2025屆貴州省都勻市第六中學(xué)七下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)的點(diǎn)P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，已知線段PQ∥y軸且PQ=5，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A．(-3,7)或(-3,-3) B．(-3,-3)或(7,-3)C．(-2,2)或(-8,2) D．(-2,8)或(-2,-2)2．當(dāng)x＝2時，分式的值為（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列各式中不能用平方差公式計(jì)算的是（）A． B．C． D．4．已知關(guān)于x的方程5x+3k＝24與方程5x+3＝0的解相同，則k的值是（）A．7 B．﹣8 C．﹣10 D．95．下列長度的三根木棒，不能構(gòu)成三角形框架的是（）A．7cm，10cm，4cm B．5cm，7cm，11cmC．5cm，7cm，10cm D．5cm，10cm，15cm6．如圖，已知∠1＝60°，如果CD∥BE，那么∠B的度數(shù)為()A．70° B．100° C．110° D．120°7．下列整式乘法中，能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算的是（）A．(2a+b)(2b-a) B．(-x-b)(x+b) C．(a-b)(b-a) D．(m+b)(-b+m)8．斑葉蘭被列為國家二級保護(hù)植物，它的一粒種子重約0.0000005克．將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5×107B．5×10﹣7C．0.5×10﹣6D．5×10﹣69．如圖，直線分別與直線AB、相交于點(diǎn)、,與互補(bǔ)，的平分線與的平分線交于點(diǎn),與直線交于點(diǎn),交于點(diǎn),則下列說法中錯誤的是()A． B． C． D．10．下列各式計(jì)算正確的是（）A．2a2+a2=3a4 B．a(chǎn)3?a2=a6 C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．（ab2）3=a3b6二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若∠A的一邊與∠B的一邊互相平行，∠A的另一邊與∠B的另一邊互相垂直，且∠A=30°，則∠B的度數(shù)是______．12．計(jì)算(23)2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________13．已知x＝4是關(guān)于x的不等式x﹣3m+2≤0的解，則m的取值范圍為_____．14．如圖所示，在△ABC中，DM，EN分別垂直平分AB和AC，交BC于點(diǎn)D，E，若△ADE周長是10cm，則BC＝_____cm．15．已知x=3，y=2是方程4x+ky=2的解，則k＝______。16．已知：（x+y）3＝x3+3x2y+3xy2+y3，則（m﹣n）3＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在“五?一”期間，某公司組織318名員工到雷山西江千戶苗寨旅游，旅行社承諾每輛車安排有一名隨團(tuán)導(dǎo)游，并為此次旅行安排8名導(dǎo)游，現(xiàn)打算同時租甲、乙兩種客車，其中甲種客車每輛載客45人，乙種客車每輛載客30人．（1）請幫助旅行社設(shè)計(jì)租車方案．（2）若甲種客車租金為800元/輛，乙種客車租金為600元/輛，旅行社按哪種方案租車最省錢？此時租金是多少？（3）旅行前，旅行社的一名導(dǎo)游由于有特殊情況，旅行社只能安排7名導(dǎo)游隨團(tuán)導(dǎo)游，為保證所租的每輛車安排有一名導(dǎo)游，租車方案調(diào)整為：同時租65座、45座和30座的大小三種客車，出發(fā)時，所租的三種客車的座位恰好坐滿，請問旅行社的租車方案如何安排？18．（8分）指出下命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷其真假，如果是假命題，舉出一個反例．（1）鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角；（2）同位角相等．19．（8分）如圖，已知AB∥CD不添加任何字母和數(shù)字，請你再添加一個條件∠1=∠2成立(要求給出三個答案)，并選擇其中一種情況加以證明.條件1：________________________________；條件2：________________________________；條件3：________________________________.20．（8分）在中，點(diǎn)分別為上的點(diǎn)，連接．若，式判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．21．（8分）（1）如圖，△ABC,∠ABC、∠ACB的三等分線交于點(diǎn)E、D，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A的度數(shù)．（2）如圖，△ABC,∠ABC的三等分線分別與∠ACB的平分線交于點(diǎn)D,E若∠1=110°，∠2=130°，求∠A的度數(shù)．22．（10分）倡導(dǎo)健康生活，推進(jìn)全民健身，某社區(qū)要購進(jìn)A、B兩種型號的健身器材若干套，A、B兩種型號健身器材的購買單價分別為每套310元，460元，且每種型號健身器材必須整套購買．(1)若購買A、B兩種型號的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A、B兩種型號健身器材各購買多少套？(2)若購買A、B兩種型號的健身器材共50套，且支出不超過18000元，求A種型號健身器材至少要購買多少套？23．（10分）如圖，已知，，，平分．求，的度數(shù)（要求有簡要的推理說明）．24．（12分）某地某月1～20日中午12時的氣溫（單位：℃）如下：22

31

2515

18

23

21

20

27

1720

12

18

21

21

16

20

24

26

19（1）將下列頻數(shù)分布表補(bǔ)充完整：氣溫分組劃記頻數(shù)12≤x＜17317≤x＜22

1022≤x＜27

527≤x＜322（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)頻數(shù)分布表或頻數(shù)分布直方圖，分析數(shù)據(jù)的分布情況．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離定義，即可判斷出點(diǎn)P的坐標(biāo)．然后根據(jù)已知條件得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【詳解】點(diǎn)P到x軸的距離是2，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為±2，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是3，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為±3，由于點(diǎn)P在第二象限，故P坐標(biāo)為（﹣3，2）．∵線段PQ∥y軸且PQ=5，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（﹣3，7）或（﹣3，﹣3）故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2、C【解析】

將x=2代入分式中求值即可.【詳解】當(dāng)x=2時，分式=，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值，解題的關(guān)鍵是把x代入分式中求解.3、A【解析】

根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)：兩個二項(xiàng)式相乘，并且這兩個二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A．，含y的項(xiàng)符號相反，含x的項(xiàng)符號相反，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)符合題意；B．，含x的項(xiàng)符號相同，含y的項(xiàng)符號相反，能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，含y的項(xiàng)符號相同，含x的項(xiàng)符號相反，能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；D．，含y的項(xiàng)符號相同，含x的項(xiàng)符號相反，能用平方差公式計(jì)算．故本選項(xiàng)不符合題意．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差，用字母表示為：4、D【解析】

可以分別解出兩方程的解，兩解相等，就得到關(guān)于m的方程，從而可以求出m的值．【詳解】解第一個方程得x＝，第二個方程得x＝-，∴，解得k＝1．故選D．【點(diǎn)睛】本題解決的關(guān)鍵是能夠求解關(guān)于x的方程，正確理解方程解的含義．5、D【解析】

根據(jù)三角形的三邊長關(guān)系，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】∵4+7>10，∴7cm，10cm，4cm的木棒能構(gòu)成三角形；∵5+7>11，5cm，7cm，11cm的木棒能構(gòu)成三角形；∵5+7>10，∴5cm，7cm，10cm的木棒能構(gòu)成三角形；∵5+10=15，∴5cm，10cm，15cm的木棒不能構(gòu)成三角形．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的三邊長關(guān)系，掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】∠B=180-70=110度．故選C7、D【解析】

利用平方差公式特征判斷即可．【詳解】解：能用平方差公式運(yùn)算的是（m+b）（-b+m），

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵．8、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】0.0000005=5×10-7故答案為:B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是科學(xué)計(jì)數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法.9、D【解析】

根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判斷A；根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可判斷B和C；無法判斷D是否正確.【詳解】∵∠MEB與∠CFE互補(bǔ)，∴∠MEB+∠CFE=180°,∴∠BEF+∠GFE=360°-180°=180°,∴AB∥CD,故A正確；∵AB∥CD,∴∠BEG=∠FGE,∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FGE,∴,故B正確；∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE，∴∠PEF=∠BEF,∠PFE=∠GFE,∵∠BEF+∠GFE=180°,∴∠PEF+∠PFE=90°,∴∠EPF=90°,∴,故C正確；無法證明，故D錯誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定方法是解答本題的關(guān)鍵.解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．10、D【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法法則、同底數(shù)冪的除法法則及積的乘方與冪的乘方法則逐一計(jì)算可得．【詳解】解：A、左式右式，故A錯誤；B、左式=右式，故B錯誤；C左式右式，故C錯誤；D、左式右式，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法法則、同底數(shù)冪的除法法則及積的乘方與冪的乘方法則．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、60°或120°【解析】

∠A、∠B的一邊互相平行，另一邊互相垂直，借助平行線定理畫出輔助圖，根據(jù)題意畫圖可知，∠B的度數(shù)存在兩種情況，并且相互互補(bǔ).【詳解】∵∠A的一邊與∠B的一邊互相平行，∴∠1=∠A=30°，∵∠A的另一邊與∠B的另一邊互相垂直，∴∠B=90°-∠1=90°-30°=60°，或∠B=90°+∠1=90°+30°=120°，即∠B的度數(shù)是60°或120°．故答案為：60°或120°．【點(diǎn)睛】此題考查平行線定理，解題關(guān)鍵在于對平行線定理的定義理解.12、1.2【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可，（-1）2004=1．【詳解】原式=（23）2002×（32）=32故答案為1.2．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則．13、m≥1【解析】

把x＝4代入不等式得到關(guān)于m的不等式，解得即可．【詳解】解：∵x＝4是關(guān)于x的不等式x﹣3m+1≤0的解，∴4﹣3m+1≤0，解得m≥1，故答案為m≥1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、10【解析】

根據(jù)垂直平分線上任意一點(diǎn),到線段兩端點(diǎn)的距離相等，可知AD=BD,AE=CE,進(jìn)而可求BC的長.【詳解】解：∵DM，EN分別垂直平分AB和AC，∴AD=BD,AE=CE,∵△ADE周長是10，∴AD+DE+EA=10,∴BD+DE+EC=10,即BC=10.故答案為10.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.15、-1【解析】

已知x=3，y=2是方程4x﹢ky=2的解，把x、y代入方程，即可求出k值．【詳解】∵x=3，y=2是方程4x﹢ky=2的解，∴得，4×3+2k=2，得，k=-1．故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會把x，y的值代入原方程求出系數(shù)k值．16、m1﹣1m2n+1mn2﹣n1．【解析】

把m﹣n寫成m+(﹣n)，再根據(jù)已知的等式寫出整理即可.【詳解】解：（m﹣n）1＝[m+(﹣n)]1＝m1+1m2(－n)+1m(－n)2+(－n)1＝m1﹣1m2n+1mn2﹣n1.故答案為：m1﹣1m2n+1mn2﹣n1．【點(diǎn)睛】本題考查了對多項(xiàng)式乘法公式的理解和知識的遷移能力，正確理解公式中的字母表示的意義，把握公式的本質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析;（2）租甲種客車6輛；租乙種客車2輛，所需付費(fèi)最少為6000元；（3）見解析.【解析】

（1）設(shè)租甲種客車x輛，則租乙種客車（8-x）輛，依題意關(guān)系式為：45x+30（8-x）≥318+8，（2）分別算出各個方案的租金，比較即可；（3）根據(jù)設(shè)同時租65座、45座和30座的大小三種客車各x輛，y輛，（7-x-y）輛，列出二元一次方程求解即可．【詳解】（1）設(shè)租甲種客車x輛，則租乙種客車（8﹣x）輛，依題意，得45x+30（8﹣x）≥318+8，解得x≥51115∵打算同時租甲、乙兩種客車，∴x＜8，即51115≤x＜x=6，7，有兩種租車方案：租甲種客車6輛，則租乙種客車2輛，租甲種客車7輛，則租乙種客車1輛；（2）∵6×800+2×600=6000元，7×800+1×600=6200元，∴租甲種客車6輛；租乙種客車2輛，所需付費(fèi)最少為6000（元）；（3）設(shè)同時租65座、45座和30座的大小三種客車各x輛，y輛，（7﹣x﹣y）輛，根據(jù)題意得出：65x+45y+30（7﹣x﹣y）=318+7，整理得出：7x+3y=23，1≤x＜7，1≤y＜7，1≤7﹣x﹣y＜7，故符合題意的有：x=2，y=3，7﹣x﹣y=2，租車方案為：租65座的客車2輛，45座的客車3輛，30座的2輛．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用等知識，找到相應(yīng)的關(guān)系式，列出不等式和方程是解決問題的關(guān)鍵．18、（1）見解析；（1）∠1和∠1是同位角，但∠1≠∠1．【解析】

將命題寫成“如果…，那么…”的形式，就是要明確命題的題設(shè)和結(jié)論，“如果”后面寫題設(shè)，“那么”后面寫結(jié)論．【詳解】（1）鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角的題設(shè)是兩個角是鄰補(bǔ)角，結(jié)論是這兩個角互補(bǔ)，是真命題；（1）同位角相等的題設(shè)是兩個角是同位角，結(jié)論是這兩個角相等，為假命題，反例：如圖，∠1和∠1是同位角，但∠1≠∠1．．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．19、(1)∠EBC=∠FCB，CF∥BE，∠E=∠F；(1)證明見解析【解析】

根據(jù)題意可添加條件：①CF∥BE；②∠FCB=∠EBC；③∠E=∠F；選擇①進(jìn)行證明：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABC=∠DCB，∠FCB=∠EBC，由∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB即可證得結(jié)論.【詳解】條件1：CF∥BE；條件1：∠FCB=∠EBC；條件3：∠E=∠F；選擇：CF∥BE．證明：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，又∵CF∥BE，∴∠FCB=∠EBC，∴∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB，即∠1=∠1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.20、，證明見解析【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)，可得，即可證明，從而根據(jù)，可得證．【詳解】∵∴∵∴∴∵∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)平行線的問題，掌握平行線的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）∠A=60°，（2）∠A=60°【解析】

(1)由三角形內(nèi)角和及三等角平分線的定義可得到方程組，則可求得∠ABC+∠ACB，再利用三角形內(nèi)角和可求得∠A．（2）由三角形外角可得∠DBC=20°由三等角平分線的定義可得∠ABC=60°，三角形內(nèi)角和可得∠ECB=30°，角平分線的定義可得∠ACB=60°，由三角形內(nèi)角和可得∠A=60°．【詳解】解：（1）∵∠ABC、∠ACB的三等分線交于點(diǎn)E、D,∠ABC=3x，∠ACB=3y①+②得：240°+3x+3y=360°即3x+3y=120°∴∠ABC+∠ACB=120°∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-120°=60°（2）∵∠ABC的三等分線分別與∠ACB的平分線交于點(diǎn)D,E【點(diǎn)睛】掌握三角形內(nèi)角和和外角和以及角的三