貴州省黔西南興仁市黔龍學(xué)校2025屆七下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．點(diǎn)A(2，-5)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．(-2，-5) B．(-2，5) C．(2，5) D．(-5，2)2．、如右圖是某廣場(chǎng)用地板鋪設(shè)的部分圖案，中央是一塊正六邊形的地板磚，周圍是正三角形和正方形的地板磚．從里向外的第1層包括6個(gè)正方形和6個(gè)正三角形，第2層包括6個(gè)正方形和18個(gè)正三角形，依此遞推，第10層中含有正三角形個(gè)數(shù)是……（）A．102個(gè) B．114個(gè) C．126個(gè) D．138個(gè)3．設(shè)表示大于的最小整數(shù)，如=4，=-1，則下列結(jié)論中正確的是(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))①=0；②的最小值是0；③的最大值是1；④存在實(shí)數(shù)，使=0.6成立.()A．①③ B．③④ C．②③ D．②③④4．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問木長(zhǎng)幾何?！贝笾乱馑际牵骸坝靡桓K子去量一根木條，繩長(zhǎng)剩余4.5尺，將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余一尺，問木條長(zhǎng)多少尺”，設(shè)繩子長(zhǎng)尺，木條長(zhǎng)尺，根據(jù)題意所列方程組正確的是（）A． B． C． D．5．在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．已知實(shí)數(shù)x、y、z同時(shí)滿足x+y＝5及z2＝xy+y﹣9，則x+3y+5z的值為（）A．22 B．15 C．12 D．117．a(chǎn)、b都是實(shí)數(shù)，且a＜b，則下列不等式的變形正確的是()A．a(chǎn)c＜bc B．a(chǎn)+x＞b+x C．﹣a＞﹣b D．8．下列給出4個(gè)命題:①內(nèi)錯(cuò)角相等;②對(duì)頂角相等;③對(duì)于任意實(shí)數(shù)，代數(shù)式總是正數(shù);④若三條線段、、滿足，則三條線段、、一定能組成三角形.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如圖，BD是△ABC的高，EF∥AC，EF交BD于G，下列說法正確的有（）①BG是△EBF的高；②CD是△BGC的高；③DG是△AGC的高；④AD是△ABG的高．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．令M=(a-xA．M<0 B．M>0 C．M11．如圖所示，直線與相交形成了、、和中，若要確定這四個(gè)角的度數(shù)，至少要測(cè)量其中的（）A．個(gè)角 B．個(gè)角 C．個(gè)角 D．個(gè)角12．若（-2x+a）（x-1）中不含x的一次項(xiàng)，則（）A．a(chǎn)=1 B．a(chǎn)=-1 C．a(chǎn)=-2 D．a(chǎn)=2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．小威到小吃店買水餃,他身上帶的錢恰好等于15粒蝦仁水餃或20粒韭菜水餃的價(jià)錢,若小威先買了9粒蝦仁水餃,則他身上剩下的錢恰好可買________粒韭菜水餃.14．如圖，是一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的工具，點(diǎn)O既是AA'的中點(diǎn)，也是BB'的中點(diǎn)，若測(cè)得AB=5cm，則該內(nèi)槽A15．把一張長(zhǎng)方形紙條按如圖所示折疊后，若∠AOB′＝70°，則∠B′OG＝_____．16．小球在如圖所示的地板上自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，那么小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是_____________________．17．觀察下列數(shù)據(jù):，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n個(gè)數(shù)據(jù)是_________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）為鼓勵(lì)創(chuàng)業(yè)，某市政府制定了小型企業(yè)的優(yōu)惠政策，許多小型企業(yè)應(yīng)運(yùn)而生，某社區(qū)統(tǒng)計(jì)了該社區(qū)今年1～6月份新注冊(cè)小型企業(yè)的數(shù)量，并將結(jié)果繪制成如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）該社區(qū)1～6月新注冊(cè)小型企業(yè)一共有__________家;（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖。（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4月份”所在扇形的圓心角的度數(shù)為;（4）如果該市今年1～6月份新注冊(cè)小型企業(yè)共有1200家，估計(jì)全市今年1月份新注冊(cè)小型企業(yè)的數(shù)量.19．（5分）（1）解不等式：（2）解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.20．（8分）如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，CE是∠ACB的平分線．（1）若∠A=40°，∠B=76°，求∠DCE的度數(shù)；（2）若∠A=α，∠B=β，求∠DCE的度數(shù)(用含α，β的式子表示)；（3）當(dāng)線段CD沿DA方向平移時(shí)，平移后的線段與線段CE交于G點(diǎn)，與AB交于H點(diǎn)，若∠A=α，∠B=β，求∠HGE與α、β的數(shù)量關(guān)系．21．（10分）如圖，點(diǎn)，分別在直線和上，若，，可以證明.請(qǐng)完成下面證明過程中的各項(xiàng)“填空”.證明：∵（理由：______.）______（對(duì)頂角相等）∴，∴（理由：______）∴______（兩直線平行，同位角相等）又∵，∴，∴______（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴（理由：______）22．（10分）解不等式≥1，并把它的解集表示在數(shù)軸上．23．（12分）已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足,c的平方根等于它本身.求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱原則，關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樗南喾磾?shù).【詳解】根據(jù)題意點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù).所以可得A點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,5）,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱問題，這是直角坐標(biāo)中的重點(diǎn)知識(shí)，必須熟練掌握記憶.2、B【解析】根據(jù)題意分析可得：從里向外的第1層包括6個(gè)正三角形．第2層包括18個(gè)．此后，每層都比前一層多12個(gè)．依此遞推，第10層中含有正三角形個(gè)數(shù)是6+12×9=114個(gè)．故選B．3、B【解析】

利用題中的新定義判斷即可.【詳解】[0）＝1，故①錯(cuò)誤；[x）?x≤x+1-x=1，所以[x）?x有最大值，最大值為1，無(wú)最小值，故②錯(cuò)誤，③正確；如x=0.4時(shí)，[x）=1，[x）?x＝1-0.4=0.6，故④正確；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4、A【解析】

本題的等量關(guān)系是：繩長(zhǎng)-木長(zhǎng)=4.5；木長(zhǎng)-×繩長(zhǎng)=1，據(jù)此列方程組即可求解．【詳解】設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，木條長(zhǎng)y尺，依題意有．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組．5、B【解析】

本題利用軸對(duì)稱圖形的定義判斷即可.【詳解】A項(xiàng)不符合軸對(duì)稱的定義，排除.C項(xiàng)不符合軸對(duì)稱的定義，排除.D項(xiàng)不符合軸對(duì)稱的定義，排除.故選B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形。6、D【解析】

由已知得出，代入第二個(gè)式子后整理得出，推出，求出x，y，z的值，最后將x，y，z的值代入計(jì)算，即可求出的值．【詳解】解：∵x+y＝5，∴，把代入得：，∴，∴，∴，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的方法及代數(shù)式求值的方法，綜合性較強(qiáng)，有一定難度．7、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)依次判定各項(xiàng)后即可解答.【詳解】選項(xiàng)A，當(dāng)c為0和負(fù)數(shù)時(shí)，不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，∵a＜b，∴a+x＜b+x，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故本選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D，當(dāng)c為負(fù)數(shù)和0時(shí)不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.8、B【解析】①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故錯(cuò)誤；②對(duì)頂角相等，正確；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，代數(shù)式=(x?3)2+1總是正數(shù)，正確；④若三條線段a、b、c滿足a+b>c，則三條線段a、b、c一定能組成三角形，錯(cuò)誤，故選B.點(diǎn)睛：本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．注意：要說明一個(gè)沒命題的正確性，一般需要推理、論證，二判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)范例即可.9、D【解析】

根據(jù)高線的定義，是三角形的頂點(diǎn)到對(duì)邊所在直線的垂線段，即可解答．【詳解】解：∵BD是△ABC的高，∴BD⊥AC，∴∠BDC=∠BDA=90o，∴DG是△AGC的高，CD是△BGC的高，AD是△ABG的高；∵EF∥AC，∴BG⊥EF，∴BG是△EBF的高，∴正確的有①②③④．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形高的定義.10、D【解析】

首先根據(jù)已知條件，得出x-b≤0,a-x＞0，即可得出【詳解】解：∵x≤b,x∴x-b≤0,a-x∴M=故答案為D.【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握即可解題.11、A【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義解答即可．【詳解】根據(jù)題意可得，,∴要確定這四個(gè)角的度數(shù)，至少要測(cè)量其中的個(gè)角即可.故選【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】

原式利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，再根據(jù)結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)即可確定出a的值．【詳解】解：（?1x＋a）（x?1）＝＋（a＋1）x?a，

由結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，得到a＋1＝0，即a＝?1．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、8【解析】

可設(shè)1粒蝦仁水餃為x元，1粒韭菜水餃為y元，由題意可得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系式，再利用整體思想可求得答案．【詳解】設(shè)1粒蝦仁水餃為x元，1粒韭菜水餃為y元，則由題意可得15x=20y，∴3x=4y，∴15x?9x=6x=2×3x=2×4y=8y，∴他身上剩下的錢恰好可買8粒韭菜水餃，故答案為：8【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程14、1【解析】

利用“SAS”證明△OAB≌△OA′B′，從而得到A′B′＝AB＝1cm．【詳解】解：如圖，在△OAB和△OA′B′中OA＝OA'∴△OAB≌△OA′B′（SAS），∴A′B′＝AB＝1（cm）．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用：一般方法是把實(shí)際問題先轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再轉(zhuǎn)化為三角形問題，其中，根據(jù)示意圖，把已知條件轉(zhuǎn)化為三角形中的邊角關(guān)系是關(guān)鍵．15、55°【解析】

由翻折性質(zhì)得，∠BOG＝∠B′OG，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得.【詳解】解：由翻折性質(zhì)得，∠BOG＝∠B′OG，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG＝180°，∴∠B′OG＝（180°﹣∠AOB′）＝（180°﹣70°）＝55°．故答案為55°．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：補(bǔ)角，折疊.16、2【解析】試題分析：根據(jù)題意和圖示，可知所有的等可能性為18種，然后可知落在黑色區(qū)域的可能有4種，因此可求得小球停留在黑色區(qū)域的概率為：41817、【解析】

分別找到分子分母的規(guī)律即可求解.【詳解】由已知的式子可得分子的規(guī)律：第n個(gè)數(shù)的分子為xn，分母為3,5,7,9,11…則第n個(gè)數(shù)的分母為2(n-1)+3=2n+1故第n個(gè)數(shù)為.故填：.【點(diǎn)睛】此題主要考查規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的式子找到規(guī)律.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）20；（2）見解析；（3）72°；（4）該市今年1月份新注冊(cè)小型企業(yè)的數(shù)量為300（家）.【解析】

（1）根據(jù)3月份的企業(yè)數(shù)量和所占百分比即可求出新注冊(cè)小型企業(yè)總數(shù)；（2）求出4、5月份新注冊(cè)小型企業(yè)的數(shù)量，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用360°乘以“4月份”所占百分比即可；（4）用今年1～6月份新注冊(cè)小型企業(yè)數(shù)量乘以“1月份新注冊(cè)小型企業(yè)”所占的百分比即可求出答案.【詳解】（1）20該社區(qū)1～6月新注冊(cè)小型企業(yè)的總數(shù)量為3÷15%=20（家）.（2）5月份新注冊(cè)小型企業(yè)的數(shù)量為20×15%=3（家），則4月份新注冊(cè)小型企業(yè)的數(shù)量是20－5－4－3－3－1=4（家），補(bǔ)全條形圖如圖所示.（3）72°扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4月份”所在扇形的圓心角的度數(shù)為=72°.（4）估計(jì)該市今年1月份新注冊(cè)小型企業(yè)的數(shù)量為1200×=300（家）【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，難度較低，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.19、（1）；（2）；【解析】

（1）先去分母，去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可；

（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】（1）去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，解得：.（2）解不等式①，得，解不等式②，得：，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：所以，這個(gè)不等式組的解集是：.【點(diǎn)睛】考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）∠DCE=18°；（2）∠DCEβα；（3）∠HGEβα．【解析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ACB的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義得到∠ECB的度數(shù)，根據(jù)余角的定義得到∠BCD=90°-∠B，于是得到結(jié)論；

（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠ACB=180°-α-β，根據(jù)角平分線的定義得到∠ECB=∠ACB=（180°-α-β），根據(jù)余角的定義得到∠BCD=90°-∠B=90°-β，于是得到結(jié)論；

（3）運(yùn)用（2）中的方法，得到∠DCE=∠ECB-∠BCD=β-α，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵∠A=40°，∠B=76°，∴∠ACB=64°．∵CE是∠ACB的平分線，∴∠ECB∠ACB=32°．∵CD是AB邊上的高，∴∠BDC=90°，∴∠BCD=90°﹣∠B=14°，∴∠DCE=∠ECB﹣∠BCD=32°﹣14°=18°；（2）∵∠A=α，∠B=β，∴∠ACB=180°﹣α﹣β．∵CE是∠ACB的平分線，∴∠ECB∠ACB(180°﹣α﹣β)．∵CD是AB邊上的高，∴∠BDC=90°，∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣β，∴∠DCE=∠ECB﹣∠BCDβα；（3）如圖所示．∵∠A=α，∠B=β，∴∠ACB=180°﹣α﹣β．∵CE是∠ACB的平分線，∴∠ECB∠ACB(180°﹣α﹣β)．∵CD是AB邊上的高，∴∠BDC=90°，∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣β，∴∠DCE=∠ECB﹣∠BCDβα，由平移可得：GH∥CD，∴∠HGE=∠DCEβα．【點(diǎn)睛】本題考