廣東省佛山市南海外國語學校2025屆七下數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖是2022年“北京–張家口冬季奧運會”的會徽“冬夢”，下列四個選項中的圖形由其經(jīng)過平移直接得到的是（）A． B． C． D．2．若m＜n，則下列各式正確的是（）A．2m＞2nB.m﹣2＞n﹣2C.﹣3m＞﹣3nD．＞3．已知是關于x，y的方程組，則x+y的值為（）A．3 B．6 C．9 D．124．王老師對本班60名學生的血型做了統(tǒng)計，列出統(tǒng)計表，則本班O型血的人數(shù)是（）組別A型B型AB型O型頻率0.400.350.100.15A．24人 B．21人 C．6人 D．9人5．把面值20元的紙幣換成1元和5元的兩種紙幣，則其換法共有A．1種 B．2種 C．3種 D．4種6．如圖，點F，E分別在線段AB和CD上，下列條件能判定AB∥CD的是()A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠4＝∠2 D．∠3＝∠47．如圖，在平面直角坐標系中，，，，，把一條長為2019個單位長度且沒有彈性的細線線的粗細忽略不計的一端固定在點A處，并按的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，E為AB中點，DE⊥AB于點E，AC=4，△BCD周長為7，則BC的長為()A．1 B．2 C．3 D．49．若|a|＞-a,則a的取值范圍是().A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)＜0 D．自然數(shù).10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，若CD＝4，則點D到AB的距離是()A．4 B．3 C．2 D．511．如圖，將△ABC沿DE，EF翻折，頂點A，B均落在點O處，且EA與EB重合于線段EO，若∠DOF＝142°，則∠C的度數(shù)為（）A．38° B．39° C．42° D．48°12．小美將某服飾店的促銷活動內(nèi)容告訴小明后，小明假設某一商品的定價為x元，并列出關系式為0.3（2x﹣100）＜1000，則下列何者可能是小美告訴小明的內(nèi)容？（）A．買兩件等值的商品可減100元，再打3折，最后不到1000元B．買兩件等值的商品可減100元，再打7折，最后不到1000元C．買兩件等值的商品可打3折，再減100元，最后不到1000元D．買兩件等值的商品可打7折，再減100元，最后不到1000元二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在平面直角坐標系中，如果一個點的橫、縱坐標均為整數(shù)，那么我們稱該點為整點，若整點P（，）在第四象限，則m的值為___________；14．如圖是轟炸機機群的一個飛行隊形，如果最后兩架轟炸機的平面坐標分別為A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轟炸機C的平面坐標是_____．15．對于三個數(shù)、、中，我們給出符號來表示其中最大（?。┑臄?shù)，規(guī)定表示這三個數(shù)中最小的數(shù)，表示這三個數(shù)中最大的數(shù).（注：取英文單詞（最少的），（最多的）前三個字母）；例如：，；，若，則的取值范圍為__________.16．如圖：已知AD=DB=BC，∠C=25o，那么∠ADE=_______度；17．如圖，將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿AD方向平移8個單位長度到△A'B'C'的位置，則圖中陰影部分面積為______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某學校準備從體育用品商店一次性購買若干個籃球和足球（每個籃球的價格相同，每個足球的價格相同），購買1個足球和2個籃球共需270元；購買2個足球和3個籃球共需440元．（1）問足球和籃球的單價各是多少元？（2）若購買足球和籃球共24個，且購買籃球的個數(shù)大于足球個數(shù)的2倍，購買球的總費用不超過2220元，問該學校有哪幾種不同的購買方案？19．（5分）解不等式組：.(1)并把解集在數(shù)軸上標出來．(2)解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．.20．（8分）已知長度分別為1，2，3，4，5，6的線段各一條.若從中選出n條線段組成線段組，由這一組線段可以拼接成三角形，則稱這樣的線段組為“三角形線段組”.回答下列問題：（1）n的最小值為.（2）當n取最小值時，“三角形線段組”共有組.（3）若選出的m條線段組成的線段組恰好可以拼接成一個等邊三角形，則稱這樣的線段組為“等邊三角形線段組”，比如“等邊三角形線段組”｛1，2，4，5，6｝可以拼接成一個邊長為6的等邊三角形.請寫出另外兩組不同的“等邊三角形線段組”.21．（10分）（1）計算：；（2）解方程組22．（10分）A、B兩地相距36千米.甲從A地出發(fā)步行到B地，乙從B地出發(fā)步行到A地.兩人同時出發(fā)，4小時后相遇；6小時后，甲所余路程為乙所余路程的2倍.求兩人的速度.23．（12分）計算：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是A.【詳解】根據(jù)“平移”的定義可知，由題圖經(jīng)過平移得到的圖形是．故選A．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉．2、C．【解析】試題分析：A、∵m＜n，∴2m＜2n，故本選項錯誤；B、∵m＜n，∴m﹣2＜n﹣2，故本選項錯誤；C、正確；D、∵m＜n，∴，故本選項錯誤；故選：C．考點：不等式的性質(zhì)．3、C【解析】

可將二元一次方程組中的兩個方程直接相加，得到的等式整理后即可求出對應的值.【詳解】得：，整理得：，故選：C．【點睛】本題是含參二元一次方程組，解題的關鍵是通過觀察題目，找到對應x、y或者x和y和差的關系的式子即可.4、D【解析】

用總人數(shù)乘以O型血的頻率即可【詳解】解：本班O型血的人數(shù)是60×0.15＝9（人），故選：D．【點睛】此題考查頻數(shù)（率）分布表，難度不大5、C【解析】

設1元和5元的紙幣各x張、y張,根據(jù)題意列出方程,求出方程的正整數(shù)【詳解】設1元和5元的紙幣各x張、y張,根據(jù)題意得:x+5y=20,整理得:x=20-5y,當y=1,x=15;y=2,x=10;y=3,x=5,則共有3種換法,故選C【點睛】此題考查二元一次方程的應用，解題關鍵在于列出方程6、B【解析】

A、∠1＝∠2可以判定DF∥BE，故本選項錯誤；B、∠1＝∠4，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可以判定AB∥CD，故本選項正確；C、∠4＝∠2不能判定兩直線平行，故本選項錯誤；D、∠3＝∠4可以判定DF∥BE，故本選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查兩條直線平行的判定定理，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．7、C【解析】

根據(jù)點的坐標求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案．【詳解】∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴繞四邊形ABCD一周的細線長度為2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴細線另一端在繞四邊形第201圈的第9個單位長度的位置點的坐標為（1，0）．故選C．【點睛】本題利用點的坐標考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)點的坐標求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2019個單位長度的細線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關鍵．8、C【解析】

根據(jù)垂直平分線性質(zhì)求出AD=DB，求出△DBC的周長=AC+BC，代入求出即可．【詳解】∵DE⊥AB，垂足E為AB的中點，∴AD=BD，∴AC=AD+DC=BD+DC．∵AC=4，△BCD周長為7，即：BD+DC+BC=7，∴BC=7﹣（BD+DC）=7﹣AC=7﹣4=1．故選：C．【點睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．9、A【解析】

根據(jù)題意分a＞0、a＜0兩種情況討論即可求解.【詳解】依題意，①a＞0時|a|=a＞-a,解得a＞0符合題意；②a＜0時|a|=-a＞-a,不成立，故a＞0，選A.【點睛】此題主要考查不等式的定義，解題的關鍵是熟知絕對值的性質(zhì)及不等式的性質(zhì).10、A【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得出CD=DE，代入求出即可．【詳解】如圖，過D點作DE⊥AB于點E，則DE即為所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，∴CD=DE（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等），∵CD=1，∴DE=1．故選A．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)的應用，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．11、A【解析】分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)得出∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，進而得出∠DOF=∠A+∠B，利用三角形內(nèi)角和解答即可．詳解：∵將△ABC沿DE，EF翻折，∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣142°=38°．故選A．點睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理、翻折的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題，學會把條件轉化的思想，屬于中考?？碱}型．12、A【解析】解：由關系式可知：0.3（2x﹣100）＜1000，由2x﹣100，得出兩件商品減100元，以及由0.3（2x﹣100）得出買兩件打3折，故可以理解為：買兩件等值的商品可減100元，再打3折，最后不到1000元．故選A．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、0【解析】由題意得，解之得.∵P（，）是整點，.14、（2，-1）.【解析】試題分析：如圖，根據(jù)A（-2，1）和B（-2，-3）確定平面直角坐標系，然后根據(jù)點C在坐標系中的位置確定點C的坐標為（2，-1）.考點：根據(jù)點的坐標確定平面直角坐標系.15、x≥1.【解析】

根據(jù)新定義列出關于x的不等式組，解之可得.【詳解】∵max{2，x+1，2x}=2x，∴，解得：x≥1.故答案為：x≥1.【點睛】本題主要考查新定義下解不等式組和一元一次方程的能力，根據(jù)新定義列出不等式組和一元一次方程是根本，由已知等式找到x的兩個分界點以準確分類討論是解題的關鍵．16、1【解析】

根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠BDC的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠ABD的度數(shù)，∠A=∠ABD，再利用三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求出∠ADE．【詳解】∵DB=BC，∠C=25°，

∴∠BDC=∠C=25°，

∴∠ABD=∠BDC+∠C=50°，

∵AD=DB，

∴∠A=∠ABD=50°，

∴∠ADE=∠A+∠C=50°+25°=1°．

故答案是：1．【點睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，及三角形外角的性質(zhì)；通過三角形內(nèi)角和結合外角的性質(zhì)求解角度是比較重要的方法，注意掌握．17、32【解析】

由正方形性質(zhì)可得AD=CD=12，∠DAC=45°，由平移的性質(zhì)可得AA'=8，A'B'⊥AD，即可求A'E=8，A'D=4，即可求陰影部分面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD=12，∠DAC=45°，∵把△ABC沿AD方向平移8個單位長度到△A'B'C'的位置，∴AA'=8，A'B'⊥AD，且∠DAC=45°，∴A'E=AA'=8，∵A'D=AD-AA'=4，∴陰影部分面積=A'E×A'D=8×4=32，故答案為：32.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟記平移的性質(zhì)并用平移距離表示出重疊部分的底與高是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）足球的單價是70元，籃球的單價是100元；（2）有2種不同的購買方案.【解析】

（1）設足球的單價為x元/個，籃球的單價為y元/個，根據(jù)“購買1個足球和2個籃球共需270元；購買2個足球和3個籃球共需440元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設購買m個足球，則購買籃球（24-m）個，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結合購買籃球的個數(shù)大于足球個數(shù)的2倍且購買球的總費用不超過2220元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結合m為整數(shù)即可得出各購買方案．【詳解】（1）設購買一個足球需要x元，一個籃球需y元，則有x＋2y＝2702x＋3y＝440解這個方程組得x＝70，y＝100，所以，足球的單價是70元，籃球的單價是100元。（2）設購買x個足球，則籃球是（24－x）個，則有，解得：，∵a為整數(shù)，

∴a=6或7，

∴學校共有2種購買方案，方案1：購進6個足球，18個籃球；方案2：購進7個足球，17個籃球．【點睛】考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．19、(1)﹣＜x＜1；數(shù)軸表示見解析；(2)≤x＜4；整數(shù)解為2、1．【解析】

（1）分別求出每個不等式的解集，再數(shù)軸上表示兩個不等式的解集，據(jù)此找到公共部分即可得；（2）分別求出每個不等式的解集，根據(jù)“大小小大中間找”確定不等式組的解集，從而得出其整數(shù)解．【詳解】(1)解不等式+1＜0，得：x＞﹣，解不等式2+＞x，得：x＜1，則不等式組的解集為﹣＜x＜1；解不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：(2)解不等式①，得：x＜4，解不等式②，得：x≥，則不等式組的解集為≤x＜4，所以該不等式組的整數(shù)解為2、1．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、（1）3；（2）7；（3）｛1，2，3，4，5，6｝，｛1，2，3，4，5｝【解析】

（1）根據(jù)三角形三邊關系可知邊長為1，2，3，4，5，6可以取出3條線段組成一個三角形，故可得n的值；（2）把能組成三角形的線段一一列舉出來即可；（3）可以列出邊長為5或7的“等邊三角形線段組”.【詳解】（1）根據(jù)三角形三邊關系可知邊長為1，2，3，4，5，6