山東省濱州市濱城區(qū)2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知a是有理數(shù)，下列結(jié)論正確的是()A．若a0，則a20 B．a(chǎn)20C．若a1，則a21 D．若a0，則a2a2．下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C． D．3．關(guān)于的方程有增根，則的值為（）A．2 B． C．5 D．4．下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是A．0 B．π C．4 D．15．下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x D．4my-2=2(2my-1)6．如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到，且.若，，則的大小為（）A． B． C． D．7．如圖，直線，被直線所截，則的同旁內(nèi)角是（）A． B． C． D．8．一個(gè)學(xué)員在廣場(chǎng)上駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來(lái)的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（）A．第一次向右拐50，第二次向左拐130B．第一次向右拐50，第二次向右拐130C．第一次向左拐50，第二次向左拐130D．第一次向左拐30，第二次向右拐309．若代數(shù)式4x-5與3x-6的值互為相反數(shù)，則x的值為()A．x=117 B．x=-1 C．x=-10．下列各點(diǎn)中，在第二象限的點(diǎn)是（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖,建高樓常需要用塔吊來(lái)吊建筑材料,而塔吊的上部是三角形結(jié)構(gòu),這是應(yīng)用了三角形的哪個(gè)性質(zhì)?答:______.12．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，已知∠COE＝65°，則∠BOD＝________°.13．若(2x)20，則xy=__________14．關(guān)于的不等式的解集是寫出一組滿足條件的的值______.15．如圖，把一張對(duì)邊互相平行的紙條，折成如圖所示，EF是折痕，若∠EFB=32°，則∠AEG的度數(shù)是__．16．已知AB∥x軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2），且AB=4，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點(diǎn)，，，在直線上（，之間不能直接測(cè)量），點(diǎn)，在異側(cè)，測(cè)得，，．（補(bǔ)充完整以下解答．）求證：，證明：∵，∴，即（________），在和中，∴．（________）∴，，（_______________________）∴，（____________________________________）18．（8分）牧馬人在A處放牧，現(xiàn)他準(zhǔn)備將馬群趕回B處的家中，但中途他必須讓馬到河邊l飲水一次，他應(yīng)該怎樣選擇飲水點(diǎn)P，才能使所走的路程PA＋PB最短？理由是：_____________19．（8分）如圖，已知，，試說(shuō)明的理由．20．（8分）如圖，已知∠BAD+∠ADC=180°，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE=∠AEB．(1)若∠B=86°，求∠DCG的度數(shù)；(2)AD與BC是什么位置關(guān)系?并說(shuō)明理由；(3)若∠DAB=∠DGC=直接寫出當(dāng)滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，AE∥DG?21．（8分）如圖，某工程隊(duì)從A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏西67°方向修一條公路AD，在BD路段出現(xiàn)塌陷區(qū)，就改變方向，由B點(diǎn)沿北偏東23°的方向繼續(xù)修建BC段，到達(dá)C點(diǎn)又改變方向，從C點(diǎn)繼續(xù)修建CE段，∠ECB應(yīng)為多少度，可使所修路段CE∥AB？試說(shuō)明理由．此時(shí)CE與BC有怎樣的位置關(guān)系？以下是小剛不完整的解答，請(qǐng)幫他補(bǔ)充完整．解：由已知平行，得∠1＝∠A＝67°（兩直線平行，）∴∠CBD＝23°+67°＝°，當(dāng)∠ECB+∠CBD＝°時(shí)，可得CE∥AB．（）所以∠ECB＝°此時(shí)CE⊥BC．（）22．（10分）代數(shù)式的值分別滿足下列要求，求的值.（1）等于1；（2）不小于1.23．（10分）在圖①中，由；.可以得到：.由此可知：.請(qǐng)由圖②說(shuō)明這一結(jié)論.24．（12分）某校為了解本校七年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)完成情況，將完成情況分為四個(gè)等級(jí)：隨機(jī)對(duì)該年級(jí)若干名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，然后把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）共調(diào)查了多少名同學(xué)？補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）完成等級(jí)為C等的對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是；（3）該年級(jí)共有700人，估計(jì)該年級(jí)數(shù)學(xué)作業(yè)完成等級(jí)為D等的人數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)四個(gè)答案進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A選項(xiàng)：正確；

B選項(xiàng)：當(dāng)a=0時(shí)，不成立，故錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：例如a=-2，a2=4＞1，故錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：例如a=0.1，a2=0.01＜a=0.1，故錯(cuò)誤；

故選：A．【點(diǎn)睛】考查的是不等式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是舉例法進(jìn)行判斷．2、B【解析】

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、0.25是有理數(shù)，故A不合題意；B、是無(wú)理數(shù)，故B符合題意；C、=5是有理數(shù)，故C不合題意；D、是有理數(shù)，故D不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3、D【解析】

根據(jù)分式的方程增根定義，得出增根，再代入化簡(jiǎn)后的整式方程進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】由題意得：3x-2-m=2（x+1），

方程的增根為x=-1，

把x=-1代入得，-3-2-m=0

解得m=-5，

故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定義是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可知，0，4，13是有理數(shù)，π是無(wú)理數(shù)，故B符合題意，ACD故選擇：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，2，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式5、D【解析】

根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．【詳解】解：A、是整式的乘法，故A不符合題意；

B、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B不符合題意；

C、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C不符合題意；

D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D符合題意；

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式．6、C【解析】

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠C＝∠E＝60°，∠BAC＝∠DAE，再根據(jù)垂直的定義得∠AFC＝90°，則利用互余計(jì)算出∠CAF＝90°?∠C＝30°，所以∠DAE＝∠CAF＋∠EAC＝95°，于是得到∠BAC＝95°．【詳解】解：如圖：∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴∠C＝∠E＝60°，∠BAC＝∠DAE，∵AD⊥BC，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF＝90°?∠C＝90°?60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAF＋∠CAE＝30°＋65°＝95°，∴∠BAC＝∠DAE＝95°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．7、C【解析】

根據(jù)同旁內(nèi)角的概念即可得到∠3與∠1是同旁內(nèi)角．【詳解】∵∠3與∠1都在直線AB、CD之間，且它們都在直線EF的同旁，

∴∠3的同旁內(nèi)角是∠1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同旁內(nèi)角的概念，解題的關(guān)鍵是知道兩條直線被第三條直線所截，兩個(gè)角都在截線的同旁，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁內(nèi)角．8、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)分別判斷得出即可．【詳解】∵兩次拐彎后，按原來(lái)的相反方向前進(jìn)，∴兩次拐彎的方向相同，形成的角是同位角，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)和定義是解題關(guān)鍵.9、A【解析】

根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0列出方程，然后根據(jù)一元一次方程的解法求解即可．【詳解】解：∵4x-5與3x-6互為相反數(shù)，∴4x-5+3x-6=0，解得：x=11故選擇：A.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程以及相反數(shù)的定義，注意移項(xiàng)要變號(hào)．10、D【解析】

點(diǎn)在第二象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，以此進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：因?yàn)榈诙笙薜狞c(diǎn)的坐標(biāo)是（－，+），符合此條件的只有（-2，3）.故選：D.【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、穩(wěn)定性【解析】塔吊的上部是三角形結(jié)構(gòu)，可以保證安全吊塔上部的結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性，故答案為三角形的穩(wěn)定性12、1【解析】

首先根據(jù)角平分線定義可得∠BOC=2∠COE，再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得∠AOC的度數(shù)，由對(duì)頂角相等可得答案．【詳解】∵OE平分∠BOC，

∴∠BOC=2∠COE=65°×2=130°，

∴∠AOC=180°-130°=1°，

∴∠BOD=1°，

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角性質(zhì)、角平分線性質(zhì)，以及鄰補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握角平分線把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角．13、2【解析】

由于|x-y+1|+（2-x）2=3，而|x-y+1|和（2-x）2都是非負(fù)數(shù)，由此可以得到它們中每一個(gè)都等于3，由此即可求出x、y的值，代入代數(shù)式求值即可．【詳解】∵|x-y+1|+（2-x）2=3，|x-y+1|≥3和（2-x）2≥3，

∴|x-y+1|=3，（2-x）2=3，

解得x=2，y=1．

∴xy=2．

故答案是：2．【點(diǎn)睛】考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對(duì)值；（2）偶次方；（1）二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為3時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于3．根據(jù)這個(gè)結(jié)論即可解決此類問(wèn)題．14、-1、1.【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1解答即可．【詳解】解：由不等式ax＞b的解集是x＜知a＜0，

∴滿足條件的a、b的值可以是a=-1，b=1，

故答案為-1、1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式的基本能力，掌握不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變是解題的關(guān)鍵．15、116°【解析】

先求出∠GEF，∠AEG=180°–2∠GEF.【詳解】因?yàn)椤螮FB=32°，又∵AE∥BF,折疊問(wèn)題∴∠C′EF=∠GEF=∠EFB=32°，所以∠AEG=180°–2∠GEF=116°.【點(diǎn)睛】知道折疊后哪些角相等是解題的關(guān)鍵.16、（﹣1，2）或（7，2）【解析】試題分析：根據(jù)平行于x軸的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等求出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，再分兩種情況求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，然后寫出即可．解：∵AB∥x軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2），∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2，∵AB=4，∴點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3﹣4=﹣1，此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，2），點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3+4=7，此時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（7，2），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，2）或（7，2）．故答案為（﹣1，2）或（7，2）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、EFSSS全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】

根據(jù)題目要求填寫相應(yīng)的推理依據(jù)或結(jié)論即可【詳解】證明：∵，∴，即（EF），在和中，∴．（SSS）∴，，（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）∴，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形判定定理和性質(zhì)定理、平行線的判定定理，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.18、兩點(diǎn)之間，線段最短【解析】分析：首先利用軸對(duì)稱性得出點(diǎn)B'，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得出答案．詳解：作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接AB'交l于P點(diǎn)，則點(diǎn)P為飲水點(diǎn)、由對(duì)稱性得PB=PB'∵在l上任取一點(diǎn)P'，連接AP'、P'B，由三角形兩邊之和大于第三邊，知AP'+P'B'＞AB'=PA+PB'，即AP'+P'B'＞PA+PB'只有點(diǎn)P處才能使PA+PB最?。c(diǎn)睛：本題主要考查的是軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．作出對(duì)稱點(diǎn)是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．19、見(jiàn)解析．【解析】

首先根據(jù)AB∥CD，可證出∠C=∠ABF，再根據(jù)已知條件∠A=∠C，可得∠A=∠ABF，進(jìn)而得到AD∥BC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠E=∠F．【詳解】因?yàn)椋ㄒ阎裕▋芍本€平行，同位角相等）．因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（等量代換）．所以（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），所以（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定．20、（1）∠DCG=86°；（2）AD//BC.理由見(jiàn)解析；（3）ɑ=2β.【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定即可求解；（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及平行線的判定即可求解.【詳解】（1）∵∠BAD+∠ADC=180°，∴AB//CD∴∠B=∠DCG∵∠B=86°∴∠DCG=86°；（2）AD//BC.理由如下：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∵AB//CD∴∠BAE=∠CFE∵∠CFE=∠BEA∴∠AEB=∠DAE∴AD//BC.（3）ɑ=2β，理由如下：∵AE∥DG，∴∠CDG=∠CFE，∠AEB=∠DGC∵∠CFE=∠AEB，∴∠CDG=∠DGC∴∠DCB=∠∠CDG+∠DGC=2又AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAB==180°-∠ADC=∠DCB=2故ɑ=2β【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形、三角形的外角定理及平行線的判定與性質(zhì).21、同位角相等；90；180；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；90；垂直定義．【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠1＝∠A＝67°，求出∠DBC＝90°，根據(jù)平行線的判定得出當(dāng)∠ECB+∠CBD＝180°時(shí)AB∥CE，再求出即可．【詳解】解：由已知平行，得∠1＝∠A＝67°（兩直線平行，同位角相等），∴∠CBD＝23°+67°＝90°，當(dāng)∠ECB+∠CBD＝180°時(shí)，可得CE∥AB．（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）所以∠ECB＝90°，此時(shí)CE⊥BC（垂直定義），故答案為：同位角相等；90；180；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；90；垂直定義．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定、方向角、垂直定義等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．22、（1）a＝－2；（2）a≤－2.【解析】

（1）根據(jù)題意可得到一個(gè)一元一次方程，解之即得a的值；（2）根據(jù)題意可得到一個(gè)一元一次不等式，解之即得a的取值