白城市重點中學2025屆數學八下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

白城市重點中學2025屆數學八下期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E、F分別是邊BC、CD上的動點．且BE＝CF，連接BF、DE，則BF+DE的最小值為（）A． B． C． D．2．能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）A．AB∥CD，AD=BC; B．∠A=∠B，∠C=∠D;C．AB=CD，AD=BC; D．AB=AD，CB=CD3．為籌備班級的元旦聯(lián)歡會，班長對全班同學愛吃哪幾種零食作民意調查，從而最終決定買什么零食，下列調查數據中最值得關注的是（）A．中位數 B．平均數 C．眾數 D．標準差4．在平面直角坐標系中，點（﹣2，0）所在的位置是（）A．y軸 B．x軸 C．原點 D．二象限5．用配方法解方程x2-8x+9=0時，原方程可變形為（）A．（x-4）2=9 B．（x-4）2=7 C．（x-4）2=-9 D．（x-4）2=-76．11名同學參加數學競賽初賽，他們的等分互不相同，按從高分錄到低分的原則，取前6名同學參加復賽，現(xiàn)在小明同學已經知道自己的分數，如果他想知道自己能否進入復賽，那么還需知道所有參賽學生成績的（）A．平均數B．中位數C．眾數D．方差7．如圖，雙曲線的圖象經過正方形對角線交點，則這條雙曲線與正方形邊交點的坐標為()A． B． C． D．8．下列算式正確的（）A．=1 B．=C．=x+y D．=9．如圖，點A，B的坐標分別為（1,4）和（4,4）,拋物線的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點（C在D的左側），點C的橫坐標最小值為，則點D的橫坐標最大值為(▲)A．－3 B．1 C．5 D．810．直線y＝kx+b與y＝mx在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式kx+b＞mx的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1二、填空題(每小題3分,共24分)11．甲、乙兩人進行跳高訓練時，在相同條件下各跳5次的平均成績相同．若=0.5，=0.4，則甲、乙兩人的跳高成績較為穩(wěn)定的是______．12．已知直線y＝kx+b與y＝2x+1平行，且經過點（﹣3，4），則函數y＝kx+b的圖象可以看作由函數y＝2x+1的圖象向上平移_____個單位長度得到的．13．如圖，是互相垂直的小路，它們用連接，則_______.14．已知一組數據：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，10，11，10，9，12，10，9，12，9，8，把這組數據按照6~7，8~9，10~11，12~13分組，那么頻率為0.4的一組是_________．15．命題“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是．16．如果正比例函數y=kx的圖象經過點（1，－2），那么k的值等于▲．17．正方形的邊長為2，點是對角線上一點，和是直角三角形.則______.18．如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，AF⊥BC，垂足為點F，∠ADE＝30°，DF＝3，則AF的長為_．三、解答題(共66分)19．（10分）本題有許多畫法，你不妨試一試：如圖所示的是8的正方形網格，A、B兩點均在格點上，現(xiàn)請你在下圖中分別畫出一個以A、B、C、D為頂點的菱形（可包含正方形），要求：（1）C、D也在格點上；（2）只能使用無刻度的直尺；（3）所畫的三個菱形互不全等。20．（6分）如圖1，E為正方形ABCD的邊BC上一點，F(xiàn)為邊BA延長線上一點，且CE＝AF．（1）求證：DE⊥DF；（2）如圖2，若點G為邊AB上一點，且∠BGE＝2∠BFE，△BGE的周長為16，求四邊形DEBF的面積；（3）如圖3，在（2）的條件下，DG與EF交于點H，連接CH且CH＝52，求AG的長．21．（6分）某學校八年級開展英語拼寫大賽，一班和二班根據初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績如圖所示：（1）根據圖示填寫下表班級中位數（分）眾數（分）平均數（分）一班85二班10085（2）結合兩班復賽成績的平均數和中位數，分析哪個班級的復賽成績比較好？（3）已知一班的復賽成績的方差是70，請求出二班復試成績的方差，并說明哪個班成績比較穩(wěn)定？22．（8分）如圖，已知直線和上一點，用尺規(guī)作的垂線，使它經過點．（保留作圖痕跡，不寫作法）23．（8分）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E是BC上的一個動點，連接DE，交AC于點F．（1）如圖①，當時，求的值；（2）如圖②當DE平分∠CDB時，求證：AF＝OA；（3）如圖③，當點E是BC的中點時，過點F作FG⊥BC于點G，求證：CG＝BG．24．（8分）解方程：（1）x2-4x=3（2）x2-4=2(x+2)25．（10分）已知：如圖，在中，。（1）尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線交于點，垂足為點，連接；（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求證：是等腰三角形。26．（10分）三月底，某學校迎來了以“學海通識品墨韻，開卷有益覽書山”為主題的學習節(jié)活動.為了讓同學們更好的了解二十四節(jié)氣的知識，本次學習節(jié)在沿襲以往經典項目的基礎上，增設了“二十四節(jié)氣之旅”項目，并開展了相關知識競賽.該學校七、八年級各有400名學生參加了這次競賽，現(xiàn)從七、八年級各隨機抽取20名學生的成績進行抽樣調查.收集數據如下:七年級:八年級:整理數據如下:分析數據如下：根據以上信息，回答下列問題:(1)a=______，b=______；(2)你認為哪個年級知識競賽的總體成績較好，說明理由(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)；(3)學校對知識競賽成績不低于80分的學生頒發(fā)優(yōu)勝獎，請你估計學校七、八年級所有學生中獲得優(yōu)勝獎的大約有_____人.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

連接AE，利用△ABE≌△BCF轉化線段BF得到BF+DE＝AE+DE，則通過作A點關于BC對稱點H，連接DH交BC于E點，利用勾股定理求出DH長即可．【詳解】解：連接AE，如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°．又BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS）．∴AE＝BF．所以BF+DE最小值等于AE+DE最小值．作點A關于BC的對稱點H點，如圖2，連接BH，則A、B、H三點共線，連接DH，DH與BC的交點即為所求的E點．根據對稱性可知AE＝HE，所以AE+DE＝DH．在Rt△ADH中，DH＝∴BF+DE最小值為4．故選：C．【點睛】本題主要考查正方形的性質，軸對稱的性質，全等三角形的判定及性質，勾股定理，能夠作出輔助線將線段轉化是解題的關鍵．2、C【解析】

利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可對A進行判定；根據兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形可對B進行判定；根據兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形可對C、D進行判定．【詳解】A、若AB∥CD，AB＝CD，則四邊形ABCD為平行四邊形，所以A選項錯誤；B、若∠A＝∠C，∠B＝∠D，則四邊形ABCD為平行四邊形，所以B選項錯誤；C、若AB＝CD，AD＝BC，則四邊形ABCD為平行四邊形，所以C選項正確；D、若AB＝CD，AD＝BC，則四邊形ABCD為平行四邊形，所以D選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關鍵是熟知平行四邊形的判定定理．3、C【解析】

根據眾數的定義即可求解.【詳解】根據題意此次調查數據中最值得關注的是眾數,故選C.【點睛】此題主要考查眾數的特點，解題的關鍵是熟知眾數的定義.4、B【解析】

由于點（﹣2，0）的縱坐標為0，則可判斷點點（﹣2，0）在x軸上．【詳解】解：點（-2，0）在x軸上．

故選：B．【點睛】本題考查了點的坐標：記住各象限內的點的坐標特征和坐標軸上點的坐標特點．5、B【解析】

方程常數項移到右邊，兩邊加上一次項系數一半的平方，利用完全平方公式變形得到結果，即可做出判斷．【詳解】方程x2-8x+9=0，變形得：x2-8x=-9，配方得：x2-8x+16=7，即(x-4)2=7，故選B．【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握配方法的一般步驟以及完全平方公式的結構特征是解本題的關鍵．6、B【解析】試題分析：由于總共有11個人，且他們的分數互不相同，第6的成績是中位數，要判斷是否進入前6名，知道中位數即可．故答案選B．考點：中位數.7、B【解析】

由于雙曲線的一支經過這個正方形的對角線的交點A，由正方形的性質求出A的坐標，進而根據正方形的性質表示出點C的坐標，又因B，C相同橫坐標，再將點C的橫坐標代入反比例函數即可求得B的坐標?！驹斀狻吭O點在反比例函數的圖象上，，，將的坐標代入反比例函數得故的坐標為故選B．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．也考查了正方形的性質．8、A【解析】

A、分子（-a+b）2=（a-b）2，再與分母約分即可；B、把分子和分母都除以-1得出結論；C、是最簡分式；D、分子和分母同時擴大10倍，要注意分子和分母的每一項都要擴大10倍．【詳解】A、==1，所以此選項正確；B、=≠，所以此選項錯誤；C、不能化簡，是最簡分式，所以此選項錯誤；D、=≠，所以此選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了分式的化簡，依據是分式的基本性質：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變；要注意以下幾個問題：①當分子、分母的系數為分數或小數時，應運用分數的基本性質將分式的分子、分母中的系數化為整數，如選項D；②當分子或分母出現(xiàn)完全平方式時，要知道（a-b）2=（b-a）2，如選項A；③當分子和分母的首項系數為負時，通常會乘以-1，化為正數，要注意每一項都乘，不能漏項，如選項B；④因式分解是基礎，熟練掌握因式分解，尤其是平方差公式和完全平方公式．9、D【解析】當點C橫坐標為-3時，拋物線頂點為A（1，4），對稱軸為x=1，此時D點橫坐標為5，則CD=8；當拋物線頂點為B（4，4）時，拋物線對稱軸為x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）；由于此時D點橫坐標最大，故點D的橫坐標最大值為8；故選D．10、D【解析】

根據函數圖象交點左側直線y＝kx＋b圖象在直線y＝mx圖象的上面，即可得出不等式kx＋b＞mx的解集．【詳解】解：由函數圖象可知，關于x的不等式kx＋b＞mx的解集是x＜?1．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：觀察函數圖象，比較函數圖象的“高低”（即比較函數值的大小），確定對應的自變量的取值范圍．也考查了數形結合的思想．二、填空題(每小題3分,共24分)11、乙【解析】

根據在平均成績相同的情況下，方差越小，成績越穩(wěn)定即可得出結論．【詳解】解：∵0.5＞0.4∴S甲2＞S乙2，則成績較穩(wěn)定的同學是乙．故答案為：乙．【點睛】此題考查的是利用方差做決策，掌握方差越小，數據越穩(wěn)定是解決此題的關鍵．12、1【解析】

依據直線y=kx+b與y=2x+1平行，且經過點（-3，4），即可得到直線解析式為y=2x+10，進而得到該直線可以看作由函數y=2x+1的圖象向上平移1個單位長度得到的．【詳解】∵直線y=kx+b與y=2x+1平行，∴k=2，又∵直線經過點（-3，4），∴4=-3×2+b，解得b=10，∴該直線解析式為y=2x+10，∴可以看作由函數y=2x+1的圖象向上平移1個單位長度得到的．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，解決問題的關鍵是利用待定系數法求得直線解析式．13、450°【解析】

如圖，作出六邊形，根據“n邊形的內角和是（n-2）?180°”求出內角和，再求∠的度數．【詳解】解：過點A作AB的垂線，過點E作DE的垂線，兩線相交于點Q，則∠BAQ=∠DEQ=90°，∵DE⊥AB，QA⊥AB，∴DE∥QA，∴∠AQE=180°-∠DEQ=90°，∵六邊形ABCDEQ的內角和為：（6-2）?180°=720°，∴=720°-90°×3=450°．故答案為：450°．【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和定理．解決本題的關鍵是正確運用多邊形的內角和公式，是需要熟記的內容．14、【解析】

首先數出數據的總數，然后數出各個小組內的數據個數，根據頻率的計算公式，求出各段的頻率，即可作出判斷．【詳解】解：共有10個數據，其中6～7的頻率是1÷10=0.1；

8～9的頻率是6÷10=0.3；

10～11的頻率是8÷10=0.4；

11～13的頻率是4÷10=0.1．

故答案為．【點睛】本題考查頻數與頻率，掌握頻率的計算方法：頻率=頻數÷總數．15、同位角相等，兩直線平行【解析】

逆命題是原命題的反命題，故本題中“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是同位角相等，兩直線平行【點睛】本題屬于對逆命題的基本知識的考查以及逆命題的反命題的考查和運用16、-2【解析】將（1，－2）代入y=kx得，—2=1×k，解得k=－217、或.【解析】

根據勾股定理得到BD＝AC＝，根據已知條件得到當點E是對角線的交點時，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，求得DE＝BD＝，當點E與點B重合時，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，得到DE＝BD＝．【詳解】解：∵正方形ABCD的邊長為2，∴BD＝AC＝，∵點E是對角線BD上一點，△EAD、△ECD是直角三角形，∴當點E是對角線的交點時，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，∴DE＝BD＝，當點E與點B重合時，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，∴DE＝BD＝，故答案為：或．【點睛】本題考查了正方形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，分類討論是解題的關鍵．18、1．【解析】

先利用直角三角形斜邊中線性質求出AB，在Rt△ABF中，利用直角三角形10度角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出AF即可解決問題．【詳解】解：∵AF⊥BC，∴∠AFB=90°，在Rt△ABF中，D是AB的中點，DF=1，∴AB=2DF=6，又∵E是AC的中點，∴DE∥BC，∵∠ADE=10°，∴∠ABF=∠ADE=10°，∴AF=AB=1，故答案為：1．【點睛】本題考查三角形中位線性質、含10度角的直角三角形性質、直角三角形斜邊上的中線性質，解題的關鍵是靈活應用這些知識解決問題，屬于中考常考題型．三、解答題(共66分)19、見解析【解析】

直接利用菱形的定義得出符合題意的圖形即可.【詳解】解：由題知，再根據四邊相等的四邊形為菱形，作出其他邊即可，如下圖所示：【點睛】此題主要考查了應用設計與作圖以及菱形的性質，正確掌握菱形的性質是解題關鍵．20、（1）見解析；（2）64；（3）24【解析】

（1）證明ΔADF?ΔCDE，根據全等三角形的性質得到∠ADF=∠CDE，根據垂直的定義證明；（2）根據三角形的外角的性質、等腰三角形的判定定理得到GE=GF，根據三角形的周長公式求出BA，根據正方形的面積公式計算；（3）作HP⊥HC交CB的延長線于點P，證明ΔHDC?ΔHEP，得到DC=PE=8，CH=HP=52，根據勾股定理列方程求出EG【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠DAF=∠DCE=90°，在ΔADF和ΔCDE中，AD=CD∠DAF=∠DCE∴ΔADF?ΔCDE(SAS)∴∠ADF=∠CDE，∵∠ADE+∠CDE=90°，∴∠ADF+∠ADE=90°，即∠FDE=90°，∴DE⊥DF；（2）解：∵∠BGE=2∠BFE，∠BGE=∠BFE+∠GEF，∴∠GEF=∠GFE，∴GE=GF，∵ΔBGE的周長為16∴BE+GB+GE=16∴BE+GB+GF=16∴BE+BA+AF=16∵CE=AF，∴BA+CB=16，∴BC=BA=8，∴===A=64；（3）過點H作HP⊥HC交CB的延長線于點P，∵GF=GE，DF=DE，∴DG垂直平分EF，∵∠FDE=90°，∴DH=EH，∠DHE=∠PHC=90°，∴∠DHE-∠EHC=∠PHC-∠EHC，即∠DHC=∠EHP，∵在四邊形DHEC中，∠HDC+∠HEC=180°，∠HEC+∠HEP=180°，∴∠HEP=∠HDC，在ΔHDC和ΔHEP中，∠DHC=∠EHPDH=EH∴ΔHDC?ΔHEP(ASA)∴DC=PE=8，CH=HP=52∴在RtΔPHC中，∴EC=PC-PE=2，∴AF=2，BE=6，在RtΔBGE中，設EG=x，則由勾股定理得，(10-x)解得：x=34∴AG=GF-AF=24【點睛】本題考查的是正方形的性質、全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理、正方形的性質是解題的關鍵．21、（1）85、8580（2）一班成績好些．因為兩班平均數相等，一班的中位數高，所以一班成績好些．（回答合理即可）（3）一班成績較為穩(wěn)定．【解析】

（1）觀察圖分別寫出一班和二班5名選手的復賽成績，然后根據中位數的定義和平均數的求法以及眾數的定義求解即可；

（2）在平均數相同的情況下，中位數高的成績較好；

（3）根據方差公式計算即可：S2=（可簡單記憶為“等于差方的平均數”）【詳解】解：（1）由條形統(tǒng)計圖可知一班5名選手的復賽成績?yōu)椋?5、80、85、85、100，

二班5名選手的復賽成績?yōu)椋?0、100、100、75、80，一班的眾數為85，一班的平均數為（75+80+85+85+100）÷5=85，二班的中位數是80；班級中位數（分）眾數（分）平均數（分）一班858585二班8010085故填：85、8580（2）一班成績好些．因為兩班平均數相等，一班的中位數高，所以一班成績好些．（回答合理即可）

（3）S二班2=因為S一班2=70則S一班2＜S二班2，因此一班成績較為穩(wěn)定．【點睛】本題考查了中位數、眾數以及平均數的求法，同時也考查了方差公式，解題的關鍵是牢記定義并能熟練運用公式．22、見解析【解析】

根據線段垂直平分線的作法即可得出結論．【詳解】解：如圖所示．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖，掌握線段垂直平分線的作法是解題的關鍵．23、（1）；（2）（3）見解析【解析】試題分析：（1）利用相似三角形的性質求得與的比值，依據和同高，則面積的比就是與的比值，據此即可求解；

（2）利用三角形的外角和定理證得可以證得，在直角中，利用勾股定理可以證得；

（3）連接易證是的中位線，然后根據是等腰直角三角形，易證利用相似三角形的對應邊的比相等即可．試題解析：(1)∵，∴∵四邊形ABCD是正方形，∴△CEF∽△ADF，∴，∴，∴；(2)證明：∵DE平分∠CDB,∴∠ODF=∠CDF，∵AC、BD是正方形ABCD的對角線．而∠ADF=∠ADO+∠ODF，∠AFD=∠FCD+∠CDF，∴∠ADF=∠AFD，∴AD=AF，在中,根據勾股定理得：AD==OA，(3)證明：連接OE.∵點O是正方形ABCD的對角線AC、BD的交點，點O是BD的中點．又∵點E是BC的中點，∴OE是△BCD的中位線，∴=，∴..在中，∵∠GCF=45°.∴CG=GF，又∵CD=BC，∴，∴=.∴CG=BG.24、（1）x1=，x2=（2）x1=-2，x2=4【解析】

（1）觀察方程的特點：二次項系數為1，一次項系數為4，因此利用配方法解方程；（2）觀察方程的左邊可以利用平方差公式分解因式，此時方程兩邊都含有公因式（x+2），因此利用因式分解法解方程.【詳解】（1）解：配方得，x2-4x+4=3+4（x-2）2=7解之：x-2=±∴x1=，x2=；（2）解：（x+2）（x-2）-2(x+2)=0（x+2）（x-2-2）=0∴x+2=0或x-4=0解之：x1=-2，x2=4.【點睛】本題考查了解一元二次方程?因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么