湖南省長沙青竹湖湘一外國語學(xué)校2025屆七下數(shù)學(xué)期末達標(biāo)檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．一個質(zhì)點在第一象限及軸、軸上運動，在第一秒鐘，它從原點運動到，然后接著按圖中箭頭所示方向運動，且每秒移動一個單位，那么第秒時質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)是()A． B． C． D．2．全班有54人去公園劃船，一共租用了10只船。每只大船坐6人，每只小船坐4人，且所有的船剛好坐滿。租用的大船，小船各有多少只（）A．6,4 B．3,7 C．7,3 D．4,63．下列圖形中，能通過其中一個三角形平移得到的是（）A． B． C． D．4．下列解不等式的過程中，出現(xiàn)錯誤的一步是()①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)．②去括號，得5x＋10＞6x－3.③移項，得5x－6x＞－10－3.④系數(shù)化為1，得x＞13.A．① B．② C．③ D．④5．解方程組時，正確的解是，由于看錯了系數(shù)得到解是，則的值是A．5 B．6 C．7 D．無法確定6．把多項式分解因式，得，則的值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-57．若，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．8．若使分式有意義，x的取值是（）A． B． C． D．9．下面是手機里的常見的4個圖標(biāo)，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．有一種手持煙花，點然后每隔秒發(fā)射一發(fā)花彈。要求每一發(fā)花彈爆炸時的高度要超過米，否則視為不合格，在一次測試實驗中，該煙花發(fā)射出的第一發(fā)花彈的飛行高度（米）隨飛行時間（秒）變化的規(guī)律如下表所示.下列這一變化過程中說法正確的是（）A．飛行時間每增加秒，飛行高度就增加米B．飛行時間每增加秒，飛行高度就減少米C．估計飛行時間為秒時，飛行高度為米D．只要飛行時間超過秒后該花彈爆炸，就視為合格11．點是直線外一點，、、為直線上的三點，，，，則點到直線的距離（）A．小于 B．等于 C．不大于 D．等于12．已知|a+b-1|+2a+b-2=0，則（b-a）2019的值為（）A．1 B．-1 C．2019 D．-2019二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點在第_______象限．14．有這樣一個故事：一只驢子和一只騾子馱著不同袋數(shù)的貨物一同走，它們馱著不同袋數(shù)的貨物，每袋貨物都是一樣重的，驢子抱怨負(fù)擔(dān)太重，騾子說：“你抱怨干嗎？如果你給我一袋，那我所負(fù)擔(dān)的就是你的兩倍；如果我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多！”，那么驢子原來所馱貨物有_____袋．15．如圖①，一種圓環(huán)的外圓直徑是8cm，環(huán)寬1cm．如圖②，若把2個這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊，則其長度為_____cm；如圖③，若把x個這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊，其長度為ycm，則y與x之間的關(guān)系式是_____．16．已知關(guān)于x的不等式的整數(shù)解共有3個，則a的取值范圍是_____．17．甲、乙兩人同時在計算機上輸入一份書稿，后，甲因另有任務(wù)，由乙再單獨輸入完成．已知甲輸入的稿件，乙需輸入，則甲單獨輸入完這份稿需要的時間是______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個三角形.已知：線段，，.求作：，使，，.19．（5分）如圖，超市舉行有獎促銷活動：凡一次性購物滿300元者即可獲得一次搖獎機會，搖獎機是一個圓形盤，被分成16等份，指針分別指向紅、黃、藍(lán)色區(qū)域，分別獲一、二、三等獎，獎金依次為100、50、20元．（1）分別計算獲一、二、三等獎的概率．（2）老李一次性購物滿了300元，搖獎一次，獲獎的概率是多少？請你預(yù)測一下老李搖獎結(jié)果會有哪幾種情況？20．（8分）已知：直線EF分別與直線AB,CD相交于點F,E,EM平分∠FED,AB∥CD，H，P分別為直線AB和線段EF上的點。(1)如圖1，HM平分∠BHP，若HP⊥EF，求∠M的度數(shù)。(2)如圖2,EN平分∠HEF交AB于點N,NQ⊥EM于點Q,當(dāng)H在直線AB上運動(不與點F重合)時，探究∠FHE與∠ENQ的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。21．（10分）已知，與兩角的角平分線交于點，是射線上一個動點，過點的直線分別交射線，，于點，，．（1）如圖1，若，，，求的度數(shù)；（2）如圖2，若，請?zhí)剿髋c的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在點運動的過程中，請直接寫出，與這三個角之間滿足的數(shù)量關(guān)系：_________________________________．22．（10分）一次智力測驗，共設(shè)20道選擇題，評分標(biāo)準(zhǔn)為：對1題得a分，答錯或不答1題扣b分.下表記錄了2名參賽學(xué)生的得分情況.參賽學(xué)生答對題數(shù)答錯或不答題數(shù)得分甲乙（1）若參賽學(xué)生小亮只答對了道選擇題，則小亮的得分是多少？（2）參賽學(xué)生至少要答（）道題，總分才不會低于分.23．（12分）敘述三角形內(nèi)角和定理并將證明過程填寫完整.定理：_________________.已知：，求證:.證明：作邊的延長線，過點作.∴(直線平行，內(nèi)錯角相等)，(___________)，∵(平角定義)，∴(____________).

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

由題目中所給的質(zhì)點運動的特點找出規(guī)律，即可解答.【詳解】質(zhì)點運動的速度是每秒運動一個單位長度，3秒時到了（1，0）；8秒時到了（0，2）；15秒時到了（3，0）；24秒到了（0，4）；35秒到了（5，0）；48秒到了（0，6）；63秒到了（7，0）；80秒到了（0，8），其規(guī)律就是質(zhì)點在y軸上時，每增加一個坐標(biāo)，上下點之間運動的時間相減所得的數(shù)為5、7、9、11、13、15、17，都為后數(shù)=前數(shù)+2..∴第80秒時質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)是（0，8）.【點睛】本題考查了學(xué)生的閱讀理解能力，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，并總結(jié)出一定的規(guī)律，難度較大.2、C【解析】

根據(jù)題干，設(shè)租大船x只，則小船就是10-x只，根據(jù)正好坐滿54人，即可列出方程解決問題．【詳解】設(shè)租大船x只，則小船就是10?x只，根據(jù)題意可得方程：6x+(10?x)×4=54，6x+40?4x=54，2x=14，x=7，10?7=3(只)，故大船7只，小船3只故選C.【點睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.3、C【解析】

利用平移的性質(zhì)，結(jié)合軸對稱、旋轉(zhuǎn)變換的定義判斷得出即可.【詳解】A、可以通過軸對稱得到，故此選項不符合題意；B、可以通過旋轉(zhuǎn)得到，故此選項不符合題意；C、可以通過平移得到，故此選項符合題意；D、可以通過旋轉(zhuǎn)得到，故此選項不符合題意；故選C．【點睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及軸對稱、旋轉(zhuǎn)變換圖形，正確把握定義是解題關(guān)鍵．平移的性質(zhì):把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點，連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等.4、D【解析】

去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可．【詳解】去分母：5（x+2）＞3（2x-1）；

去括號：5x+10＞6x-3；

移項：5x-6x＞-10-3；

合并同類項，得：-x＞-1，

系數(shù)化為1得：x＜1．

故選D．【點睛】．本題考查了解一元一次不等式，能正確根據(jù)不等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；

（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；

（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變5、C【解析】

根據(jù)方程的解的定義，把代入ax+by=2，可得一個關(guān)于a、b的方程，又因看錯系數(shù)c解得錯誤解為，即a、b的值沒有看錯，可把解為，再次代入ax+by=2，可得又一個關(guān)于a、b的方程，將它們聯(lián)立，即可求出a、b的值，進而求出c的值【詳解】解：∵方程組時，正確的解是，由于看錯了系數(shù)c得到的解是，∴把與代入ax+by=2中得：，①+②得：a=4，把a=4代入①得：b=5，把代入cx-7y=8中得：3c+14=8，解得：c=-2，則a+b+c=4+5-2=7；故選：C．【點睛】此題實際上是考查解二元一次方程組的能力．本題要求學(xué)生理解方程組的解的定義，以及看錯系數(shù)c的含義：即方程組中除了系數(shù)c看錯以外，其余的系數(shù)都是正確的．6、D【解析】

利用多項式乘以多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出a與b的值，即可求出a+b的值．【詳解】根據(jù)題意得：x2+ax+b=(x+1)(x?3)=x2?2x?3，可得a=?2，b=?3，則a+b=?5，故選D.【點睛】本題考查因式分解，解決本題的關(guān)鍵是要理解兩個多項式相等的條件，兩個多項式分別經(jīng)過合并同類項后,如果他們的對應(yīng)項系數(shù)都相等,那么稱這兩個多項式相等.7、D【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵a＞b，∴a-b＞0，故A錯誤；由于不能確定a與b是否同號，所以ab的符號不能確定，故B錯誤；-a＜-b，故C錯誤；a+1＞b+1，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練運用不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)分母不等于0列式進行計算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，x-1≠0，解得x≠1．故選D．【點睛】從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．9、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義進行判斷．【詳解】A、是軸對稱圖形，符合題意；B、C、D都不是軸對稱圖形，不符合題意；故選A．【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．10、C【解析】

根據(jù)表格觀察規(guī)律即可求解.【詳解】通過表格的整體觀察可以直接排除A，B，要求每一發(fā)花彈炸時的高度要超過15米，排除D.故選C.【點睛】本題主要考查觀察表格發(fā)現(xiàn)規(guī)律，仔細(xì)觀察是解題關(guān)鍵.11、C【解析】

根據(jù)點到直線的距離是點到直線的垂線段的長度以及垂線段最短即可得答案．【詳解】解：點P為直線l外一點，當(dāng)P點直線l上的三點A、B、C的距離分別為PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，則點P到直線l的距離為不大于2cm，故選：C．【點睛】本題考查了點到直線的距離，點到直線的距離是點到直線的垂線段的長度，利用垂線段最短是解題關(guān)鍵．12、B【解析】

根據(jù)絕對值及算術(shù)平方根的非負(fù)數(shù)性質(zhì)可列出方程組，即可求出a、b的值，進而可得答案.【詳解】∵a+b-1+2a+b-2∴a+b-1=02a+b-2=0解得：a=1b=0∴原式=(0-1)2019=-1.故選B.【點睛】本題考查絕對值及算術(shù)平方根的非負(fù)數(shù)性質(zhì)，正確得出a、b的值是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、三【解析】

根據(jù)點的坐標(biāo)的規(guī)定可得點P的橫坐標(biāo)是括號內(nèi)的第一個數(shù)字，縱坐標(biāo)是括號內(nèi)的第二個數(shù)字，根據(jù)橫縱坐標(biāo)的符號可得所在象限．【詳解】解：點的橫坐標(biāo)是-10，縱坐標(biāo)是-20，它在第三象限，

故答案為：三．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)的相關(guān)知識，用到的知識點為：第三象限點的符號為（-，-）．14、1【解析】

要求驢子原來所托貨物的袋數(shù)，就要先設(shè)出未知數(shù)，再通過理解題意可知本題的等量關(guān)系，即驢子減去一袋時的兩倍減1（即騾子原來馱的袋數(shù)）再減1（我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多）＝驢子原來所托貨物的袋數(shù)加上1，根據(jù)這個等量關(guān)系列方程求解．【詳解】解：設(shè)驢子原來馱x袋，根據(jù)題意，得：2（x﹣1）﹣1﹣1＝x+1解得：x＝1．故驢子原來所托貨物的袋數(shù)是1．故答案為1．【點睛】解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．15、14y＝6x+1．【解析】

根據(jù)題意和圖形可以分別求得把1個這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊的長度和把x個這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊的長度.【詳解】解：由題意可得，把1個這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊，則其長度為：8+（8-1-1）=14cm，把x個這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊，其長度為y與x之間的關(guān)系式是：y=8+（8-1-1）（x-1）=6x+1，故答案為：14，y=6x+1.【點睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.16、0＜a≤1.【解析】

不等式組整理后，由整數(shù)解共有3個，確定出a的范圍即可．【詳解】不等式組整理得：，即a≤x≤3，

由不等式組的整數(shù)解共有3個，即1，2，3，

則a的取值范圍是0＜a≤1，

故答案是：0＜a≤1.【點睛】考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．17、1【解析】

設(shè)甲的工作效率為x，則乙的工作效率是，由題意等量關(guān)系：甲的工作效率×工作時間+乙的工作效率×工作時間=1，代入相應(yīng)數(shù)據(jù)可得方程，進而算出甲的工作效率，再用工作量÷工作效率=工作時間，進而得到答案．【詳解】解：設(shè)甲的工作效率為x，則乙的工作效率是，由題意得：，

解得：，，

故答案為：1．【點睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析【解析】

先畫出與相等的角，再畫出a,b的長，連接AC,則△ABC為所求的三角形.【詳解】如圖，△ABC為所求.【點睛】此題主要考查尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是熟知尺規(guī)作三角形的方法.19、（1）一等獎：，二等獎：，三等獎：；（2），①未中獎，②中一等獎，③中二等獎，④中三等獎【解析】

（1）分別求紅、黃、藍(lán)色區(qū)域所占份數(shù)的比例即為所求的概率；（2）獲獎的概率為獲一、二、三等獎的概率的和，搖獎共有4種情況，一一列出即可．【詳解】解：（1）∵搖獎機是一個圓形盤，被分成16等份，其中紅色區(qū)域占1份，∴獲一等獎的概率，同理得，獲二等獎的概率，獲三等獎的概率；（2）由（1）知，獲獎的概率，老李搖獎共有4種情況：①未中獎，②中一等獎，③中二等獎，④中三等獎．【點睛】本題考查幾何概率的應(yīng)用，幾何概率的計算方法一般是長度比，面積比，體積比等．20、（1）45o（2）∠FHE=2∠ENQ或∠FHE=180°?2∠ENQ，證明見解析【解析】

（1）首先作MQ∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)，推得∠M=（∠FHP+∠HFP）；然后根據(jù)HP⊥EF，推得∠FHP+∠HFP=90°，據(jù)此求出∠M的度數(shù)即可．（2）①如圖2，首先判斷出∠NEQ=∠NEF+∠QEF=（∠HEF+∠DEF）=∠HED，然后根據(jù)NQ⊥EM，可得∠NEQ+∠ENQ=90°，推得∠ENQ=（180°-∠HED）=∠CEH，再根據(jù)AB∥CD，推得∠FHE=2∠ENQ即可．②如圖3，首先判斷出∠NEQ=∠QEF-∠NEF=（∠DEF-∠HEF）=∠HED，然后根據(jù)NQ⊥EM，可得∠NEQ+∠ENQ=90°，推得∠ENQ=（180°-∠HED）=∠CEH，再根據(jù)AB∥CD，推得∠FHE=180°-2∠ENQ即可．【詳解】如圖1,作MQ∥AB,∵AB∥CD,MQ∥AB，∴MQ∥CD，∴∠1=∠FHM，∠2=∠DEM，∴∠1+∠2=∠FHM+∠DEM=(∠FHP+∠FED)=(∠FHP+∠HFP)，∵HP⊥EF，∴∠HPF=90°，∴∠FHP+∠HFP=180°?90°=90°，∵∠1+∠2=∠M，∴∠M=×90°=45°.(2)①如圖2,∠FHE=2∠ENQ，理由如下：∠NEQ=∠NEF+∠QEF=(∠HEF+∠DEF)=∠HED，∵NQ⊥EM，∴∠NEQ+∠ENQ=90°，∴∠ENQ=(180°?∠HED)=∠CEH，∵AB∥CD，∴∠FHE=∠CEH=2∠ENQ.②如圖3,∠FHE=180°?2∠ENQ，理由如下：∠NEQ=∠QEF?∠NEF=(∠DEF?∠HEF)=∠HED，∵NQ⊥EM，∴∠NEQ+∠ENQ=90°，∴∠ENQ=(180°?∠HED)=∠CEH，∵AB∥CD，∴∠FHE=180°?∠CEH=180°?2∠ENQ.綜上，可得當(dāng)H在直線AB上運動(不與點F重合)時,∠FHE=2∠ENQ或∠FHE=180°?2∠ENQ.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于