湖南省永州市寧遠縣2025屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標(biāo)檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．81的算術(shù)平方根是（）A．9B．±9C．3D．±32．不等式3（x+1）＞2x+1的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．3．有兩條線段長度分別為：2cm，5cm，再添加一條線段能構(gòu)成一個三角形的是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．已知x，y滿足方程組，則11x+11y的值為（）A． B．22 C．11m D．145．某數(shù)的立方根是它本身，這樣的數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．將一副三角板按圖中方式疊放，則角α等于（）A．30° B．45° C．60° D．75°7．若a＞﹣b，則下列不等式中成立的是()A．a(chǎn)﹣b＞0 B．2a＞a﹣b C．a(chǎn)2＞﹣ab D．8．如果不等式組的解集是，那么的值是（）A．3 B．1 C． D．9．如圖，若△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，BB′交MN于點O，則下列說法不一定正確的是（）A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′10．有下列四個命題：①、同位角相等；②、如果兩個角的和是180度，那么這兩個角是鄰補角；③、在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直．其中是真命題的個數(shù)有（）個A．0 B．1 C．2 D．311．滿足不等式x+3＜0的最大整數(shù)解是（）A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．412．用加減法解方程組5x+y=4,①7x+2y=-9.②A．3x=-1B．-2x=13C．17x=-1D．3x=17二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知是方程bx﹣2y=10的一個解，則b=______．14．已知三角形的兩邊長分別為10和2，第三邊的數(shù)值是偶數(shù)，則第三邊長為_____．15．五子棋深受廣大棋友的喜愛，其規(guī)則是：在1515的正方形棋盤中，由黑方先行，輪流奕子，在任何一方向（橫向、豎向或斜線方向）上連成五子者為勝。如圖3是兩個五子棋愛好者甲和乙的部分對弈圖（甲執(zhí)黑子先行，乙執(zhí)白子后走），觀察棋盤思考：若A點的位置記作（8,4），若不讓乙在短時間內(nèi)獲勝，則甲必須落子的位置是___________．16．2______不等式的解.（填“是”或“不是”）17．因式分解：3b2-12=______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解不等式（組），并在數(shù)軸上表示它的解集（1）2（1+x）＜3；（2）.19．（5分）先化簡，再求值：（x-2y）（x+2y）+（）÷4xy，其中x=-1,y=120．（8分）如圖,∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.∠C與∠AED相等，理由如下：∵∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠DFE=180°(鄰補角定義)∴∠2=___(___)，∴AB∥EF(___)∵∠3=___(___)又∠B=∠3(已知)∴∠B=___(等量代換)∴DE∥BC(___)∴∠C=∠AED(___).21．（10分）一個四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為x，十位上和個位上的數(shù)字之和為y，如果x＝y(tǒng)，那么稱這個四位數(shù)為“和平數(shù)”．例如：2635，x＝2+6，y＝3+5，因為x＝y(tǒng)，所以2635是“和平數(shù)”．(1)請判斷：3562(填“是”或“不是”)“和平數(shù)”．(2)直接寫出：最小的“和平數(shù)”是，最大的“和平數(shù)”是；(3)如果一個“和平數(shù)”的個位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍，且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是14，求滿足條件的所有“和平數(shù)”．22．（10分）如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)就為“奇巧數(shù)，如，因此這三個數(shù)都是奇巧數(shù)。都是奇巧數(shù)嗎？為什么？設(shè)這兩個連續(xù)偶數(shù)為（其中為正整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的奇巧數(shù)是的倍數(shù)嗎？為什么？研究發(fā)現(xiàn)：任意兩個連續(xù)“奇巧數(shù)”之差是同一個數(shù)，請給出驗證。23．（12分）一個不透明袋中裝有紅、黃、綠三種顏色的球共36個，它們除顏色外都相同，其中黃球個數(shù)是綠球個數(shù)的2倍，已知從袋中摸出一個球是紅球的概率為．（1）分別求紅球和綠球的個數(shù)．（2）求從袋中隨機摸出一球是綠球的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】試題解析：∵12=81，∴81的算術(shù)平方根是1．故選A．考點：算術(shù)平方根．2、A【解析】

先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：去括號得，3x+3＞2x+1，移項得，3x﹣2x＞1﹣3，合并同類項得，x＞﹣2，在數(shù)軸上表示為：．故選：A．【點睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵．3、D【解析】

先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的范圍，再判斷各選項即可.【詳解】解：∵有兩條線段長度分別為：2cm，5cm，∴設(shè)第三條邊長為acm，故5﹣2＜a＜5+2，則3＜a＜7，故再添加一條線段長為4cm時，能構(gòu)成一個三角形．故選D．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，三角形的三邊滿足：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.4、A【解析】

兩方程相加，可得x+y＝﹣2，再乘以11可得結(jié)論．【詳解】，①+②得：7x+7y＝﹣14，∴x+y＝﹣2，∴11x+11y＝﹣1．故選A．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，學(xué)會運用整體思想解決問題是解答本題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)立方根的定義，可以先設(shè)出這個數(shù)，然后列等式進行求解．【詳解】設(shè)這個說為a，則，∴=a，∴a=0或±1，故選C.【點睛】本題考查立方根，熟練掌握立方根的定義是解題關(guān)鍵.6、D【解析】

利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和計算．【詳解】如圖，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，∴∠1=45°，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，∴∠α=∠1+30°=75°.故選D.7、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】A．左邊減b，右邊加b，故A錯誤；B．兩邊都加a，不等號的方向不變，故B正確；C．當(dāng)a＜0時，a2＜ab，故C錯誤；D．當(dāng)b＜0時，兩邊都除以b，不等號的方向改變，故D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同乘以(或除以)同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0，而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，不等號的方向必須改變．8、D【解析】

根據(jù)同大取大，同小取小，由于等式組的解集是x＞-1，則要判斷2m+1與m+2的大小，則可分別令2m+1=-1或m+2=-1，然后根據(jù)題意進行取舍．【詳解】解：∵不等式組的解集x＞-1，

∴2m+1=-1，或m+2=-1

當(dāng)2m+1=-1時，m=-1，此時m+2=1，則不等式組的解集為x＞1，不滿足要求；

當(dāng)m+2=-1時，m=-3，此時2m+1=-5，則不等式組的解集為x＞-1，滿足要求；

故滿足條件的m=-3

故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組：求解出兩個不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小是無解”確定不等式組的解集．9、D【解析】

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)對各選項分析判斷后即可解答.【詳解】∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，∴AC=A′C′，BO=B′O，AA′⊥MN，故A、B、C選項正確，AB∥B′C′不一定成立.∴不一定正確的是選項D．故選D．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，熟知成軸對稱的兩個圖形全等，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應(yīng)點之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等是解決問題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)同位角的性質(zhì)、補角的定義、垂直和平行的性質(zhì)求解即可．【詳解】①、兩直線平行，同位角相等，錯誤；②、如果兩個角的和是180度，那么這兩個角是補角，錯誤；③、在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確；④、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，錯誤．其中是真命題的有1個故答案為：B．【點睛】本題考查了，掌握同位角的性質(zhì)、補角的定義、垂直和平行的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】

先解不等式，求出不等式的解集，再找出解集中的最大整數(shù)即可.【詳解】解：由不等式x+3＜0，解得：x＜﹣3，則不等式的最大整數(shù)解為﹣4，故選：B．【點睛】本題考查了解不等式和不等式的解的概念，屬于基礎(chǔ)題型，正確的求解不等式是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】（1）×2-（2），得2（5x+y）-（7x+2y）=2×4-（-9），去括號，得10x+2y-7x-2y=2×4+9，化簡，得3x=1．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

將代入方程bx﹣2y=10，解關(guān)于b的一元一次方程即可.【詳解】解：將代入方程bx﹣2y=10得

b-2×2=10，即b-4=10，

解得b=1．

故答案是：1．【點睛】考查二元一次方程的解的定義是本題的關(guān)鍵，學(xué)會把x，y的值代入原方程驗證二元一次方程的求解即可．14、1．【解析】

利用三角形三邊關(guān)系定理，先確定第三邊的范圍，進而就可以求出第三邊的長．【詳解】設(shè)第三邊為acm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：1-2＜a＜1+2．即：8＜a＜12，由于第三邊的長為偶數(shù)，則a=1．故答案為：115、（5，3）或（1，7）【解析】分析：根據(jù)五子連棋的規(guī)則，電信腦已把(2,6)(3,5)(4,4)三點湊成在一條直線，王博只有在此三點兩端任加一點即可保證不會讓電腦在短時間內(nèi)獲勝，據(jù)此即可確定點的坐標(biāo).詳解：根據(jù)題意得,電腦執(zhí)的白棋已有三點(2,6)(3,5)(4,4)在一條直線上,王博只有在此直線上距離(2,6)(4,4)最近的地方占取一點才能保證不會讓電腦在短時間內(nèi)獲勝,即為點(1,7)或(5,3).點睛：本題考查了點的坐標(biāo).16、是；【解析】

先求出不等式的解集，再根據(jù)x=2符合題意即可得出結(jié)論．【詳解】，去括號得，2x-2+5＞3x，移項，整理得，x＜3，所以，2是不等式的解，故答案為：是.【點睛】本題考查的是不等式的解，根據(jù)題意求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．17、3（b+2）（b-2）【解析】

首先提取公因式3，進而利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：3b2-12=3（b2-4）=3（b+2）（b-2）．故答案為：3（b+2）（b-2）．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）x，該不等式的解集在數(shù)軸上表示見解析；（2）x≥6，不等式組的解集在數(shù)軸上表示見解析.【解析】

（1）按照去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求出解集，然后畫數(shù)軸表示即可；（2）先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集，再畫數(shù)軸表示即可.【詳解】（1）去括號得：2+2x＜3，移項得：2x＜3﹣2，合并同類項得：2x＜1，系數(shù)化為1得：x＜，即不等式的解集為：x，該不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：（2）解不等式2x+3≥x+9得：x≥6，解不等式＞2﹣x得：x，即不等式組的解集為：x≥6，不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，以及一元一次不等式組的解法，不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.不等式組的解集在數(shù)軸上表示時，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點.19、x2-4y2-2xy+5y；4【解析】

先算乘法和除法，再合并同類項，最后代入求值即可．【詳解】＝(x)2-(2y)2+5y-2xy=x2-4y2-2xy+5y,把x=-1,y=1代入原式=1-4+2+5=4.【點睛】考查了利用公式法以及積的乘方運算進行整式的混合運算，正確運用平方差公式是解題關(guān)鍵．20、∠DFE；同角的補角相等；內(nèi)錯角相等,兩直線平行；∠ADE；兩直線平行,內(nèi)錯角相等；∠ADE；同位角相等,兩直線平行；兩直線平行,同位角相等.【解析】

首先求出∠2=∠DFE，兩直線平行可判斷出AB∥EF，進而得到∠B=∠ADE，可判斷出DE∥BC，由平行線的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】∠C與∠AED相等，理由如下：∵∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠DFE=180°(鄰補角定義)，∴∠2=∠DFE(同角的補角相等)，∴AB∥EF(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)，∴∠3=∠ADE(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)，又∠B=∠3(已知)，∴∠B=∠ADE(等量代換)，∴DE∥BC(同位角相等,兩直線平行)，∴∠C=∠AED(兩直線平行,同位角相等).【點睛】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，對頂角、鄰補角，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.21、(1)是；(2)1001，9999；(3)這個數(shù)為2864或4958.【解析】

（1）用定義驗證x和y是否相等（2）找最小和最大的單位數(shù)，注意千位數(shù)不能為0（3）根據(jù)“和平數(shù)”定義，以及個數(shù)位之間的關(guān)系確定【詳解】解：(1)x＝3+5＝8，y＝6+2＝8∵x＝y(tǒng)∴3562是“和平數(shù)”∴答案：是這個(2)最小的自然數(shù)為0，最大的單位數(shù)為9，但千位數(shù)字不能為0∴最小的“和平數(shù)”為：1001最大的“和平數(shù)”為：9999(3)解：設(shè)這個“和平數(shù)”為則d＝2a，a+b＝c+d，b+c＝14∴2c+a＝14∴a為偶數(shù)2，4，6(舍去)，8(舍去)，d＝4，6，12(舍去)，14(舍去)，①當(dāng)a＝2，d＝4時2c+a＝14∴c＝6∵b+c＝14∴b＝8②當(dāng)a＝4，d＝8時2c+a＝14∴c＝5∵b+c＝14∴b＝9∴綜上所述：這個數(shù)為2864或4958【點睛】本題考查給出新定義后，如何用它來解題的方法．22、（1）52是奇巧數(shù)，72不是奇巧數(shù)；（2）不是8的倍數(shù)，理由見解析；（3）見解析.【解析】

（1）判斷52與72是否能寫成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差即可；（2）先計算2n+2與2n的平方差，再進行判斷即可；（3）取四個連續(xù)的偶數(shù)2n，2n+2，2n+4，2n+6（n為正整數(shù)），可得三個連續(xù)