商洛市重點中學2025屆八年級數學第二學期期末監(jiān)測試題含解析

商洛市重點中學2025屆八年級數學第二學期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某校辦工廠生產的某種產品，今年產量為200件，計劃通過改革技術，使今后兩年的產量都比前一年增長一個相同的百分數，使得三年的總產量達到1400件．若設這個百分數為，則可列方程（）A． B．C． D．2．如果將分式中的、都擴大2倍，那么分式的值（）A．不變 B．擴大2倍 C．縮小2倍 D．擴大4倍3．下列命題的逆命題成立的是（）A．對頂角相等 B．兩直線平行，同位角相等C．如果a＝b，那么a2＝b2 D．正方形的四條邊相等4．函數y=中自變量x的取值范圍是（）A．x≥-1且x≠1 B．x≥-1 C．x≠1 D．-1≤x＜15．下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．三角形 B．圓 C．角 D．平行四邊形6．如圖，在四邊形ABCD中，AB=1，則四邊形ABCD的周長為（）A．1 B．4 C．2 D．27．正比例函數y＝kx(k≠0)的圖象經過點(2，﹣1)，則這個函數的圖象必經過點()A．(﹣1，2) B．(1，2) C．(2，1) D．(﹣2，1)8．計算的結果是（）A． B． C． D．9．一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內只進水不出水，在隨后的8分鐘內既進水又出水，假設每分的進水量和出水量是兩個常數，容器內的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的關系如圖．則每分鐘的進水量與出水量分別是（）A．5、2.5 B．20、10 C．5、3.75 D．5、1.2510．八年級(1)班要在甲、乙、丙、丁四名同學中挑選一名同學去參加數學竟賽，四名同學在5次數學測試中成績的平均數及方差如下表所示甲乙丙丁平均數85939386方差333.53.7如果選出一名成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學去參賽，那么應選（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題(每小題3分,共24分)11．分式，，的最簡公分母__________.12．已知一組數據6，6，1，x，1，請你給正整數x一個值_____，使這組數據的眾數為6，中位數為1．13．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B'處，當△CEB'為直角三角形時，BE的長為14．如圖，四邊形ABCD是正方形，△EBC是等邊三角形，則∠AED的度數為_________．15．因式分解：3x3﹣12x=_____．16．一次數學測驗滿分是100分，全班38名學生平均分是67分．如果去掉A、B、C、D、E五人的成績，其余人的平均分是62分，那么在這次測驗中，C的成績是_____分．17．在2017年的理化生實驗考試中某校6名學生的實驗成績統(tǒng)計如圖，這組數據的眾數是___分．18．如果一個多邊形的每一個外角都等于60°，則它的內角和是__________.三、解答題(共66分)19．（10分）直線與軸、軸分別交于、兩點，是的中點，是線段上一點.(1)求點、的坐標；(2)若四邊形是菱形，如圖1，求的面積；(3)若四邊形是平行四邊形，如圖2，設點的橫坐標為，的面積為，求關于的函數關系式.20．（6分）化簡并求值：其中．21．（6分）（1）先化簡，再求值：,其中；（2）三個數4，，在數軸上從左到右依次排列，求a的取值范圍．22．（8分）如圖，高速公路的同一側有A、B兩城鎮(zhèn)，它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA′＝2km，BB′＝4km，且A′B′＝8km.（1）要在高速公路上A′、B′之間建一個出口P，使A、B兩城鎮(zhèn)到P的距離之和最小.請在圖中畫出P的位置，并作簡單說明.（2）求這個最短距離．23．（8分）如圖1，直線y＝kx﹣2k（k＜0），與y軸交于點A，與x軸交于點B，AB＝2．（1）直接寫出點A，點B的坐標；（2）如圖2，以AB為邊，在第一象限內畫出正方形ABCD，求直線DC的解析式；（3）如圖3，（2）中正方形ABCD的對角線AC、BD即交于點G，函數y＝mx和y＝（x≠0）的圖象均經過點G，請利用這兩個函數的圖象，當mx＞時，直接寫出x的取值范圍．24．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E，F分別是OA和OC的中點．（1）求證：DE＝BF．（2）求證：四邊形BFDE是平行四邊形．25．（10分）如圖，已知正比例函數y＝ax與反比例函數y＝的圖象交于點A（3，2）（1）求上述兩函數的表達式；（2）M（m，n）是反比例函數圖象上的一個動點，其中0＜m＜3，過點M作直線MB∥x軸，交y軸于點B；過點A點作直線AC∥y軸交x軸于點C，交直線MB于點D．若s四邊形OADM＝6，求點M的坐標，并判斷線段BM與DM的大小關系，說明理由；（3）探索：x軸上是否存在點P．使△OAP是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．26．（10分）在數學課上，老師出了這樣一道題:甲、乙兩地相距1400km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍。求高鐵列車從甲地到乙地的時間.老師要求同學先用列表方式分析再解答.下面是兩個小組分析時所列的表格:小組甲:設特快列車的平均速度為xkm/h.小組乙：高鐵列車從甲地到乙地的時間為yh（1）根據題意，填寫表格中空缺的量；（2）結合表格，選擇一種方法進行解答.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據題意：第一年的產量+第二年的產量+第三年的產量=1且今后兩年的產量都比前一年增長一個相同的百分數x．【詳解】解：已設這個百分數為x．200+200（1+x）+200（1+x）2=1．故選：B．【點睛】本題考查對增長率問題的掌握情況，理解題意后以三年的總產量做等量關系可列出方程．2、A【解析】

根據分式的性質，可得答案．【詳解】解：由題意，得故選：A．【點睛】本題考查了分式的性質，利用分式的性質是解題關鍵．3、B【解析】

分別寫出四個命題的逆命題，然后判斷真假即可．【詳解】A，逆命題是相等的角是對頂角，錯誤；B，逆命題是同位角相等，兩直線平行，正確；C，逆命題是如果，則，錯誤；D，逆命題是四條邊相等的四邊形是正方形，錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查逆命題的真假，能夠寫出逆命題是解題的關鍵．4、A【解析】分析：根據分式的分母不為0；偶次根式被開方數大于或等于0；當一個式子中同時出現這兩點時，應該是取讓兩個條件都滿足的公共部分．詳解：根據題意得到：，解得x≥-1且x≠1，故選A．點睛：本題考查了函數自變量的取值范圍問題，判斷一個式子是否有意義，應考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號下字母的取值應使被開方數為非負數．易錯易混點：學生易對二次根式的非負性和分母不等于0混淆．5、B【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐項判斷可得答案．【詳解】解：A、三角形不一定是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確；

C、角是軸對稱圖形，不一定是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

故選：B．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．6、B【解析】

先判定四邊形ABCD是平行四邊形，再判斷是菱形，即可求得答案.【詳解】由圖可知：AB∥CD，BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴四邊形ABCD的周長=4×1=4，故選B．【點睛】本題考查了菱形的判定和性質，熟記菱形的性質定理是解此題的關鍵．7、D【解析】

先把點(2，﹣1)，代入正比例函數y＝kx(k≠0)，求出k的值，故可得出此函數的解析式，再把各點代入此函數的解析式進行檢驗即可．【詳解】解：∵正比例函數y＝kx(k≠0)的圖象經過點(2，﹣1)，∴﹣1＝2k，解得k＝﹣，∴正比例函數的解析式為y＝﹣x．A、∵當x＝﹣1時，y＝≠2，∴此點不在正比例函數的圖象上，故本選項錯誤；B、∵當x＝1時，y＝﹣≠2，∴此點不在正比例函數的圖象上，故本選項錯誤；C、當x＝2時，y＝﹣1≠1，∴此點不在正比例函數的圖象上，故本選項錯誤；D、當x＝﹣2時，y＝1，∴此點在正比例函數的圖象上，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．也考查了待定系數法求正比例函數的解析式．8、A【解析】

根據合并同類二次根式即可.【詳解】解：故答案選：A【點睛】本題考查了二次根式的加減運算，掌握合并同類二次根式是解題的關鍵.9、C【解析】試題分析：∵t=4時，y=20，∴每分鐘的進水量==5（升）；∴4到12分鐘，8分鐘的進水量=8×5=40（升），而容器內的水量只多了30升-20升=10升，∴8分鐘的出水量=40升-10升=30升，∴每分鐘的進水量==3.75（升）．故選C．考點：一次函數的應用．10、B【解析】

根據平均數和方差的意義解答．【詳解】解：從平均數看，成績最好的是乙、丙同學，

從方差看，乙方差小，發(fā)揮最穩(wěn)定，

所以如果選出一名成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學去參賽，那么應選乙，

故選：B．【點睛】本題考查平均數和方差，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數的最小公倍數；（2）凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．【詳解】分式，，的分母分別是x、3xy、6（x-y）,故最簡公分母是,故答案為.【點睛】此題考查最簡公分母，難度不大12、2【解析】

由數據1、1、6、6、x的眾數為6、中位數為1知x＜1且x≠1，據此可得正整數x的值．【詳解】∵數據1、1、6、6、x的眾數為6、中位數為1，

∴x＜1且x≠1，

則x可取2、3、4均可，

故答案為2．【點睛】考查了中位數、眾數的概念．中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．13、1或32【解析】

當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：

①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．

連結AC，先利用勾股定理計算出AC=5，根據折疊的性質得∠AB′E=∠B=90°，而當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=1，可計算出CB′=2，設BE=x，則EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x．

②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形．【詳解】當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：

①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．

連結AC，

在Rt△ABC中，AB=1，BC=4，

∴AC=42+32=5，

∵∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，

∴∠AB′E=∠B=90°，

當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，

∴點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，

∴EB=EB′，AB=AB′=1，

∴CB′=5-1=2，

設BE=x，則EB′=x，CE=4-x，

在Rt△CEB′中，

∵EB′2+CB′2=CE2，

∴x2+22=（4-x）2，解得x=32，

∴BE=32；

②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．

此時ABEB′為正方形，∴BE=AB=1．

綜上所述，BE的長為32或14、150【解析】

根據題意先得出AB=BC=BE,EC=BC=DC,并以此求出∠AEB和∠DEC，進而利用∠AED=360°-∠AEB-∠DEC-∠BEC即可求出∠AED的度數．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，△EBC是等邊三角形，∴AB=BC=BE,EC=BC=DC,∠ABE=∠DCE=90°-60°=30°，∴∠AEB=∠EAB=（180°-30°）÷2=75°，∴∠DEC=∠EDC=（180°-30°）÷2=75°，∴∠AED=360°-∠AEB-∠DEC-∠BEC=360°-75°-75°-60°=150°．故答案為：150°．【點睛】本題考查正方形的性質以及等腰、等邊三角形的性質，熟練掌握相關的性質是解題的關鍵．15、3x（x+2）（x﹣2）【解析】

先提公因式3x，然后利用平方差公式進行分解即可．【詳解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案為3x（x+2）（x﹣2）．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．16、1【解析】

先根據平均數公式分別求出全班38名學生的總分，去掉A、B、C、D、E五人的總分，相減得到A、B、C、D、E五人的總分，再根據實際情況得到C的成績．【詳解】解：設A、B、C、D、E分別得分為a、b、c、d、e．則[38×67﹣（a+b+c+d+e）]÷（38﹣5）＝62，因此a+b+c+d+e＝500分．由于最高滿分為1分，因此a＝b＝c＝d＝e＝1，即C得1分．故答案是：1．【點睛】利用了平均數的概念建立方程．注意將A、B、C、D、E五人的總分看作一個整體求解．17、1【解析】

根據圖象寫出這組數據，再根據一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數求解．【詳解】解：由圖可得，

這組數據分別是：24，24，1，1，1，30，

∵1出現的次數最多，

∴這組數據的眾數是1．

故答案為:1．【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖和眾數，解答本題的關鍵是明確眾數的定義，利用數形結合的思想解答．18、720°【解析】

根據多邊形的外角和等于360°，可求出這個多邊形的邊數，進而，求出這個多邊形的內角和.【詳解】∵一個多邊形的每一個外角都等于60°，又∵多邊形的外角和等于360°，∴這個多邊形的邊數=360°÷60°=6，∴這個多邊形的內角和=，故答案是：720°.【點睛】本題主要考查多邊形的外角和等于360°以及多邊形的內角和公式，掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1），；（2）；（3）當時，；當時，【解析】

（1）當x=0時，y=4，當y=0時，x=4，即可求點A，點B坐標；

（2）過點D作DH⊥BC于點H，由銳角三角函數可求∠ABO=60°，由菱形的性質可得OC=OD=DE=2，可證△BCD是等邊三角形，可得BD=2，可求點D坐標，即可求△AOE的面積；

（3）分兩種情況討論，利用平行四邊形的性質和三角形面積公式可求解．【詳解】解：（1）∵直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，

∴當x=0時，y=4，

當y=0時，x=4

∴點A（4，0），點B（0，4）

（2）如圖1，過點D作DH⊥BC于點H，，∴tan∠ABO＝為的中點，四邊形為菱形，為等邊三角形∴BD=2∵DH⊥BC，∠ABO=60°

∴BH=1，HD=BH=

∴當x=時，y=3

∴D（，3）

∴S△AOE=×4×（3-2）=2(3)由是線段上一點，設四邊形是平行四邊形當，即時當，即時【點睛】本題是一次函數綜合題，考查了一次函數的應用，菱形的性質，平行四邊形的性質，利用分類討論思想解決問題是本題的關鍵．20、，【解析】

先計算異分母分式加法，同時將除法寫成乘法再約分，最后將x的值代入計算.【詳解】原式==，當時，原式=，故答案為：.【點睛】此題考查分式的化簡計算，正確計算分式的混合運算是解題的關鍵.21、(1)-;(2)【解析】

（1）直接將括號里面通分運算，進而結合分式的加減運算法則計算得出答案；（2）根據題意得出不等式組，進而得出答案．【詳解】解：（1）當時，代入得：原式（2）解：根據題意得，解得：，∴原不等式組的解集是﹐∴a的取值范圍是﹒【點睛】此題主要考查了分式的化簡求值以及不等式組的解法，正確掌握分式的混合運算法則是解題關鍵．22、這個最短距離為10km.【解析】分析：（1）作點A關于MN的對稱點C，連接BC交MN于點P，連接PA，此時PA+PB的值最?。?）作CD⊥BB1的延長線于D，在Rt△BCD中，利用勾股定理求出BC即可；詳解：（1）作點A關于MN的對稱點C，連接BC交MN于點P，連接PA，此時PA+PB的值最小．（2）作CD⊥BB1的延長線于D，在Rt△BCD中，BC==10，∴PA+PB的最小值=PB+PC=BC=10(km)．點睛：本題考查作圖-應用與設計，軸對稱-最短問題、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．23、（1）A（0，4），B（2，0）;（2）y＝﹣2x+2;（1）﹣1＜x＜0或x＞1．【解析】

（1）根據直線的解析式與y軸交于點A，與x軸交于點B，分別把點A和點B用含有k的代數式表示出來，再根據AB=2求出k即可得A、B的坐標；（2）作CH⊥x軸于H，根據正方形的性質和全等三角形的判定先求證△AOB≌△BHC，從而得到CH＝2，BH＝4，進而得到點C的坐標，再根據平行線的性質求出直線CD的解析式即可；（1）先求出在第一象限內交點的坐標，根據函數的性質和圖象觀察即可得.【詳解】解：（1）∵直線y＝kx﹣2k（k＜0），與y軸交于點A，與x軸交于點B，∴A（0，﹣2k），B（2，0），∵AB＝2，∴4+4k2＝20，∴k2＝4，∵k＜0，∴k＝﹣2，∴A（0，4），B（2，0）．（2）如圖2中，作CH⊥x軸于H．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠AOB＝∠ABC＝∠BHC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∠CBH+∠BCH＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，∴△AOB≌△BHC，∴CH＝OB＝2，BH＝OA＝4，∴C（6，2），∵CD∥AB，∴可以假設直線CD的解析式為y＝﹣2x+b，把C（6，2）代入得到b＝2，∴直線CD的解析式為y＝﹣2x+2．（1）由A、C坐標，可知在第一象限內交點錯標為（1,1）觀察圖象可知直線y＝mx與y＝的交點坐標為（1，1）或（﹣1，﹣1），∴mx＞時，x的取值范圍為﹣1＜x＜0或x＞1．【點睛】函數解析式的綜合運用是本題的考點，熟練掌握函數圖象的性質和全等三角形的判定是解題的關鍵.24、（1）見解析；（2）見解析．【解析】

（1）根據平行四邊形的判定和性質即可得到結論；（2）根據平行四邊形的判定和性質即可得到結論．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝OD，AO＝OC，又∵E，F分別為AO，OC的中點，∴EO＝OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴DE＝BF；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝OD，AO＝OC，又∵E，F分別為AO，OC的中點，∴EO＝OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質，屬于中考常考題型．25、（1）反比例函數的表達式為：y＝，正比例函數的表達式為y＝x；（2）BM＝DM；（3）存在，（，0）或（﹣，0）或（6，0）或（，0）【解析】

（1）將A（3，2）分別代入y=，y=ax中，得