杠桿專題-新疆哈密市第四中學2025屆八年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題含解析

杠桿專題-新疆哈密市第四中學2025屆八年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、C、F在坐標軸上，E是OA的中點，四邊形AOCB是矩形，四邊形BDEF是正方形，若點C的坐標為（3，0），則點D的坐標為（）A．（1，2.5） B．（1，1+） C．（1，3） D．（﹣1，1+）2．如圖，已知函數(shù)和的圖象相交于點，則關于的不等式的解集為（）A． B． C． D．3．如圖，在矩形中，對角線相交于點，且，則圖中長度為3的線段有（）A．2條 B．4條 C．5條 D．6條4．如圖，在正方形中，點在上，，垂足分別為，，則的長為()A．1.5 B．2 C．2.5 D．35．要得到函數(shù)y2x3的圖象，只需將函數(shù)y2x的圖象（）A．向左平移3個單位 B．向右平移3個單位C．向下平移3個單位 D．向上平移3個單位6．若方程組的解為，則直線y=mx+n與y=﹣ex+f的交點坐標為（）A．（﹣4，6） B．（4，6） C．（4，﹣6） D．（﹣4，﹣6）7．化簡的結果是()A． B． C． D．8．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．（a3）4=a7 C．3a2﹣2a2=a2 D．3a2×2a2=6a29．為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統(tǒng)計了自己最近10次跳繩比賽，下列統(tǒng)計量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定程度的是（）A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差10．下列二次根式化簡后能與合并成一項的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，為直角三角形，其中，則的長為__________________________．12．在中，，，將繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到旋轉(zhuǎn)角為，點B，點C的對應點分別為點D，點E，過點D作直線AB的垂線，垂足為F，過點E作直線AC的垂線，垂足為P，當時，點P與點C之間的距離是________.13．已知一次函數(shù)y＝mx+n與x軸的交點為（﹣3，0），則方程mx+n＝0的解是_____．14．若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，則m+n=_________15．如圖，如果要使ABCD成為一個菱形，需要添加一個條件，那么你添加的條件是________.16．學校校園歌手大獎賽共有12位選手入圍，按成績?nèi)∏?位進入決賽．如果王曉鷗同學知道了自己的成績，要判斷能否進入決賽，用數(shù)據(jù)分析的觀點看，她還需要知道的數(shù)據(jù)是這12位同學的___．17．如圖，一艘漁船以30海里/h的速度由西向東追趕魚群．在A處測得小島C在船的北偏東60°方向；40min后漁船行至B處，此時測得小島C在船的北偏東方向．問：小島C于漁船的航行方向的距離是________________海里（結果可用帶根號的數(shù)表示）．18．在直角三角形ABC中，∠B=90°，BD是AC邊上的中線，∠A=30°，AB=5，則△ADB的周長為___________三、解答題(共66分)19．（10分）已知，二次函數(shù)≠0的圖像經(jīng)過點（3，5）、（2，8）、（0，8）．①求這個二次函數(shù)的解析式；②已知拋物線≠0，≠0，且滿足≠0，1，則我們稱拋物線互為“友好拋物線”，請寫出當時第①小題中的拋物線的友好拋物線，并求出這“友好拋物線”的頂點坐標．20．（6分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，的頂點均在格點上，點坐標為．（1）畫出關于軸對稱的；（2）畫出將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得的；（3）與能組成軸對稱圖形嗎？若能，請你畫出所有的對稱軸．21．（6分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-4，-9)，(3，5)和(a，6)，求a的值.22．（8分）進入夏季用電高峰季節(jié)，市供電局維修隊接到緊急通知：要到30千米遠的某鄉(xiāng)鎮(zhèn)進行緊急搶修，維修工騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載所需材料出發(fā)，結果兩車同時到達搶修點，已知搶修車的速度是摩托車速度的1.5倍，求兩種車的速度．23．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度。平面直角坐標系xOy的原點O在格點上，x軸、y軸都在格線上。線段AB的兩個端點也在格點上。（1）若將線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A’B’。試在圖中畫出線段A’B’。（2）若線段A’’B’’與線段A’B’關于y軸對稱，請畫出線段A’’B’’。（3）若點P是此平面直角坐標系內(nèi)的一點，當點A、

B’、B’’、P四邊圍成的四邊形為平行四邊形時，請你直接寫出點P的坐標。24．（8分）先化簡，再求值：，且x為滿足﹣3＜x＜2的整數(shù)．25．（10分）如圖，直線l1的解析式為y=-x+4，直線l2的解析式為y=x-2，l1和l2的交點為點B．（1）直接寫出點B坐標；（2）平行于y軸的直線交x軸于點M，交直線l1于E，交直線l2于F.①分別求出當x=2和x=4時EF的值.②直接寫出線段EF的長y與x的函數(shù)關系式，并畫出函數(shù)圖像L.③在②的條件下，如果直線y=kx+b與L只有一個公共點，直接寫出k的取值范圍.26．（10分）閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，試判斷△ABC的形狀．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：；（2）錯誤的原因為：；（3）本題正確的結論為：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

過D作DH⊥y軸于H，根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)得到AO＝BC，DE＝EF＝BF，∠AOC＝∠DEF＝∠BFE＝∠BCF＝90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結論．【詳解】過D作DH⊥y軸于H，∵四邊形AOCB是矩形，四邊形BDEF是正方形，∴AO＝BC，DE＝EF＝BF，∠AOC＝∠DEF＝∠BFE＝∠BCF＝90°，∴∠OEF+∠EFO＝∠BFC+∠EFO＝90°，∴∠OEF＝∠BFO，∴△EOF≌△FCB（ASA），∴BC＝OF，OE＝CF，∴AO＝OF，∵E是OA的中點，∴OE＝OA＝OF＝CF，∵點C的坐標為（3，0），∴OC＝3，∴OF＝OA＝2，AE＝OE＝CF＝1，同理△DHE≌△EOF（ASA），∴DH＝OE＝1，HE＝OF＝2，∴OH＝2，∴點D的坐標為（1，3），故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關鍵．2、A【解析】

先將點A（m，4）代入y=-2x，求出m的值，再由函數(shù)的圖象可以看出當x＞m時，一次函數(shù)y=kx+b的圖象在y=-2x的上方，即可得出答案．【詳解】將點A（m，4）代入y=-2x，得-2m=4，解得m=-2,則點A（-2，4），當x＞-2時，一次函數(shù)y=kx+b的圖象在y=-2x的上方，即．故選：A．【點睛】本題主要考查對一次函數(shù)與一元一次不等式的理解和掌握，能根據(jù)圖象得出當x＞-2時是解答此題的關鍵．3、D【解析】

矩形的對角線相等且平分，所以，由題中條件可得是等邊三角形，可知.【詳解】解：四邊形ABCD是矩形又是等邊三角形所以圖中長度為3的線段有OA、OB、OC、OD、BC、AD,共6條.故答案為D【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，有一個角是的等腰三角形是等邊三角形，等邊三角形的三條邊都相等，靈活運用矩形及等邊三角形的性質(zhì)求線段長是解題的關鍵.4、D【解析】

作輔助線PB，求證，然后證明四邊形是矩形，【詳解】如圖，連接.在正方形中，.∵，∴，∴.∵，∴四邊形是矩形，∴.∴.故選D.【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理（SAS）以及矩形對角線相等的性質(zhì)，從而求出PD的長度5、D【解析】

平移后相當于x不變y增加了3個單位，由此可得出答案．【詳解】解：由題意得x值不變y增加3個單位

應向上平移3個單位．

故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象的幾何變換，注意平移k值不變的性質(zhì)．6、B【解析】

原方程組可化為，∵方程的解為，∴直線y=mx+n與y=﹣ex+f的交點坐標為（4，6）.故選B.【點睛】本題考查二元一次方程組與一次函數(shù)的關系.兩條直線的交點坐標即為這兩條直線的解析式組成的方程組的解.7、D【解析】

首先將分子、分母進行因式分解，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分．【詳解】解：，故選D．8、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、整式加減法和乘法運算法則進行分析.【詳解】A.a3?a2=a5，本選項錯誤；B.（a3）4=a12，本選項錯誤；C.3a2﹣2a2=a2，本選項正確；D.3a2×2a2=6a4，本選項錯誤.故選C【點睛】本題考核知識點：整式運算.解題關鍵點：掌握整式運算法則.9、D【解析】

根據(jù)方差反映數(shù)據(jù)的波動情況即可解答.【詳解】由于方差反映數(shù)據(jù)的波動情況，所以比較兩人成績穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差．故選D．【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．10、D【解析】

先把各二次根式化為最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式的定義分別進行判斷．【詳解】A．=3，所以A選項不能與合并；B．=，所以B選項不能與合并；C．是最簡二次根式，所以C選項不能與合并；D．=10，所以D選項能與合并．故選D．【點睛】本題考查了同類二次根式：把各二次根式化為最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，那么這些二次根式叫同類二次根式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【解析】

由∠B=90°，∠BAD=45°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得∠BDA=45°，因此AB=BD，由∠DAC=15°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可求得∠C=30°，由AC=2，根據(jù)直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，求得AB=1，即BD=1，根據(jù)勾股定理求得BC=，從而得到CD的長.【詳解】解：∵∠B=90°，∠BAD=45°,∴∠BDA=45°，AB=BD，∵∠DAC=15°，∴∠C=30°，∴AB=BD=AC=×2=1，∴BC===，∴CD=BC-BD=-1.故答案為-1.【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理等知識.12、3或1.【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△ACB≌△AED，推出∠CAB=∠EAD=∠CBA，則當∠DAF=∠CBA時，分兩種情況，一種是A，F(xiàn)，E三點在同一直線上，另一種是D，A，C在同一條直線上，可分別求出CP的長度．【詳解】解：∵AC=BC=10，

∴∠CAB=∠CBA，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，△ACB≌△AED，

∴AE=AC=10，∠CAB=∠EAD=∠CBA，

①∵∠DAF=∠CBA，

∴∠DAF=∠EAD，

∴A，F(xiàn)，E三點在同一直線上，如圖1所示，

過點C作CH⊥AB于H，

則AH=BH=AB=7，

∵EP⊥AC，

∴∠EPA=∠CHA=90°，

又∵∠CAH=∠EAP，CA=EA，

∴△CAH≌△EAP（AAS），

∴AP=AH=7，

∴PC=AC-AP=10-7=3；

②當D，A，C在同一條直線上時，如圖2，

∠DAF=∠CAB=∠CBA，

此時AP=AD=AB=7，

∴PC=AC+AP=10+7=1.

故答案為：3或1．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定等，解題的關鍵是能夠分類討論，求出兩種情況的結果．13、x＝﹣1．【解析】

直接根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點進行解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y＝mx+n與x軸的交點為（﹣1，0），∴當mx+n＝0時，x＝﹣1．故答案為：x＝﹣1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關系．任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b＝0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y＝ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值．14、3【解析】

利用平方差公式得到（m+n）（m-n）=6，然后把m-n=2代入計算即可．【詳解】∵，∴m＋n=3.15、AB＝BC(答案不唯一)【解析】試題解析：因為一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，那么可添加的條件是：AB=BC或AC⊥BD．16、中位數(shù)．【解析】

參賽選手要想知道自己是否能進入前6名，只需要了解自己的成績與全部成績的中位數(shù)的大小即可．【詳解】由于總共有12個人，且他們的分數(shù)互不相同，要判斷是否進入前6名，只要把自己的成績與中位數(shù)進行大小比較．故應知道中位數(shù)的多少．故答案為中位數(shù)．【點睛】本題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．17、【解析】

過C作CD⊥AB，易得∠BAC=∠BCA=30°，進而得到BC=BA=20，在Rt△BCD中，利用30°角所對的直角邊是斜邊的一半與勾股定理即可求出CD．【詳解】如圖，過C作CD⊥AB，∵漁船速度為30海里/h，40min后漁船行至B處∴AB=海里由圖可知，∠BAC=90°-60°=30°，∠ABC=90°+30°=120°，∴∠BCA=180°-120°-30°=30°∴∠BAC=∠BCA∴BC=BA=20海里在Rt△BCD中，∠BCD=30°，∴BD=BC=10海里∴CD=海里故答案為：．【點睛】本題考考查了等腰三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)與勾股定理，熟練掌握30°角所對的直角邊是斜邊的一半是解題的關鍵．18、【解析】

先作出Rt△ABC，根據(jù)∠A=30°，AB=5，可求得BC、AC的長度，然后根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求出中線BD的長度，繼而可求得△ADB的周長．【詳解】解：如圖所示，∵∠ABC=90°，∠A=30°，AB=5，∴設BC=x,則AC=2x∵∴∴x=5∴BC=5,AC=10在直角三角形ABC中，∠ABC==90°，BD是AC邊上的中線∴∴△ADB的周長為:故答案為：【點睛】本題考查了勾股定理、含30°角的直角三角形和直角三角形斜邊的中線等知識，解答本題的關鍵是根據(jù)勾股定理求出直角邊的長度．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）（1，-18）或（1，）【解析】（1）先把三個點的坐標的人y=ax2+bx+c=0（a≠0）得到關于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c的值；（2）根據(jù)圖中的定義得到===-或===-，則可得到友好拋物線的解析式是：y=2x2-4x-16或y=x2-x-4，然后分別配成頂點式，則可得到它們的頂點坐標.解：（1）根據(jù)題意，得可以解得，∴這個拋物線的解析式是．（2）根據(jù)題意，得或解得a2=2，b2=-4，c2=-16或a1=，b1=-1，c1=-4，,友好拋物線的解析式是：y=2x2-4x-16或y=x2-x-4，∴它的頂點坐標是（1，-18）或（1，）“點睛”二次函數(shù)是初中數(shù)學的一個重要內(nèi)容之一，其中解析式的確定一般都采用待定系數(shù)法求解，但是要求學生根據(jù)給出的已知條件的不同，要能夠恰當?shù)剡x取合適的二次函數(shù)解析式的形式，選擇得當則解題簡捷，若選擇不得當，就會增加解題的難度．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）能，圖見解析；【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C關于x軸的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C繞原點O按逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；

（3）從圖中可發(fā)現(xiàn)成軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)畫出對稱軸即連接兩對應點的線段，做它的垂直平分線．【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：

（3）成軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)畫出對稱軸即連接兩對應點的線段，作它的垂直平分線，如圖，對稱軸有2條．【點睛】此題考查利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．21、【解析】

設函數(shù)解析式為y=kx+b，將兩點代入可求出k和b的值，進而可得出直線解析式．將點（a，6）代入可得關于a的方程，解出即可．【詳解】設一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax+b，∵圖象過點（3，5）和（-4，-9），將這兩點代入得：，解得：k=2，b=-1，∴函數(shù)解析式為：y=2x-1；將點（a，6）代入得：2a-1=6，解得：．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，屬于比較基礎的題，注意待定系數(shù)法的掌握，待定系數(shù)法是中學數(shù)學一種很重要的解題方法．22、摩托車的速度是40km/h，搶修車的速度是60km/h.【解析】

設摩托車的是xkm/h，那么搶修車的速度是1.5xkm/h，根據(jù)供電局的電力維修工要到30千米遠的郊區(qū)進行電力搶修．技術工人騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載著所需材料出發(fā)，結果他們同時到達可列方程求解．【詳解】設摩托車的是xkm/h，x=40經(jīng)檢驗x=40是原方程的解.40×1.5=60(km/h).摩托車的速度是40km/h，搶修車的速度是60km/h.【點睛】此題考查分式方程的應用，解題關鍵在于理解題意列出方程.23、（1）見解析；（2）見解析；（3）(3)P點坐標為(?4,1)、(4,1)、(0,?5).【解析】

（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A、B的對應點A′、B′，從而得到線段A′B′；（2）利用關于y軸對稱的點的坐標特征寫出A″、B″點的坐標，然后描點即可得到線段A″B″；（3）分別以AB″、AB′和B″B′為對角線畫平行四邊形，從而得到P點位置，然后寫出對應點的坐標．【詳解】(1)如圖,線段A′B′為所作；(2)如圖，線段A″B″為所作；(3)P點坐標為(?4,1)、(4,1)、(0,?5).【點睛