上海市虹口區(qū)名校2025屆數(shù)學(xué)七下期末監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將數(shù)據(jù)0.000000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．25×10－7 B．0.25×10－8 C．2.5×10－7 D．2.5×10－82．要估計(jì)魚塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中打撈了50條魚，在每條魚身上做好記號后把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈出200條魚，發(fā)現(xiàn)只有兩條魚是剛才做了記號的魚，假設(shè)魚在魚塘內(nèi)均勻分布，那么估計(jì)這個(gè)魚塘的魚數(shù)約為（）A．1750條 B．1250條 C．5000條 D．2500條3．下列方程為二元一次方程的是（）A． B．C． D．4．代數(shù)式m3+n的值為5，則代數(shù)式-m3-n+2的值為（）A．-3 B．3 C．-7 D．75．文峰超市以同樣的價(jià)格賣出同樣的牙刷和牙膏，以下是4天的記錄：第1天，賣出13支牙刷和7盒牙膏，收入132元；第2天，賣出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；第3天，賣出39支牙刷和21盒牙膏，收入393元；第4天，賣出52支牙刷和28盒牙膏，收入528元；其中記錄有誤的是()A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天6．原子是化學(xué)反應(yīng)中不可再分的基本微粒，由原子核和電子組成.某原子的直徑約為，可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．7．在一條筆直的航道上依次有甲、乙、丙三個(gè)港口，一艘船從甲出發(fā)，沿直線勻速行駛經(jīng)過乙港駛向丙港，最終達(dá)到丙港，設(shè)行駛x(h)后，船與乙港的距離為y(km)，y與x的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（）A．甲港與丙港的距離是90km B．船在中途休息了0.5小時(shí)C．船的行駛速度是45km/h D．從乙港到達(dá)丙港共花了1.5小時(shí)8．如圖，直線a∥b，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，∠1＝57°，則∠2的度數(shù)是（）A．43° B．33° C．53° D．123°9．如圖，已知直線AB∥CD，∠GEB的平分線EF交CD于點(diǎn)F，∠1=42°，則∠2等于（）A．138° B．142° C．148° D．159°10．用加減法解方程組時(shí)，最簡捷的方法是（）A．①×4﹣②消去x B．①×4+②×3消去x C．②×2+①消去y D．②×2﹣①消去y二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知點(diǎn)C是∠AOB平分線上的點(diǎn)，點(diǎn)P、P′分別在OA、OB上，如果要得到OP＝OP′，需要添加以下條件中的某一個(gè)即可：①PC＝P′C；②∠OPC＝∠OP′C；③∠OCP＝∠OCP′；④PP′⊥OC．請你寫出一個(gè)正確結(jié)果的序號：_________________．12．如圖，，，，則______度.13．植樹節(jié)這天有20名同學(xué)共種了52棵樹苗，其中男生每人種樹3棵，女生每人種樹2棵．設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，可列方程組___________．14．一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是3cm和6cm，則它的周長為____cm．15．對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P(a，b)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(akb，kab)（其中k為常數(shù)，且k0)，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”，例如：P(1，4)的“2屬派生點(diǎn)”為P(124，214).即P(9，6)若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為P點(diǎn)，且線段PP的長度為線段OP長度的3倍，則k的值_____．16．如圖，是的平分線，是的平分線，與交于，若，，則________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知實(shí)數(shù)a，m滿足a＞m，若方程組的解x，y滿足y＞x時(shí)，有a＞3，則m的取值范國是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＝3 D．m≥318．（8分）如圖，AB∥CD，△EFG的頂點(diǎn)F，G分別落在直線AB，CD上，GE交AB于點(diǎn)H，GE平分∠FGD，若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度數(shù)．19．（8分）已知：如圖，∠1=∠2，∠A=∠E．求證：AD∥BE．20．（8分）解不等式(組):(1)，并將解集在數(shù)軸上表示出來；(2)21．（8分）已知方程組的解滿足不等式,求的取值范圍.22．（10分）一個(gè)正方形在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），線段AC與BD的交點(diǎn)是M．（1）寫出點(diǎn)M、B、C、D的坐標(biāo)；（2）當(dāng)正方形中的點(diǎn)M由現(xiàn)在的位置經(jīng)過平移后，得到點(diǎn)M（﹣4，6）時(shí)，寫出點(diǎn)A、B、C、D的對應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′、D′的坐標(biāo)，并求出四邊形A′B′C′D′的面積23．（10分）如圖，已知△ACE是等腰直角三角形，∠ACE＝90°，B點(diǎn)為AE上一點(diǎn)，△CAB經(jīng)過逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△CED的位置．問：（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪個(gè)點(diǎn)？旋轉(zhuǎn)角是哪個(gè)角？旋轉(zhuǎn)了多少度？（2）圖中哪兩個(gè)三角形全等？（3）若∠ACB＝20°．則∠CDE＝，∠DEB＝．24．（12分）為迎接省運(yùn)會，寶應(yīng)縣綠化部門計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗共計(jì)n棵對體育休閑公園及周邊道路進(jìn)行綠化，有關(guān)甲、乙兩種樹苗的信息如表所示．甲種樹苗乙種樹苗單價(jià)（元/棵）6090成活率92%96%（1）當(dāng)n=500時(shí)，如果購買甲、乙兩種樹苗共用33000元，那么甲、乙兩種樹苗各買了多少棵？（2）實(shí)際購買這兩種樹苗的總費(fèi)用恰好為33000元，其中甲種樹苗買了m棵．①寫出m與n滿足的關(guān)系式；②要使這批樹苗的成活率不低于95%，求m的最大值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

?把一個(gè)大于10(或者小于1)的數(shù)記為a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.根據(jù)定義可寫出結(jié)果.【詳解】0.000000025=2.5×10－8故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義.2、C【解析】

首先求出有記號的2條魚在200條魚中所占的比例，然后根據(jù)用樣本中有記號的魚所占的比例等于魚塘中有記號的魚所占的比例，即可求得魚的總條數(shù)．【詳解】解：由題意可知：（條）；故選擇：C.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)中用樣本估計(jì)總體，表示出帶記號的魚所占比例是解題關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)方面辨別．【詳解】解：A、2x-3y=0，是二元一次方程，故本選項(xiàng)正確；

B、x+3=1中只有一個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、x+2x=-1中只有一個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、5xy-1=0含有2個(gè)未知數(shù)，但是含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是2，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A．【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程的定義．二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：

（1）方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；

（2）含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；

（3）方程是整式方程．4、A【解析】

觀察題中的兩個(gè)代數(shù)式m3+m和-m3-m，可以發(fā)現(xiàn)，-（m3+m）=-m3-m，因此可整體代入求值．【詳解】∵代數(shù)式m3+n的值為5，∴m3+n=5∴-m3-n+2=-（m3+n）+2=-5+2=-3故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的求值，代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，首先應(yīng)從題目中獲取代數(shù)式m3+m與-m3-m的關(guān)系，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．5、C【解析】

設(shè)每支牙刷x元，每盒牙膏y元，根據(jù)四天的記錄可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，分別假設(shè)第1天的記錄正確及第1天的記錄錯(cuò)誤兩種情況，即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)每支牙刷x元，每盒牙膏y元．第1天：13x+7y=132；第2天：26x+14y=264；第3天：39x+21y=393；第4天：52x+28y=1．假設(shè)第1天的記錄正確，則第2天、第4天的記錄也正確；假設(shè)第1天的記錄錯(cuò)誤，則第2天、第4天的記錄也錯(cuò)誤．所以只有第3天的記錄錯(cuò)誤.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】數(shù)據(jù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握一般形式.7、D【解析】

由船行駛的函數(shù)圖象可以看出，船從甲港出發(fā)，0.5h后到達(dá)乙港，ah后到達(dá)丙港，進(jìn)而解答即可．【詳解】解：A、甲港與丙港的距離是30+90=120km，錯(cuò)誤；B、船在中途沒有休息，錯(cuò)誤；C、船的行駛速度是，錯(cuò)誤；D、從乙港到達(dá)丙港共花了小時(shí)，正確；故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)圖象與實(shí)際結(jié)合的問題，利用數(shù)形結(jié)合得出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵，同學(xué)們應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．8、B【解析】

利用平行線性質(zhì)和平角是180度解題即可【詳解】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝33°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝33°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平角性質(zhì)、平行線性質(zhì)，掌握基礎(chǔ)知識是解題關(guān)鍵9、D【解析】試題分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠BAG=∠1，再根據(jù)角平分線的定義求出∠3，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答．解：∵AB∥CD，∴∠BAG=∠1=42°，∵EF為∠GEB的平分線，∴∠3=∠BAG=×42°=21°，∵AB∥CD，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣21°=159°．故選D．10、D【解析】分析:由于y的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，所以將②中y的系數(shù)化為與①中y的系數(shù)相同，相減比較簡單．詳解:由于②×2可得與①相同的y的系數(shù)，且所乘數(shù)字較小，之后-①即可消去y，最簡單．

故選D．

點(diǎn)睛:本題考查了用加減法解二元一次方程組，構(gòu)造系數(shù)相等的量是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、②(或③或④)【解析】解：①中給的條件是邊邊角，全等三角形判定中沒有這個(gè)定理．②∠OCP=∠OCP′，符合ASA，可得二三角形全等，從而得到OP=OP′；③∠OPC＝∠OP′C，符合AAS，可得二三角形全等，從而得到Od=Od′；④PP′⊥OC，符合ASA，可得二三角形全等，從而得到OP=OP′；故填②(或③或④)．12、50【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABC的值，根據(jù)平角的定義求出∠4的值，利用角的和差即可求出∠2.【詳解】如圖所示∵，∴，即，∵∴∴故填50.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)定理，平角的定義，角的和差.能根據(jù)題意建立已知角和未知角之間的聯(lián)系是解題關(guān)鍵.13、【解析】

設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)男女生人數(shù)為20，共種了52棵樹苗，列出方程組成方程組即可．【詳解】設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意可得：，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．14、15cm.【解析】

題目給出等腰三角形有兩條邊長為3cm和6cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】當(dāng)腰為3cm時(shí)，3+3=6，不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立。當(dāng)腰為6cm時(shí)，6?3<6<6+3，能構(gòu)成三角形；此時(shí)等腰三角形的周長為6+6+3=15cm.故答案為：15cm.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵在于利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行解答.15、±1．【解析】

設(shè)P（m，0）（m＞0），由題意可得：P′（m，mk），根據(jù)PP′=1OP，構(gòu)建方程即可解決問題；【詳解】解：設(shè)P（m，0）（m＞0），由題意可得：P′（m，mk），

∵PP′=1OP，

∴|mk|=1m，∵m＞0，

∴|k|=1，

∴k=±1．

故答案為±1．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、“k屬派生點(diǎn)”的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．16、【解析】

首先連接BC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出，∠1+∠2+∠3+∠4=70°；然后判斷出，再根據(jù)BE是∠ABD的平分線，CF是∠ACD的平分線，判斷出；最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，用即可求出∠A的度數(shù).【詳解】如下圖所示，連接BC，∵，∴，∵，∴，∴，∵BE是∠ABD的平分線，CF是∠ACD的平分線，∴∠3=∠5，∠4=∠6，又∵，∴，∴，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)角度的和差計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、B【解析】

解方程組用a表示出x和y，從而得到關(guān)于a的不等式，解出a即可判斷出m的取值范圍．【詳解】解：解方程組得：∵y＞x∴2a﹣2＞a+1∴a＞3又∵a，m滿足a＞m∴m≤3故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式和二元一次方程組，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．18、20°【解析】

依據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠FGH=55°，再根據(jù)GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根據(jù)∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°-35°=20°．【詳解】∵∠EFG=90°，∠E=35°，∴∠FGH=55°，∵GE平分∠FGD，AB∥CD，∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，∵∠FHG是△EFH的外角，∴∠EFB=55°﹣35°=20°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行時(shí)，應(yīng)該想到它們的性質(zhì)，由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的．19、見解析【解析】

由AD與BE平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由已知角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到DE與AC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可得證．【詳解】解：∵∠1=∠2，

∴DE∥AC，

∴∠E=∠3，

∵∠A=∠E，

∴∠3=∠A，

∴AD∥BE．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．20、（1），見解析；（2）.【解析】

(1)按去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1求出不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來即可；(2)分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后再確定出不等式組的解集即可.【詳解】(1)去分母，得2x≥6-(x-3)，去括號，得，移項(xiàng)，得2x+x≥6+3，合并同類項(xiàng)，得3x≥9，系數(shù)化為1，得，把解集在數(shù)軸上表示如下：(2)，由①得，由②得：，所以不等式組的解集為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式(組)，熟練掌握解題方法以及不等式組解集的確定方法是解題的關(guān)鍵.21、的取值范圍是【解析】

先由加減消元法①+②得:，再根據(jù)題意方程組的解滿足不等式,得到，計(jì)算即可得到答案.【詳解】①+②得:，因?yàn)榉匠探M的解滿足不等式,∴解得∴的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查加減消元法解二元一次方程組和解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握加減消元法解二元一次方程組和解一元一次不等式.22、（1）點(diǎn)M（3，3），點(diǎn)B（6，3），點(diǎn)C（3，6），點(diǎn)D（0，3）；（2）18.【解析】分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)結(jié)合直角坐標(biāo)系可得出點(diǎn)M、B、C、D的坐標(biāo).（2）通過橫坐標(biāo)：右移加，左移減；縱坐標(biāo)：上移加，下移減可得點(diǎn)A′、B′、C′、D′，平移后的四邊形A′B′C′D′的面積等于原來正方形ABCD的面積，所以算出正方形ABCD的面積即可.詳解：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)結(jié)合直角坐標(biāo)系可得：點(diǎn)M（3，3），點(diǎn)B（6，3），點(diǎn)C（3，6），點(diǎn)D（0，3）．（2）點(diǎn)M（3，3），平移后的坐標(biāo)為（﹣4，6），故可得平移是按照：向左平移7個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位進(jìn)行的，故A′（﹣4，3）、B′（﹣1，6）、C′（﹣4，9）、D′（﹣7，6）．AC6,DM3.SACD12ACDM1263S四邊形ABCDS四邊形ABCD2SACD18.點(diǎn)睛：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移.23、（1）C點(diǎn)；∠ACE或∠BCD；90度；（2）△CAB和△CED全等；（3）115°，90°．【解析】

（1）利用旋轉(zhuǎn)的定義求解；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷；（3）先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得∠A=∠CEA=45°，則根據(jù)三角形內(nèi)角和可計(jì)算出∠ABC=115