D．4．已知，則（

）A． B． C． D．5．若是第二象限角，，則（

）A． B． C． D．6．下列函數(shù)中，最小正周期為且是偶函數(shù)的是（

）A． B．C． D．7．為了得到的圖象，只要將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度8．已知函數(shù)，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有個(gè)零點(diǎn)D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）

A． B． C．1 D．二、填空題10．函數(shù)，的最小正周期是.11．函數(shù)的定義域是12．求值:.13．的值為14．=.15．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.三、解答題16．已知（1）求的值;（2）求的值.17．已知，是第三象限角（1）求的值；（2）求的值.18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)取得最值及取到最值時(shí)的集合.19．函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期（2）求函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間；（3）將函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象.求的值.

參考答案1．【答案】A【詳解】.故選A.2．【答案】A【詳解】，故選A3．【答案】C【詳解】因?yàn)闉殇J角，為鈍角，，所以，，則.故選C.4．【答案】B【詳解】，解得.故選B5．【答案】A【詳解】由得，因?yàn)?，所以，因?yàn)槭堑诙笙藿牵?，所以，所?故選A.6．【答案】C【詳解】對(duì)于A，函數(shù)的最小正周期為，不符題意；對(duì)于B，函數(shù)是奇函數(shù)，不符題意；對(duì)于C，函數(shù)是偶函數(shù)，且最小正周期為，符號(hào)題意；對(duì)于D，函數(shù)是奇函數(shù)，不符題意.故選C.7．【答案】A【分析】將變形為，由“左加右減，上加下減”的平移規(guī)則即可判斷.【詳解】由可知，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即得的圖象.故選A.8．【答案】C【詳解】A選項(xiàng)，，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得或或或，故函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有個(gè)零點(diǎn)，C正確；D選項(xiàng)，由，，解得，所以單調(diào)遞增區(qū)間為，，令，得，，得，所以在區(qū)間上不是單調(diào)遞增的，D錯(cuò)誤．故選C．9．【答案】D【詳解】由圖可知，所以，，由于，所以，所以.故選D10．【答案】【詳解】.11．【答案】【詳解】令，求解不等式即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，則，，即：，，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?2．【答案】1【詳解】利用兩角和的正弦公式，即可求出結(jié)果.【詳解】.13．【答案】【詳解】.14．【答案】【詳解】解：15．【答案】3【詳解】當(dāng)，則，則，則的值域?yàn)?，所以函?shù)的最大值為3.16．【答案】（1）；.（2）；.【詳解】（1）解：因?yàn)?，由三角函?shù)的基本關(guān)系式，可得，又因?yàn)?，可得，所以，則.（2）由（1）知：且，所以，且.17．【答案】（1）（2）【詳解】（1）由是第三象限角，得，又，所以；（2）由（1）知，，則，，所以.18．【答案】（1），（2）的最大值為，取得最大值時(shí)的集合為；的最小值為，取得最小值時(shí)的集合為.【詳解】（1）由，，解得，，所以的單調(diào)增區(qū)間為，（2）由，得，則當(dāng)，時(shí)，取得最大值，故的最大值為，取得最大值時(shí)的集合為；由，得，則當(dāng)，時(shí)，取得最小值，故的最小值為，取得最小值時(shí)的集合為.19．【答案】（1）（2），（3）【詳解】（