河北省定州市楊家莊初級中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若∠α與∠β同旁內(nèi)角，且∠α=50°時，則∠β的度數(shù)為（）A．50° B．130° C．50°或130° D．無法確定2．某數(shù)的立方根是它本身，這樣的數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．課間操時，小華、小軍和小剛的位置如圖所示，如果小華的位置用(0,0)表示，小軍的位置用(2,1)表示，那么小剛的位置可以表示為()A．(5,4) B．(4,5) C．(3,4) D．(4,3)4．在式子x+6y＝9，x+＝2，3x﹣y+2z＝0，7x+4y，5x＝y(tǒng)中，二元一次方程有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（）A． B．C． D．6．點(diǎn)D、E分別在級段AB、AC上，CD與BE相交于點(diǎn)O，已知AB＝AC，添加以下哪一個條件不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．∠BEA＝∠CDA C．BE＝CD D．CE＝BD7．下列調(diào)查中，適合采用普查方式的是（）A．了解周口電視臺《民生報道》節(jié)目的收視率B．了解某地區(qū)中老年人口的健康情況C．了解某類玉米種子的發(fā)芽率D．對嫦娥四號探測器零部件的檢查8．如果點(diǎn)P（m﹣1，4﹣2m）在第四象限，那么m的取值范圍是（）A．m＞1 B．m＞2 C．2＞m＞1 D．m＜29．某校學(xué)生來自甲、乙、丙三個地區(qū)，其人數(shù)比為3:4:3，如圖所示的扇形圖表示上述分布情況．若來自甲地區(qū)有180人，則該校學(xué)生總數(shù)為()A．720人 B．450人 C．600人 D．360人10．把8a3﹣8a2+2a進(jìn)行因式分解，結(jié)果正確的是（）A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若，則______．12．若多項(xiàng)式x2-mx+n（m、n是常數(shù)）分解因式后，有一個因式是x-3，則3m-n的值為____．13．六張形狀大小完全相同的小長方形卡片，分兩種不同形式不重疊的放在一個底面長為m，寬為n的長方形盒子底部（如圖①、圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖①中陰影圖形的周長為，圖②中兩個陰影部分圖形的周長和為則用含m、n的代數(shù)式=_______,=_______,若，則m=_____（用含n的代數(shù)式表示）14．若是的立方根，則___________．15．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，先以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，得△A1B1C．然后以直線A1C為對稱軸，將△A1B1C軸對稱變換，得△A1B2C，則A1B2與AB所成的∠α的度數(shù)為______度．16．寫出命題“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).”的逆命題________。三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）把一堆書分給幾名學(xué)生，如果每人分到4本，那么多4本；如果每人分到5本，那么最后1名學(xué)生只分到3本．問：一共有多少名學(xué)生？多少本書？18．（8分）解不等式組，并把解集表示到數(shù)軸上．19．（8分）為開展體育大課間活動，某學(xué)校需要購買籃球與足球若干個，已知購買3個籃球和2個足球共需要575元，購買4個籃球和3個足球共需要785元．購買一個籃球，一個足球各需多少元？20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)的位置如圖所示，點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(－2，2)，現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A′，點(diǎn)B′、C′分別是B、C的對應(yīng)點(diǎn)．(1)請畫出平移后的像△A′B′C′(不寫畫法)，并直接寫出點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)：B′___，C′____(2)若△ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，b)，則點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是___．21．（8分）已知：x+y＝6，xy＝7，求(3x+y)2+(x+3y)2的值．22．（10分）物流配送方便了人們的生活，現(xiàn)有兩條公路和A、B兩個城鎮(zhèn)（如圖），準(zhǔn)備建立一個物流中心站P，使中心站到兩條公路距離相等，并且到兩個城鎮(zhèn)距離相等，請你用尺規(guī)作圖畫出中心站位置P.23．（10分）如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，若∠C=∠CDB=70°，求∠A的度數(shù)．24．（12分）如圖，線段，交于，且，過點(diǎn)在上方作射線∥，求證：平分.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

同旁內(nèi)角只是一種位置關(guān)系，并沒有一定的大小關(guān)系，只有兩直線平行時，同旁內(nèi)角才互補(bǔ),故選D.2、C【解析】

根據(jù)立方根的定義，可以先設(shè)出這個數(shù)，然后列等式進(jìn)行求解．【詳解】設(shè)這個說為a，則，∴=a，∴a=0或±1，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查立方根，熟練掌握立方根的定義是解題關(guān)鍵.3、D【解析】

根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系，然后確定其它各點(diǎn)的坐標(biāo)即可解答．【詳解】如果小華的位置用（0，0）表示，小軍的位置用（2，1）表示，如圖所示就是以小華為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系的第一象限，所以小剛的位置為（4，3）．故選D．【點(diǎn)睛】本題利用平面直角坐標(biāo)系表示點(diǎn)的位置，關(guān)鍵是由已知條件正確確定坐標(biāo)軸的位置．4、B【解析】

直接利用二元一次方程的定義分別判斷得出答案．【詳解】解：在式子x+6y=9，x+=2，3x-y+2z=0，7x+4y，5x=y中，二元一次方程有x+6y=9，5x=y，共2個．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)題中“屬于分解因式的是”可知，本題考查多項(xiàng)式的因式分解的判斷，根據(jù)因式分解的概念，運(yùn)用因式分解是把多項(xiàng)式分解成若干個整式相乘的形式，進(jìn)行分析判斷.【詳解】A．屬于整式乘法的變形.B．不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.C．運(yùn)用提取公因式法，把多項(xiàng)式分解成了5x與（2x-1）兩個整式相乘的形式.D．不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.故應(yīng)選C【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵：理解因式分解的概念是把多項(xiàng)式分解成若干個整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.6、C【解析】

把選項(xiàng)代入，可知A、B、D都符合全等三角形的判定，只有C項(xiàng)不符合.【詳解】添加A選項(xiàng)中條件可用ASA判定兩個三角形全等；添加B選項(xiàng)以后是AAS，判定兩個三角形全等；添加C是SSA，無法判定這兩個三角形全等；添加D因?yàn)锳B=AC，CE＝BD，所以AD=AE，又因?yàn)椤螦=∠A，AB=AC所以，這兩個三角形全等，SAS.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，要掌握ASA，SSS，SAS，AAS是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．【詳解】解：A、了解周口電視臺《民生報道》節(jié)目的收視率，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；B、了解某地區(qū)中老年人口的健康情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；C、了解某類玉米種子的發(fā)芽率，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；D、對嫦娥四號探測器零部件的檢查，意義重大，應(yīng)采用普查，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．8、B【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（m﹣1，4﹣1m）在第四象限，∴，解不等式①得，m＞1，解不等式②得，m＞1，所以不等式組的解集是：m＞1，所以m的取值范圍是：m＞1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、C【解析】

根據(jù)百分比=所占人數(shù)總數(shù)【詳解】解：甲占百分比為：3∴該校學(xué)生總數(shù)為180÷30%=600，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖、解得的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎(chǔ)題．10、C【解析】

首先提取公因式2a，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2，故選C.【點(diǎn)睛】本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、±2【解析】

根據(jù)平方根、立方根的定義解答.【詳解】解：∵，∴a=±8.∴=±2故答案為±2【點(diǎn)睛】本題考查平方根、立方根的定義，解題關(guān)鍵是一個正數(shù)的平方根有兩個，他們互為相反數(shù)..12、1【解析】分析：設(shè)另一個因式為x﹣a，因?yàn)檎匠朔ㄊ且蚴椒纸獾哪孢\(yùn)算，所以將兩個因式相乘后結(jié)果得x2﹣mx+n，根據(jù)各項(xiàng)系數(shù)相等列式，計算可得結(jié)論．詳解：設(shè)另一個因式為x﹣a，則x2﹣mx+n=（x﹣3）（x﹣a）=x2﹣ax﹣3x+3a=x2﹣（a+3）x+3a，得：，由①得：a=m﹣3③，把③代入②得：n=3（m-3），∴3m﹣n=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題是因式分解的意義，因式分解與整式乘法是相反方向的變形，二者是一個式子的不同表現(xiàn)形式；因此具體作法是：按多項(xiàng)式法則將分解的兩個因式相乘，列等式或方程組即可求解．13、2（m+n），4n，n.【解析】

可先求出兩個圖形中陰影部分的周長，觀察到圖①中的可得陰影部分的周長與長方形ABCD的周長相等，再根據(jù)長方形周長計算可求出l1，對于圖②可設(shè)小卡片的寬為x，長為y，則有y+2x=m，再將兩陰影部分的周長相加，通過合并同類項(xiàng)即可求解l2，因若，即可求m、n的關(guān)系式．【詳解】設(shè)小長方形的長為x，寬為y，則x+2y=m，n=3y則x=m-n，y=n∴=2m+2n=2m+2（n-x）+2y=2m+2n-2x+2y=2m+2n-2m+n+n=4n∵，可得2m+2n=×4n∴m=n【點(diǎn)睛】此題主要通過長方形周長計算公式來考查整式加減的運(yùn)算，靈活運(yùn)用長方形周長計算公式即可解題．14、1【解析】

根據(jù)立方根的定義進(jìn)行計算即可．【詳解】∵=8，又∵m是的立方根，∴m=2，則m+3=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，算術(shù)平方根，掌握立方根以及算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】

由旋轉(zhuǎn)、軸對稱的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角與外角的性質(zhì)作答．【詳解】解：∵△ABC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，得△A1B1C，∴∠BCB1=45°，∴∠ACB2=180°-∠ACB-∠BCB1=45°．而∠B2=∠B1=∠B=90°-∠A=60°．又∵∠α+∠A=∠B2+∠ACB2，∴∠α=1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)與軸對稱的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后，軸對稱前后的對應(yīng)角相等．16、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.【解析】

如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論和條件，那么這個命題就是另一個命題的逆命題，先找出原命題的條件和結(jié)論，根據(jù)逆命題定義寫出逆命題即可；【詳解】解：逆命題為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.故答案為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題與定理，掌握命題與定理是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、一共有6名學(xué)生，28本書【解析】

可設(shè)有x名學(xué)生，y本書.根據(jù)總本數(shù)相等，每人分到4本，那么多4本；如果每人分到5本，那么最后1名學(xué)生只分到3本，可列出方程組，求解即可．【詳解】解：設(shè)一共有x名學(xué)生，y本書，依題意得：解得答：一共有6名學(xué)生，28本書【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)該班人數(shù)表示出圖書數(shù)量得出方程組是解題關(guān)鍵．18、-1≤x＜2，圖詳見解析【解析】

分別解兩個不等式，找出兩個不等式解集的公共部分即為不等式組的解集，并將解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥-1，則不等式的解集為-1≤x＜2，解集在數(shù)軸上的表示如圖所示【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確掌握解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．19、購買一個籃球需要155元，購買一個足球需要55元．【解析】

設(shè)購買一個籃球需要x元，購買一個足球需要y元，根據(jù)“購買3個籃球和2個足球共需要575元，購買4個籃球和3個足球共需要785元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)購買一個籃球需要x元，購買一個足球需要y元，依題意，得：，解得：．答：購買一個籃球需要155元，購買一個足球需要55元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20、(1)請畫出平移后的像△A'B'C'，B′（－4，1）、C′（-1，-1）；（2）P′的坐標(biāo)是（a-5,b-2）【解析】

（1）根據(jù)圖形特征作出平移后的圖形，即可得到點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）根據(jù)左右平移時橫坐標(biāo)左減右加、上下平移時縱坐標(biāo)上加下減的特征可以得到點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】B′（－4，1）、C′（-1，-1）；(2)P′的坐標(biāo)是（a-5,b-2）21、1.【解析】

先利