2025屆福建省夏門市金雞亭中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆福建省夏門市金雞亭中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A．一、二、三象限 B．一、二、四象限C．二、三、四象限 D．一、三、四象限2．﹣2的絕對值是（）A．2 B． C． D．3．已知函數(shù)，不在該函數(shù)圖象上的點是（）A． B． C． D．4．下面哪個點在函數(shù)y=2x+4的圖象上（）A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，0） D．（-2，0）5．一直尺與一個銳角為角的三角板如圖擺放，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．在直角坐標(biāo)系中，將點（﹣2，3）關(guān)于原點的對稱點向左平移2個單位長度得到的點的坐標(biāo)是（）A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（0，﹣3） D．（0，3）7．已知，如圖，，，，的垂直平分交于點，則的長為（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值為（）A．1 B．1.3 C．1.2 D．1.59．下列函數(shù)中，一次函數(shù)是（）．A． B． C． D．10．若，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若分式的值為零，則__________.12．如圖，已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，分別以Rt△ABC三條邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為_____．13．如果一個多邊形的每一個外角都等于，則它的內(nèi)角和是_________．14．分式的最簡公分母為_____．15．如圖，已知正方形的邊長為，則圖中陰影部分的面積為__________．16．將點，向右平移個單位后與點關(guān)于軸對稱，則點的坐標(biāo)為______.17．在一個長6m、寬3m、高2m的房間里放進(jìn)一根竹竿，竹竿最長可以是________.18．如圖，AO=OC，BD=16cm，則當(dāng)OB=___cm時，四邊形ABCD是平行四邊形．三、解答題(共66分)19．（10分）已知兩地相距，甲、乙兩人沿同一公路從地出發(fā)到地，甲騎摩托車，乙騎自行車，如圖中分別表示甲、乙離開地的距離與時間的函數(shù)關(guān)系的圖象，結(jié)合圖象解答下列問題.（1）甲比乙晚出發(fā)___小時，乙的速度是___；甲的速度是___.（2）若甲到達(dá)地后，原地休息0.5小時，從地以原來的速度和路線返回地，求甲、乙兩人第二次相遇時距離地多少千米？并畫出函數(shù)關(guān)系的圖象.20．（6分）如圖，矩形花壇面積是24平方米，兩條鄰邊，的和是10米（），求邊的長.21．（6分）某移動通信公司推出了如下兩種移動電話計費方式，月使用費/元主叫限定時間/分鐘主叫超時費（元/分鐘）方式一306000.20方式二506000.25說明：月使用費固定收取，主叫不超過限定時間不再收費，超過部分加收超時費．例如，方式一每月固定交費30元，當(dāng)主叫計時不超過300分鐘不再額外收費，超過300分鐘時，超過部分每分鐘加收0.20元（不足1分鐘按1分鐘計算）（1）請根據(jù)題意完成如表的填空；月主叫時間500分鐘月主叫時間800分鐘方式一收費/元130方式二收費/元50（2）設(shè)某月主叫時間為t（分鐘），方式一、方式二兩種計費方式的費用分別為y1（元），y2（元），分別寫出兩種計費方式中主叫時間t（分鐘）與費用為y1（元），y2（元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）請計算說明選擇哪種計費方式更省錢．22．（8分）已知一次函數(shù)y＝kx＋1經(jīng)過點(1,2)，O為坐標(biāo)軸原點.(1)求k的值.(2)點P是x軸上一點,且滿足∠APO=45°，直接寫出P點坐標(biāo).23．（8分）已知：如圖，在△ABC中，D是AC上一點，，△BCD的周長是24cm．（1）求△ABC的周長；（2）求△BCD與△ABD的面積比．24．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與軸交于點A，與軸交于點B，與直線OC：交于點C．（1）若直線AB解析式為，①求點C的坐標(biāo)；②求△OAC的面積．（2）如圖2，作的平分線ON，若AB⊥ON，垂足為E，OA＝4，P、Q分別為線段OA、OE上的動點，連結(jié)AQ與PQ，試探索AQ＋PQ是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，說明理由．25．（10分）已知是方程的兩個實數(shù)根，且.（1）求的值；（2）求的值.26．（10分）觀摩、學(xué)習(xí)是我們生活的一部分，而在觀摩中與展覽品保持一定的距離是一種文明的表現(xiàn)．某學(xué)校數(shù)學(xué)業(yè)余學(xué)習(xí)小組在平面直角坐標(biāo)系xOy有關(guān)研討中，將到線段PQ所在的直線距離為的直線，稱為直線PQ的“觀察線”，并稱觀察線上到P、Q兩點距離和最小的點L為線段PQ的“最佳觀察點”．(1)如果P(1，)，Q(4，)，那么在點A(1，0)，B(，2)，C(，3)中，處在直線PQ的“觀察線”上的是點；(2)求直線y＝x的“觀察線”的表達(dá)式；(3)若M(0，﹣1)，N在第二象限，且MN＝6，當(dāng)MN的一個“最佳觀察點”在y軸正半軸上時，直接寫出點N的坐標(biāo)；并按逆時針方向聯(lián)結(jié)M、N及其所有“最佳觀察點”，直接寫出聯(lián)結(jié)所圍成的多邊形的周長和面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的解析式得出k及b的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)中k=2＞0，b=-4＜0，

∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限．

故選：D．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與k,b的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點﹣2到原點的距離是2，所以﹣2的絕對值是2，故選A．3、B【解析】

依次將各選項坐標(biāo)的橫坐標(biāo)值代入函數(shù)計算，若計算結(jié)果與其縱坐標(biāo)值相同，則在函數(shù)圖像上，反之則不在.【詳解】A：當(dāng)時，，與其縱坐標(biāo)值相同，該點在該函數(shù)圖象上；B：當(dāng)時，，與其縱坐標(biāo)值不同，該點不在該函數(shù)圖象上；C：當(dāng)時，，與其縱坐標(biāo)值相同，該點在該函數(shù)圖象上；D：當(dāng)時，，與其縱坐標(biāo)值相同，該點在該函數(shù)圖象上；故選：B.【點睛】本題主要考查了二次根式的計算與函數(shù)圖像上點的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.4、D【解析】

將四個選項中的點分別代入解析式，成立者即為函數(shù)圖象上的點．【詳解】A、將（2，1）代入解析式y(tǒng)=2x+4得，2×2+4=8≠1，故本選項錯誤；B、將（-2，1）代入解析式y(tǒng)=2x+4得，2×（-2）+4=0≠1，故本選項錯誤；C、將（2，0）代入解析式y(tǒng)=2x+1得，2×2+4=8≠0，故本選項錯誤；D、將（-2，0）代入解析式y(tǒng)=2x+1得，2×（-2）+4=0，故本選項正確；故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，將點的坐標(biāo)代入解析式，解析式成立者即為正確答案．5、C【解析】

由直尺為矩形，有兩組對邊分別平行，則可求∠4的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理可以求∠EAD，而∠2與∠EAD為對頂角，則可以求∠2=∠EAD.【詳解】如圖，∵直尺為矩形，兩組對邊分別平行∴∠1+∠4=180°∴∠4=180°∠1=180°-115°=65°∵∠EDA=∠4∴在△EAD中，∠EAD=180°-∠E-∠EDA∵∠E=30°∴∠EAD=180°-∠E-∠EDA=180°-30°-65°=85°∵∠2=∠EAD∴∠2=85°故選C．【點睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，遇到三角板的題型，要注意在題中有隱藏著已知的度數(shù)．6、C【解析】試題分析：本題考查了點的坐標(biāo)、關(guān)于原點的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；點的坐標(biāo)向左平移減，向右平移加，向上平移加，向下平移減，縱坐標(biāo)不變；根據(jù)關(guān)于原點的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（-x，-y），可得關(guān)于原點的對稱點，再根據(jù)點的坐標(biāo)向左平移減，縱坐標(biāo)不變，可得答案．解：在直角坐標(biāo)系中，將點（﹣2，3）關(guān)于原點的對稱點是（2，﹣3），再向左平移2個單位長度得到的點的坐標(biāo)是（0，﹣3），故選C．考點：1．關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)；2．坐標(biāo)與圖形變化-平移．7、D【解析】

根據(jù)中位線的性質(zhì)得出，，然后根據(jù)勾股定理即可求出DE的長．【詳解】垂直平分，為中邊上的中位線，∴，在中，，．故選D．【點睛】本題考查了三角形的線段長問題，掌握中位線的性質(zhì)、勾股定理是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

首先證明四邊形AEPF為矩形，可得AM=AP，最后利用垂線段最短確定AP的位置，利用面積相等求出AP的長，即可得AM.【詳解】在△ABC中，因為AB2+AC2=BC2，所以△ABC為直角三角形，∠A=90°，又因為PE⊥AB，PF⊥AC，故四邊形AEPF為矩形，因為M

為

EF

中點，所以M

也是

AP中點，即AM=AP，故當(dāng)AP⊥BC時，AP有最小值，此時AM最小，由，可得AP=，AM=AP=故本題正確答案為C.【點睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì),確定出AP⊥BC時AM最小是解題關(guān)鍵.9、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：．是一次函數(shù)，故正確；．當(dāng)時，、是常數(shù)）是常函數(shù)，不是一次函數(shù)，故錯誤；．自變量的次數(shù)為，不是一次函數(shù)，故錯誤；．屬于二次函數(shù)，故錯誤．故選：．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義條件是：、為常數(shù)，，自變量次數(shù)為1．10、A【解析】

根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等可得∠D=∠A．【詳解】∵△ABC∽△DEF，∠A=50°，

∴∠D=∠A=50°．

故選：A．【點睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零進(jìn)而得出答案．【詳解】解：分式的值為零，則a+1=0，解得：a=-1．故答案為-1．【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．12、6【解析】

首先在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，根據(jù)勾股定理，求出AC=4，然后求出以AC為直徑的半圓面積為2π，以AB為直徑的半圓面積為，以BC為直徑的半圓面積為，Rt△ABC的面積為6，陰影部分的面積為2π+-（-6），即為6.【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，∴以AC為直徑的半圓面積為2π，以AB為直徑的半圓面積為，以BC為直徑的半圓面積為，Rt△ABC的面積為6陰影部分的面積為2π+-（-6），即為6.【點睛】此題主要考查勾股定理和圓面積公式的運用，熟練掌握，即可得解.13、【解析】

根據(jù)任何多邊形的外角和都是360°，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，代入公式就可以求出內(nèi)角和．【詳解】解：多邊形邊數(shù)為：360°÷30°=12，

則這個多邊形是十二邊形；

則它的內(nèi)角和是：（12-2）?180°=1°．

故答案為：1．【點睛】本題考查多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．14、10xy2【解析】試題解析：分母分別是故最簡公分母是故答案是：點睛：確定最簡公分母的方法是：

（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；

（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．15、2【解析】

正方形為軸對稱圖形，一條對稱軸為其對角線所在的直線；由圖形條件可以看出陰影部分的面積為正方形面積的一半．【詳解】解：依題意有S陰影=×4×4=2cm1．

故答案為：2．【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，運用割補法是解題的關(guān)鍵．16、(4，-3)【解析】

讓點A的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加4即可得到平移后的坐標(biāo)；關(guān)于x軸對稱的點即讓橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得到點的坐標(biāo).【詳解】將點A向右平移4個單位后，橫坐標(biāo)為0+4=4，縱坐標(biāo)為3∴平移后的坐標(biāo)是(4，3)∵平移后關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)為4，縱坐標(biāo)為-3∴它關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是(4，-3)【點睛】此題考查點的平移，關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于掌握知識點17、1【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，首先利用勾股定理計算出BC的長，再利用勾股定理計算出AB的長即可．【詳解】如圖，∵側(cè)面對角線BC2=32+22=13，∴CB=m，∵AC=6m，∴AB==1m，∴竹竿最大長度為1m，故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是畫出符合題意的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想以及勾股定理的知識解決問題.勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．18、1【解析】

根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得OB=1cm時，四邊形ABCD是平行四邊形．【詳解】當(dāng)OB=1cm時，四邊形ABCD是平行四邊形，∵BD=16cm，OB=1cm，∴BO=DO，又∵AO=OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為1．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）1，15，60；（2）42，畫圖見解析.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以解答本題；（2）根據(jù)題意畫出函數(shù)圖像，可以求得所在直線函數(shù)解析式和所在直線的解析式，從而可以解答本題．【詳解】解：（1）由圖象可得，甲比乙晚出發(fā)1小時，乙的速度是：30÷2＝15km/h，甲的速度是：60÷1=60km/h，故答案為1，15，60；（2）畫圖象如圖.設(shè)甲在返回時對應(yīng)的所在直線函數(shù)解析式為：，由題意可知，M(2.5，60)，N（3.5，0），將點M、N代入可得：，解得甲在返回時對應(yīng)的函數(shù)解析式為：設(shè)所在直線的解析式為：，∴，解得，所在直線的解析式為：，聯(lián)立，消去得答：甲、乙兩人第二次相遇時距離地42千米．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，正確識圖并找出所求問題需要的條件．20、4米【解析】

根據(jù)矩形的面積和鄰邊和可以設(shè)的長是米，則的長是,列出方程即可解答【詳解】解：設(shè)的長是米，則的長是，解得：，.當(dāng)時，，當(dāng)時，不符合題意，舍去；答：的長是4米.【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于列出方程21、（1）70；100；（2）詳見解析；（3）當(dāng)0≤t≤400時方式一省錢；當(dāng)400＜t≤1400時，方式二省錢，當(dāng)t＞1400時，方式一省錢，當(dāng)為400分鐘、1400分鐘時，兩種方式費用相同．【解析】

（1）根據(jù)題意得出表中數(shù)據(jù)即可；（2）根據(jù)分段計費的費用就可以得出各個時段各種不同的付費方法就可以得出結(jié)論；（3）分別求出幾種情況下時x的取值范圍，根據(jù)x的取值范圍即可選擇計費方式．【詳解】解：（1）由題意可得：月主叫時間500分鐘時，方式一收費為70元；月主叫時間800分鐘時，方式二收費為100元，故答案為：70；100；（2）由題意可得：y1（元）的函數(shù)關(guān)系式為：；y2（元）的函數(shù)關(guān)系式為：；（3）①當(dāng)0≤t≤300時方式一更省錢；②當(dāng)300＜t≤600時，若兩種方式費用相同，則當(dāng)0.2t﹣30＝50，解得：t＝400，即當(dāng)t＝400，兩種方式費用相同，當(dāng)300＜t≤400時方式一省錢，當(dāng)400＜t≤600時，方式二省錢；③當(dāng)t＞600時，若兩種方式費用相同，則當(dāng)0.2t﹣30＝0.25t﹣100，解得：t＝1400，即當(dāng)t＝1400，兩種方式費用相同，當(dāng)600＜t≤1400時方式二省錢，當(dāng)t＞1400時，方式一省錢；綜上所述，當(dāng)0≤t≤400時方式一省錢；當(dāng)400＜t≤1400時，方式二省錢，當(dāng)t＞1400時，方式一省錢，當(dāng)為400分鐘、1400分鐘時，兩種方式費用相同．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，難度中等．得到兩種計費方式的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵，注意在列式時應(yīng)保證單位的統(tǒng)一．22、（1）1（2）P(3,0)或P(?1,0).【解析】

（1）直接把點A（1，2）代入一次函數(shù)y=kx+1，求出k的值即可；（2）求出直線y=x+1與x軸的交點，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】(1)∵一次函數(shù)y=kx+1經(jīng)過A(1,2)，∴2=k+1，∴k=1；(2)如圖所示，∵k=1，∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1，∴B(0,1),C(?1,0)，∴∠ACO=45°，∴P(?1,0)；∴P關(guān)于直線x=1與P對稱，∴P(3,0).∴P(3,0)或P(?1,0).【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于作輔助線23、(1)36cm;(2)【解析】試題分析：（1）根據(jù)相似三角形的周長的比等于相似比進(jìn)行計算即可；

（2）根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方進(jìn)行計算即可．試題解析：（1）∵，∴∽∴∵的周長是cm∴的周長是（2）∵∽∴∴24、（1）①C（4，4）；②12；（2）存在，1【解析】試題分析：（1）①聯(lián)立兩個函數(shù)式，求解即可得出交點坐標(biāo)，即為點C的坐標(biāo)；②欲求△OAC的面積，結(jié)合圖形，可知，只要得出點A和點C的坐標(biāo)即可，點C的坐標(biāo)已知，利用函數(shù)關(guān)系式即可求得點A的坐標(biāo)，代入面積公式即可；（2）在OC上取點M，使OM=OP，連接MQ，易證△POQ≌△MOQ，可推出AQ+PQ=AQ+MQ；若想使得AQ+PQ存在最小值，即使得A、Q、M三點共線，又AB⊥OP，可得∠AEO=∠CEO，即證△AEO≌△CEO（ASA），又OC=OA=4，利用△OAC的面積為6，即可得出AM=1，AQ+PQ存在最小值，最小值為1．（1）①由題意，解得所以C（4，4）；②把代入得，，所以A點坐標(biāo)為（6，0），所以；（2）由題意，在OC上截取OM＝OP，連結(jié)MQ∵OQ平分∠AOC，∴∠AOQ=∠COQ，又OQ=OQ，∴△POQ≌△MOQ（SAS），∴PQ=MQ，∴AQ+PQ=AQ+MQ，當(dāng)A、Q、M在同一直線上，且AM⊥OC時，AQ+MQ最小．即AQ+PQ存在最小值．∵AB⊥ON，所以∠AEO=∠CEO，∴△AEO≌△CEO（ASA），∴OC=OA=4，∵△OAC的面積為12，所以AM=12÷4=1，∴AQ+PQ存在最小值，最小值為1．考點：一次函數(shù)的綜合題點評：本題知識點多，具有一定的綜合性，要求學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)解題能力，有一定難度．25、（1）；（2）【解析】

（1）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2，x1x2=q，則通過解方程組，可得，然后計算q的值；（2）先利用一元二次方程根的定義得到x12=2x1+2，則x13=6x1+4，所以x13-3x12-2x2+3化為-2x2+1，然后把x2=1+代入計算即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得x1+x2=2，x1x2=q，由，可得.所以，.（2）∵x1是方程x2-2x-2=0的實數(shù)根，，∴，即，.【點睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，.26、(1)A，B；(1)直線y＝x的“觀察線”的解析式為y＝x﹣1或y＝x+1；(3)圍成的圖形是菱形MQNQ′，這個菱形的周長8，這個菱形的面積6．【解析】

（1）由題意線段PQ的“觀察線”的解析式為y=0或