高考數(shù)學(xué)答題技巧與試題答案

高考數(shù)學(xué)答題技巧與試題答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，下列說(shuō)法正確的是（）

A.f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱

B.f(x)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)

C.f(x)的圖像在x=2處取得最小值

D.f(x)的圖像在x=2處取得最大值

2.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）

A.實(shí)軸上

B.虛軸上

C.第一象限

D.第二象限

3.已知數(shù)列{an}滿足an=2an-1+1，且a1=1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）

A.an=2^n-1

B.an=2^n+1

C.an=2^n

D.an=2^n-2

4.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=-x^2

C.f(x)=x^3

D.f(x)=-x^3

5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=3，公差d=2，則S10等于（）

A.105

B.120

C.135

D.150

6.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f'(x)=（）

A.3x^2-6x+2

B.3x^2-6x-2

C.3x^2-6x

D.3x^2+6x

7.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k和b滿足（）

A.k^2+b^2=1

B.k^2+b^2=2

C.k^2+b^2=3

D.k^2+b^2=4

8.已知數(shù)列{an}滿足an=3an-1-2an-2，且a1=1，a2=2，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為（）

A.3^n-2^n

B.3^n+2^n

C.3^n-2^n-1

D.3^n+2^n-1

9.若函數(shù)f(x)=x^2+2x+1在區(qū)間[-1,1]上的最大值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

10.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)，則f(x)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-∞,+∞)

D.[0,+∞)

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)之和等于這兩項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)乘以項(xiàng)數(shù)。（）

2.二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，其頂點(diǎn)坐標(biāo)一定在x軸上方。（）

3.任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180度。（）

4.如果一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn與n成線性關(guān)系，則該數(shù)列一定是等差數(shù)列。（）

5.函數(shù)y=log2(x)的反函數(shù)是y=2^x。（）

6.在直角坐標(biāo)系中，所有圓的方程都可以表示為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2的形式。（）

7.一次函數(shù)的圖像是一條通過(guò)原點(diǎn)的直線。（）

8.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)，則f(x)在該區(qū)間內(nèi)一定存在極值。（）

9.等比數(shù)列的任意兩項(xiàng)之積等于這兩項(xiàng)的幾何平均數(shù)乘以項(xiàng)數(shù)。（）

10.任意一個(gè)三角形的面積等于其任意兩邊乘積的一半乘以?shī)A角的正弦值。（）

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.簡(jiǎn)述如何求一個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

2.請(qǐng)解釋等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，并給出一個(gè)實(shí)例。

3.如何判斷一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)是否存在極值？

4.簡(jiǎn)述如何求解直線與圓的位置關(guān)系。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述數(shù)列極限的概念，并舉例說(shuō)明數(shù)列極限的性質(zhì)。

2.論述如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并舉例說(shuō)明。

五、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x，則f(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)值為（）

A.0

B.1

C.-1

D.2

2.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部等于（）

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

3.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=2，公差d=3，則S5等于（）

A.25

B.30

C.35

D.40

4.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=-x^2

C.f(x)=x^3

D.f(x)=-x^3

5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=5，公差d=-2，則S10等于（）

A.-40

B.-45

C.-50

D.-55

6.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)，則f'(x)=（）

A.1/(x+1)

B.1/x

C.1/(x-1)

D.1/(x+2)

7.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k和b滿足（）

A.k^2+b^2=1

B.k^2+b^2=2

C.k^2+b^2=3

D.k^2+b^2=4

8.已知數(shù)列{an}滿足an=3an-1-2an-2，且a1=1，a2=2，則數(shù)列{an}的第6項(xiàng)an等于（）

A.27

B.29

C.31

D.33

9.若函數(shù)f(x)=x^2+2x+1在區(qū)間[-1,1]上的最大值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

10.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)，則f(x)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-∞,+∞)

D.[0,+∞)

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題

1.ABC

解析思路：A選項(xiàng)，因?yàn)閒(x)=(x-2)^2，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；B選項(xiàng)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)；C選項(xiàng)，在x=2處取得最小值0；D選項(xiàng)錯(cuò)誤。

2.A

解析思路：由|z-1|=|z+1|，可知z到點(diǎn)1和點(diǎn)-1的距離相等，因此z在實(shí)軸上。

3.A

解析思路：由遞推關(guān)系an=2an-1+1，可以逐步代入得到an的表達(dá)式。

4.C

解析思路：x^3在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，而-x^3在定義域內(nèi)單調(diào)遞減。

5.B

解析思路：S10=n/2*(a1+a10)=10/2*(3+(3+9d))=5*(3+3+18)=120。

6.A

解析思路：f'(x)=3x^2-6x+2。

7.A

解析思路：直線與圓相切，意味著直線到圓心的距離等于圓的半徑，即k^2+b^2=1。

8.D

解析思路：根據(jù)遞推關(guān)系和初始條件，逐步計(jì)算得到an的值。

9.B

解析思路：f(x)在x=1處取得最大值，f(1)=1^2+2*1+1=4。

10.A

解析思路：log2(x+1)的定義域?yàn)閤>-1。

二、判斷題

1.√

解析思路：等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)之和等于這兩項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)乘以項(xiàng)數(shù)，即(a1+an)*n/2=Sn。

2.√

解析思路：二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)，若a>0，則頂點(diǎn)在x軸下方。

3.√

解析思路：三角形的內(nèi)角和定理，任意三角形的內(nèi)角和等于180度。

4.√

解析思路：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2*(a1+an)，若Sn與n成線性關(guān)系，則an是等差數(shù)列。

5.√

解析思路：對(duì)數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，即f(x)=log2(x)的反函數(shù)是y=2^x。

6.√

解析思路：圓的方程可以表示為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。

7.√

解析思路：一次函數(shù)的圖像是一條斜率為k的直線，如果k>0，則直線通過(guò)原點(diǎn)。

8.×

解析思路：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù)不一定存在極值，例如f(x)=x^3在區(qū)間(-∞,+∞)內(nèi)連續(xù)，但沒(méi)有極值。

9.√

解析思路：等比數(shù)列的任意兩項(xiàng)之積等于這兩項(xiàng)的幾何平均數(shù)乘以項(xiàng)數(shù)，即an*a1=(a1*a2)^(n/2)。

10.√

解析思路：三角形的面積公式為S=1/2*ab*sinC，其中a和b是兩邊，C是夾角。

三、簡(jiǎn)答題

1.解析思路：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，其中a、b、f(x)是二次函數(shù)的系數(shù)和表達(dá)式。

2.解析思路：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2*(a1+an)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)，其中a1是首項(xiàng)，d是公差，r是公比。

3.解析思路：判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)是否存在極值，可以通過(guò)求導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)等于0，找到可能的極值點(diǎn)，然后判斷這些點(diǎn)是否在區(qū)間內(nèi)，以及函數(shù)在這些點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)是否改變。

4.解析思路：求解直線與圓的位置關(guān)系，可以通過(guò)計(jì)算直線到圓心的距離與圓的半徑比較，若距離小于半徑，則相交；若距離等于半徑，則相切；若