2025屆黑龍江省雙鴨山市名校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．到△ABC的三條邊距離相等的點(diǎn)是△ABC的（）．A．三條中線的交點(diǎn) B．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)C．三條高的交點(diǎn) D．三條角平分線的交點(diǎn)2．無論x為任何實(shí)數(shù)，下列分式都有意義的是（）A．1x2 B．13x C．3．如圖所示，AB∥CD，AD，BC交于O，∠A=35°，∠BOD=76°，則∠C的度數(shù)是（）A．31°B．35°C．41°D．76°4．的算術(shù)平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．35．如圖所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，則∠EAB的度數(shù)為（）A．57° B．60° C．63° D．123°6．古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是(，稱為黃金比例)，如圖，著名的“斷臂維納斯”便是如此，此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是，若某人的身材滿足上述兩個(gè)黃金比例，且頭頂至咽喉的長(zhǎng)度為，則其升高可能是()A． B． C． D．7．PM1．5是指大氣中直徑小于或等于1．5微米的顆粒物，1．5微米等于2．2222215米，把2．2222215用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1．5×126B．2．15×12-5C．1．5×12-6D．15×12-78．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．調(diào)查市場(chǎng)上老酸奶的質(zhì)量情況 B．調(diào)查某品牌圓珠筆芯的使用壽命C．調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了危禁物品 D．調(diào)查我市市民對(duì)倫敦奧運(yùn)會(huì)吉祥物的知曉率9．“一方有難，八方支援”，雅安蘆山4·20地震后，某單位為一中學(xué)捐贈(zèng)了一批新桌椅，學(xué)校組織七年級(jí)200名學(xué)生搬桌椅．規(guī)定一人一次搬兩把椅子，兩人一次搬一張桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅為一套)的套數(shù)為()A．60 B．70 C．80 D．9010．﹣的絕對(duì)值是（）A． B．- C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知點(diǎn)P(3a-6，1-a)在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為____.12．已知x+y＝8，xy＝14，則x2+y2＝_____．13．已知點(diǎn)且點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離相等，則_________.14．如果a>b,則a2>b2.請(qǐng)你選出一對(duì)a、b的值說明這個(gè)命題不正確，你給出的值是___________________15．已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，且，則點(diǎn)在第______象限．16．已知、滿足方程組，則的值為___．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在一個(gè)不透明的袋子里裝有10個(gè)除號(hào)碼外其余都相同的小球，每個(gè)小球的號(hào)碼分別是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10將它們充分搖勻，并從中任意摸出一個(gè)小球．規(guī)定摸出小球號(hào)碼能被3整除時(shí)，甲獲勝；摸出小球號(hào)碼能被5整除時(shí)，乙獲勝；這個(gè)游戲?qū)滓译p方公平么？請(qǐng)說明理由．如果不公平，應(yīng)該如何修改游戲規(guī)則才能對(duì)雙方公平？（游戲?qū)﹄p方公平的原則是：雙方獲勝的概率相等）18．（8分）定義新運(yùn)算：.例如：32=3（3-2）=3，-14=-1（-1-4）=5.（1）請(qǐng)直接寫出3a=b的所有正整數(shù)解；（2）已知2a=5b-2m，3b=5a+m，說明：12a+11b的值與m無關(guān)；（3）已知a>1,記M=abb，N=bab，試比較M,N的大小.19．（8分）如圖，在中，請(qǐng)按要求用尺規(guī)作出下列圖形(不寫作法，但要保留作圖痕跡)，并填空．作出的平分線交于點(diǎn)；作交于點(diǎn)平行依據(jù)是_______；的度數(shù)為．20．（8分）解不等式(組):(1)，并將解集在數(shù)軸上表示出來；(2)21．（8分）已知2a2+3a-6=1．求代數(shù)式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．22．（10分）如圖，，垂足為，垂足為B，E為的中點(diǎn)，．（1）求證：．（2）有同學(xué)認(rèn)為是線段的垂直平分線，你認(rèn)為對(duì)嗎？說說你的理由；（3）若，求的度數(shù)．23．（10分）解方程組：;

．24．（12分）在直角三角形中，兩條直角邊的長(zhǎng)度分別為a和b，斜邊長(zhǎng)度為c，則a2＋b2＝c2，即兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，此結(jié)論稱為勾股定理．在一張紙上畫兩個(gè)同樣大小的直角三角形ABC和A′B′C′，并把它們拼成如圖所示的形狀(點(diǎn)C和A′重合，且兩直角三角形的斜邊互相垂直)．請(qǐng)利用拼得的圖形證明勾股定理．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解即可．【詳解】到△ABC的三條邊距離相等的點(diǎn)是△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了到三角形三條邊距離相等的點(diǎn)，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)分式有意義的條件對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A、當(dāng)x＝0時(shí)，此分式無意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)x＝0時(shí)，此分式無意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)x＝?3時(shí)，x＋3＝0，此分式無意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、無論x為何實(shí)數(shù)，x2＋1＞0，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，即分式分母不等于零．3、C【解析】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)∵AB∥CD，∴∠D=∠A=35°.∠DOC=180°-∠BOD=180°-76°=104°，在△COD中，∠C=180°-∠D-∠DOC=180°-35°-104°=41°4、D【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解.【詳解】∵=9，

又∵（±1）2=9，

∴9的平方根是±1，

∴9的算術(shù)平方根是1．

即的算術(shù)平方根是1．

故選:D．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：算術(shù)平方根.理解定義是關(guān)鍵.5、A【解析】

解：∵AB∥CD，

∴∠AMC=∠A∵∠AMC=∠C+∠E，

∵∠E=37°，∠C=20°，

∴∠A=57°，

故選A．6、B【解析】

充分運(yùn)用黃金分割比例，結(jié)合圖形，計(jì)算可估計(jì)身高．【詳解】解：頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26cm，

說明頭頂?shù)窖屎淼拈L(zhǎng)度小于26cm，

由頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比是可得咽喉至肚臍的長(zhǎng)度小于由頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是可得肚臍至足底的長(zhǎng)度小于即有該人的身高小于110+68=178cm，

又肚臍至足底的長(zhǎng)度大于105cm，

可得頭頂至肚臍的長(zhǎng)度大于105×0.618≈65cm，

即該人的身高大于65+105=170cm，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的推理和估算，考查運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題．7、C【解析】將2.2222215用科學(xué)記數(shù)法表示為:1.5×12-6故選:D.8、C【解析】解：A、數(shù)量較大，普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；B、數(shù)量較大，具有破壞性的調(diào)查，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；C、事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查；D、數(shù)量較大，普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．故選C．9、C【解析】試題分析：設(shè)可搬桌椅x套，即桌子x張、椅子x把，則搬桌子需2x人，搬椅子需人，根據(jù)題意，得：2x+≤200，解得：x≤80，∴最多可搬桌椅80套，故選C．考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用．10、A【解析】|﹣=-(﹣=.故選A.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、(-3，0)【解析】分析：根據(jù)x軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，縱坐標(biāo)為0，列方程求出a即可.詳解：因?yàn)辄c(diǎn)P(3a-6，1-a)在x軸上所以1-a=0解得a=1代入3a-6=-3∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，0）.故答案為：（-3，0）.點(diǎn)睛：此題主要考查了x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)為（x，0）．12、36【解析】

將x2+y2化為（x+y）2﹣2xy，再把x+y，xy代入即可.【詳解】解：x2+y2＝（x+y）2﹣2xyx+y＝8，xy＝14，∴原式＝82﹣2×14＝64﹣28＝36，故答案為：36.【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式求值，熟練掌握完全平方式是解題的關(guān)鍵.13、或【解析】

由于點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2-a，3a+10)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則|2-a|=|3a+10|，然后去絕對(duì)值得到關(guān)于a的兩個(gè)一次方程，再解方程即可．【詳解】根據(jù)題意得|2-a|=|3a+10|，所以2-a=3a+10或2-a=-(3a+10)，解得a=-2或a=--1，故答案為-2或-1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，熟知坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)到x軸的距離是這個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離是這個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵.14、?1、?2【解析】

舉出一個(gè)反例：a=-1，b=-2，說明命題“若a>b，則a2>b2”是錯(cuò)誤的即可．【詳解】當(dāng)a=?1,b=?2時(shí),滿足a>b,但是a2<b2，∴命題“若a>b,則a2>b2”是錯(cuò)誤的。故答案為：?1、?2.(答案不唯一)【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于列舉出反例15、三【解析】

根據(jù)得出a，b同號(hào)，由可判斷出a，b的大小，最后根據(jù)各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行求解．【詳解】∵，∴a，b同號(hào)，又∵，∴，，∴點(diǎn)在第三象限，故答案為：三．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符合是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】

首先根據(jù)方程組的解的定義正確求出方程組的解，然后計(jì)算出x-y或直接讓兩個(gè)方程相減求解．【詳解】方法一：解方程組，解得：，∴x-y=1；方法二：兩個(gè)方程相減，得.x-y=1，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的基本方法是解題的關(guān)鍵，同時(shí)注意此題中的整體思想．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、不公平【解析】

分別算出甲乙獲勝的概率，比較大小然后判斷是否公平，不公平需要把甲乙的獲勝概率都修改成一樣即可【詳解】解：不公平，10個(gè)數(shù)中3的倍數(shù)有3個(gè)，5的倍數(shù)有2個(gè)，甲獲勝的概率為、乙獲勝的概率為，∵，∴此游戲不公平；修改規(guī)則為：摸出小球號(hào)碼是偶數(shù)時(shí)甲獲勝，摸出小球號(hào)碼是奇數(shù)時(shí)乙獲勝．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用概率判斷公平性，關(guān)鍵在于熟悉概率公式，能夠算出甲乙的概率18、（1）（2）22（3）M≥N【解析】

（1）根據(jù)ab=a(a-b),可以求得3a=b，再求出其整數(shù)解即可；（2）根據(jù)題意可列出方程組，通過整理得12a+11b=22，故可得結(jié)論；（3）分別用含有a，b的代數(shù)式表示M、N，然后再作差比較即可.【詳解】∵∴3a=b=3（3-a）=9-3a,∵a，b為正整數(shù)，∴；（2）∵2a=5b-2m，3b=5a+m，∴整理得：②×2+①得10a+6b+5b+2a=18-2m+4+2m即12a+11b=22（3）M=ab（ab-b），N=b（b-ab）∴M-N=ab（ab-b）-b（b-ab）===∵a>1，b2≥0∴≥0即：M-N≥0∴M≥N.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是明確新定義,能根據(jù)新定義解答問題.19、（1）見解析；（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（3）84°【解析】

（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖法，即可求解；（2）根據(jù)平行線的判定定理，尺規(guī)作∠CDE=∠BCD，即可求解；（3）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，即可求解．【詳解】（1）如圖所示：射線即為所求；（2）如圖所示：直線即為所求；由尺規(guī)作圖得：∠EDC=∠BCD，∴，故答案是：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（3）∵，∴∠ACB=180°-62°-74°=44°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACB=22°，∴∠BDC=180°=74°-22°=．故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作圖，平行線的判定定理以及三角形內(nèi)角和定理，掌握尺規(guī)作角平分線，尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，是解題的關(guān)鍵．20、（1），見解析；（2）.【解析】

(1)按去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1求出不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來即可；(2)分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后再確定出不等式組的解集即可.【詳解】(1)去分母，得2x≥6-(x-3)，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得2x+x≥6+3，合并同類項(xiàng)，得3x≥9，系數(shù)化為1，得，把解集在數(shù)軸上表示如下：(2)，由①得，由②得：，所以不等式組的解集為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式(組)，熟練掌握解題方法以及不等式組解集的確定方法是解題的關(guān)鍵.21、2【解析】

先根據(jù)整式的乘法化簡(jiǎn)，然后再整體代入即可求解．【詳解】解：==∵∴∴原式=2．【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值．22、（1）詳情見解析；（2）對(duì)，理由見解析；（3）50°【解析】

（1）首先根據(jù)題意證明∠ADB=∠BEC，然后利用“AAS”證明△ADB與△BEC全等，最后利用全等三角形性質(zhì)進(jìn)一步證明即可；（2）根據(jù)E是AB的中點(diǎn)可知AE=BE，從而得出AE=AD，然后根據(jù)AB=BC得出∠BAC=∠BCA，據(jù)此結(jié)合題意進(jìn)一步證明△ADC?△AEC，由此得出DC=CE，從而得出C點(diǎn)在線段DE的垂直平分線上，最后進(jìn)一步證明出A點(diǎn)在線段DE的垂直平分線上，由此即可得出結(jié)論；（3）首先利用全等三角形性質(zhì)得出DB=CE，結(jié)合題意進(jìn)一步得出∠CBD=∠BCD，據(jù)此求出∠CBD的度數(shù)，然后進(jìn)一步求解即可.【詳解】（1）∵BD⊥EC，DA⊥AB，∴∠BEC+∠DBA=90°，∠DBA+∠ADB=90°，∴∠ADB=∠BEC，在△ADB與△BEC中，∵∠ADB=∠BEC，∠DAB=∠EBC，AB=BC，∴△ADB?△BEC（AAS），∴BE=AD；（2）對(duì)的，是線段的垂直平分線，理由如下：∵E是AB中點(diǎn)，∴AE=BE,∵BE=AD，∴AE=AD，∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵DA⊥AB，CB⊥AB，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠BAC=∠DAC，在△ADC與△AEC中，∵AD=AE，∠DAC=∠EAC，AC=AC，∴△ADC?△AEC（SAS），∴DC=CE，∴C點(diǎn)在線段DE的垂直平分線上，∵AD=AE，∴A點(diǎn)在線