2025屆河北省石家莊正定縣聯(lián)考七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)兩點(diǎn)A、B間的距高，先在過(guò)點(diǎn)B的AB的垂線上取兩點(diǎn)C、D，使得CD＝BC，再在過(guò)點(diǎn)D的垂線上取點(diǎn)E，使A、C、E三點(diǎn)在一條直線上，可以證明△EDC≌△ABC，所以測(cè)得ED的長(zhǎng)就是A、B兩點(diǎn)間的距離，這里判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS2．一粒米的質(zhì)量約是0.000021kg，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.12×10-4 B．2.1×3．如果是方程x﹣3y=﹣3的一組解，那么代數(shù)式5﹣a+3b的值是（）A．8 B．5 C．2 D．04．下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是()A．x2+4 B．x2-xy C．x2-9 D．-x2-y25．如圖，8×8方格紙的兩條對(duì)稱軸EF，MN相交于點(diǎn)O，圖a到圖b的變換是（）A．繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°B．先向上平移3格，再向右平移4格C．先以直線MN為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱，再向上平移4格D．先向右平移4格，再以直線EF為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱6．從甲地到乙地有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時(shí)走，平路每小時(shí)走.下坡每小時(shí)走，那么從甲地到乙地需，從乙地到甲地需.設(shè)從甲地到乙地的上坡路程長(zhǎng)，平路路程長(zhǎng)為，依題意列方程組正確的是（）A． B． C． D．7．下列命題中，可判斷為假命題的是()A．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D．直角三角形兩個(gè)銳角互余8．我們定義一個(gè)關(guān)于實(shí)數(shù)a,b的新運(yùn)算，規(guī)定：a※b=4a-3b.例如：5※6=4×5-3×6.若m滿足m※2＜0，且m※（﹣8）＞0，則m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＞-2 C．-6＜m＜ D．＜m＜29．的平方根是（）A．3 B．±3 C． D．±10．已知關(guān)于的不等式，若，則這個(gè)不等式的解集是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，等腰中，，，的垂直平分線交于點(diǎn)，則的度數(shù)為_________．12．分解因式：﹣m2+4m﹣4═_____．13．一只螞蟻在如圖所示的方格地板上隨機(jī)爬行，每個(gè)小方格形狀大小完全相同，當(dāng)螞蟻停下時(shí)，停在地板中陰影部分的概率為________．14．若多項(xiàng)式x2-mx+16是一個(gè)完全平方式，則m的值應(yīng)為______．15．某校在一次期末考試中，隨機(jī)抽取七年級(jí)30名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，其中5名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)90分以上.據(jù)此估計(jì)該校七年級(jí)360名學(xué)生中期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)90分以上的學(xué)生約有_______名.16．若是的立方根，則___________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解下列不等式（組）：（1）＜（2）18．（8分）2019年4月27日，第二屆“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇圓滿閉幕．“一帶一路”已成為我國(guó)參與全球開放合作、改善全球經(jīng)濟(jì)治理體系、促進(jìn)全球共同發(fā)展繁榮、推動(dòng)構(gòu)建人類命運(yùn)共同體的中國(guó)方案．其中中歐班列見證了“一帶一路”互聯(lián)互通的跨越式發(fā)展，年運(yùn)送貨物總值由2011年的不足6億美元，發(fā)展到2018年的約160億美元．下面是年中歐班列開行數(shù)量及年增長(zhǎng)率的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息填空：（1）2018年，中歐班列開行數(shù)量的增長(zhǎng)率是_____；（2）如果2019年中歐班列的開行數(shù)量增長(zhǎng)率不低于50%，那么2019年中歐班列開行數(shù)量至少是_____列．19．（8分）如圖，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB20．（8分）問(wèn)題再現(xiàn)：數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀起來(lái)并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題．初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過(guò)表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋．例如：利用圖形的幾何意義證明完全平方公式．證明：將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形的邊長(zhǎng)增加b，形成兩個(gè)矩形和兩個(gè)正方形，如圖1：這個(gè)圖形的面積可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2＝a2+2ab+b2這就驗(yàn)證了兩數(shù)和的完全平方公式．類比解決：（1）請(qǐng)你類比上述方法，利用圖形的幾何意義證明平方差公式．（要求畫出圖形并寫出推理過(guò)程）問(wèn)題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明：13+23＝32？如圖2，A表示1個(gè)1×1的正方形，即：1×1×1＝13B表示1個(gè)2×2的正方形，C與D恰好可以拼成1個(gè)2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2個(gè)2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一個(gè)（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23＝（1+2）2＝32嘗試解決：（2）請(qǐng)你類比上述推導(dǎo)過(guò)程，利用圖形的幾何意義確定：13+23+33＝．（要求寫出結(jié)論并構(gòu)造圖形寫出推證過(guò)程）．（3）問(wèn)題拓廣：請(qǐng)用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+…+n3＝．（直接寫出結(jié)論即可，不必寫出解題過(guò)程）21．（8分）小明想知道一堵墻上點(diǎn)A的高度（AO⊥OD），但又沒有直接測(cè)量的工具，于是設(shè)計(jì)了下面的方案，請(qǐng)你先補(bǔ)全方案，再說(shuō)明理由．第一步：找一根長(zhǎng)度大于OA的直桿，使直桿靠在墻上，且頂端與點(diǎn)A重合，記下直桿與地面的夾角∠ABO；第二步：使直桿頂端豎直緩慢下滑，直到∠＝∠．標(biāo)記此時(shí)直桿的底端點(diǎn)D；第三步：測(cè)量的長(zhǎng)度，即為點(diǎn)A的高度．說(shuō)明理由：22．（10分）完成下面的證明：已知，如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD求證：∠EGF=90°證明：∵HG∥AB(已知)∴∠1=∠3（____________________________）又∵HG∥CD(已知)∴∠2=∠4（_________________________________）∵AB∥CD(已知)∴∠BEF+___________=180°（_______________________）又∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD(已知)∴∠1=（________）∠BEF，∠2=（________）∠EFD（________________________）∴∠1+∠2=（__________）(∠BEF+∠EFD)=（______________）∴∠3+∠4=90°（_________________________）即∠EGF=90°23．（10分）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)分別表示數(shù)1、.（1）求的取值范圍；（2）試判斷數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)落在“點(diǎn)的左邊”、“線段上”還是“點(diǎn)的右邊”？并說(shuō)明理由.24．（12分）當(dāng)為何值時(shí)，方程組的解也是方程的解.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】∵AB⊥BD，ED⊥BD，

∴∠ABD=∠EDC=90°，

在△EDC和△ABC中，∴△EDC≌△ABC（ASA）

故選C．2、B【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.000021＝2.1×10?5；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3、A【解析】

把代入方程，再根據(jù)5-a+3b=5-（a-3b），然后代入求值即可．【詳解】把代入方程，可得：a?3b=?3，所以5?a+3b=5?(a?3b)=5+3=8，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程的解，解題關(guān)鍵是利用整體代入的思想.4、C【解析】

能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式，且符號(hào)相反，根據(jù)平方差公式分解因式的特點(diǎn)進(jìn)行分析即可．【詳解】A、x2+4，不能利用平方差進(jìn)行分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2-xy=x(x-y)，不能利用平方差進(jìn)行分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x2-9=(x+3)(x-3)，能利用平方差進(jìn)行分解，故此選項(xiàng)正確；D、-x2-y2，不能利用平方差進(jìn)行分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握平方差公式分解因式的特點(diǎn)．5、D【解析】

試題分析：選擇題觀察圖形，把圖形b關(guān)于EF對(duì)稱后的圖形與a的位置一致，然后在把該圖形向左平移四個(gè)小方格就可得到圖形a,所以圖a到圖b的變換是先向右平移4格，再以直線EF為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱考點(diǎn)：圖形的變換點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的變換，掌握對(duì)稱和平移的概念和特征是解本題的關(guān)鍵，本題屬基礎(chǔ)題6、C【解析】

去乙地時(shí)的路程和回來(lái)時(shí)是相同的，不過(guò)去時(shí)的上坡路和下坡路和回來(lái)時(shí)恰好相反，平路不變，已知上下坡的速度和平路速度，根據(jù)去時(shí)和回來(lái)時(shí)的時(shí)間關(guān)系，可列出方程組．【詳解】解：設(shè)從甲地到乙地上坡與平路分別為xkm，ykm，

由題意得：故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．7、B【解析】

利用直線的位置關(guān)系、平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題；B．兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確，是真命題；D．直角三角形兩個(gè)銳角互余，正確，是真命題．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解直線的位置關(guān)系、平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，難度不大．8、C【解析】

根據(jù)※的含義得到不等式組，解不等式組即可．【詳解】根據(jù)題意得：解得：故選C【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式組，熟練掌握解方法是解本題的關(guān)鍵．9、D【解析】

先計(jì)算的值為3，再利用平方根的定義即可得到結(jié)果．【詳解】∵=3，∴的平方根是±．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了平方根，以及算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是先求得的值.10、D【解析】

利用不等式的基本性質(zhì)即可得出解集．【詳解】解：ax＞b∵a＜0，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、40°【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD＝BD，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠A＝∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得∠C＝∠ABC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可．【詳解】解：∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD，∵∠DBC＝30°，∴∠ABC＝∠A＋30°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝∠A＋30°，∴∠A＋∠A＋30°＋∠A＋30°＝180°，解得：∠A＝40°．故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并用∠A表示出△ABC的另兩個(gè)角，然后列出方程是解題的關(guān)鍵．12、﹣（m﹣2）2【解析】試題解析：原式=-（m2-4m+4）=-（m-2）2.13、【解析】分析：首先確定陰影的面積在整個(gè)面積中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出螞蟻停在陰影部分的概率．詳解：∵正方形被等分成9份，其中陰影方格占4份，

∴當(dāng)螞蟻停下時(shí)，停在地板中陰影部分的概率為，

故答案為．點(diǎn)睛：此題主要考查了幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．14、±1．【解析】

先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【詳解】∵x2-mx+16=x2-mx+42，∴-mx=±2?x?4，解得m=±1．故答案為±1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．15、1【解析】

先求出隨機(jī)抽取的30名學(xué)生中成績(jī)達(dá)到90分以上的所占的百分比，再乘以31，即可得出答案．【詳解】解：∵隨機(jī)抽取30名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，有5名學(xué)生的成績(jī)達(dá)90分以上，

∴七年級(jí)31名學(xué)生中期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)108分以上的學(xué)生約有（名）故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了用樣本估計(jì)總體，用樣本估計(jì)整體讓整體×樣本的百分比即可．16、1【解析】

根據(jù)立方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵=8，又∵m是的立方根，∴m=2，則m+3=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，算術(shù)平方根，掌握立方根以及算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)x<-2;(2)-2<x≤1．【解析】

（1）去分母，然后去括號(hào)、移項(xiàng)、合并，再把x的系數(shù)化為1即可．（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．【詳解】（1）＜去分母得1（x+6）<6-2(2x+1)，去括號(hào)得1x+18<6-4x-2，移項(xiàng)得1x+4x<6-2-18，合并同類項(xiàng)得，7x<-14，系數(shù)化為1得x<-2;（2）解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x>-2，∴不等式組的解集為-2<x≤1．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．18、73.24%1【解析】

（1）利用圖中信息解決問(wèn)題即可．（2）用6363×2019年的增長(zhǎng)率即可．【詳解】解：（1）觀察圖象可知：2018年，中歐班列開行數(shù)量的增長(zhǎng)率是73.24%，故答案為73.24%．（2）由題意6363×（1+50%）≈1（列），故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，增長(zhǎng)率等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．19、見解析；【解析】

靈活運(yùn)用垂直的定義，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，結(jié)合平行線的判定和性質(zhì)，只要證得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB．【詳解】證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直的定義），∴DG∥AC（同位角相等，兩直線平行）.∴∠2=∠ACD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠ACD（等量代換），∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行）.∴∠AEF=∠ADC（兩直線平行，同位角相等）.∵EF⊥AB（已知），∴∠AEF=90°（垂直的定義），∴∠ADC=90°（等量代換）.∴CD⊥AB（垂直的定義）．【點(diǎn)睛】利用垂直的定義除了由垂直得直角外，還能由直角判定垂直，判斷兩直線的夾角是否為90°是判斷兩直線是否垂直的基本方法．20、（1）見解析；（1）61，推證過(guò)程見解析；（3）[n（n+1）]1【解析】

（1）類比解決：如圖：邊長(zhǎng)為a，b的兩個(gè)正方形，邊保持平行，從大正方形中剪去小正方形，剩下的圖形可以分割成1個(gè)長(zhǎng)方形并拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形．根據(jù)第一個(gè)圖形的陰影部分的面積是a1﹣b1，第二個(gè)圖形的陰影部分的面積是（a+b）（a﹣b），可以驗(yàn)證平方差公式；（1）嘗試解決：如圖，A表示一個(gè)1×1的正方形，B、C、D表示1個(gè)1×1的正方形，E、F、G表示3個(gè)3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（1+1+3）的大正方形，根據(jù)大正方形面積的兩種表示方法，可以得出13+13+33＝61；（3）問(wèn)題拓廣：由上面表示幾何圖形的面積探究知，13+13+33+…+n3＝（1+1+3+…+n）1，進(jìn)一步化簡(jiǎn)即可．【詳解】（1）∵如圖，左圖的陰影部分的面積是a1﹣b1，右圖的陰影部分的面積是（a+b）（a﹣b），∴a1﹣b1＝（a+b）（a﹣b），這就驗(yàn)證了平方差公式；（1）如圖，A表示1個(gè)1×1的正方形，即1×1×1＝13；B表示1個(gè)1×1的正方形，C與D恰好可以拼成1個(gè)1×1的正方形，因此：B、C、D就可以表示1個(gè)1×1的正方形，即：1×1×1＝13；G與H，E與F和I可以表示3個(gè)3×3的正方形，即3×3×3＝33；而整個(gè)圖形恰好可以拼成一個(gè)（1+1+3）×（1+1+3）的大正方形，由此可得：13+13+33＝（1+1+3）1＝61；故答案為：61；（3）由上面表示幾何圖形的面積探究可知，13+13+33+…+n3＝（1+1+3+…+n）1，又∵1+1+3+…+n＝n（n+1），∴13+13+33+…+n3＝[n（n+1）]1．故答案為：[n（n+1）]1．【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式的幾何背景，利用用幾何直觀推導(dǎo)13+13+33+…+n3的計(jì)算過(guò)程，通過(guò)幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系做出幾何解釋，得出規(guī)律，然后應(yīng)用解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵．21、OCD，ABO；OD；理由見解析【解析】

根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：第一步：找一根長(zhǎng)度大于OA的直桿，使直桿靠在墻上，且頂端與點(diǎn)A重合，記下直桿與地面的夾角∠ABO；第二步：使直桿頂端豎直緩慢下滑，直到∠OCD＝∠ABO．標(biāo)記此時(shí)直桿的底端點(diǎn)D；第三步：測(cè)量OD的長(zhǎng)度，即為點(diǎn)A的高度．理由：在△AOB與△