2025屆牡丹江市重點中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

2025屆牡丹江市重點中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．有11名同學(xué)參加100米賽跑，預(yù)賽成績各不相同，要取前6名參加決賽，小明已經(jīng)知道了自己的成績，他想知道自己能否進入決賽，還需要知道這11名同學(xué)成績的（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差2．如圖，在菱形ABCD中，點E，點F為對角線BD的三等分點，過點E，點F與BD垂直的直線分別交AB，BC，AD，DC于點M，N，P，Q，MF與PE交于點R，NF與EQ交于點S，已知四邊形RESF的面積為5cm2，則菱形ABCD的面積是（）A．35cm2 B．40cm2 C．45cm2 D．50cm23．若n為任意整數(shù)，（n+11）2－n2的值總可以被k整除，則k等于（）A．11B．22C．11或22D．11的倍數(shù)4．函數(shù)y=x-2的自變量的取值范圍是（）A．x≥2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≤25．將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，若OA=2，將三角板繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75°，則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)為（）A．(，﹣1) B．(1，﹣) C．(，﹣) D．(﹣，)6．分式方程的解為（）A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=37．如圖，、兩點在反比例函數(shù)的圖象上，、兩點在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點，軸于點，，，，則的值是()A．8 B．6 C．4 D．108．若，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．9．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3…，xn的方差是7，那么數(shù)據(jù)x1－5，x2－5，x3－5…xn－5的方差為（）A．2 B．5 C．7 D．910．下列命題中正確的是A．對角線相等的四邊形是菱形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的平行四邊形是菱形D．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次根式中字母a的取值范圍是______．12．在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為，則a的值是_____．13．若,則=______14．已知不等式組的解集為，則的值是________.15．若關(guān)于x的分式方程＝有增根，則m的值為_____．16．已知一組數(shù)據(jù)3，7，7，5，x的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_________．17．菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，點E在BC上，CE＝2，若點P是菱形上異于點E的另一點，CE＝CP，則EP的長為_____．18．某干果店本周售出若干千克三種核桃，銷售單價、銷售量如圖所示，則可估算出該店本周銷售核桃的平均單價是_______元．三、解答題(共66分)19．（10分）一次函數(shù)CD：與一次函數(shù)AB：，都經(jīng)過點B（-1,4）.（1）求兩條直線的解析式；（2）求四邊形ABDO的面積.20．（6分）已知與成正比例，且時．求：與的函數(shù)解析式．21．（6分）如圖，的直角邊OB在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過斜邊OA的中點D,與直角邊AB相交于點C.①若點，求點C的坐標(biāo)：②若，求k的值.22．（8分）年“雙十—”來臨之際，某網(wǎng)點以每件元的價格購進件襯衫以每件元的價格迅速售罄，所以該網(wǎng)店第二個月再次購進一批同款襯衫迎接“雙十一”，與第一批襯衫相比，這批襯衫的進價和數(shù)量都有一定的提高，其數(shù)量的增長率是進價增長率的倍，該批襯衫仍以每件元銷售，十二月十二日下午六點，商店對剩余的件襯衫以每件的價格一次性清倉銷售，商店出售這兩批襯衫共盈利元，設(shè)第二批襯衫進價的增長率為．（1）第二批襯衫進價為____________元，購進的數(shù)量為_____________件．（都用含的代數(shù)式表示）（2）求的值．23．（8分）如圖所示，中，，、分別為、的中點，延長到，使.求證：四邊形是平行四邊形.24．（8分）如圖，矩形的對角線、交于點，，．證明：四邊形為菱形；若，求四邊形的周長．25．（10分）如圖1，在中，，，，動點P從點A開始沿邊AC向點C以每秒1個單位長度的速度運動，動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作，交AB于點D，連接PQ，點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒．直接用含t的代數(shù)式分別表示：______，______；是否存在t的值，使四邊形PDBQ為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．如圖2，在整個運動過程中，求出線段PQ中點M所經(jīng)過的路徑長．26．（10分）如圖，是的中線，，交于點，是的中點，連接.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若四邊形的面積為，請直接寫出圖中所有面積是的三角形.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

由于有11名同學(xué)參加預(yù)賽，要取前6名參加決賽，故應(yīng)考慮中位數(shù)的大?。驹斀狻拷猓汗灿?1名學(xué)生參加預(yù)賽，取前6名，所以小明需要知道自己的成績是否進入前六．我們把所有同學(xué)的成績按大小順序排列，第6名學(xué)生的成績是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小明知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進入決賽．故選A．【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是學(xué)會運用中位數(shù)的意義解決實際問題．2、C【解析】

依據(jù)圖形可發(fā)現(xiàn)菱形ABCD與菱形RESF相似，連接RS交EF與點O，可求得它們的相似比=OE：OB，然后依據(jù)面積比等于相似比的平方求解即可．【詳解】連接RS，RS交EF與點O．

由圖形的對稱性可知RESF為菱形，且菱形ABCD與菱形RESF相似，

∴OE=OF．

∴OB=3OE，

∴，

∴菱形ABCD的面積=5×9=45cm1．

故選：C．【點睛】本題主要考查的是菱形的性質(zhì)，掌握求得兩個菱形的相似比是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】試題分析：根據(jù)平方差公式分解因式即可判斷。∵（n+11）2－n2=（n+11+n）（n+11－n）=11（2n+11），∴（n+11）2－n2的值總可以被11的倍數(shù)整除，故選D.考點：本題考查的是因式分解的簡單應(yīng)用點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.4、A【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可．【詳解】由題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故選A．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（1）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．5、C【解析】試題解析：∵三角板繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75°，

∴旋轉(zhuǎn)后OA與y軸夾角為45°，

∵OA=2，

∴OA′=2，

∴點A′的橫坐標(biāo)為2×=，

縱坐標(biāo)為-2×=-，

所以，點A′的坐標(biāo)為（，-）故選C.6、B【解析】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，經(jīng)檢驗x=﹣3是分式方程的解．故選B．7、A【解析】

由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知S△AOE＝S△BOF＝k1，S△COE＝S△DOF＝﹣k2，結(jié)合S△AOC＝S△AOE+S△COE和S△BOD＝S△DOF+S△BOF可求得k1﹣k2的值．【詳解】解：連接OA、OC、OD、OB，如圖：由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知S△AOE＝S△BOF＝|k1|＝k1，S△COE＝S△DOF＝|k2|＝﹣k2，∵S△AOC＝S△AOE+S△COE，∴AC?OE＝×4OE＝2OE＝（k1﹣k2）…①，∵S△BOD＝S△DOF+S△BOF，∴BD?OF＝×（EF﹣OE）＝×2（6﹣OE）＝6﹣OE＝（k1﹣k2）…②，由①②兩式解得OE＝2，則k1﹣k2＝1．故選：A．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是利用參數(shù)，構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考常考題型．8、D【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵a＜b，

∴A.a?6＜b-6，故A錯誤；B.3a＜3b,，故B錯誤;C.-2a＞-2b，故C錯誤;D.，故D正確，

故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練運用不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，每個數(shù)都減去5所以波動不會變，方差不變．【詳解】由題意知，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，新數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都減去了5，則平均數(shù)變?yōu)?5，則原來的方差，現(xiàn)在的方差，==7所以方差不變．故選：C．【點睛】此題考查方差，掌握運算法則是解題關(guān)鍵10、D【解析】試題解析：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故選D.點睛：菱形的判定方法有：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.四條邊都相等的四邊形是菱形.二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【解析】

運用二次根式中的被開方數(shù)的非負性進行求解即可，即有意義，則a≥0.【詳解】解：由題意得2a+5≥0，解得：.故答案為.【點睛】本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)，對于二次根式而言，關(guān)鍵是要注意兩個非負性：一是a≥0，二是≥0；在各地試卷中是高頻考點.12、2+【解析】

試題分析：過P點作PE⊥AB于E，過P點作PC⊥x軸于C，交AB于D，連接PA．∵PE⊥AB，AB=2，半徑為2，∴AE=AB=，PA=2，根據(jù)勾股定理得：PE=1，∵點A在直線y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC=CD=2，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=∵⊙P的圓心是（2，a），∴a=PD+DC=2+．【點睛】本題主要考查的就是垂徑定理的應(yīng)用以及直角三角形勾股定理的應(yīng)用，屬于中等難度的題型．解決這個問題的關(guān)鍵就是在于作出輔助線，將所求的線段放入到直角三角形中．本題還需要注意的一個隱含條件就是：直線y=x或直線y=-x與x軸所形成的銳角為45°，這一個條件的應(yīng)用也是很重要的．13、【解析】

設(shè)=k,同x=2k,y=4k,z=5k，再代入中化簡即可.【詳解】設(shè)=k,x=2k,y=4k,z=5k=.故答案是：.【點睛】考查的是分式化簡問題，利用比例性質(zhì)通過設(shè)未知數(shù)的方式，代入分式化簡可以求解．14、【解析】

根據(jù)不等式的解集求出a,b的值，即可求解.【詳解】解得∵解集為∴=1，3+2b=-1，解得a=1,b=-2,∴=2×（-3）=-6【點睛】此題主要考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)及解集的定義.15、3【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【詳解】解：去分母得：3x＝m+3，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入方程得：6＝m+3，解得：m＝3，故答案為：3【點睛】此題考查分式方程的增根，解題關(guān)鍵在于得到x的值.16、0.26【解析】

首先根據(jù)平均數(shù)算出x的值，然后利用方差的公式進行計算.【詳解】解得：x=3故方差為0.26【點睛】本題考查數(shù)據(jù)方差的計算，務(wù)必記住方差計算公式為：17、1或2或3﹣．【解析】

連接EP交AC于點H，依據(jù)菱形的性質(zhì)可得到∠ECH=∠PCH=10°，然后依據(jù)SAS可證明△ECH≌△PCH，則∠EHC=∠PHC=90°，最后依據(jù)PE=EH求解即可.【詳解】解：如圖所示：連接EP交AC于點H．∵菱形ABCD中，∠B＝10°，∴∠BCD＝120°，∠ECH＝∠PCH＝10°．在△ECH和△PCH中，∴△ECH≌△PCH．∴∠EHC＝∠PHC＝90°，EH＝PH．∴OC=EC=.∴EH=3,∴EP＝2EH＝1．如圖2所示：當(dāng)P在AD邊上時，△ECP為等腰直角三角形，則．當(dāng)P′在AB邊上時，過點P′作P′F⊥BC．∵P′C＝2，BC＝4，∠B＝10°，∴P′C⊥AB．∴∠BCP′＝30°．∴．∴．故答案為1或2或3﹣．【點睛】本題主要考查的是菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、1【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形可知，所求單價即為加權(quán)平均數(shù)，利用加權(quán)平均數(shù)的定義計算解答即可【詳解】由加權(quán)平均數(shù)得，24×25%+20×1%+10×60%=6+3+6=1，故答案為：1．【點睛】考查了加權(quán)平均數(shù)的定義，熟記加權(quán)平均數(shù)的定義，掌握有理數(shù)的混合運算法則是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）直線CD的解析式為：；直線AB的解析式為：；（2）四邊形ABDO的面積為7.5.【解析】

（1）將B（﹣1,4）代入一次函數(shù)CD：與一次函數(shù)AB：，可以得到關(guān)于k、b的二元一次方程組，解方程組即可得到k、b的值，即可求出兩條直線的解析式.（2）由圖可知四邊形ABDO不是規(guī)則的四邊形，利用割補法得到,分別算出△ABC與△DOC的面積即可算出答案.【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)CD：與一次函數(shù)AB：，都經(jīng)過點B（﹣1,4），∴將點B（﹣1,4）代入一次函數(shù)CD：與一次函數(shù)AB：，可得：解得：；∴直線CD的解析式為：；直線AB的解析式為：；（2）∵點A為直線AB與x軸的交點，令y=0得：解得：，∴A（﹣3,0）；∵C為直線CD與x軸的交點，令y=0得：解得：，∴C（3,0）；∵D為直線CD與y軸的交點，令x=0得y=3∴D（0,3）；∴AC=6,OC=3,OD=3;由圖可知;∴四邊形ABDO的面積為7.5.【點睛】本題考查一次函數(shù)解析式的求法以及平面直角坐標(biāo)系中圖形面積的求法.會利用割補法求平面直角坐標(biāo)系中圖形面積是解題關(guān)鍵，在平面直角坐標(biāo)系中求面積，一般以平行于坐標(biāo)軸或在坐標(biāo)軸上的邊為底邊，這樣比較好算出圖形的高.20、．【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義設(shè)該函數(shù)的解析式為（），將x，y的值代入求出k的值即可得出答案．【詳解】解：設(shè)該函數(shù)的解析式為（），∵當(dāng)時，，∴解得∴所求函數(shù)的解析式為.【點睛】本題考查的知識點是正比例函數(shù)的定義，比較簡單，屬于基礎(chǔ)題目．21、①（4，）；②k=12【解析】

①根據(jù)點D是OA的中點即可求出D點坐標(biāo)，再將D的坐標(biāo)代入解析式求出解析式，從而得到C的坐標(biāo)；②連接OC,設(shè)A(a,b),先用代數(shù)式表示出三角形OAB,OBC,OCD的面積，再根據(jù)條件列出方程求k的值即可。【詳解】解：①∵D是OA的中點，點A的坐標(biāo)為（4，6），∴D（，），即（2，3）∴k=2×3=6∴解析式為∵A的坐標(biāo)為（4，6），AB⊥x軸∴把x=4代入得y=∴C的坐標(biāo)為（4，）②連接OC,設(shè)A(a,b),則D(,)可得k=，ab=4k∴解析式為∴B(a,0),C(a,)∴∴解得：k=12【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，要正確理解參數(shù)k的幾何意義，能用代數(shù)式表達三角形OCD的面積是解題的關(guān)鍵。22、（1），；（2）【解析】

（1）根據(jù)題意列出對應(yīng)的代數(shù)式即可．（2）根據(jù)題意列出方程，求解即可．【詳解】（1）由題意得，第二批襯衫進價為元，購進的數(shù)量為件．故答案為：；．（2）第一批利潤：（元），第二批利潤：（元），，整理得，（舍）增長率為【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．23、證明見解析.【解析】

由題意易得，EF與BC平行且相等，即可證明四邊形BCFE是平行四邊形【詳解】證明：∵D、E分別為AB、AC中點，∴DE=BC且DE//BC∵EF//BC∴2DE=BC=EF∴BC=EF∴四邊形BCFE為平行四邊形.【點睛】此題考查平行四邊形的判定，解題關(guān)鍵在于判定定理24、（1）見解析；（2）8【解析】

（1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC=OD，即可判定四邊形CODE是菱形，

（2）求出OC=OD=2，由菱形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】證明：∵，，∴四邊形為平行四邊形

又∵四邊形

是矩形∴

∴四邊形為菱形；解：∵四邊形

是矩形∴

又∵∴

由知，四邊形為菱形∴四邊形的周長為．【點睛】考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵．25、（1），；（2）詳見解析；（3）2【解析】

由根據(jù)路程等于速度乘以時間可得,,,則,根據(jù),,可得:,根據(jù)相似三角形的判定可得:∽,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得:,即,從而解得:,(2)根據(jù),當(dāng)時,可判定四邊形PDBQ為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得:,解得:,(3)根據(jù)題意可得:,當(dāng)時,點的坐標(biāo)為,當(dāng)時,點的坐標(biāo)為,設(shè)直線的解析式為:,則,解得:,因此直線的解析式為:,