高考數(shù)學專項訓練試題及答案

高考數(shù)學專項訓練試題及答案姓名：____________________

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)的圖象開口向上，且頂點坐標為\((h,k)\)，則下列說法正確的是：

A.\(a>0\)

B.\(b^2-4ac>0\)

C.\(k\)為最小值

D.\(h\)為函數(shù)的零點

2.在三角形ABC中，已知\(AB=3\)，\(AC=4\)，\(BC=5\)，下列說法正確的是：

A.三角形ABC是直角三角形

B.三角形ABC是等邊三角形

C.三角形ABC是等腰三角形

D.三角形ABC是鈍角三角形

3.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式為\(a_n=2n-1\)，則該數(shù)列的前n項和\(S_n\)的值為：

A.\(S_n=n^2-n\)

B.\(S_n=n^2+n\)

C.\(S_n=n^2-2n\)

D.\(S_n=n^2+2n\)

4.若直線\(l\)的方程為\(y=kx+b\)，且\(k>0\)，\(b<0\)，則下列說法正確的是：

A.直線\(l\)過第二象限

B.直線\(l\)過第四象限

C.直線\(l\)過第三象限

D.直線\(l\)過第一象限

5.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}\)，若\(f(a)+f(b)=\frac{1}{2}\)，則\(ab\)的值為：

A.2

B.1

C.\(\frac{1}{2}\)

D.\(\frac{1}{4}\)

6.在平面直角坐標系中，點P的坐標為\((2,3)\)，點Q在x軸上，若\(PQ=5\)，則點Q的坐標可能為：

A.\((7,0)\)

B.\((7,-3)\)

C.\((-3,0)\)

D.\((-3,-3)\)

7.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式為\(a_n=3^n-2^n\)，則\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{3^n}\)的值為：

A.1

B.0

C.\(\frac{1}{3}\)

D.\(\frac{2}{3}\)

8.若\(a\)、\(b\)、\(c\)為等差數(shù)列，且\(a+b+c=12\)，\(ab+bc+ca=36\)，則\(a^2+b^2+c^2\)的值為：

A.36

B.48

C.60

D.72

9.在平面直角坐標系中，已知直線\(l\)的方程為\(y=kx+1\)，若\(l\)與圓\(x^2+y^2=4\)相切，則\(k\)的值為：

A.\(\frac{2}{\sqrt{3}}\)

B.\(\frac{2}{\sqrt{3}}\)或\(-\frac{2}{\sqrt{3}}\)

C.\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)

D.\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)或\(-\frac{1}{\sqrt{3}}\)

10.若\(a\)、\(b\)、\(c\)為等比數(shù)列，且\(abc=1\)，\(a+b+c=3\)，則\(\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}\)的值為：

A.1

B.3

C.9

D.27

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.若\(a\)、\(b\)、\(c\)為等差數(shù)列，則\(a^2+b^2+c^2\)也為等差數(shù)列。（）

2.函數(shù)\(f(x)=e^x\)在\((-\infty,+\infty)\)上單調(diào)遞增。（）

3.若\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\)，則\(\lim_{x\to0}\frac{\tanx}{x}=1\)。（）

4.在三角形ABC中，若\(AB=AC\)，則\(\angleABC=\angleACB\)。（）

5.若\(a\)、\(b\)、\(c\)為等比數(shù)列，且\(a+b+c=0\)，則\(abc=0\)。（）

6.函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x}\)在\([0,+\infty)\)上單調(diào)遞增。（）

7.若\(\lim_{x\to\infty}\frac{\lnx}{x}=0\)，則\(\lim_{x\to\infty}\frac{\lnx}{x^2}=0\)。（）

8.在平面直角坐標系中，若點P在直線\(y=x\)上，則點P到原點的距離為1。（）

9.若\(a\)、\(b\)、\(c\)為等差數(shù)列，且\(a^2+b^2+c^2=3\)，則\(ab+bc+ca=0\)。（）

10.函數(shù)\(f(x)=\log_2x\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+4x-1\)，求\(f(x)\)的導數(shù)\(f'(x)\)。

2.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式為\(a_n=2n+1\)，求該數(shù)列的前10項和\(S_{10}\)。

3.已知三角形ABC中，\(\angleA=60^\circ\)，\(\angleB=45^\circ\)，\(AC=6\)，求\(BC\)的長度。

4.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}\)，求\(f(x)\)的極限\(\lim_{x\to1}f(x)\)。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述并證明：若函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)的圖象與x軸有兩個交點，則\(b^2-4ac>0\)。

2.論述并證明：在平面直角坐標系中，若直線\(y=kx+b\)與圓\(x^2+y^2=r^2\)相切，則\(r=\frac{|b|}{\sqrt{k^2+1}}\)。

五、單項選擇題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}\)在區(qū)間\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減，則\(f(x)\)的導數(shù)\(f'(x)\)的符號為：

A.正

B.負

C.零

D.不確定

2.在數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_n=3^n\)，則該數(shù)列的通項公式為：

A.\(a_n=3^n-1\)

B.\(a_n=3^n+1\)

C.\(a_n=3^n\)

D.\(a_n=3^{n+1}\)

3.若\(a\)、\(b\)、\(c\)為等差數(shù)列，且\(a+b+c=9\)，\(ab+bc+ca=27\)，則\(abc\)的值為：

A.27

B.81

C.243

D.729

4.在平面直角坐標系中，點P的坐標為\((2,3)\)，點Q在y軸上，若\(PQ=5\)，則點Q的坐標可能為：

A.\((0,8)\)

B.\((0,-2)\)

C.\((0,3)\)

D.\((0,-8)\)

5.已知函數(shù)\(f(x)=\lnx\)，若\(f(a)+f(b)=\ln(ab)\)，則\(a\)和\(b\)的關(guān)系為：

A.\(a=b\)

B.\(a=\frac{1}\)

C.\(b=\frac{1}{a}\)

D.\(a\cdotb=1\)

6.在三角形ABC中，若\(AB=5\)，\(AC=5\)，\(\angleBAC=120^\circ\)，則\(BC\)的長度為：

A.5

B.\(\sqrt{10}\)

C.\(\sqrt{15}\)

D.\(\sqrt{20}\)

7.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式為\(a_n=4^n-1\)，則\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{4^n}\)的值為：

A.1

B.\(\frac{1}{3}\)

C.\(\frac{1}{4}\)

D.\(\frac{1}{5}\)

8.若\(a\)、\(b\)、\(c\)為等比數(shù)列，且\(a+b+c=3\)，\(ab+bc+ca=6\)，則\(a^2+b^2+c^2\)的值為：

A.3

B.6

C.9

D.12

9.在平面直角坐標系中，已知直線\(l\)的方程為\(y=kx+1\)，若\(l\)與圓\(x^2+y^2=4\)相切，則\(k\)的取值范圍為：

A.\(k\leq1\)

B.\(k\geq1\)

C.\(k\leq-1\)

D.\(k\geq-1\)

10.若\(a\)、\(b\)、\(c\)為等比數(shù)列，且\(abc=1\)，\(a+b+c=3\)，則\(\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}\)的值為：

A.1

B.3

C.9

D.27

試卷答案如下：

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.A,C

解析思路：函數(shù)圖象開口向上，則\(a>0\)；頂點為函數(shù)的最小值點。

2.A,D

解析思路：根據(jù)勾股定理，\(AB^2+BC^2=AC^2\)，可知三角形ABC為直角三角形。

3.A

解析思路：數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)為等差數(shù)列，前n項和\(S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)\)，代入通項公式計算。

4.A,D

解析思路：\(k>0\)表示斜率為正，\(b<0\)表示y軸截距為負，故直線通過第二和第一象限。

5.D

解析思路：\(f(a)+f(b)=\frac{1}{a}+\frac{1}=\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{2}\)，解得\(ab=2\)。

6.A,C

解析思路：點Q在x軸上，其坐標形式為\((x,0)\)，根據(jù)距離公式計算。

7.A

解析思路：\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{3^n}=\lim_{n\to\infty}\frac{2n-1}{3^n}=0\)。

8.A

解析思路：利用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，代入已知條件求解。

9.B

解析思路：直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑。

10.D

解析思路：利用等比數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，代入已知條件求解。

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.×

解析思路：等差數(shù)列的平方和不一定構(gòu)成等差數(shù)列。

2.√

解析思路：指數(shù)函數(shù)\(e^x\)的導數(shù)仍為\(e^x\)，故單調(diào)遞增。

3.×

解析思路：\(\lim_{x\to0}\frac{\tanx}{x}=1\)，但\(\frac{\sinx}{x}\)的極限為1，兩者不等。

4.√

解析思路：等腰三角形的底角相等，故\(\angleABC=\angleACB\)。

5.×

解析思路：等比數(shù)列中，\(abc=1\)并不意味著\(abc=0\)。

6.√

解析思路：開平方函數(shù)在正半軸上單調(diào)遞增。

7.√

解析思路：\(\lnx\)的導數(shù)為\(\frac{1}{x}\)，故\(\frac{\lnx}{x^2}\)的極限為0。

8.×

解析思路：點P到原點的距離為\(\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}\)。

9.√

解析思路：等差數(shù)列的平方和等于\((a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)\)。

10.√

解析思路：對數(shù)函數(shù)\(\log_2x\)在正半軸上單調(diào)遞減。

三、簡答題（每題5分