2024年新高考數(shù)學一輪復習專題06 三角函數(shù)的概念與公式（原卷版）

2024年新高考數(shù)學一輪復習專題06三角函數(shù)的概念與公式（原卷版）一、選擇題（每題1分，共5分）1.正弦函數(shù)的最小正周期是（）A.2πB.πC.π/2D.π/42.若α是第二象限角，則sinα的值（）A.大于0B.小于0C.等于0D.無法確定3.cos(π/3)的值是（）A.1/2B.√3/2C.2/3D.√2/24.若sinθ=3/5，則cos(θ+π/2)的值是（）A.3/5B.3/5C.4/5D.4/55.三角函數(shù)y=tan(x)的圖像（）A.通過原點B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于x軸對稱D.關(guān)于原點對稱二、判斷題（每題1分，共5分）6.sin^2α+cos^2α=1對所有角度α都成立。（）7.三角函數(shù)的周期性意味著它的圖像會無限重復。（）8.對于任何角度θ，sinθ和cosθ的值都在1到1之間。（）9.tan(π/4)=1是唯一一個tanθ=1的解。（）10.三角函數(shù)的圖像可以在直角坐標系中完全畫出。（）三、填空題（每題1分，共5分）11.sin(π/6)=_______12.cos(2π)=_______13.若sinα=1/2，則α的一個可能值是_______度。14.tan(πθ)=_______tanθ15.三角函數(shù)y=cot(x)的周期是_______四、簡答題（每題2分，共10分）16.描述正弦函數(shù)的基本性質(zhì)。17.解釋余弦函數(shù)的圖像如何從正弦函數(shù)的圖像得到。18.簡述三角函數(shù)的周期性。19.什么是三角函數(shù)的相位shift？20.解釋如何記憶三角函數(shù)的符號規(guī)律。五、應用題（每題2分，共10分）21.已知sinα=4/5，求cos(απ/2)的值。22.若tanθ=3，求sinθ和cosθ的值。23.已知cosφ=1/2，求sin(2φ)的值。24.若sinβ=0.6，求cos(β+2π/3)的值。25.已知tanγ=1，求sin(2γ)和cos(2γ)的值。六、分析題（每題5分，共10分）26.分析三角函數(shù)y=sin(x)和y=cos(x)在區(qū)間[0,2π]內(nèi)的圖像和性質(zhì)。27.討論三角函數(shù)y=tan(x)的圖像和性質(zhì)，特別是其奇偶性和周期性。七、實踐操作題（每題5分，共10分）28.使用計算器，計算sin(45°)，cos(60°)，tan(30°)的值，并解釋結(jié)果。29.繪制三角函數(shù)y=sin(x)和y=cos(x)在區(qū)間[π,π]內(nèi)的圖像，并標出關(guān)鍵點。八、專業(yè)設計題（每題2分，共10分）1.設計一個三角函數(shù)，使其圖像在區(qū)間[π,π]內(nèi)關(guān)于y軸對稱，并且最大值為2，最小值為1。2.設計一個三角函數(shù)，使其圖像在區(qū)間[0,2π]內(nèi)具有一個周期，并且在該區(qū)間內(nèi)函數(shù)值為正。3.設計一個三角函數(shù)，使其圖像在區(qū)間[π/2,π/2]內(nèi)關(guān)于x軸對稱，并且在該區(qū)間內(nèi)函數(shù)值為負。4.設計一個三角函數(shù)，使其圖像在區(qū)間[0,π]內(nèi)具有一個周期，并且在該區(qū)間內(nèi)函數(shù)值從1遞減到1。5.設計一個三角函數(shù)，使其圖像在區(qū)間[2π,2π]內(nèi)具有兩個周期，并且在該區(qū)間內(nèi)函數(shù)值為非負。九、概念解釋題（每題2分，共10分）1.解釋什么是三角函數(shù)的振幅。2.解釋什么是三角函數(shù)的周期。3.解釋什么是三角函數(shù)的相位。4.解釋什么是三角函數(shù)的奇偶性。5.解釋什么是三角函數(shù)的圖像的對稱性。十、思考題（每題2分，共10分）1.思考三角函數(shù)在解決實際問題中的應用。2.思考三角函數(shù)與直角坐標系的關(guān)系。3.思考三角函數(shù)與圓的關(guān)系。4.思考三角函數(shù)在物理學中的應用。5.思考三角函數(shù)在工程學中的應用。十一、社會擴展題（每題3分，共15分）1.研究三角函數(shù)在音樂中的應用，例如音階和音調(diào)的。2.探討三角函數(shù)在經(jīng)濟學中的應用，例如市場周期和價格波動。3.分析三角函數(shù)在天文學中的應用，例如行星運動和恒星亮度變化。4.研究三角函數(shù)在醫(yī)學中的應用，例如心電圖和腦電圖的分析。5.探討三角函數(shù)在環(huán)境科學中的應用，例如氣候變化和自然災害預測。一、選擇題答案1.B2.A3.A4.D5.B二、判斷題答案1.×2.√3.×4.√5.×三、填空題答案1.12.13.04.15.1四、簡答題答案1.正弦函數(shù)的最小正周期是2。2.三角函數(shù)的振幅是函數(shù)圖像在y軸方向上的最大值與最小值的平均值。3.三角函數(shù)的周期是函數(shù)圖像在x軸方向上重復出現(xiàn)的最小長度。4.三角函數(shù)的相位是函數(shù)圖像在x軸方向上的平移量。5.三角函數(shù)的奇偶性是函數(shù)圖像關(guān)于y軸的對稱性。五、應用題答案1.sin(2/3)的值可以通過查表或計算器得到，約為0.6。2.cos(2/3)的值可以通過查表或計算器得到，約為0.5。3.tan(2/3)的值可以通過查表或計算器得到，約為1.732。4.sin(2/3)的值可以通過查表或計算器得到，約為0.6。5.sin(2/3)的值可以通過查表或計算器得到，約為0.6。六、分析題答案26.三角函數(shù)ysin(x)和ycos(x)在區(qū)間[0,2]內(nèi)的圖像和性質(zhì)如下：ysin(x)的圖像在區(qū)間[0,2]內(nèi)是一個完整的波形，最大值為1，最小值為1，關(guān)于原點對稱。ycos(x)的圖像在區(qū)間[0,2]內(nèi)是一個完整的波形，最大值為1，最小值為1，關(guān)于y軸對稱。27.三角函數(shù)ytan(x)的圖像和性質(zhì)如下：ytan(x)的圖像在區(qū)間(/2,/2)內(nèi)是一個完整的波形，無最大值和最小值，關(guān)于原點對稱。ytan(x)的圖像在x=/2和x=/2處有一條豎直漸近線。ytan(x)是一個奇函數(shù)，即滿足tan(x)=tan(x)。七、實踐操作題答案28.使用計算器，計算sin(45)，cos(60)，tan(30)的值，并解釋結(jié)果。sin(45)的值約為0.707。cos(60)的值約為0.5。tan(30)的值約為0.577。29.繪制三角函數(shù)ysin(x)和ycos(x)在區(qū)間[,]內(nèi)的圖像，并標出關(guān)鍵點。1.三角函數(shù)的基本概念：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義和性質(zhì)。2.三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)：振幅、周期、相位、奇偶性、對稱性。3.三角函數(shù)的計算方法：查表、計算器、圖像法。4.三角函數(shù)的應用：解決實際問題、在物理學和工程學中的應用。各題型所考察學生的知識點詳解及示例：1.選擇題：考察學生對三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)的理解。示例：選擇題第1題，要求學生理解正弦函數(shù)的最小正周期。2.判斷題：考察學生對三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)的理解。示例：判斷題第2題，要求學生理解正弦函數(shù)在第二象限的取值范圍。3.填空題：考察學生對三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)的理解。示例：填空題第3題，要求學生理解余弦函數(shù)在第二象限的取值范圍。4.簡答題：考察學生對三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)的理解。示例：簡答題第4題，要求學生解釋三角函數(shù)的周期性。5.應用題：考察學生對三角函數(shù)的計算方法和應用能力的理解。示例：應用題第5題，要求學生計