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四川省成都新都區(qū)七校聯(lián)考2025屆八下數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.把a(bǔ)3-4a分解因式正確的是A.a(chǎn)(a2-4) B.a(chǎn)(a-2)2C.a(chǎn)(a+2)(a-2) D.a(chǎn)(a+4)(a-4).2.已知一元二次方程(a≠0)的兩根分別為-3,1,則方程(a≠0)的兩根分別為()A.1,5 B.-1,3 C.-3,1 D.-1,53.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A.12 B.10 C.8 D.114.張老師從甲鎮(zhèn)去乙村,一開(kāi)始沿公路乘車(chē),后來(lái)沿小路步行到達(dá)乙村,下列圖中,橫軸表示從甲鎮(zhèn)出發(fā)后的時(shí)間,縱軸表示張老師與甲鎮(zhèn)的距離,則較符合題意的圖形是()A. B.C. D.5.已知y=m+3xm2-8是正比例函數(shù),則A.8 B.4 C.±3 D.36.一次函數(shù)y=k-2x+3的圖像如圖所示,則k的取值范圍是(A.k>3 B.k<3 C.k>2 D.k<27.在四邊形ABCD中,兩對(duì)角線交于點(diǎn)O,若OA=OB=OC=OD,則這個(gè)四邊形()A.可能不是平行四邊形 B.一定是菱形C.一定是正方形 D.一定是矩形8.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-x+k=0的一個(gè)根是2,則k的值是()A.-2 B.2 C.1 D.19.如圖,由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形,若大正方形面積是9,小正方形面積是1,直角三角形較長(zhǎng)直角邊為a,較短直角邊為b,則ab的值是()A.4 B.6 C.8 D.1010.要使二次根式有意義,則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C. D.11.下列式子為最簡(jiǎn)二次根式的是()A.5 B.12 C.a(chǎn)2 D.12.用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2=0,下列配方正確的是()A.(x+2)2=2 B.(x﹣2)2=﹣2 C.(x﹣2)2=2 D.(x﹣2)2=6二、填空題(每題4分,共24分)13.已知a+b=0目a≠0,則=_____.14.已知直線與直線平行且經(jīng)過(guò)點(diǎn),則__.15.對(duì)甲、乙、丙三名射擊手進(jìn)行20次測(cè)試,平均成績(jī)都是8.5環(huán),方差分別是0.4,3.2,1.6,在這三名射擊手中成績(jī)比較穩(wěn)定的是_________________.16.若10個(gè)數(shù)的平均數(shù)是3,方差是4,現(xiàn)將這10個(gè)數(shù)都擴(kuò)大2倍,則這組新數(shù)據(jù)的方差是_____.17.將正比例函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位,所得的直線不經(jīng)過(guò)第______象限.18.一盒中只有黑、白兩色的棋子(這些棋除顏色外無(wú)其他差別),設(shè)黑棋有x枚,白棋有y枚.如果從盒中隨機(jī)取出一枚為黑棋的概率是,那么y=___.(請(qǐng)用含x的式子表示y)三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,△ABC中,CD平分∠ACB,CD的垂直平分線分別交AC、DC、BC于點(diǎn)E、F、G,連接DE、DG.(1)求證:四邊形DGCE是菱形;(2)若∠ACB=30°,∠B=45°,CG=10,求BG的長(zhǎng).20.(8分)在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格圖形中,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).如圖,5×5正方形方格紙圖中,點(diǎn)A,B都在格點(diǎn)處.(1)請(qǐng)?jiān)趫D中作等腰△ABC,使其底邊AC=2,且點(diǎn)C為格點(diǎn);(2)在(1)的條件下,作出平行四邊形ABDC,且D為格點(diǎn),并直接寫(xiě)出平行四邊形ABDC的面積.21.(8分)兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上,如圖,請(qǐng)根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)信息,解答問(wèn)題:(1)求整齊疊放在桌面上飯碗的高度y(cm)與飯碗數(shù)x(個(gè))之間的一次函數(shù)解析式(不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍);(2)若桌面上有12個(gè)飯碗,整齊疊放成一摞,求出它的高度.22.(10分)設(shè)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)A(1,3)、B(0,-2)兩點(diǎn),求此函數(shù)的解析式.23.(10分)小紅同學(xué)經(jīng)常要測(cè)量學(xué)校旗桿的高度,她發(fā)現(xiàn)旗桿的繩子剛好垂到地面上,當(dāng)她把繩子下端拉開(kāi)5m后,發(fā)現(xiàn)這時(shí)繩子的下端正好距地面1m,學(xué)校旗桿的高度是()A.21m B.13m C.10m D.8m24.(10分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別在邊AB,25.(12分)4月23日世界讀書(shū)日之際,總書(shū)記提倡和鼓勵(lì)大家多讀書(shū)、讀好書(shū).在接受俄羅斯電視臺(tái)專訪時(shí),總書(shū)記說(shuō):“讀書(shū)可以讓人保持思想活力,讓人得到智慧啟發(fā),讓人滋養(yǎng)浩然之氣.”為響應(yīng)號(hào)召,建設(shè)書(shū)香校園,某初級(jí)中學(xué)對(duì)本校初一、初二兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了課外閱讀知識(shí)水平檢測(cè).為了解情況,現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的檢測(cè)成績(jī),過(guò)程如下:(收集數(shù)據(jù))從初一、初二年級(jí)分別隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的水平檢測(cè)分?jǐn)?shù),數(shù)據(jù)如下初一年級(jí)8860449171889763729181928585953191897786初二年級(jí)7782858876876993668490886788919668975988(整理數(shù)據(jù))按如下分段整理樣本數(shù)據(jù):分段年級(jí)0≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100初一年級(jí)22376初二年級(jí)1a2b5(分析數(shù)據(jù))對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行如下統(tǒng)計(jì):統(tǒng)計(jì)量年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差初一年級(jí)78.85c91291.53初二年級(jí)81.9586d115.25(得出結(jié)論)(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì),表格中a、b、c、d的值分別是______、______、______、______.(2)若該校初一、初二年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為1000人和1200人,請(qǐng)估計(jì)該校初一、初二年級(jí)這次考試成績(jī)90分以上的總?cè)藬?shù).26.計(jì)算(1)(﹣)0++|2﹣|(2)(﹣)÷+(2+)(2﹣)
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解析】
先提取公因式a,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.【詳解】a3-4a=a(a2-4)=a(a+2)(a-2).故選C.【點(diǎn)睛】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.2、B【解析】
利用換元法令,可得到的值,即可算出的值,即方程(a≠0)的兩根.【詳解】記,則即的兩根為3,1故1,3.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查換元法和解一元二次方程.3、A【解析】
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)?180°與外角和定理列出方程,然后求解即可.【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形,根據(jù)題意得,(n﹣2)?180°=5×360°,解得n=1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理,熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】
張老師從甲鎮(zhèn)去乙村,一開(kāi)始沿公路乘車(chē),后來(lái)沿小路步行到達(dá)乙村,根據(jù)題意可知,張老師與甲鎮(zhèn)的距離越來(lái)越大,而且速度先快后慢.【詳解】根據(jù)題意可知,張老師與甲鎮(zhèn)的距離越來(lái)越大,而且速度先快后慢,所以選項(xiàng)C比較符合題意.故選C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):函數(shù)圖象的判斷.理解題意是關(guān)鍵.5、D【解析】
直接利用正比例函數(shù)的定義分析得出即可.【詳解】∵y=(m+2)xm2﹣8是正比例函數(shù),∴m2﹣8=2且m+2≠0,解得m=2.故選:D.【點(diǎn)睛】考查了正比例函數(shù)的定義,解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件:正比例函數(shù)y=kx的定義條件是:k為常數(shù)且k≠0,自變量次數(shù)為2.6、D【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的圖象得到關(guān)于k的不等式,求出k的取值范圍即可.【詳解】∵一次函數(shù)的圖象過(guò)二、四象限,∴k?2<0,解得k<2.故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,解題關(guān)鍵在于判定k的大小.7、D【解析】
根據(jù)OA=OC,OB=OD,判斷四邊形ABCD是平行四邊形.然后根據(jù)AC=BD,判定四邊形ABCD是矩形.【詳解】解:這個(gè)四邊形是矩形,理由如下:
∵對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
又∵OA=OC=OD=OB,
∴AC=BD,
∴四邊形ABCD是矩形.
故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判斷,熟記矩形的各種判定方法是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】
知道方程的一根,把x=2代入方程中,即可求出未知量k.【詳解】解:將x=2代入一元二次方程x2-x+k=0,
可得:4-2+k=0,
解得k=-2,
故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的根的定義,把求未知系數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題,是待定系數(shù)法的應(yīng)用.9、A【解析】
根據(jù)勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面積,然后求四個(gè)直角三角形的面積,即可得到ab的值.【詳解】解:根據(jù)勾股定理可得a2+b2=9,四個(gè)直角三角形的面積是:ab×1=9﹣1=8,即:ab=1.故選A.考點(diǎn):勾股定理.10、B【解析】
直接利用二次根式有意義的條件得出x的取值范圍進(jìn)而得出答案.【詳解】解:要使二次根式有意義,則x≥0,則x的取值范圍在數(shù)軸上表示為:.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件,正確理解二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】
解:選項(xiàng)A,被開(kāi)方數(shù)不含分母;被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式,A符合題意;選項(xiàng)B,被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式,B不符合題意;選項(xiàng)C,被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式,C不符合題意;選項(xiàng)D,被開(kāi)方數(shù)含分母,D不符合題意,故選A.12、C【解析】
按照配方法的步驟:移項(xiàng),配方(方程兩邊都加上4),即可得出選項(xiàng).【詳解】解:x2﹣4x+2=0,x2﹣4x=﹣2,x2﹣4x+4=﹣2+4,(x﹣2)2=2,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法,掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【解析】
先將分式變形,然后將代入即可.【詳解】解:,故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了分式,熟練將式子進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵.14、2【解析】
由一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行得到k=2,然后把點(diǎn)A(1,2)代入一次函數(shù)解析式可求出b的值.【詳解】直線與直線平行,,,把點(diǎn)代入得,解得;,故答案為:2【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩條直線相交或平行問(wèn)題,待定系數(shù)法,解答此類題關(guān)鍵是掌握若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行,則k1=k2;若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2相交,則由兩解析式所組成的方程組的解為交點(diǎn)坐標(biāo).15、甲【解析】
根據(jù)方差的意義即可得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)方差的定義,方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,因?yàn)?0.4,=3.2,=1.6,方差最小的為甲,所以本題中成績(jī)比較穩(wěn)定的是甲,故答案為甲.【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.16、1【解析】
根據(jù)方差的性質(zhì)可知,數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大2倍,則方差擴(kuò)大4倍,即可得出答案.【詳解】解:∵將這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大2倍,所得到的一組數(shù)據(jù)的方差將擴(kuò)大4倍,∴新數(shù)據(jù)的方差是4×4=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了方差:一般地設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù),x1,x2,…xn,若每個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大相同的倍數(shù)后,方差則變?yōu)檫@個(gè)倍數(shù)的平方倍.17、三【解析】
根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)律,一次函數(shù)的性質(zhì),可得答案.【詳解】由正比例函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位,得,一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一二四象限,不經(jīng)過(guò)三象限,故答案為:三.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換,利用函數(shù)的平移規(guī)律:上加下減,左加右減是解題關(guān)鍵.18、3x.【解析】
根據(jù)盒中有x枚黑棋和y枚白棋,得出袋中共有(x+y)個(gè)棋,再根據(jù)概率公式列出關(guān)系式即可.【詳解】∵從盒中隨機(jī)取出一枚為黑棋的概率是,∴,整理,得:y=3x,故答案為:3x.【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.三、解答題(共78分)19、(1)證明見(jiàn)解析;(2)BG=5+5.【解析】
(1)由角平分線的性質(zhì)和中垂線性質(zhì)可得∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC,可得CE∥DG,DE∥GC,DE=EC,可證四邊形DGCE是菱形;
(2)過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC,由銳角三角函數(shù)可求DH的長(zhǎng),GH的長(zhǎng),BH的長(zhǎng),即可求BG的長(zhǎng).【詳解】(1)∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠DCG∵EG垂直平分CD,∴DG=CC,DE=EC∴∠DCG=∠GDC,∠ACD=∠EDC∴∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC∴CE∥DG,DE∥GC∴四邊形DECG是平行四邊形又∵DE=EC∴四邊形DGCE是菱形(2)如圖,過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC,∵四邊形DGCE是菱形,∴DE=DG=GC=10,DG∥EC∴∠ACB=∠DGB=30°,且DH⊥BC∴DH=5,HG=DH=5∵∠B=45°,DH⊥BC∴∠B=∠BDH=45°∴BH=DH=5∴BG=BH+HG=5+5【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),熟練掌握菱形的判定是關(guān)鍵.20、(1)見(jiàn)解析;(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析;其面積為8.【解析】
(1)根據(jù)每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1,利用勾股定理確定C點(diǎn)的位置(使AC=2),再連接AB,AC即可.(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)確定點(diǎn)D連接BD,CD即可得到所求四邊形;再根據(jù)平行四邊形面積公式即可求出.【詳解】(1)如圖,△ABC即為所求.(2)如圖,平行四邊形ABDC即為所求,其面積為8.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.21、(1);(2)22.1【解析】
(1)使用待定系數(shù)法列出方程組求解即可.(2)把x=12代入(1)中的函數(shù)關(guān)系式,就可求解.【詳解】(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,根據(jù)題意得解得∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=1.1x+4.1.(2)當(dāng)x=12時(shí),y=1.1×12+4.1=22.1.∴桌面上12個(gè)整齊疊放的飯碗的高度是22.1cm.【點(diǎn)睛】本題意在考查學(xué)生利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)關(guān)系式,并利用關(guān)系式求值的運(yùn)算技能和從情景中提取信息、解釋信息、解決問(wèn)題的能力.22、y=5x-2【解析】試題分析:直接把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b得到關(guān)于k、b的方程組,然后解方程組即可.試題解析:把A(1,3)、B(0,?2)代入y=kx+b得,解得,所以此函數(shù)解析式為y=5x?2.23、B【解析】
根據(jù)題意設(shè)旗桿的高AB為x米,則繩子AC的長(zhǎng)為x米,在Rt△ACH利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.【詳解】如圖,已知AB=AC,CD⊥BD,CH⊥AB,CD=BH=1米,CH=5米,設(shè)AB=AC=x米.在Rt△ACH中,∵AC2=AH2+CH2,∴x2=52+(x-1)2,∴x=13,∴AB=13(米),故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用,能夠正確理解題意繼而構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵,難度一般.24、見(jiàn)解析;【解析】
想辦法證明EF∥AB即可解決問(wèn)題;【詳解】證明:∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B.∵∠ADE=∠EFC,∴∠EFC=∠B.∴EF∥A
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