廣東省中學(xué)山大附屬中學(xué)2025年七下數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知點(diǎn)A（m+1，–2）和點(diǎn)B（3，n–1），若直線AB∥x軸，且AB=4，則m+n的值為（）A．–3 B．5C．7或–5 D．5或–32．在“綠水青山就是金山銀山”這句話中任選一個(gè)漢字，這個(gè)字是“綠”的概率為（）A． B． C． D．3．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(2，3)，B(－4，3)作直線AB，則直線AB()A．平行于x軸 B．平行于y軸 C．經(jīng)過(guò)原點(diǎn) D．無(wú)法確定4．地球半徑約為6400000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.64×107 B．6.4×106 C．64×105 D．640×1045．為調(diào)查學(xué)生對(duì)國(guó)家“一帶一路”戰(zhàn)略的知曉率，某市一所中學(xué)初中部準(zhǔn)備調(diào)查60名學(xué)生，以下樣本具有代表性的是（）A．全校男生中隨機(jī)抽取60名 B．七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名C．全校少先隊(duì)員中隨機(jī)抽取60名 D．七、八、九年級(jí)分別隨機(jī)抽取20名學(xué)生6．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．7．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問(wèn)木長(zhǎng)幾何。”大致意思是：“用一根繩子去量一根木條，繩長(zhǎng)剩余4.5尺，將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余一尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺”，設(shè)繩子長(zhǎng)尺，木條長(zhǎng)尺，根據(jù)題意所列方程組正確的是（）A． B． C． D．8．某粒子的直徑為0.00000615米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.15×106 B．6.15×10-69．下列命題是真命題的是（）A．無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)B．若a＞b，則c﹣a＞c﹣bC．立方根等于本身的數(shù)是0和1D．平面內(nèi)如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行10．若，，則（）A． B． C． D．11．如圖一是一個(gè)解環(huán)游戲，一條鏈子由14個(gè)鐵圈連在一起，要使這14個(gè)鐵圈環(huán)環(huán)都脫離，例如圖二只需要解開(kāi)一個(gè)圈即可環(huán)環(huán)都脫離．要解開(kāi)圖一的鏈子至少要解開(kāi)幾個(gè)圈呢？（）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)12．下列調(diào)查應(yīng)作全面調(diào)查的是（）A．節(jié)能燈管廠要檢測(cè)一批燈管的使用壽命.B．了解居民對(duì)廢電池的處理情況.C．了解現(xiàn)代大學(xué)生的主要娛樂(lè)方式.D．某公司對(duì)退休職工進(jìn)行健康檢查.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn).已知的周長(zhǎng)為，，則的長(zhǎng)是__________．14．用7根火柴棒首尾順次連接擺成一個(gè)三角形，能擺成不同的三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)____．15．如圖，平行四邊形OABC（兩組對(duì)邊分別平行且相等）的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（5，0），（2，3），則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)______．16．如圖，直線，，，則______．17．隨機(jī)投擲一枚質(zhì)地均勻的股子，朝上的點(diǎn)是3的概率是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）某大學(xué)計(jì)劃為新生配備如圖1所示的折疊凳.圖2是折疊凳撐開(kāi)后的側(cè)面示意圖(木條等材料寬度忽略不計(jì)),其中凳腿AB和CD的長(zhǎng)相等,O是它們的中點(diǎn).為了使折疊凳坐著舒適,廠家將撐開(kāi)后的折疊凳寬度AD設(shè)計(jì)為30cm,由以上信息能求出CB的長(zhǎng)度嗎?請(qǐng)你說(shuō)明理由.19．（5分）某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：(1)計(jì)算并填寫(xiě)表中擊中靶心的頻率；（結(jié)果保留三位小數(shù)）(2)這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率估計(jì)值是多少？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）20．（8分）某機(jī)動(dòng)車(chē)出發(fā)前油箱內(nèi)有油．行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加油站加油若干升．油箱中剩余油量與行駛時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖像回答問(wèn)題．（1）機(jī)動(dòng)車(chē)行駛幾小時(shí)后加油？（2）中途加油_____________；（3）如果加油站距目的地還有，車(chē)速為，要到達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？并說(shuō)明原因．21．（10分）在我國(guó)沿海地區(qū)，幾乎每年夏秋兩季都會(huì)或多或少地遭受臺(tái)風(fēng)的侵襲，加強(qiáng)臺(tái)風(fēng)的監(jiān)測(cè)和預(yù)報(bào)，是減輕臺(tái)風(fēng)災(zāi)害的重要措施。下表是中央氣象臺(tái)2018年發(fā)布的第13號(hào)臺(tái)風(fēng)“鲇魚(yú)”的有關(guān)信息：請(qǐng)?jiān)谙旅娴慕?jīng)緯度地圖上找到臺(tái)風(fēng)中心在16日23時(shí)和17日23時(shí)所在的位置。22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（1，1），B（3，2），將點(diǎn)A向左平移兩個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)C．（1）寫(xiě)出點(diǎn)C坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．23．（12分）如圖，已知：AB∥CD，E在直線AB上，且EF⊥EG，EF交直線CD于點(diǎn)M．EG交直線CD于點(diǎn)N．（1）若∠1＝34°，求∠2的度數(shù)；（2）若∠2＝2∠1，直接寫(xiě)出圖中等于4∠1的角．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，即可求n的值，根據(jù)AB=4列出方程即可求出m的值，代入求解即可．【詳解】∵直線AB∥x軸，∴–2=n–1，∴n=–1．∵AB=4，∴|3–（m+1）|=4，解得m=–2或6，∴m+n=–3或2．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行于x軸的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，如果兩個(gè)點(diǎn)的連線平行于x軸，則它們的縱坐標(biāo)y相等，如果兩點(diǎn)連線平行于y軸，則它們的橫坐標(biāo)x相等.2、B【解析】分析：直接利用概率公式求解．詳解：這句話中任選一個(gè)漢字，這個(gè)字是“綠”的概率=．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．3、A【解析】

解：∵A(2，3)，B(－4，3)的縱坐標(biāo)都是3，∴直線AB平行于x軸．故選A．4、B【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）．6400000一共7位，從而6400000=6.4×2．故選B．5、D【解析】

抽取樣本注意事項(xiàng)就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個(gè)方面，各個(gè)層次的對(duì)象都要有所體現(xiàn)．【詳解】解：A、全校男生中隨機(jī)抽取60名，抽查不具有代表性，對(duì)抽取的對(duì)象劃定了范圍，因而不具有代表性；

B、七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名，抽查不具有代表性，對(duì)抽取的對(duì)象劃定了范圍，因而不具有代表性；

C、全校少先隊(duì)員中隨機(jī)抽取60名，抽查不具有代表性，對(duì)抽取的對(duì)象劃定了范圍，因而不具有代表性；

D、七、八、九年級(jí)分別隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查具有代表性，故此選項(xiàng)正確．

故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了抽樣調(diào)查的可靠性，正確理解抽樣調(diào)查的意義是解題關(guān)鍵．6、B【解析】

A.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法即可判斷該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B.根據(jù)平方差公式即可判斷該選項(xiàng)是正確的；C.根據(jù)同底數(shù)冪的除法公式即可判斷該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.根據(jù)完全平方公式即可判斷該選項(xiàng)錯(cuò)誤.【詳解】A.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故該選項(xiàng)正確；C.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘、除法，完全平方公式、平方差公式.能熟練運(yùn)用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)解決本題的關(guān)鍵.7、A【解析】

本題的等量關(guān)系是：繩長(zhǎng)-木長(zhǎng)=4.5；木長(zhǎng)-×繩長(zhǎng)=1，據(jù)此列方程組即可求解．【詳解】設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，木條長(zhǎng)y尺，依題意有．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組．8、B【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n,其中1≤丨a丨<10，n是負(fù)整數(shù)【詳解】0.00000615用科學(xué)記數(shù)法表示為6.15×10故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，比較基礎(chǔ)，應(yīng)熟練掌握.9、D【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義、不等式的性質(zhì)、立方根的定義及平行線判定定理逐一判定即可得答案．【詳解】A.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，故該選項(xiàng)是假命題，B.若a＞b，則c﹣a＜c﹣b，故該選項(xiàng)是假命題，C.立方根等于本身的數(shù)是0和±1，故該選項(xiàng)是假命題，D.平面內(nèi)如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行，故該選項(xiàng)是真命題，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，熟練掌握無(wú)理數(shù)的定義、不等式的性質(zhì)、立方根的定義及平行線判定定理是解題關(guān)鍵．10、B【解析】

首先利用完全平方公式得出a2+b2的值，進(jìn)而求出（a-b）2的值．【詳解】∵a+b=7，ab=5，

∴（a+b）2=49，則a2+b2+2ab=49，

故a2+b2+10=49，

則a2+b2=39，

故（a-b）2=a2+b2-2ab=39-2×5=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式，能正確的對(duì)完全平方公式進(jìn)行變形是解題關(guān)鍵．11、C【解析】

通過(guò)觀察圖形，找到鐵圈的方法：解開(kāi)1、3、5、…、13個(gè)環(huán)即可.【詳解】只要解開(kāi)1、3、5、…、13個(gè)環(huán)即可環(huán)環(huán)都脫離，＝1．所以只要解開(kāi)1個(gè)環(huán)即可環(huán)環(huán)都脫離．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了找規(guī)律，解題的關(guān)鍵是能夠看出解開(kāi)奇數(shù)個(gè)環(huán)即可環(huán)環(huán)脫離.12、D【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷．【詳解】A、日光燈管廠要檢測(cè)一批燈管的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、了解居民對(duì)廢電池的處理情況，適合抽樣調(diào)查，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、了解現(xiàn)代大學(xué)生的主要娛樂(lè)方式，適合抽樣調(diào)查，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、某公司對(duì)退休職工進(jìn)行健康檢查，適于全面調(diào)查，故D選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2【解析】

根據(jù)題意可知AC+BC=1，然后根據(jù)AC-BC=2，即可得出AB的長(zhǎng)度．【詳解】解：如圖所示：

∵△BCE的周長(zhǎng)為1，

∴BE+EC+BC=1．

∵AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，

∴AE=BE，

∴AE+EC+BC=1，

即AC+BC=1，

∵AC-BC=2，

∴AC=2，BC=3，

∵AB=AC，

∴AB=AC=2；

故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=BE是解題的關(guān)鍵．14、2【解析】分析：根據(jù)“在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，以及各邊都是整數(shù)進(jìn)行一一分析即可．詳解：根據(jù)周長(zhǎng)為7，以及三角形的三邊關(guān)系，只有兩種不同的三角形，邊長(zhǎng)為2，2，3或3，3，1.其它的組合都不能滿足三角形中三邊的關(guān)系.故答案為：2.點(diǎn)睛：本題考查了三角形三邊間的關(guān)系.利用三角形三邊間的關(guān)系來(lái)判斷組合是否成立是解題的關(guān)鍵.15、（7，3）．【解析】

根據(jù)“平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)”得到點(diǎn)B的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等，且BC＝OA即可得到結(jié)論．【詳解】如圖，在?OABC中，O（0，0），A（5，0），∴OA＝BC＝5，又∵BC∥AO，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等，∵C的坐標(biāo)是（2，3），∴B（7，3）；故答案為：（7，3）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．此題充分利用了“平行四邊形的對(duì)邊相互平行且相等”的性質(zhì)．16、142°.【解析】

如圖延長(zhǎng)直接交l1，其夾角為∠3,根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可求解.【詳解】如圖延長(zhǎng)直接交l1，其夾角為∠3,∵∠α=∠β，∴∠3=∠1=38°∵l1∥l2，∴∠2=180°-∠3=142°.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線.17、【解析】

列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而求出朝上點(diǎn)數(shù)為3的概率．【詳解】解：隨機(jī)投擲一枚質(zhì)地均勻的股子，朝上的點(diǎn)數(shù)可能為1，2，3，4，5，6，共六種，且每一種發(fā)生的可能性相同，因此朝上的點(diǎn)數(shù)是3的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等可能事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、能求出CB的長(zhǎng)度.理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析：根據(jù)O為中點(diǎn)得出OA=OB，OC=OD，從而得出△AOD和△BOC全等，從而得出CB=AD得出答案．試題解析：由以上信息能求出CB的長(zhǎng)度,理由如下:因?yàn)镺是AB,CD的中點(diǎn),所以O(shè)A=OB,OC=OD.在△AOD和△BOC中,OA=OB,∠AOD=∠BOC,OC=OD,所以△AOD≌△BOC(SAS).所以CB=AD.因?yàn)锳D=30cm,所以CB=30cm.19、(1)0.950,0.880,0.910,0.895,0.908,0.905；(2)0.90.【解析】

（1）用擊中靶心頻數(shù)除以對(duì)應(yīng)的射擊次數(shù)，算出擊中靶心的頻率.（2）用頻率來(lái)估計(jì)概率，頻率在0.90左右擺動(dòng)，所以估計(jì)概率為0.90.【詳解】解：（1）擊中靶心的頻率分別為：，所以答案依次為：0.950,0.880,0.910,0.895,0.908,0.905；（2）由于擊中靶心的頻率都在0.90左右擺動(dòng)，故這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是0.90.答：這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率估計(jì)值是0.90.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=頻數(shù)÷總數(shù).20、（1）5；（2）24；（3）油不夠用，見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)圖象可得，5小時(shí)時(shí)，機(jī)動(dòng)車(chē)內(nèi)的油從12升變?yōu)榱?6升，故5小時(shí)后加油；（2）根據(jù)加油前為12升，加油后為36升，進(jìn)行計(jì)算即可；（3）首先計(jì)算出每小時(shí)的耗油量，再根據(jù)路程和速度計(jì)算出行駛240km的時(shí)間，然后用時(shí)間乘以耗油量可得所消耗的油量，再和油箱里的油量進(jìn)行比較即可．【詳解】解：（1）根據(jù)圖象可得：機(jī)動(dòng)車(chē)行駛5小時(shí)后加油；（2）36?12＝24（L），故答案為：24；（3）油不夠用，理由：每小時(shí)耗油量為：（42?12）÷5＝6（L/h），280÷40＝7（h），6×7＝42（L），36＜42，故油不夠用．【點(diǎn)睛】此題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息的能力，關(guān)鍵是正確理解圖象所表示的意義，從圖中獲得正確信息．21、見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)經(jīng)緯度地圖直接找到臺(tái)風(fēng)中心在16日23時(shí)和17日23時(shí)所在的位置.【詳解】如圖所示.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法，根據(jù)經(jīng)緯度確