2025屆福建省福州市臺(tái)江區(qū)華倫中學(xué)七下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．的相反數(shù)是（）A． B．2 C． D．2．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°3．如圖、己知DE∥BC，∠1=108°,∠AED=75°，則∠A等于（）A．37° B．33° C．30° D．23°4．下列選項(xiàng)中，不是依據(jù)三角形全等知識(shí)解決問題的是（）A．同一時(shí)刻，同一地點(diǎn)兩棟等高建筑物影子一樣長B．工人師傅用角尺平分任意角C．利用尺規(guī)作圖，作一個(gè)角等于已知角D．用放大鏡觀察螞蟻的觸角5．下列計(jì)算結(jié)果等于4a6的是（）A．2a3+2a3 B．2a2?2a3 C．（2a3）2 D．8a6÷2a66．不等式﹣2x﹣1≥1的解集是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≤0 D．x≤17．方程組的解滿足2x－ky＝10，則k的值為()A．4 B．－4 C．6 D．－68．下列線段，能組成三角形的是（）A．2cm,3cm,5cm B．5cm,6cm,10cm C．1cm,1cm,3cm D．3cm,4cm,8cm9．有兩條線段長度分別為：2cm，5cm，再添加一條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm10．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，ED與BC交點(diǎn)為G，D、C分別在M、N的位置上，若∠2-∠1=40°,則∠EFC的度數(shù)為（）A．115° B．125° C．135° D．145°11．下列命題中是真命題的是（）A．相等的角是對(duì)頂角 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．直角都相等 D．三角形一個(gè)外角大于它任意一個(gè)內(nèi)角12．已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，把這個(gè)三角形運(yùn)動(dòng)到一個(gè)確定位置，在下列各點(diǎn)的坐標(biāo)中，是經(jīng)過平移得到的是()A．(0，3)，(0，1)，(－1，－1) B．(－3，2)，(3，2)，(－4，0)C．(1，－2)，(3，2)，(－1，－3) D．(－1，3)，(3，5)，(－2，1)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．張老師對(duì)本校參加體育興趣小組的情況進(jìn)行調(diào)查，如左圖右圖分是收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖．已知參加體育興趣小組的學(xué)生共有80名，其中每名學(xué)生只參加一個(gè)興趣小組．根據(jù)圖中提供的信息，可知參加排球興趣小組的人數(shù)占參加體育興趣小組總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)是______.14．分解因式:.15．的算術(shù)平方根是________．16．如圖，直線AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，則∠E等于_____．17．若兩個(gè)圖形有公共點(diǎn)，則稱這兩個(gè)圖形相交，否則稱它們不相交．如圖，直線PA，PB和線段AB將平面分成五個(gè)區(qū)域(不包含邊界)，當(dāng)點(diǎn)Q落在區(qū)域______時(shí)，線段PQ與線段AB相交(填寫區(qū)域序號(hào))．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通常是利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，通過對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、抽象概括，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，揭示研究對(duì)象的本質(zhì)特征．比如在學(xué)習(xí)“同底數(shù)冪的乘法法則”過程中，利用有理數(shù)的乘方概念和乘法結(jié)合律，可由“特殊”抽象概括出“一般”，具體如下22×23＝25，23×24＝27，22×26＝28…→2m?2n＝2m+n…→am?an＝am+n（m、n都是正整數(shù)）我們亦知：，，，…（1）請(qǐng)你根據(jù)上面的材料，用字母a、b、c歸納出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之間的一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式．（2）請(qǐng)嘗試說明（1）中關(guān)系式的正確性．（3）試用（1）中你歸納的數(shù)學(xué)關(guān)系式，解釋下面生活中的一個(gè)現(xiàn)象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不飽和），則糖水更甜了”19．（5分）已知CD是經(jīng)過∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA＝CB．E、F分別是直線CD上兩點(diǎn)（不重合），且∠BEC＝∠CFA＝∠a(1)若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請(qǐng)解決下面問題：①若∠BCA＝90°，∠a＝90°，請(qǐng)?jiān)趫D1中補(bǔ)全圖形，并證明：BE＝CF，EF＝BE-AF；②如圖2，若0°<∠BCA<180°，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于∠a與∠BCA關(guān)系的條件，使①中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立；(2)如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠a＝∠BCA，請(qǐng)寫出EF、BE、AF三條線段數(shù)量關(guān)系（不要求證明）．20．（8分）如圖所示，在中，于，平分，，，求和的度數(shù).對(duì)于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學(xué)式）.解：∵，平分（______）∴__________________.（角平分線的定義）∵（已知）∴__________________.（______）∵（______）∴（等式的性質(zhì)）______（等量代換）______.∵于（已知）∴（______）在直角三角形中，∵（______）∴（等式的性質(zhì)）______（等量代換）______.21．（10分）已知點(diǎn)，分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)P的坐標(biāo).（1）點(diǎn)P在x軸上；（2）點(diǎn)P在y軸上；（3）點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等；（4）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，直線軸.22．（10分）問題再現(xiàn)：數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題．初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋．例如：利用圖形的幾何意義證明完全平方公式．證明：將一個(gè)邊長為a的正方形的邊長增加b，形成兩個(gè)矩形和兩個(gè)正方形，如圖1：這個(gè)圖形的面積可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2＝a2+2ab+b2這就驗(yàn)證了兩數(shù)和的完全平方公式．類比解決：（1）請(qǐng)你類比上述方法，利用圖形的幾何意義證明平方差公式．（要求畫出圖形并寫出推理過程）問題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明：13+23＝32？如圖2，A表示1個(gè)1×1的正方形，即：1×1×1＝13B表示1個(gè)2×2的正方形，C與D恰好可以拼成1個(gè)2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2個(gè)2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一個(gè)（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23＝（1+2）2＝32嘗試解決：（2）請(qǐng)你類比上述推導(dǎo)過程，利用圖形的幾何意義確定：13+23+33＝．（要求寫出結(jié)論并構(gòu)造圖形寫出推證過程）．（3）問題拓廣：請(qǐng)用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+…+n3＝．（直接寫出結(jié)論即可，不必寫出解題過程）23．（12分）某水果批發(fā)市場新進(jìn)一批水果，有蘋果、西瓜、桃子和香蕉四個(gè)品種，統(tǒng)計(jì)后將結(jié)果繪制成條形圖(如圖)，已知西瓜的重量占這批水果總重量的40%．回答下列問題：（1）這批水果總重量為kg；（2）請(qǐng)將條形圖補(bǔ)充完整；（3）若用扇形圖表示統(tǒng)計(jì)結(jié)果，則桃子所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?2+2=0，所以﹣2的相反數(shù)是2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)對(duì)頂角性質(zhì)、鄰補(bǔ)角定義及垂線的定義逐一判斷可得．【詳解】A、∠AOD與∠BOC是對(duì)頂角，所以∠AOD=∠BOC，此選項(xiàng)正確；B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此選項(xiàng)正確；C、∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角，所以∠AOC=∠BOD，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∠AOD與∠BOD是鄰補(bǔ)角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此選項(xiàng)正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂線、對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角性質(zhì)、鄰補(bǔ)角定義及垂線的定義．3、B【解析】

先根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠1的同位角的度數(shù)，然后在△ADE中，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可解答．【詳解】如圖所示，∵DE∥BC，∠1=108°，∴∠ADF=∠1=108°，在△ADE中，∵∠AED=75°，∴∠A=∠ADF-∠AED=108°-75°=33°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

分別利用作一個(gè)角等于已知角，以及工人師傅用角尺平分任意角，和同一時(shí)刻，同一地點(diǎn)兩棟等高建筑物影子一樣長都是利用全等三角形的知識(shí)解決問題，進(jìn)而分析得出答案．【詳解】解：A、利同一時(shí)刻，同一地點(diǎn)兩棟等高建筑物影子一樣長，依據(jù)三角形全等知識(shí)解決問題，故此選項(xiàng)不合題意；B、工人師傅用角尺平分任意角，是利用SSS得出，依據(jù)三角形全等知識(shí)解決問題，故此選項(xiàng)不合題意；C、利用尺規(guī)作圖，作一個(gè)角等于已知角，是利用SSS得出，依據(jù)三角形全等知識(shí)解決問題，故此選項(xiàng)不合題意；D、用放大鏡觀察螞蟻的觸角，是利用相似，不是依據(jù)三角形全等知識(shí)解決問題，故此選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似圖形，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：A，原式=4，錯(cuò)誤.B,原式=4，錯(cuò)誤.C,原式=4，正確.D,原式=4，錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．6、B【解析】試題分析：先移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，然后系數(shù)化為1求解．解：移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：﹣2x≥2，系數(shù)化為1得：x≤﹣1．故選B．7、A【解析】

先求出方程組的解，代入2x-ky=10，即可解答．【詳解】方程組的解為：，將代入2x-ky=10得：2+2k=10，解得：k=1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，解決本題的關(guān)鍵是求出二元一次方程組的解．8、B【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、3+2=5，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、5+6＞10，故正確；C、1+1＜3，故錯(cuò)誤；D、4+3＜8，故錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了三角形的三邊關(guān)系，驗(yàn)證三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊．只要驗(yàn)證兩條較短的邊的和大于最長的邊即可．9、D【解析】

先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的范圍，再判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】解：∵有兩條線段長度分別為：2cm，5cm，∴設(shè)第三條邊長為acm，故5﹣2＜a＜5+2，則3＜a＜7，故再添加一條線段長為4cm時(shí)，能構(gòu)成一個(gè)三角形．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，三角形的三邊滿足：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.10、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1與∠2之和，又因?yàn)椤?-∠1=40°，解二元一次方程組可得∠1與∠2的度數(shù)，根據(jù)平角求得∠DEM的度數(shù)，利用折疊的性質(zhì)可得∠DEF的度數(shù)，最后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求得∠EFC即可.【詳解】∵四邊形ABCD是長方形∴AD∥BC∴∠1+∠2=180°又∵∠2-∠1=40°解得;∠1=70°，∠2=110°∴∠DEM=110°由折疊可知：∠DEF=∠DEM=55°∵∠DEF+∠EFC=180°∴∠EFC=125°故選;B【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是關(guān)鍵.另需注意，折疊問題中，折疊過去的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)線段都相等.11、C【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A、錯(cuò)誤，對(duì)頂角相等但相等的角不一定是對(duì)頂角；B、錯(cuò)誤，當(dāng)被截的直線平行時(shí)形成的同位角才相等；C.正確，直角都相等，都等于90°；D、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與之不相鄰的內(nèi)角，故錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，難度不大．12、D【解析】

在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同，即各點(diǎn)平移的方式相同，據(jù)此逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.由（﹣2，1）到（0，3）是向右平移了2個(gè)單位，向上平移了2個(gè)單位；而由（2，3）到（0，1）是向左平移了2個(gè)單位，向下平移了2個(gè)單位，故不符合題意；B.由（﹣2，1）到（﹣3，2）是向左平移了1個(gè)單位，向上平移了1個(gè)單位；而由（2，3）到（3，2）是向右平移了1個(gè)單位，向下平移了1個(gè)單位，故不符合題意；C.由（﹣2，1）到（1，﹣2）是向右平移了3個(gè)單位，向下平移了3個(gè)單位；而由（2，3）到（3，2）是向右平移了1個(gè)單位，向下平移了1個(gè)單位，故不符合題意；D.由（﹣2，1），（2，3），（﹣3，﹣1）到（﹣1，3），（3，5），（﹣2，1）都是向右平移了1個(gè)單位，向上平移了2個(gè)單位，故符合題意；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移規(guī)律．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、25%【解析】

根據(jù)題意求出參加籃球興趣小組的人數(shù)，計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得，參加籃球興趣小組的人數(shù)為：（人）,∴參加排球興趣小組的人數(shù)為：80-36-24=20（人），∴參加排球興趣小組的人數(shù)占體育興趣小組總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)為：,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．14、【解析】有兩項(xiàng)，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號(hào)相反，可用平方差公式展開．解答：解：9-a2，=32-a2，=（3+a）（3-a）．15、1【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴的算術(shù)平方根是1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．16、90°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠B=50°，由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)CD和BE的夾角為∠1，∵AB∥CD，∴∠1＝∠B＝50°；∵∠C＝40°，∴∠E＝180°﹣∠B﹣∠1＝90°．故答案為：90°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．17、②．【解析】

當(dāng)點(diǎn)Q落在區(qū)域②時(shí)，線段PQ與線段AB有公共點(diǎn)，即可得到線段PQ與線段AB相交．【詳解】由圖可得：當(dāng)點(diǎn)Q落在區(qū)域②時(shí)，線段PQ與線段AB有公共點(diǎn)．故答案為：②．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段、射線和直線，點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：①點(diǎn)經(jīng)過直線，說明點(diǎn)在直線上；②點(diǎn)不經(jīng)過直線，說明點(diǎn)在直線外．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）見解析；（3）見解析.【解析】

（1）探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題；（2）利用求差法比較大小即可；（3）利用（1）中結(jié)論，即可解決問題；【詳解】解：（1）．（2）∵＝，∵a＞b＞0，c＞0，∴a+c＞0，b﹣a＜0，∴＜0，∴．（3）∵原來糖水里含糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為，加入k克糖后的糖水里含糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為，由（1）可知：＜，所以糖水更甜了．【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．19、(1)①見解析；②添加條件：∠α+∠ACB=180°時(shí)，①中兩個(gè)結(jié)論仍然成立，證明見解析；（2）EF=BE+AF．.【解析】

（1）①求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF，根據(jù)AAS證△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；②求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根據(jù)AAS證△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．（2）求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根據(jù)AAS證△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．【詳解】（1）①如圖1中，E點(diǎn)在F點(diǎn)的左側(cè)，∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB=90°，∴∠BEC=∠AFC=90°，∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，∠EBC＝∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，CE=AF，.∴EF=CF-CE=BE-AF，.當(dāng)E在F的右側(cè)時(shí)，同理可證EF=AF-BE，.∴EF=|BE-AF|；②∠α+∠ACB=180°時(shí)，①中兩個(gè)結(jié)論仍然成立；.證明：如圖2中，..∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠α+∠ACB=180°，.∴∠CBE=∠ACF，.在△BCE和△CAF中，.∠EBC＝∠ACF∴△BCE≌△CAF（AAS），.∴BE=CF，CE=AF，.∴EF=CF-CE=BE-AF，.當(dāng)E在F的右側(cè)時(shí)，同理可證EF=AF-BE，.∴EF=|BE-AF|；（2）EF=BE+AF．.【點(diǎn)睛】本題綜合考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，注意這類題目圖形發(fā)生變化，結(jié)論基本不變，證明方法完全類似，屬于中考常考題型．20、見解析.【解析】

根據(jù)條件和解題的過程步驟，對(duì)每一步的說理的依據(jù)進(jìn)行明確，由什么條件得出什么結(jié)論，依據(jù)的定理、定義、法則、性質(zhì)是什么，逐步進(jìn)行填寫和解答．【詳解】∵，平分（已知）∴.（角平分線的定義）∵（已知）∴.（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）∵（平角的定義（或鄰補(bǔ)角的定義））∴（等式的性質(zhì)）（等量代換）.∵于（已知）∴（垂直的定義）在直角三角形中∵（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）∴（等式的性質(zhì)）（等量代換）.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的意義、三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，平角、垂直等概念，理解和掌握這些定理、概念、法則是正確解答的前提，理清思路和條理書寫是證明題必要步驟．21、（1）；（2）；（3）；；（4）．【解析】

（1）利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)縱坐標(biāo)為0，進(jìn)而得出a的值，即可得出答案；（2）利用y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)橫坐標(biāo)為0，進(jìn)而得出a的值，即可得出答案；（3）利用點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等，得出橫縱坐標(biāo)相等或相反數(shù)進(jìn)而得出答案；（4）利用平行于y軸直線的性質(zhì)，橫坐標(biāo)相等，進(jìn)而得出a的值，進(jìn)而得出答案；【詳解】(1)∵點(diǎn)P(a?2,2a+8)，在x軸上，∴2a+8=0，解得：a=?4，故a?2=?4?2=?6，則P(?6,0)；(2))∵點(diǎn)P(a?2,2a+8)，在y軸上，∴a?2=0，解得：a=2，故2a+8=2×2+8=12，則P(0,12)；(3)∵點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等，∴a?2=2a+8或a?2+2a+8=0，解得：a=?10,a=?2，故當(dāng)a=?10則：a?2=?12，2a+8=?12，則P(?12,?12)；故當(dāng)a=?2則：a?2=?4，2a+8=4，則P(?4,4).綜上所述：P(?12,?12),(?4,4).(4)∵點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,5),直線PQ∥y軸；，∴a?2=1，解得：a=3，故2a+8=14，則P(1,14)；【點(diǎn)睛】此題考查象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義.22、（1）見解析；（1）61，推證過程見解析；（3）[n（n+1）]1【解析】

（1）類比解決：如圖：邊長為a，b的兩個(gè)正方形，邊保持平行，從大正方形中剪去小正方形，剩下的圖形可以分割成1個(gè)長方形并拼成一個(gè)大長方形．根據(jù)第一個(gè)圖形的陰影部分的面積是a1﹣b1，第二個(gè)圖形的陰影部分的面積是（a+b）（a﹣b），可以驗(yàn)證平方差公式；（1）嘗試解決：如圖，A表示一個(gè)1×1的正方形，B、C、D表示1個(gè)1×1的正方形，E、F、G表示3個(gè)3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一個(gè)邊長為（1+1+3）的大正方形，根據(jù)大正方形面積的兩種表示方法，可以