2025屆天津市薊州區(qū)上倉鎮(zhèn)初級中學七年級數學第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知a＋b＝5，ab＝3，則a2＋b2的值為（）A．19 B．25 C．8 D．62．如果一個多邊形的每個內角都相等，且內角和為1440°，那么這個多邊形的每個外角是（）A．30° B．36° C．40° D．45°3．若多邊形的邊數增加一條，則它的外角和（）A．增加180° B．不變 C．增加360° D．減少180°4．在下列實數：、、、、﹣1.010010001…中，無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列各數中不是無理數的是（）A． B．2π C． D．0.151l511l5…（相鄰兩個5之間依次多一個1）6．已知，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．7．如圖直線a∥b，若∠1＝70°，則∠2為（）A．120° B．110° C．70°或110° D．70°8．有個數值轉換器，原理如圖所示，當輸入為27時，輸出的值是（）A．3 B． C． D．329．在平面直角坐標系中，將點A(-2，3)向右平移5個單位長度后，那么平移后對應的點A′的坐標是（）A．(-2，-3) B．(-2，8) C．(-7，3) D．(3，3)10．若關于的不等式組無解，則的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，，OM平分，，則______度12．如圖，已知∠BOC在∠AOB內部，∠AOB與∠BOC互余，OD平分∠AOB，∠AOB＝70°，則∠COD＝_____．13．關于的不等式組恰好只有兩個整數解，則的取值范圍為__________．14．若不等式組，恰有兩個整數解，則的取值范圍是__________．15．直線l外有一定點A，點A到直線l的距離是7cm，B是直線l上的任意一點，則線段AB的長度可能是________cm．(寫出一個滿足條件的值即可)16．如圖，在中，、、分別是、、的中點，的面積為1，則的面積為_____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在7×6的正方形網格中，選取14個格點，以其中三個格點為頂點畫出一個△ABC，請你選取的格點為頂點再畫出一個三角形，且分別滿足下列條件：（1）圖①中所畫的三角形與△ABC組成的圖形是軸對稱圖形.（2）圖②中所畫的三角形與△ABC組成的圖形是中心對稱圖形.18．（8分）我市舉行“第十七屆中小學生書法大賽”作品比賽，已知每幅參賽作品成績記為，組委會從1000幅書法作品中隨機抽取了部分參賽作品，統(tǒng)計了它們的成績，并繪制成如下統(tǒng)計圖表．分數段頻數百分比380.38________0.32________________100.1合計________1根據上述信息，解答下列問題：（1）這次書法作品比賽成績的調查是采用_____（填“普查”或“抽樣調查”），樣本是_____．（2）完成上表，并補全書法作品比賽成績頻數直方圖．（3）若80分（含80分）以上的書法作品將被評為等級獎，試估計全市獲得等級獎的數量．19．（8分）計算：(1)-3(2)-7(7-1720．（8分）如圖，∠AEM＝30°，CE⊥MN，垂足為點E，∠CDN＝150°，EC平分∠AEF．（1）求∠C的度數；（2）求證：∠FDE＝∠FED．21．（8分）解不等式組把解集在數軸上表示，并求不等式組的整數解．22．（10分）某校七年級有400名學生，其中2004年出生的有8人，2005年出生的有292人，2006年出生的有75人，其余的為2007年出生．（1）該年級至少有兩人同月同日生，這是一個事件（填“必然”、“不可能”或“隨機”）；（2）從這400名學生中隨機選一人，選到2007年出生的概率是多少？23．（10分）如圖1，△ABC為等邊三角形，三角板的60°角頂點與點C重合，三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板斜邊上取一點F，使CF＝CD，線段AB上取點E，使∠DCE＝30°，連接AF，EF.（1）求證：△ACF≌△BCD；（2）寫出線段DE與EF之間的數量關系，并說明理由；（3）如圖2，若△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，三角板的90°角頂點與點C重合，三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板另一直角邊上取一點F，使CF＝CD，在線段AB上取點E，使∠DCE＝45°，連接AF，EF.請寫出三條線段AE，ED，DB之間的數量關系，并說明理由.24．（12分）某電器商城銷售、兩種型號的電風扇，進價分別為元、元，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售型號銷售收入種型號種型號第一周臺臺元第二周臺臺元（1）求、兩種型號的電風扇的銷售單價；（2）若商城準備用不多于元的金額再采購這兩種型號的電風扇共臺，求種型號的電風扇最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下商城銷售完這臺電風扇能否實現(xiàn)利潤超過元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

先根據完全平方公式得到a1+b1=（a+b）1-1ab，然后把a+b=5，ab=3整體代入計算即可.【詳解】因為a1+b1=（a+b）1-1ab，a+b=5，ab=3，所以a1+b1=（a+b）1-1ab=15-6=19.【點睛】本題考查了完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．也考查了整體代入的思想運用．2、B【解析】

設這個多邊形是n邊形，它的內角和可以表示成（n-2）?180°，就得到關于n的方程，求出邊數n．然后根據多邊形的外角和是360°，多邊形的每個內角都相等即每個外角也相等，這樣就能求出多邊形的一個外角．【詳解】設這個多邊形是n邊形，根據題意得：（n-2）?180°=1440°，解得n=10；那么這個多邊形的一個外角是360°÷10=36°，即這個多邊形的一個外角是36°．故選B．【點睛】考查了多邊形內角與外角的關系．根據多邊形的內角和定理，求邊數的問題就可以轉化為解方程的問題來解決．3、B【解析】

依據多邊形的外角和都等于360o，與邊數多少無關即可得出答案.【詳解】根據多邊形的外角和定理：多邊形的外角和都等于360o，與邊數多少無關，故選B.【點睛】本題考查的是多邊形的外角和知識，仔細審題，分清外角和和內角和的區(qū)別.4、C【解析】

根據“無理數”的定義進行分析判斷即可.【詳解】∵在實數：、、、、-1.010010001…中，屬于無理數的是：，∴上述實數中，屬于無理數的有3個.故選C.【點睛】本題考查了無理數，熟記“無理數”的定義：“無限不循環(huán)小數叫做無理數”是解答本題的關鍵.5、C【解析】

根據無理數的定義即可判斷.【詳解】解：A、是無理數，故A選項不符合題意；B、2π是無理數，故B選項不符合題意；C、是分數，是有理數，故C選項符合題意；D、0.151151115…（相鄰兩個5之間依次多一個1）是無理數，故D選項不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查無理數的識別，解題的關鍵是熟知無理數的定義.6、A【解析】

根據不等式的基本性質，逐項判斷，判斷出不等式一定成立的是哪個即可．【詳解】解：∵a＞b，

∴-a＜-b，

∴選項A符合題意；∵a＞b，

∴a-1＞b-1，

∴選項B不符合題意；

∵a＞b，

∴a+2＞b+2，

∴選項C不符合題意；

∵a＞b，

∴2a＞2b，

∴選項D不符合題意．

故選：A．【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．7、D【解析】

根據平行線的性質得出∠1=∠2=70°．【詳解】∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=70°，∴∠2=70°，故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質，能根據平行線的性質得出∠1+∠2=180°是解此題的關鍵．8、B【解析】

利用立方根的定義，將x的值代入如圖所示的流程，取27的立方根為3，為有理數，再次代入，得，為無理數符合題意，即為y值．【詳解】根據題意，x=27，取立方根得3，3為有理數，再次取3的立方根，得，為無理數.符合題意，即輸出的y值為.故答案選：B.【點睛】此題考查立方根、無理數、有理數，解題關鍵在于掌握對有理數與無理數的判定.9、D【解析】

在平面直角坐標系中,將點向右平移5個單位，即為把橫坐標加上5，縱坐標不變，得到新的坐標即為平移后的坐標.【詳解】點A橫坐標為-2，平移后的點A′橫坐標為-2+5=3，縱坐標不變都為3.所以點A′的坐標為(3，3).故選D.【點睛】本題考查平面直角坐標系中點的平移，務必清楚的是當點左（右）平移時，對橫坐標減（加）相應的單位長度，上（下）平移時，對縱坐標加（減）相應的單位長度.10、B【解析】

一元一次不等式組無解是指不等式組的各不等式解集沒有公共部分,所以在解此類問題時,要先求出不等式組的各不等式的解,即可解答【詳解】,解①得x＞3+m，解②得x1因為原不等式組無解,所以1≤3+m解得故選B【點睛】此題考查解一元一次不等式組，難度不大，掌握運算法則是解題關鍵二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、130【解析】

由AB∥CD易得∠1=∠BOF，∠BOM=∠2=65°，結合OM平分∠BOF即可得到∠BOF=2∠BOM=130°，由此即可得到∠1=130°.【詳解】∵AB∥CD，∴∠1=∠BOF，∠BOM=∠2=65°，∵OM平分∠BOF，∴∠BOF=2∠BOM=130°，∴∠1=130°.故答案為：130°.【點睛】本題考查了平行線的性質與角平分線的定義，解題的關鍵是注意掌握“平行線的性質：（1）兩直線平行，內錯角相等；（2）兩直線平行，同位角相等”.12、15°．【解析】

根據角平分線和余角的定義即可解答．【詳解】解：∵OD平分∠AOB，∠AOB＝70°，∴∠BOD＝35°，∵∠AOB與∠BOC互余，∴∠AOB+∠BOC＝90°∴∠BOC＝20°，∴∠COD＝35°﹣20°＝15°．故答案為15°．【點睛】本題考查角的計算，解題的關鍵是靈活運用余角的定義和角平分線的定義．13、【解析】

先根據題目給出的不等式組解出帶a的解集，再根據題目描述不等式組恰好只有兩個整數解，即可進一步解出的取值范圍.【詳解】先根據題目給出的不等式組解出帶a的解集為a-1＜x6，而不等式組恰好只有兩個整數解，說明不等式組兩個整數解為6和5，所以4a-1＜5，則的取值范圍為.【點睛】本題考查了學生根據答案來反推條件的能力，這是一道帶有參數的不等式組，掌握先解出帶有a的解集后通過題目限制條件來求a的范圍是解決此題的關鍵.14、-1＜m≤1．【解析】

根據不等式組恰有兩個整數解，可以求得m的取值范圍，本題得以解決．【詳解】∵不等式組，∴該不等式組的解集為m≤x＜2，∵不等式組恰有兩個整數解，∴-1＜m≤1，故答案為：-1＜m≤1．【點睛】本題考查一元一次不等式組的整數解，解答本題的關鍵是明確題意，求出m的取值范圍．15、8(答案不唯一，≥7的數都可以)；【解析】

利用“從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短”可以作出判斷．【詳解】解：A到直線m的距離是7cm，根據點到直線距離的定義，7cm表示垂線段的長度，根據垂線段最短，其它線段的長度大于或等于7cm，因此≥7的任何一個數都可以；故答案為：8；【點睛】此題主要考查了從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短，掌握該性質是解題的關鍵．16、1【解析】

根據三角形的中線的性質即可求解.【詳解】∵的面積為1，EC為△BCD的中線，∴的面積為2∵BD是△ABC的中線，∴的面積為4連接AE,∵E點是BD的中點，△ABC與△ACE都是以AC為底，∴△ABC以AC為底的高是△ABC高的一半∴△ACE的面積為2，再由AF是△ACE的中線，故的面積為1.【點睛】此題主要考查三角形的中線的性質，解題的關鍵是熟知三角形的中線平方面積.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）先確定出對稱軸，再根據軸對稱圖形的性質作出即可；

（2）確定出對稱中心，然后根據中心對稱圖形的性質作出即可；【詳解】解：（1）如圖，所畫的三角形與△ABC組成的圖形是軸對稱圖形．（2）如圖，所畫的三角形與△ABC組成的圖形是中心對稱圖形.【點睛】考查了利用軸對稱的性質，中心對稱的性質，以及三角形的面積作圖，熟練掌握軸對稱的性質與中心對稱的性質是作圖的關鍵，要注意對稱軸與對稱中心的確定．18、（1）抽樣調查；100幅書法作品；（2）32，20，0.2；（3）300幅.【解析】

（1）根據題意可知，從1000的作品中抽取了100個，屬于抽樣調查，即可得到答案；再根據分數段由60≤x＜70頻數和頻率求得總數，（2）由60≤x＜70頻數和頻率求得總數，根據頻率=頻數÷總數求得頻數或頻率即可，根據所求數據補全圖形即可得；（3）總數乘以80分以上的百分比即可．【詳解】解：（1）根據題意，組委會從1000幅書法作品中隨機抽取了部分參賽作品，統(tǒng)計了它們的成績可知，這次書法作品比賽成績的調查是采用抽樣調查；樣本容量為：，∴樣本是：100幅書法作品的比賽成績；故答案為：抽樣調查，100幅書法作品的比賽成績；（2）把表格補充完整，如下表：故答案為：32，20，100，0.2；補全書法作品比賽成績頻數直方圖如圖所示；（3）1000×（0.2+0.1）=300（幅），答：全市獲得等級獎的幅數為300幅．【點睛】本題考查的是讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．19、（1）-12-2（2）【解析】

（1）先開方，求絕對值，再加減；（2）根據二次根式性質進行計算.【詳解】解：(1)-3(2)-7(7-17【點睛】考核知識點：二次根式的運算.掌握二次根式運算法則是關鍵.20、(1)∠C＝60°;(2)見解析.【解析】

（1）由垂直可得∠AEC＝60°，又由∠CDE和∠CDN互補可得∠CDE＝30°，則AB∥CD，根據兩直線平行同位角相等則∠C＝60°.（2）由角平分線可得∠AEC＝∠CEF，再由平角180°，求出∠FED＝30°，等量代換得∠FED＝∠EDF．【詳解】證明：（1）∵CE⊥MN，（已知），∴∠MEC＝90°，（垂直定義），∵∠AEM＝30°，∴∠AEC＝∠MEC﹣∠AEM＝90°﹣30°＝60°，∵∠CDE+∠CDN＝180°（平角的定義），∠CDN＝150°，∴∠CDE＝180°﹣∠CDN＝180°﹣150°＝30°，∴∠CDE＝∠AEM（等量代換），∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），∴∠C＝∠AEC（兩直線平行，內錯角相等），即∠C＝60°，（2）∵EC平分∠AEF．（已知），∴∠AEC＝∠CEF（角平分線的定義），∠FED＝180°﹣∠AEC﹣∠CEF﹣∠AEM＝180°﹣60°﹣60°﹣30°＝30°，∴∠FED＝∠EDF．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定及角平分線的性質.熟練掌握相關性質是解題關鍵.21、畫圖見解析；整數解為：﹣1、0、1．【解析】

先分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數軸上表示出來即可．【詳解】解：，解不等式①，得x＜2．解不等式②，得x≥﹣1．在數軸上表示不等式①，②的解集，這個不等式組的解集是：﹣1≤x＜2．因此不等式組的整數解為：﹣1、0、1．22、（1）必然；（2）選到2007年出生的概率是．【解析】

（1）根據事件發(fā)生的可能性進行判斷，即可得到答案；（2）先求出2007年出生的學生數，然后根據概率公式進行計算即可得到答案.【詳解】（1）根據題意，該年級至少有兩人同月同日生，這是一個必然事件，故答案為必然；（2）2007年出生的學生有400-8-292-75=25人，所以P（選到2007年出生）＝＝，答：選到2007年出生的概率是．【點睛】本題考查概率公式，解題的關鍵是掌握概率公式.23、詳見解析【解析】分析：（1）由等邊三角形的性質得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，證明△ACF≌△BCD；（1）證出∠DCE=∠FCE，由SAS證明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；（3）由等腰直角三角形的性質得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，證出∠ACF=∠BCD，由SAS證明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°，由∠DCE=∠FCE，由SAS證明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE1+AF1=EF1，即可得出結論．詳解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC，∠BAC＝∠B＝∠BCA＝60°，∵∠DCF＝60°，∴∠ACF＝∠BCD，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS）；（1）DE＝EF．理由如下：∵∠DCF＝60°，∠DCE＝30°，∴∠FCE＝60°﹣30°＝30°，∴∠DCE＝∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE＝EF；（3）AE1＋DB1＝DE1．理由如下：