廣東省佛山市南海區(qū)南海實驗中學2025屆七年級數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系中，點（-1，）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．9的算術平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．3．下列說法錯誤的是（）A．等腰三角形底邊上的高所在的直線是它的對稱軸B．線段和角都是軸對稱圖形C．連接軸對稱圖形的對應點的線段必被對稱軸垂直平分D．則，與—定關于某條直線對稱4．如圖，下列條件中不能使a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°5．某校七年級統(tǒng)計30名學生的身高情況（單位：），其中身高最大值為175，最小值為149，在繪制頻數(shù)分布直方圖時取組距為3，則組數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．106．如圖，香港特別行政區(qū)標志紫荊花圖案繞中心旋轉°后能與原來的圖案互相重合，則的最小值為（）A．45 B．60 C．72 D．1447．若點A（﹣2，n）在x軸上，則點B（n+1，n﹣1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．下面圖案中，哪一幅可以通過右圖平移得到（）A． B． C． D．9．已知，下列式子不成立的是A． B． C． D．如果，那么10．用三角板作△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1，O2，O3，…組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2019秒時，點P的坐標是________________12．分解因式：a3b2－2a2b2+ab2=________________.13．頤和園坐落在北京西郊，是第一批全國重點文物保護單位之一．小萬去頤和園參加實踐活動時發(fā)現(xiàn)有的窗戶造型是正八邊形，如下圖所示，則∠1＝__°．14．如圖DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度數(shù)．15．比較大?。篲___（填“>”、“<”、“=”）．16．若等腰三角形的周長為30cm，其中一邊長12cm，則其腰長為_____cm．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知2a﹣1的平方根是±3，的算術平方根是b，求值．18．（8分）畫出圖中△ABC的三條高．(要標明字母，不寫畫法)19．（8分）如圖1，線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB.（1）請說明：；（2）點M在OD上，點N在OB上，AM與CN相交于點P，且，，其中n為大于1的自然數(shù)（如圖2）.①當時，試探索與、之間的數(shù)量關系，并請說明理由；②對于大于1的任意自然數(shù)n，與、之間存在著怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的探索結果，不必說明理由.20．（8分）我校組織一批學生開展社會實踐活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿．已知45座客車租金為每輛220元，60座客車租金為每輛300元．（1）這批學生的人數(shù)是多少？原計劃租用45座客車多少輛？（2）若租用同一種客車，要使每位學生都有座位，應該怎樣租用合算？21．（8分）如圖1，△CEF的頂點C、E、F分別與正方形ABCD的頂點C、A、B重合．（1）若正方形的邊長為，用含的代數(shù)式表示：正方形ABCD的周長等于，△CEF的面積等于．（2）如圖2，將△CEF繞點A順時針旋轉，邊CE和正方形的邊AD交于點P．連結AE，設旋轉角∠BCF=β．①試證：∠ACF=∠DCE；②若△AEP有一個內(nèi)角等于60°，求β的值．22．（10分）計算：如圖是由四個小正方形組成的L形圖案，請你再添加一個小正方形使它們能組成一個軸對稱圖形給出三種不同的方法23．（10分）手機給學生帶來方便的同時也帶來了很大的影響．常德市某校初一年級在一次家長會上對若干家長進行了一次對“學生使用手機”現(xiàn)象看法的調(diào)查，將調(diào)查數(shù)據(jù)整理得如下統(tǒng)計圖（A：絕對弊大于利，B：絕對利大于弊，C：相對弊大于利，D：相對利大于弊）：（1）這次調(diào)查的家長總人數(shù)為多少人？表示“C相對弊大于利”的家長人數(shù)為多少人？（2）本次調(diào)查的家長中表示“B絕對利大于弊”所占的百分比是多少？并補全條形統(tǒng)計圖．（3）求扇形統(tǒng)計圖圖2中表示“A：絕對弊大于利”的扇形的圓心角度數(shù)．24．（12分）解下列方程組:(1)(2)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】點（-1，）在第二象限內(nèi)，故選B.2、A【解析】

解：∵12=9，∴9的算術平方根是1．故選A．考點：算術平方根．3、D【解析】

依據(jù)軸對稱圖形的概念以及軸對稱的性質進行判斷即可．【詳解】A．等腰三角形底邊上的高所在的直線是它的對稱軸，正確；B．線段和角都是軸對稱圖形，正確；C．連接軸對稱圖形的對應點的線段必被對稱軸垂直平分，正確；D．△ABC≌△DEF，則△ABC與△DEF不一定關于某條直線對稱，錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的概念以及軸對稱的性質，如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．4、C【解析】

根據(jù)平行線的判定方法即可判斷.【詳解】A.∠1＝∠3，同位角相等，可判定a∥b；B.∠2＝∠3，內(nèi)錯角相等，可判定a∥b；C.∠4＝∠5，互為鄰補角，不能判定a∥b；D.∠2+∠4＝180°，同旁內(nèi)角互補，可判定a∥b；故選C.【點睛】此題主要考查平行線的判定方法，解題的關鍵是熟知平行線的判定定理.5、C【解析】

計算最大值與最小值的差，除以組距即可求得．【詳解】解：（175-149）÷3=26÷3≈9組．

故答案為：C．【點睛】此題考查的是組數(shù)的確定方法，組數(shù)=極差÷組距．6、C【解析】

該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是，并且圓具有旋轉不變性，因而旋轉的整數(shù)倍，就可以與自身重合.【詳解】該圖形被平分成五部分，旋轉的整數(shù)倍，就可以與自身重合，故的最小值為.故選：.【點睛】本題考查旋轉對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角.7、D【解析】

根據(jù)x軸上點的縱坐標等于零，可得n的值，根據(jù)第四象限的縱坐標小于零，橫坐標大于零，可得答案．【詳解】解：由點A（﹣2，n）在x軸上，得n＝1．點B（n+1，n﹣1）的坐標即為（1，﹣1），點B（n+1，n﹣1）在四象限，故選：D．【點睛】本題考查了點的坐標，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8、B【解析】

根據(jù)平移的特征分析各圖特點，只要符合“圖形的形狀、大小和方向都不改變”即為答案．【詳解】根據(jù)平移不改變圖形的形狀、大小和方向，將題圖所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是B，其它三項皆改變了方向，故錯誤．故選B．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小和方向，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉．9、D【解析】利用不等式的性質知：不等式兩邊同時乘以一個正數(shù)不等號方向不變，同乘以或除以一個負數(shù)不等號方向改變．解：A、不等式兩邊同時加上1，不等號方向不變，故本選項正確，不符合題意；B、不等式兩邊同時乘以3，不等號方向不變，故本選項正確，不符合題意；C、不等式兩邊同時乘以，不等號方向改變，故本選項正確，不符合題意；D、不等式兩邊同時乘以負數(shù)c，不等號方向改變，故本選項錯誤，符合題意．故選D．10、A【解析】

根據(jù)高線的定義即可得出結論．【詳解】解：B，C，D都不是△ABC的邊BC上的高，故選：A．【點睛】本題考查的是作圖?基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、(2019，-1)【解析】

根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出點A2019的坐標．【詳解】解：半徑為1個單位長度的半圓的周長為，∵點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，∴點P1每秒走個半圓，當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為1秒時，點P的坐標為（1，1），當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為2秒時，點P的坐標為（2，0），當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為3秒時，點P的坐標為（3，-1），當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為4秒時，點P的坐標為（4，0），當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為5秒時，點P的坐標為（5，1），當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為6秒時，點P的坐標為（6，0），…，∵2019÷4=504余3，∴A2019的坐標是（2019，-1）.【點睛】此題考查了點的規(guī)律變化，解答本題的關鍵是仔細觀察圖象，得到點的變化規(guī)律，解決問題．12、ab2(a－1)2【解析】

首先提取公因式ab2，然后利用完全平方公式繼續(xù)分解.【詳解】解：a3b2－2a2b2+ab2=ab2(a2-2a+1)=ab2(a－1)2，故答案為：ab2(a－1)2.【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題關鍵.13、1【解析】

利用正八邊形的外角和等于360度即可求出答案．【詳解】解：360°÷8＝1°，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，明確任何一個多邊形的外角和都是360°是解題的關鍵．14、125°．【解析】

先根據(jù)DE⊥AB可知∠ADE=90°，再由三角形外角的性質求出∠DGC的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質即可得出結論．【詳解】解：∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠DGC是△ADG的外角，∠A=35°，∴∠DGC=∠A+∠ADG=35°+90°=125°，∵EF∥AC，∴∠DEF=∠DGC=125°．【點睛】本題考查的是平行線的性質及三角形外角的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．15、<【解析】

將轉換成，再比較和的大小關系即可．【詳解】∵∴故答案為：<．【點睛】本題考查了無理數(shù)的大小比較問題，掌握無理數(shù)大小比較的方法是解題的關鍵．16、9或1【解析】

題目給出等腰三角形有一條邊長為1，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】（1）當1cm是腰長時，底邊為30﹣1×2=6（cm），此時6、1、1三邊能夠組成三角形，所以其腰長為1cm；（2）當1cm為底邊長時，腰長為（30﹣1）=9（cm），此時9、9、1能夠組成三角形，所以其腰長為9cm．故答案為：9或1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、1【解析】試題分析：先依據(jù)平方根、算術平方根的定義得到a、b的值，然后再代入求解即可．試題解析：解：∵2a－1的平方根是±1，∴2a－1＝9，∴a＝5，∵的算術平方根是b，且＝16，即16的算術平方根是b，∴b＝4，∴＝＝1．點睛：本題主要考查的是算術平方根和平方根的定義，由平方根和算術平方根的定義得到2a－1＝9，b＝4是解題的關鍵．18、畫圖見解析.【解析】試題分析：按照“過一點作已知直線的垂線”進行作圖即可，需注意AB，BC邊上的高在三角形的外部試題解析：如圖．19、（1）見解析；（2）①；②【解析】

（1）根據(jù)三角形外角和定理即可推出（2）根據(jù)（1）發(fā)結論可得，由可得，再根據(jù)即可推出【詳解】解：（1）∵，∴（2）①由（1）的結論可得：∵∴（i）（ii）∴聯(lián)立（i）（ii）推得：②【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理即運算法則是解題關鍵.20、（1）240人，原計劃租用45座客車5輛；（2）租4輛60座客車劃算．【解析】

（1）設這批學生有x人，原計劃租用45座客車y輛，根據(jù)“原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）找出每個學生都有座位時需要租兩種客車各多少輛，由總租金=每輛車的租金×租車輛數(shù)分別求出租兩種客車各需多少費用，比較后即可得出結論．【詳解】（1）設這批學生有x人，原計劃租用45座客車y輛，

根據(jù)題意得：，

解得：,答：這批學生有240人，原計劃租用45座客車5輛．

（2）∵要使每位學生都有座位，

∴租45座客車需要5+1=6輛，租60座客車需要5-1=4輛．

220×6=1320（元），300×4=1200（元），

∵1320＞1200，

∴若租用同一種客車，租4輛60座客車劃算．【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）求出租兩種客車各需多少費用．21、（1），；（2）①見解析；②=15°【解析】

（1）由正方形的性質和三角形面積公式可求解；

（2）①由正方形的性質可得∠ACB=∠ACD=45°，由旋轉的性質可得∠BCF=∠ACE，即可得結論；

②分三種情況討論，由三角形內(nèi)角和定理可求解．【詳解】（1）∵正方形的邊長為a

∴正方形ABCD的周長=4a，△CEF的面積=，

故答案為：4a，，

（2）①四邊形ABCD是正方形

∴∠ACB=∠ACD=45°=∠DAC，

∵將△CEF繞點C順時針旋轉，

∴∠BCF=∠ACE=β，AC=CE

∴∠ACF=∠DCE

②若∠APE=60°，

∴∠ACE=∠APE-∠DAC=60°-45°=15°

∴∠BCF=β=15°

若∠AEP=60°，且AC=EC

∴△AEC是等邊三角形

∴∠ACE=60°

∴∠BCF=β=60°P在AD延長線上，不符合題意舍去，若∠EAP=60°，

∴∠EAC=105°，且AC=CE，

∴∠EAC=∠AEC=105°

∴∠EAC+∠AEC+∠ACE＞180°

∴不合題意舍去，故答案為β=15°.【點睛】此題考查了旋轉的性質，正方形的性質，全等三角形的性質，利用分類討論思想是解題的關鍵．22、（1）0（2）見解析【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則以及冪的乘方運算法則分別化簡得出答案；直接利用軸對稱圖形的性質分析得出答案．【詳解】；如圖所示：．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算以及冪的乘方運算、軸對稱圖形，正確掌握相關性質是解題關鍵．23、（1）總人數(shù)200人，表示“C相對弊大于利”的家長人數(shù)為40人；（2）10%，詳見解析；（3）162°．【解析】

（1）用C選項的人數(shù)除