2025屆河北省張家口市八下數(shù)學(xué)期末檢測試題含解析

2025屆河北省張家口市八下數(shù)學(xué)期末檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，剪兩張對邊平行且寬度相同的紙條隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動其中一張，重合部分構(gòu)成一個四邊形，則下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°2．如圖，A、B兩地被池塘隔開，小康通過下列方法測出了A、B間的距離：先在AB外選一他點(diǎn)C，然后測出AC，BC的中點(diǎn)M、N，并測量出MN的長為18m，由此他就知道了A、B間的距離．下列有關(guān)他這次探究活動的結(jié)論中，錯誤的是()A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC3．在同一直角坐標(biāo)系中，若直線y=kx+3與直線y=-2x+b平行，則（）A．k=-2，b≠3B．k=-2，b=3C．k≠-2，b≠3D．k≠-2，b=34．如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，AB=DCC．AB∥DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD5．下列各式中，與3是同類二次根式的是（）A．6 B．12 C．15 D．186．若方程組的解為，則直線y=mx+n與y=﹣ex+f的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣4，6） B．（4，6） C．（4，﹣6） D．（﹣4，﹣6）7．分式的值為0，則的值為（）A． B． C． D．8．若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知：如圖在直角坐標(biāo)系中，有菱形OABC，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0），對角線OB、AC相交于D點(diǎn)，雙曲線x0經(jīng)過D點(diǎn)，交AB于E點(diǎn)，且OB?AC=160，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）．A．（3，8） B．（12，） C．（4，8） D．（12，4）10．如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑?，需要添加的條件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD二、填空題(每小題3分,共24分)11．用配方法解一元二次方程x2-mx=1時(shí)，可將原方程配方成(x-3)2=n，則m+n的值是________

.12．菱形的面積是16，一條對角線長為4，則另一條對角線的長為______.13．寫出一個圖象經(jīng)過一，三象限的正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的解析式（關(guān)系式）．14．如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，若重合部分構(gòu)成的四邊形中，，，則的長為_______________．15．關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是_________.16．“等邊對等角”的逆命題是．17．如圖，ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，則△DOE的周長為．18．如圖，在矩形中，點(diǎn)在對角線上，過點(diǎn)作，分別交，于點(diǎn)，，連結(jié)，.若，，圖中陰影部分的面積為，則矩形的周長為_______.三、解答題(共66分)19．（10分）（12分）“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡(luò)，騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場，順風(fēng)車行經(jīng)營的A型車2015年6月份銷售總額為3.2萬元，今年經(jīng)過改造升級后A型車每輛銷售價(jià)比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年6月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%.(1)求今年6月份A型車每輛銷售價(jià)多少元？(用列方程的方法解答)(2)該車行計(jì)劃7月份新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？A、B兩種型號車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表：A型車B型車進(jìn)貨價(jià)格(元/輛)11001400銷售價(jià)格(元/輛)今年的銷售價(jià)格240020．（6分）某學(xué)校八年級學(xué)生舉行朗誦比賽，全年級學(xué)生都參加，學(xué)校對表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生進(jìn)行表彰，設(shè)置—、二、三等獎和進(jìn)步獎共四個獎項(xiàng)，賽后將八年級（1）班的獲獎情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請報(bào)據(jù)圖中的信息，解答下列問題：(1)八年級（1）班共有名學(xué)生；(2)將條形圖補(bǔ)充完整；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“二等獎”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；(3)如果該八年級共有800名學(xué)生，請估計(jì)榮獲一、二、三等獎的學(xué)生共有多少名.21．（6分）已知一次函數(shù)y=圖象過點(diǎn)A（2，4），B（0，3）、題目中的矩形部分是一段因墨水污染而無法辨認(rèn)的文字．（1）根據(jù)信息，求題中的一次函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)關(guān)系式畫出這個函數(shù)圖象．22．（8分）已知，在平行四邊形ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，且AB=AE，連接BE交AC于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作AF⊥BC于F，交BE于點(diǎn)G.(1)若∠D=50°，求∠EBC的度數(shù)；(2)若AC⊥CD,過點(diǎn)G作GM∥BC交AC于點(diǎn)M，求證：AH=MC．23．（8分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn).(1)求和的值；(2)觀察反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，請直接寫出的取值范圍；(3)如圖，以為邊作菱形，使點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在第一象限，雙曲線交于點(diǎn)，連接、，求.24．（8分）王老師計(jì)劃用36元購買若干袋洗衣液，恰遇超市降價(jià)促銷，每袋洗衣液降價(jià)3元，因而王老師只用24元便可以購買到相同袋數(shù)的洗衣液．問這種洗衣液每袋原價(jià)是多少元？25．（10分）如圖，在△ABC中，∠B＝30°，邊AB的垂直平分線分別交AB和BC于點(diǎn)D，E，且AE平分∠BAC．（1）求∠C的度數(shù)；（2）若CE＝1，求AB的長．26．（10分）定義：有一組對邊平行，有一個內(nèi)角是它對角的一半的凸四邊形叫做半對角四邊形，如圖1，直線，點(diǎn)，在直線上，點(diǎn)，在直線上，若，則四邊形是半對角四邊形．（1）如圖1，已知，，，若直線，之間的距離為，則AB的長是____，CD的長是______；（2）如圖2，點(diǎn)是矩形的邊上一點(diǎn)，，．若四邊形為半對角四邊形，求的長；（3）如圖3，以的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊所在直線為軸，對角線所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，滿足．①求證：四邊形是半對角四邊形；②當(dāng)，時(shí)，將四邊形向右平移個單位后，恰有兩個頂點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的等積轉(zhuǎn)換可得鄰邊相等，則四邊形為菱形．所以根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解:四邊形是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形，，，四邊形是平行四邊形（對邊相互平行的四邊形是平行四邊形）；過點(diǎn)分別作，邊上的高為，．則（兩紙條相同，紙條寬度相同）；平行四邊形中，，即，，即．故正確；平行四邊形為菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．，（菱形的對角相等），故正確；，（平行四邊形的對邊相等），故正確；如果四邊形是矩形時(shí)，該等式成立．故不一定正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)．注意：“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，而非“鄰邊相等的四邊形是菱形”．2、C【解析】

通過構(gòu)造相似三角形即可解答.【詳解】解：根據(jù)題意可得在△ABC中△ABC∽△MNC，又因?yàn)镸.N是AC，BC的中點(diǎn)，所以相似比為2:1，MN//AB,B正確,CM=AC,D正確.即AB=2MN=36，A正確;MN=AB，C錯誤.故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與運(yùn)用，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.3、A【解析】試題解析：∵直線y=kx+1與直線y=-2x+b平行，

∴k=-2，b≠1．

故選A．4、C【解析】

利用平行四邊形的判定方法：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形進(jìn)行分析即可．【詳解】：A、AB∥DC，AD∥BC可利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；B、AB∥DC，AB=DC可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；C.AB∥DC，AD=BC不能判斷四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；D.OA=OC，OB=OD可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理．5、B【解析】

先化簡二次根式，再根據(jù)同類二次根式的定義判定即可．【詳解】解：A、6與3的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯誤．

B、12=23，與3的被開方數(shù)相同，是同類二次根式，故本選項(xiàng)正確．

C、15與3的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯誤．

D、18=32，與3的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯誤．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式，解題的關(guān)鍵是二次根式的化簡．6、B【解析】

原方程組可化為，∵方程的解為，∴直線y=mx+n與y=﹣ex+f的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，6）.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系.兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即為這兩條直線的解析式組成的方程組的解.7、A【解析】分析：直接利用分式的值為0的條件以及分式有意義的條件進(jìn)而得出答案．詳解：∵分式的值為0，∴x2﹣9=0，x+1≠0，解得：x=1．故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了分式的值為零的條件，正確記憶分式的值為零的條件是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的意義，可知其被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，因此可得x-2≥0，即x≥2.故選D9、B【解析】

過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)，由可求出菱形的面積，由點(diǎn)的坐標(biāo)可求出的長，根據(jù)勾股定理求出的長，故可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，對角線相交于D點(diǎn)可求出點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可求出雙曲線的解析式，與的解析式聯(lián)立，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】過點(diǎn)B作軸于點(diǎn),,點(diǎn)的坐標(biāo)又菱形的邊長為10，在中，又點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為又直線的解析式為聯(lián)立方程可得：解得：或，點(diǎn)的坐標(biāo)為故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)以及菱形綜合，熟練的掌握菱形面積求法是解決本題的關(guān)鍵.10、C【解析】

要使四邊形ABCD是菱形，根據(jù)題中已知條件四邊形ABCD的對角線互相平分可以運(yùn)用方法“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”或“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，添加AC⊥BD或AB=BC．【詳解】∵四邊形ABCD的對角線互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴要使四邊形ABCD是菱形，需添加AC⊥BD或AB=BC，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了菱形的判定方法，關(guān)鍵是熟練把握菱形的判定方法①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；②四條邊都相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形．具體選擇哪種方法需要根據(jù)已知條件來確定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、16【解析】

因?yàn)榕浞匠傻姆匠毯驮匠淌堑葍r(jià)的，故只要把兩個方程展開合并，根據(jù)方程的每項(xiàng)系數(shù)相等列式求解即可求出m+n的值.【詳解】解：由題意得：x2-mx-1=(x-3)2-n=x2-6x+9-n，則-m=-6,∴m=6,-1=9-n,∴n=10，∴m+n=10+6=16.故答案為：16【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程，等價(jià)方程的對應(yīng)項(xiàng)及其系數(shù)相同，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.12、8【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半進(jìn)行計(jì)算即可求得.【詳解】設(shè)另一條對角線的長為x，則有=16，解得：x=8，故答案為8.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的面積，熟知菱形的面積等于菱形對角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵.13、y=2x【解析】試題分析：根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過一，三象限，可得k＞0，寫一個符合條件的數(shù)即可．解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過一，三象限，∴k＞0，取k=2可得函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=2x．故答案為y=2x．點(diǎn)評：此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線．當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。?4、4【解析】

首先由對邊分別平行可判斷四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC和BD，過A點(diǎn)分別作DC和BC的垂線，垂足分別為F和E，通過證明△ADF≌△ABC來證明四邊形ABCD為菱形，從而得到AC與BD相互垂直平分，再利用勾股定理求得BD長度.【詳解】解：連接AC和BD，其交點(diǎn)為O，過A點(diǎn)分別作DC和BC的垂線，垂足分別為F和E，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠ADF=∠ABE，∵兩紙條寬度相同，∴AF=AE，∵∴△ADF≌△ABE，∴AD=AB，∴四邊形ABCD為菱形，∴AC與BD相互垂直平分，∴BD=故本題答案為：4【點(diǎn)睛】本題考察了菱形的相關(guān)性質(zhì)，綜合運(yùn)用了三角形全等和勾股定理，注意輔助線的構(gòu)造一定要從相關(guān)條件以及可運(yùn)用的證明工具入手，不要盲目作輔助線.15、k≤2【解析】

當(dāng)k-1=0時(shí)，解一元一次方程可得出方程有解；當(dāng)k-1≠0時(shí)，利用根的判別式△=16-2k≥0，即可求出k的取值范圍．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】當(dāng)k-1=0，即k=1時(shí)，方程為2x+1=0，解得x=-，符合題意；②當(dāng)k-1≠0，即k≠1時(shí)，△=22-2（k-1）=16-2k≥0，解得：k≤2且k≠1．綜上即可得出k的取值范圍為k≤2．故答案為k≤2．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，分二次項(xiàng)系數(shù)為零和非零兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．16、等角對等邊【解析】試題分析：交換命題的題設(shè)和結(jié)論即可得到該命題的逆命題；解：“等邊對等角”的逆命題是等角對等邊；故答案為等角對等邊．【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是分清原命題的題設(shè)和結(jié)論．17、1．【解析】∵ABCD的周長為33，∴2（BC+CD）=33，則BC+CD=2．∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=12，∴OD=OB=BD=3．又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴OE是△BCD的中位線，DE=CD．∴OE=BC．∴△DOE的周長="OD+OE+DE="OD+（BC+CD）=3+9=1，即△DOE的周長為1．18、【解析】

作PM⊥AD于M，交BC于N，進(jìn)而得到四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，繼而可證明S△PEB=S△PFD，然后根據(jù)勾股定理及完全平方公式可求，，進(jìn)而求出矩形的周長.【詳解】解：作PM⊥AD于M，交BC于N，

則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，∴AM=PE=BN,AE=MP=DF,MD=PF=NC,BE=PN=FC,S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，∴S△DFP=S△PBE，且S△DFP+S△PBE=9，∴，且，∴，即，.∵，，∴，，∴，∴矩形ABCD的周長=2=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，完全平方公式，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是證明S△PEB=S△PFD.三、解答題(共66分)19、（1）2000；（2）A型車17輛，B型車33輛【解析】試題分析：（1）設(shè)去年A型車每輛x元，那么今年每輛（x+400）元，列出方程即可解決問題．（2）設(shè)今年7月份進(jìn)A型車m輛，則B型車（50﹣m）輛，獲得的總利潤為y元，先求出m的范圍，構(gòu)建一次函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)解決問題．試題解析：（1）設(shè)去年A型車每輛x元，那么今年每輛（x+400）元，根據(jù)題意得，解之得x=1600，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是方程的解．答：今年A型車每輛2000元．（2）設(shè)今年7月份進(jìn)A型車m輛，則B型車（50﹣m）輛，獲得的總利潤為y元，根據(jù)題意得50﹣m≤2m解之得m≥，∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000，∴y隨m的增大而減小，∴當(dāng)m=17時(shí)，可以獲得最大利潤．答：進(jìn)貨方案是A型車17輛，B型車33輛．考點(diǎn)：（1）一次函數(shù)的應(yīng)用；（2）分式方程20、（1）50；（2）見解析；57.6°；（3）368.【解析】

（1）根據(jù)“不得獎”人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)乘以一等獎所占百分比可得其人數(shù)，補(bǔ)全圖形，根據(jù)各項(xiàng)目百分比之和等于1求得二等獎所占百分比，再乘以360°即可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以榮獲一、二、三等獎的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比即可．【詳解】解：（1）八年級（1）班共有=50(2)獲一等獎人數(shù)為：50×10%=5(人)，補(bǔ)全圖形如下：∵獲“二等獎”人數(shù)所長百分比為1?50%?10%?20%?4%=16%，“二等獎”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是×16%=57.6，（3）（名）【點(diǎn)睛】此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)21、（1）y=x+1;（2）見解析.【解析】

（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式是y=kx+b，把A（0，1）、B（2，4）代入得出方程組，求出方程組的解即可；

（2）過A、B作直線即可；【詳解】（1）解：設(shè)一次函數(shù)的解析式是y=kx+b，

∵把A（0，1）、B（2，4）代入得：解得：k=0.5，b=1，

∴一次函數(shù)的解析式是y=x+1．(2)解：如圖【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖象畫法等知識的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì).22、（1）∠EBC=25°；（2）見解析；【解析】

（1）根據(jù)等邊對等角以及平行線的性質(zhì)，即可得到∠1=∠2=∠ABC，再根據(jù)平行四邊形ABCD中，∠D=50°=∠ABC，可得出∠EBC的度數(shù)；（2）過M作MN⊥BC于N，過G作GP⊥AB于P，則∠CNM=∠APG=90°，先根據(jù)AAS判定△BPG≌△BFG，得到PG=GF，根據(jù)矩形GFNM中GF=MN，即可得出PG=NM，進(jìn)而判定△PAG≌△NCM（AAS），可得AG=CM，再根據(jù)等角對等邊得到AH=AG，即可得到結(jié)論．【詳解】(1)∵AB=AE，∴∠1=∠3，∵AE∥BC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2=∠ABC，又∵平行四邊形ABCD中,∠D=50°，∴∠ABC=50°，∴∠EBC=25°；(2)證明：如圖,過M作MN⊥BC于N,過G作GP⊥AB于P,則∠CNM=∠APG=90°，由(1)可得，∠1=∠2，∵AF⊥BC，∴∠BPG=∠BFG=90°，在△BPG和△BFG中，，∴△BPG≌△BFG(AAS)，∴PG=GF，又∵矩形GFNM中，GF=MN，∴PG=NM，∵AC⊥CD,CD∥AB，∴∠BAC=90°=∠AFB，即∠PAG+∠ABF=∠NCM+∠ABC=90°，∴∠PAG=∠NCM，在△PAG和△NCM中，，∴△PAG≌△NCM(AAS)，∴AG=CM，∵∠1=∠2，∠BAH=∠BFG，∴∠AHG=∠FGB=∠AGH，∴AG=AH，∴AH=MC.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理和作輔助線.23、(1)n=3，k=12；(2)或；(3)S△ABE=.【解析】

（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得n，則可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式則可求得k的值；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；

（3）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，可得AB，根據(jù)根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得BC的長，根據(jù)平行線間的距離相等，可得S△ABE=S△ABC．【詳解】解：(1)把點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可得，∴，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，∴；(2)由圖象，得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.(3)過點(diǎn)作垂足為，連接，∵一次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∵四邊形是菱形，∴，，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法，解（2）的關(guān)鍵是利用圖象的增減性；解（3）的關(guān)鍵是利用平行線間的距離都相等得出S△ABE=S△ABC是解題關(guān)鍵．24、這種洗衣液每袋原價(jià)是9元．【解析】

設(shè)這種洗衣液每袋原價(jià)是x元，則現(xiàn)價(jià)為（x-3）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合降價(jià)后24元錢購買的洗衣液袋數(shù)等于降價(jià)前36元購買的洗衣液袋數(shù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這種洗衣液每袋原價(jià)是元，則現(xiàn)價(jià)為元，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意．答：這種洗衣液每袋原價(jià)是9元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．25、（1）；（2）.【解析】

（1）先由線段垂直平分線的性質(zhì)及∠B=30°求出∠BAE=30°，再由AE平分∠BAC可得出∠EAC=∠BAE=30°，由三角形內(nèi)角和定理即可求出∠C的度數(shù)．

（2）先求出∠EAC＝30°，在Rt△AEC中，利用特殊角的三角函數(shù)求解