2025屆浙江省寧波市七中學教育集團數(shù)學七下期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若（-2x+a）（x-1）中不含x的一次項，則（）A．a(chǎn)=1 B．a(chǎn)=-1 C．a(chǎn)=-2 D．a(chǎn)=22．（-2018）0的值是（

）A．-2018B．2018C．0D．13．已知關(guān)于，的方程組給出下列結(jié)論：①當時，方程組的解也是的解；②無論取何值，的值不可能是互為相反數(shù)；③，都為自然數(shù)的解有對；④若，則．正確的有幾個（）A． B． C． D．4．不等式x-1＜0

的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．5．懷遠縣政府在創(chuàng)建文明城市的進程中，著力美化城市環(huán)境，改造綠化渦河北岸，建設(shè)綠地公園，計劃種植樹木30萬棵，由于青年志愿者的加入，實際每天植樹比原計劃多20%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計劃每天植樹x萬棵，可列方程為（）A． B．C． D．6．已知2是關(guān)于x的方程x+a-3=0的解，則a的值為（）A．1 B．-1 C．3 D．-37．下列運算正確的是（）A．3﹣1=﹣3 B．x3﹣4x2y+4xy2=x（x+2y）2 C．a(chǎn)6÷a2=a4 D．（a2b）3=a5b38．如圖，△ABC中，AB=AC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，點G、F在BC邊上，四邊形DEFG是正方形．若DE=2cm，則AC的長為()A．cm B．4cm C．cm D．cm9．某數(shù)的立方根是它本身，這樣的數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．在下列命題中，為真命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．平行于同一條直線的兩條直線互相平行C．同旁內(nèi)角互補 D．垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直11．從邊長為的大正方形紙板中挖去一個邊長為的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形(如圖甲)，然后拼成一個平行四邊形(如圖乙)．那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（）A． B．C． D．12．在平面直角坐標系中，點M(﹣6，4)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．將一個等腰直角三角形的直角頂點和一個銳角頂點按如圖方式分別放在直線a，b上，若a∥b，∠1＝16°，則∠2的度數(shù)為_____．14．如圖，在和中，，給出下列四組條件：①，；②，；③，；④，.其中，能使的條件有______（請?zhí)顚懰袧M足條件的序號）.15．如圖，在中，是邊上的高，平分，若，，則__________．16．如圖把一塊等腰直角三角板的直角頂點放在直尺的-邊上,若,則________,17．如果兩個角的兩邊互相平行，且一個角的等于另一個角的，則這兩個角的度數(shù)分別是______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）閱讀材料并把解答過程補充完整．問題：在關(guān)于x，y的二元一次方程組中，x>1，y<0，求a的取值范圍．分析：在關(guān)于x，y的二元一次方程組中，利用參數(shù)a的代數(shù)式表示x，y，然后根據(jù)x>1，y<0列出關(guān)于參數(shù)a的不等式組即可求得a的取值范圍．解：由，解得，又因為x>1，y<0，所以，解得________．請你按照上述方法，完成下列問題：已知x-y=4，x>3，y<1，求x+y的取值范圍．19．（5分）完成下面的證明：已知：如圖平分，平分.求證：.證明：,,（）平分，平分，，，，（）.20．（8分）(1)如圖，AB∥CD，AE交CD于點C，DE⊥AE，垂足為E，∠A＝30°，求∠D的度數(shù)．（2）如圖，E，C在BF上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF,試說明：AC∥DF.21．（10分）如圖①，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝70°．(1)求∠DAE的度數(shù)；(2)如圖②，若把“AE⊥BC”變成“點F在DA的延長線上，F(xiàn)E⊥BC”，其它條件不變，求∠DFE的度數(shù)．22．（10分）如圖，AB、CD交于點O，OE⊥AB，且OC平分∠AOE．（1）如圖1，求∠BOD的度數(shù)；（2）如圖2，過O點作射線OF，且∠DOF=4∠AOF，求∠FOC的度數(shù)．23．（12分）已知實數(shù)a，b滿足，求.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

原式利用多項式乘多項式法則計算，再根據(jù)結(jié)果中不含x的一次項即可確定出a的值．【詳解】解：（?1x＋a）（x?1）＝＋（a＋1）x?a，

由結(jié)果中不含x的一次項，得到a＋1＝0，即a＝?1．

故選：C．【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪的意義即可求解.【詳解】（﹣2018）0=1，故選D.【點睛】考查了零指數(shù)冪的意義，掌握a0=1(a≠0)是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

①根據(jù)消元法解二元一次方程組，然后將解代入方程x＋y＝2a＋1即可求解；

②根據(jù)消元法解二元一次方程組，用含有字母的式子表示x、y，再根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加為0即可求解；

③根據(jù)試值法求二元一次方程x＋y＝3的自然數(shù)解即可得結(jié)論；

④根據(jù)整體代入的方法即可求解．【詳解】解：，方程組上式下式得，將代人方程組下式得，方程組的解為當時，，，①正確；②，②正確；③、，為自然數(shù)，或或或，有對，③正確；④，解得，④正確．故選：D【點睛】本題考查二元一次方程的解，二元一次方程組的解，解二元一次方程組

，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程的解，二元一次方程組的解，解二元一次方程組.4、A【解析】

首先解不等式求得x的范圍，然后在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解：解x-1＜0得x＜1．則在數(shù)軸上表示為：．故選：A．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.不等式組的解集在數(shù)軸上表示時，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點.5、D【解析】

根據(jù)題意列出分式方程即可.【詳解】解：設(shè)原計劃每天植樹x萬棵，可得：，故選：D．【點睛】本題考查的是分式方程的實際應(yīng)用，熟練掌握分式方程是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】

由于2是關(guān)于x的方程：x+a-3=0的一個解，根據(jù)一元一次方程的解的意義把x=2代入方程x+a-3=0得到a的值．【詳解】把x=2代入方程x+a-3=0得，2+a-3=0，解得a=1．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次的解．7、C【解析】A選項中，因為，所以A中計算錯誤；B選項中，因為，所以B中計算錯誤；C選項中，因為，所以C中計算正確；D選項中，因為，所以D中計算錯誤.故選C.8、D【解析】∵點D、E分別是邊AB、AC的中點，∴DE=BC，∵DE=2cm，∴BC=4cm，∵AB=AC，四邊形DEFG是正方形．∴△BDG≌△CEF，∴BG=CF=1，∴EC=，∴AC=2cm．故選D．9、C【解析】

根據(jù)立方根的定義，可以先設(shè)出這個數(shù)，然后列等式進行求解．【詳解】設(shè)這個說為a，則，∴=a，∴a=0或±1，故選C.【點睛】本題考查立方根，熟練掌握立方根的定義是解題關(guān)鍵.10、B【解析】

分別利用對頂角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)和推論進而判斷得出即可．【詳解】解：A、相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤；B、平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故此選項錯誤；D、垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故此選項錯誤．故選B．【點睛】此題主要考查了命題與定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．11、A【解析】

分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗證成立的公式．【詳解】由圖1將小正方形一邊向兩方延長，得到兩個梯形的高，兩條高的和為a?b，即平行四邊形的高為a?b，∵兩個圖中的陰影部分的面積相等，即甲的面積＝a2?b2，乙的面積＝（a＋b）（a?b）．即：a2?b2＝（a＋b）（a?b）．所以驗證成立的公式為：a2?b2＝（a＋b）（a?b）．故選：A．【點睛】本題主要考查了平方差公式，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．本題主要利用面積公式求證明a2?b2＝（a＋b）（a?b）．12、B【解析】

根據(jù)點M的坐標確定出所在的象限即可．【詳解】在平面直角坐標系中，點M（-6，4）在第二象限，故選B．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、29°．【解析】

由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，可得°，進而求出∠2的度數(shù).【詳解】解：由題意可知，∠EBC=90°，∠BCE=45°，又∠1＝16°，∴∠ABC=∠EBC+∠1=106°，∵a∥b，∴°，∴∠BCD=180°-∠ABC=180°-106°=74°，∴∠2=∠BCD-∠BCE=74°-45°=29°.故答案為29°.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.14、①②④【解析】

根據(jù)“HL”，“SAS”，“ASA”定理，分類求出證明三角形全等的情形．【詳解】條件①符合“HL”，，條件②符合“ASA”定理，條件③屬于“AAA”，不能判定全等，條件④符合“SAS”定理，故答案為：①②④．【點睛】本題考查了全等三角形的判定．關(guān)鍵是根據(jù)題目的已知條件，圖形條件，合理地選擇判定方法．15、50°【解析】

由角平分線的定義和已知可求出∠BAC，由是邊上的高和已知條件可以求出∠C，然后運用三角形內(nèi)角和定理，即可完成解答.【詳解】解：∵平分，若∴=2；又∵是邊上的高，∴=90°-又∵+∠B+∠C=180°∴∠B=180°-60°-70°=50°故答案為50°.【點睛】本題考查了角平分線、高的定義以及三角形內(nèi)角和的知識，考查知識點較多，靈活運用所學知識是解答本題的關(guān)鍵.16、50°【解析】

由平行線可得∠2的同位角和∠1是余角，即可求得∠2=50°【詳解】解：如圖∵∠1+∠3=90°∴∠3=90°－∠1=50°∵AB∥CD∴∠2=∠3=40°故答案為50°【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)以及角的運算，熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵17、，【解析】

如果兩個角的兩邊互相平行，則這兩個角相等或互補，根據(jù)題意，得這兩個角只能互補，然后列方程求解即可．【詳解】解：兩個角的兩邊互相平行，則這兩個角相等或互補，根據(jù)題意，得這兩個角只能互補，設(shè)其中一個角是x，則另一個角是180-x，根據(jù)題意，得，解得：，則180-72=108°，故答案為：72°，108°.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，運用“若兩個角的兩邊互相平行，則兩個角相等或互補”，而此題中顯然沒有兩個角相等這一情況是解決此題的突破點．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、，【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集；仿照例子即可求出x+y的取值范圍．【詳解】解不等式＞1，得：a＞0，解不等式＜0，得：a＜2，則0＜a＜2；解：設(shè)構(gòu)成方程組解得：，∴，∴2＜a＜1，∴2＜x+y＜1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19、,兩直線平行，同位角相等，,，,同位角相等，兩直線平行.【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定定理，進行解答即可.【詳解】,兩直線平行，同位角相等,,，同位角相等，兩直線平行.【點睛】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其判定定理.20、（1）53°；（2）證明見解析【解析】【分析】(1)運用平行線性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理可求得；（2）證△ABC≌△DEF得∠ACB＝∠F，故AC∥DF.【詳解】（1）解：∵AB∥CD∴∠ECD＝∠A＝37°（兩直線平行，同位角相等）∵在△CDE中，DE⊥AE∴∠CED＝90°∴∠D＝180°－∠ECD－∠CED＝180°－90°－37°＝53°(2）∵BE＝CF，∴BC＝EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF∴∠ACB＝∠F∴AC∥DF【點睛】本題考核知識點：平行線，全等三角形.解題關(guān)鍵點：熟記平行線性質(zhì)和判定，由全等三角形得到對應(yīng)角相等.21、（1）∠DAE=15°；（2）∠DFE＝15°【解析】試題分析：（1）求出∠ADE的度數(shù)，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度數(shù)．（2）求出∠ADE的度數(shù)，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度數(shù)．試題解析：(1)∵∠B＝40°，∠C＝70°，∴∠BAC＝70°∵CF平分∠DCE，∴∠BAD＝∠CAD＝35°