2025屆江蘇省無錫市陰山中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末經(jīng)典試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長是2，點的坐標(biāo)是，動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿......路線運動，當(dāng)運動到2019秒時，點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2．小明家位于公園的正東處，從小明家出發(fā)向北走就到小華家，若選取小華家為原點，分別以正東、正北方向為軸、軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，規(guī)定一個單位長度代表長，則公園的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．若關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則字母a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．a(chǎn)＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣14．下列命題：①三角形內(nèi)角和為180°；②三角形的三條中線交于一點，且這點在三角形內(nèi)部；③三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角之和；④過一點，有且只有一條直線與已知直線平行；⑤對頂角相等．其中真命題的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．在平面直角坐標(biāo)系中，一個智能機(jī)器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度．其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，…，第n次移動到An，則△OA2A2019的面積是（）A．504 B． C．1008 D．10096．當(dāng)時，，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．且7．如圖，AE是的中線，已知，，則BD的長為A．2 B．3 C．4 D．68．若大軍買了數(shù)支10元及15元的兩種圓珠筆，共花費90元，則這兩種圓珠筆的數(shù)量可能相差A(yù)．5支 B．4支 C．3支 D．2支9．如圖所示，將一個含30°角的直角三角板ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，使得點B，A，C′在同一直線上，則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（）A．60° B．90° C．120° D．150°10．實數(shù)，，，，中，無理數(shù)的個數(shù)有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若多項式是一個完全平方式，則的值為__________．12．如圖，將周長為16的三角形沿方向平移3個單位得到三角形DEF，則四邊形ABFD的周長等于______．13．3﹣1＝____．14．如圖，點O，A在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是0，l，將線段OA分成1000等份，其分點由左向右依次為M1，M2…M1；將線段OM1分成1000等份，其分點由左向右依次為N1，N2…N1；將線段ON1分成1000等份，其分點由左向右依次為P1，P2…P1．則點P314所表示的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．15．若三角形三條邊長分別是1，a，其中a為整數(shù)，則a的取值為______．16．如圖，，AD、BD、CD分別平分的外角、內(nèi)角、外角以下結(jié)論：；．其中正確的結(jié)論有______填序號)三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）計算（2）已知成立，求的值.18．（8分）甲乙二人在環(huán)形場地上從A點同時同向勻速跑路，甲速是乙的倍，分鐘后兩個首次相遇，此時乙還需跑米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及環(huán)形跑道長.19．（8分）已知的度數(shù)是它補(bǔ)角的3倍，等于，那么嗎？為什么？20．（8分）為了了解某校七年級男生的體能情況，體育老師隨即抽取部分男生進(jìn)行引體向上測試，并對成績進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制成圖1和圖2尚不完整的統(tǒng)計圖.（1）本次抽測的男生有多少人，（2）請你將圖2的統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）若規(guī)定引體向上5次以上（含5次）為體能達(dá)標(biāo)，則該校350名七年級男生中，估計有多少人體能達(dá)標(biāo)？21．（8分）先化簡，再求值：，其中x滿足．22．（10分）(1)計算：9×(﹣)2+﹣|﹣8|；(2)解方程組：.23．（10分）閱讀下面的題目及分析過程．已知：如圖點是的中點，點在上，且說明：分析：說明兩個角相等，常用的方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的性質(zhì)．觀察本題中說明的兩個角，它們既不在同一個三角形中，而且們所在兩個三角形也不全等．因此，要說明，必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形或等腰三角形，現(xiàn)在提供兩種添加輔加線的方法如下：如圖①過點作，交的延長線于點．如圖②延長至點，使，連接．（1）請從以上兩種輔助線中選擇一種完成上題的說理過程．（2）在解決上述問題的過程中，你用到了哪種數(shù)學(xué)思想？請寫出一個．_______________．（3）反思應(yīng)用：如圖，點是的中點，于點．請類比（1）中解決問題的思想方法，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，判斷線段與之間的大小關(guān)系，并說明理由．24．（12分）為了更好的治理西流湖水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：A型B型價格（萬元/臺）ab處理污水量（噸／月）240200經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少6萬元．（1）求a，b的值；（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設(shè)計一種最省錢的購買方案．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

因為正方形的邊長為2，動點P每秒運動2個單位，從點A出發(fā)經(jīng)過4秒又回到點A，故動點P的運動每4秒一循環(huán)，用2019除以4得504余3，故點P第504次運動到點A后仍需運動3秒，到達(dá)點D，所以D點坐標(biāo)即為所求.【詳解】解：由題意得正方形的周長，動點P每秒運動2個單位，從點A出發(fā)又回到點A經(jīng)過時間為秒，，故點P第504次運動到點A后仍需運動3秒，到達(dá)點D，所以P點坐標(biāo)為【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點坐標(biāo)的確定，找到動點P運動的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)題中“建立平面直角坐標(biāo)系、公園的坐標(biāo)”可知，本題考查了用有序數(shù)對或用方向和距離來確定物體的位置，運用建立平面直角坐標(biāo)系的方法進(jìn)行分析推斷.【詳解】依據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示：由“小明家出發(fā)向北走就到小華家”可知小明在小華家的正南方向300m處，由“小明家位于公園的正東”可知公園在小明家的正西方向200m處，如圖點O是小華家，點B是小明家，點A是公園，故點A坐標(biāo)為（-200，-300）.【點睛】本題解題關(guān)鍵：能夠了解確定位置的方法，用有序數(shù)對或用方向和距離來確定物體的位置，能在平面直角坐標(biāo)系中,根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標(biāo).3、B【解析】

根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”即可求出字母a的取值范圍.【詳解】解：∵x的不等式組恰有3個整數(shù)解，∴整數(shù)解為1，0，-1，∴-2≤a＜-1.故選B.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.4、C【解析】

利用三角形的內(nèi)角和，三角形中線的性質(zhì)、外角的性質(zhì)及對頂角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：①三角形內(nèi)角和為180°，正確，是真命題；②三角形的三條中線交于一點，且這點在三角形內(nèi)部，正確，是真命題；③三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和，故原命題錯誤，是假命題；④過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，故原命題錯誤，是假命題；⑤對頂角相等，正確，是真命題，真命題有3個，故選：C．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解三角形的內(nèi)角和，三角形的中線的性質(zhì)、外角的性質(zhì)及對頂角的性質(zhì)，難度不大．5、B【解析】

由，據(jù)此得出A2019的坐標(biāo)，從而得出A2A2019=2010-1=1009，據(jù)此利用三角形的面積公式計算可得．【詳解】由題意知∵2019÷4=504…3，∴，∵A2（1,1）∴，則△OA2A2019的面積是，故選：B.【點睛】本題考查規(guī)律型：點的坐標(biāo)，能根據(jù)題意得出四個點為一個周期，并通過此規(guī)律用含有n的代數(shù)式表示出一個周期內(nèi)點的坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵.6、A【解析】

解：當(dāng)x=1時，a+2＞0，解得：a＞﹣2；當(dāng)x=2，2a+2＞0，解得：a＞﹣1，∴a的取值范圍為：a＞﹣1．故選A．【點睛】本土考查不等式的性質(zhì)．7、A【解析】試題解析：∵AE是△ABC的中線，EC=4，

∴BE=EC=4，

∵DE=1，

∴BD=BE-DE=4-1=1．

故選A．8、B【解析】

設(shè)10元的原子筆有x支，15元的原子筆有y支．則10x+15y=90，求整數(shù)解可得.【詳解】設(shè)10元的原子筆有x支，15元的原子筆有y支．

則10x+15y=90，

因為x，y均為整數(shù)，

可解得x=3，y=4或x=6，y=1．所以這兩種圓珠筆的數(shù)量可能相差1或4

故選:B．【點睛】考核知識點：二元一次方程的應(yīng)用.求出整數(shù)解是關(guān)鍵.9、D【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解．旋轉(zhuǎn)角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故選D．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．10、B【解析】試題解析：實數(shù)-1.732，，，0.121121112…，中，顯然-1.732是小數(shù)，所以是有理數(shù)；=-0.1，-0.1是小數(shù)，是有理數(shù)；故，、0.121121112…是無理數(shù)．故選B．點睛：無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、7或-5【解析】由題意得=（x±3）2，所以k-1=±6，所以k=7或-5.點睛：完全平方式：a2±2ab+b2=(a±b)2，熟記公式是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】

解：∵△ABC沿BC方向平移3個單位得△DEF，∴AD=CF=3，AC=DF．∵△ABC的周長等于16，∴AB+BC+AC=16，∴四邊形ABFD的周長=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=16+3+3=1．故答案為1．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等．13、．【解析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)次冪等于正整數(shù)次冪的倒數(shù)進(jìn)行計算即可.【詳解】3﹣1=．故答案是．14、3.14×10﹣2【解析】

由題意知M1表示的數(shù)為10-3，N1表示的數(shù)為10-6，P1表示的數(shù)為10-9，進(jìn)一步可得P314所表示的數(shù)．【詳解】M1表示的數(shù)為1×＝10﹣3，N1表示的數(shù)為×10﹣3＝10﹣6，P1表示的數(shù)為10﹣6×＝10﹣9，P314＝314×10﹣9＝3.14×10﹣2．故答案為：3.14×10﹣2．【點睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，結(jié)合圖形，找出數(shù)字之間的運算方法，找出規(guī)律，解決問題．15、1【解析】∵三角形的兩邊長分別為1和1，∴第三邊長a的取值范圍是：1-1<a<1+1，即：4<a<6，∴a的值為1，故答案為1．16、①②③【解析】分析：根據(jù)角平分線定義，三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角性質(zhì)，根據(jù)已知結(jié)論逐步推理，即可判斷各項．詳解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正確；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正確；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴∴③正確；即正確的有①②③個，故答案為：①②③．點睛：題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的推理能力，有一定的難度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)立方根，算術(shù)平方根，絕對值的性質(zhì)化簡計算；（2）可以注意到可化為＝，再移項進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）原式；（2）由原方程得：∴∴.【點睛】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握立方根、算術(shù)平方根、絕對值等考點.18、甲速為米/分鐘，乙速為米/分鐘，環(huán)形跑道長為米.【解析】

設(shè)乙的速度為x米/分，則甲的速度為2.5x米/分，環(huán)形場地的周長為y米，根據(jù)環(huán)形問題的數(shù)量關(guān)系，同時、同地、同向而行首次相遇快者走的路程-慢者走的路程=環(huán)形周長建立方程求出其解即可．【詳解】解：設(shè)乙速是米/分鐘，環(huán)形場地周長為米，則甲速為米/分鐘，依題意得：，解得，乙的速度為：150米/分，甲的速度為：2.5×150=375米/分；答：甲速為米/分鐘，乙速為米/分鐘，環(huán)形跑道長為米.【點睛】本題考查了列二元一次方程組解環(huán)形問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，解答時運用環(huán)形問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．19、【解析】

首先根據(jù)兩角互補(bǔ)的定義和已知列出方程，求出∠MNC的度數(shù)，從而發(fā)現(xiàn)∠MNC=∠2，根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD【詳解】.理由如下.解：設(shè).則.∴,∴,∴,而,∴,∴.【點睛】本題主要考查了兩角互補(bǔ)的定義，對頂角的性質(zhì)及平行線的判定．20、（1）50人；（2）見解析；（3）252人【解析】

（1）由引體向上的次數(shù)為4次的人數(shù)除以所占的百分比即可求出抽測的男生數(shù)；（2）求出次數(shù)為5次的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可；（3）求出5次以上（含5次）人數(shù)占的百分比，乘以350即可得到結(jié)果【詳解】（1）根據(jù)題意得：10÷20%=50（人），答：本次抽測的男生有50人；（2）5次的人數(shù)為50-（4+10+14+6）=16（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：答：該校350名七年級男生中估計有252人體能達(dá)標(biāo)?！军c睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵。21、，1．【解析】

原式括號中利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出已知方程的解得到x的值，代入計算即可求出值．【詳解】原式==，由2x+4=0，得到x=﹣2，則原式=1．22、(1)-5；(2)．【解析】

（1）原式利用乘方的意義，算術(shù)平方根定義，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：(1)原式＝1+2﹣8＝﹣5；(2)，①﹣②得：2x＝8，解得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝5，則方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．23、（1）采用第一種方法，證明見解析（2）轉(zhuǎn)化思想（3）AC+DE＞CD，證明見解析【解析】

（1）過點作，證明得到△ABE≌△FCE，得到，再根據(jù)得到，故可得到；（2）此題用到了轉(zhuǎn)化思想；（3）過點E作，證明得到△ABC≌△EBF，得到AC=EF,連接DF,利用等腰三角形三線合一得到CD=DF，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到與之間的大小關(guān)系即可求解．【詳解】（1）采用第一種方法，過點作，交的延長線于點．∵∴,又E點是BC中點，∴BE=CE∴△ABE≌△FCE（AAS）∴，AB=CF,A,E,F在同一直線上，∵∴∴；（2）此題用到了轉(zhuǎn)化思想；故答案為：轉(zhuǎn)化思想；（3）如圖，過點E作，同（1）理得到△ABC≌△EBF，∴AC=EF，BC=BF連接DF∵∴