上海市虹口區(qū)名校2025年八下數學期末質量檢測試題含解析

上海市虹口區(qū)名校2025年八下數學期末質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．px2-3x+p2A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p為任意實數2．下列各組數中，以它們?yōu)檫呴L的線段不能構成直角三角形的是（）A．1，， B．3，4，5 C．5，12，13 D．2，2，33．已知m＝，n＝，則代數式的值為（）A．3 B．3 C．5 D．94．下列計算結果正確的是（）A． B．C． D．5．如果不等式（a+1）x＜a+1的解集為x＞1，那么a的取值范圍是（）A．a＜1 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a＞﹣16．已知a＜b，則下列不等式正確的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．＞ C．﹣a＜﹣b D．6a＞6b7．如圖，兩直線和在同一坐標系內圖象的位置可能是（）A． B．C． D．8．如圖，在平面直角坐標系上有點A(1，0)，點A第一次跳動至點，第二次點跳動至點第三次點跳動至點，第四次點跳動至點……，依此規(guī)律跳動下去，則點與點之間的距離是（）A．2017 B．2018 C．2019 D．20209．在平面直角坐標系中，點到原點的距離是（）A． B． C． D．10．某學習小組7名同學在一學期里閱讀課外書籍的冊數分別是：14，12，13，12，17，18，16，則這組數據中位數是（）A．12B．13C．14D．1711．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAC=78°，∠ACB=38°，則∠D的度數是（

）A．52° B．64° C．78° D．38°12．在中，點為的中點，平分，且于點，延長交于點，若，，則的長為（）A． B．1 C． D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖是由16個邊長為1的正方形拼成的圖案，任意連結這些小格點的三個頂點可得到一些三角形．與A，B點構成直角三角形ABC的頂點C的位置有___________個．14．如圖，已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，AB＝5，點E是邊AB上的動點（不與A，B點重合），連接DE，過點D作DF⊥DE交AC于點F，連接EF，點H在線段AD上，且DH＝AD，連接EH，HF，記圖中陰影部分的面積為S1，△EHF的面積記為S2，則S1＝_____，S2的取值范圍是_____．15．甲、乙、丙、丁四人進行100m短跑訓練，統計近期10次測試的平均成績都是13.2s，10次測試成績的方差如下表：則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是_________．選手甲乙丙丁方差（S2）0.0200.0190.0210.02216．已知一次函數y＝2（x﹣2）+b的圖象在y軸上的截距為5，那么b＝_____．17．如果直線l與直線y=﹣2x+1平行，與直線y=﹣x+2的交點縱坐標為1，那么直線l的函數解析式為__.18．不等式－-＞－1的正整數解是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線的解析式為，點的坐標分別為(1，0)，(0，2)，直線與直線相交于點．(1)求直線的解析式；(2)點在第一象限的直線上，連接，且，求點的坐標．20．（8分）如圖，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=1，AB=8，反比例函數y=在第一象限內的圖象分別交OA，AB于點C和點D，且△BOD的面積S△BOD=1．（1）求反比例函數解析式；（2）求點C的坐標．21．（8分）在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AC=BD，AC、BD相交于點G，過點A作AE//DB交CB的延長線于點E，過點B作BF//CA交DA的延長線于點F，AE、BF相交于點H．（1）證明：ΔABD≌△BAC．（2）證明：四邊形AHBG是菱形．（3）若AB=BC，證明四邊形AHBG是正方形．22．（10分）武漢某文化旅游公司為了在軍運會期間更好地宣傳武漢，在工廠定制了一批具有濃郁的武漢特色的商品．為了了解市場情況，該公司向市場投放，型商品共件進行試銷，型商品成本價元/件，商品成本價元/件，其中型商品的件數不大于型的件數，且不小于件，已知型商品的售價為元／件，型商品的售價為元／件，且全部售出．設投放型商品件，該公司銷售這批商品的利潤元．（1）直接寫出與之間的函數關系式：_______；（2）為了使這批商品的利潤最大，該公司應該向市場投放多少件型商品？最大利潤是多少？（3）該公司決定在試銷活動中每售出一件型商品，就從一件型商品的利潤中捐獻慈善資金元，當該公司售完這件商品并捐獻資金后獲得的最大收益為元時，求的值．23．（10分）計算：6﹣5﹣+3．24．（10分）長沙市的“口味小龍蝦”冠絕海內外，如“文和友老長沙龍蝦館”訂單排隊上千號．某衣貿市場甲、乙兩家農貿商店售賣小龍蝦，甲、乙平時以同樣的價格出售品質相同的小龍蝦，“中非貿易博覽會”期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，付款金額y甲，y乙（單位：元）與原價x（單位：元）之間的函數關系如圖所示．（1）請求出y甲，y乙關于x的函數關系式；（2）“中非貿易博覽會”期間，如果你是龍蝦館采購員，如何選擇甲、乙兩家商店購買小龍蝦更省錢？25．（12分）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，ABC為格點三角形（即A,B,C均為格點），求BC上的高.26．今年，我區(qū)某中學響應“足球進校園”的號召，開設了“足球大課間”活動．現需要購進100個某品牌的足球供學生使用．經調查，該品牌足球2017年單價為200元，2019年單價為162元．（1）求2017年到2019年該品牌足球單價平均每年降低的百分率；（2）選購期間發(fā)現該品牌足球在標價162元的基礎上，兩個文體用品商店有下列不同的促銷方案，試問去哪個商店買足球更優(yōu)惠？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

一元二次方程的二次項系數不為1．【詳解】∵方程px2-3x+∴二次項系數p≠1，故選C.【點睛】此題考查一元二次方程的定義，解題關鍵在于掌握其定義.2、D【解析】分析：欲求證是否為直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．詳解：A、12+（）2=3=（）2，故是直角三角形，故錯誤；B、42+32=25=52，故是直角三角形，故錯誤；C、52+122=169=132，故是直角三角形，故錯誤；D、22+22=8≠32，故不是直角三角形，故正確．故選D．點睛：本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．3、B【解析】

由已知可得：，=.【詳解】由已知可得：，原式=故選：B【點睛】考核知識點：二次根式運算.配方是關鍵.4、C【解析】

A、原式不能合并，錯誤；B．原式合并得到結果，即可做出判斷；C、原式利用二次根式乘法法則計算得到結果，即可做出判斷；D、原式分母有理化得到結果，即可做出判斷【詳解】解：A、原式不能合并，錯誤；B、，錯誤；C、，正確；D、，錯誤，故選：C．【點睛】此題考查了二次根式的加減法，以及二次根式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5、B【解析】（a+1）x＜a+1，

當a+1＜0時x＞1，

所以a+1＜0，解得a＜-1，

故選B．【點睛】本題考查的是不等式的基本性質，熟知不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變是解答此題的關鍵．6、A【解析】

利用不等式的性質判斷即可．【詳解】解：A、在不等式a＜b的兩邊同時減去3，不等式仍成立，即a﹣3＜b﹣3，原變形正確，故本選項符合題意．B、在不等式a＜b的兩邊同時除以2，不等式仍成立，即＜，原變形錯誤，故本選項不符合題意．C、在不等式a＜b的兩邊同時乘以﹣1，不等號方向改變，即﹣a＞﹣b，原變形錯誤，故本選項不符合題意．D、在不等式a＜b的兩邊同時乘以6，不等式仍成立，即6a＜6b，原變形錯誤，故本選項不符合題意．故選：A．【點睛】此題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解本題的關鍵．7、D【解析】

根據一次函數的系數與圖象的關系依次分析選項，找k、b取值范圍相同的即得答案．【詳解】根據一次函數的系數與圖象的關系依次分析選項可得：

A、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

B、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

C、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

D、由圖可得，中，，，中，，，符合；

故選：D．【點睛】本題考查了一次函數的圖象問題，解答本題注意理解：直線所在的位置與的符號有直接的關系．8、C【解析】

根據圖形觀察發(fā)現，第偶數次跳動至點的坐標，橫坐標是次數的一半加上1，縱坐標是次數的一半，奇數次跳動與該偶數次跳動的橫坐標的相反數加上1，縱坐標相同，可分別求出點A2017與點A2018的坐標，進而可求出點A2017與點A2018之間的距離．【詳解】解：觀察發(fā)現，第2次跳動至點的坐標是（2，1），

第4次跳動至點的坐標是（3，2），

第6次跳動至點的坐標是（4，3），

第8次跳動至點的坐標是（5，4），

…

第2n次跳動至點的坐標是（n+1，n），

則第2018次跳動至點的坐標是（1010，1009），

第2017次跳動至點A2017的坐標是（-1009，1009）．

∵點A2017與點A2018的縱坐標相等，

∴點A2017與點A2018之間的距離=1010-（-1009）=2019，

故選C．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質，以及圖形的變化問題，結合圖形得到偶數次跳動的點的橫坐標與縱坐標的變化情況是解題的關鍵．9、C【解析】

根據勾股定理可求點到原點的距離．【詳解】解：點到原點的距離為：；故選：C.【點睛】本題考查了勾股定理，兩點間的距離公式，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．10、C【解析】分析:根據中位數的意義求解即可.詳解:從小到大排列：12,12,13,14,16,17,18，∵14排在中間，∴中位數是14.故選C.點睛:本題考查了中位數，如果一組數據有奇數個，那么把這組數據從小到大排列后，排在中間位置的數是這組數據的中位數；如果一組數據有偶數個，那么把這組數據從小到大排列后，排在中間位置的兩個數的平均數是這組數據的中位數.11、B【解析】

根據三角形內角和定理求得∠B的度數，再根據平行四邊形的性質即可求得答案.【詳解】在△ABC中，∠BAC=78°，∠ACB=38°，∴∠B＝(180-78-38)o=64°,∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=64°.故選：B.【點睛】考查了平行四邊形的性質，利用平行四邊形對角相等得出答案是解題的關鍵．12、B【解析】

根據等腰三角形三線合一的性質可得BD-DN，AB-AN，再求出CN，然后判斷出DM是ABCN的中位線，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答即可.【詳解】解：∵AD為∠BAC的平分線，BD⊥AD∴BD=DN，AB=AN=4，∴CN=AC-AN-6-4=2又∵M為△ABC的邊BC的中點∴DM是△BCN的中位線，∴мD=CN=×2=1，故選：B.【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰三角形三線合一的性質，熟記定理與性質并作輔助線構造出以MD為中位線的三角形是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據題意畫出圖形，根據勾股定理的逆定理進行判斷即可．【詳解】如圖所示：當∠C為直角頂點時，有C1，C2兩點；當∠A為直角頂點時，有C3一點；當∠B為直角頂點時，有C4，C1兩點，綜上所述，共有1個點，故答案為1．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵．14、【解析】

作EM⊥BC于M，作FN⊥AD于N，根據題意可證△ADF≌△BDE，可得△DFE是等腰直角三角形．可證△BME≌△ANF，可得NF=BM．所以S1=HD×BD，

代入可求S1．由點E是邊AB上的動點（不與A，B點重合），可得DE垂直AB時DE最小，即,且S2=S△DEF-S1，代入可求S2的取值范圍【詳解】作EM⊥BC于M，作FN⊥AD于N，∵EM⊥BD，AD⊥BC∴EM∥AD∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC，AB＝5∴∠B＝∠C＝45°＝∠BAD＝∠DAC，BD＝CD＝AD＝∵DF⊥DE∴∠ADF+∠ADE＝90°且∠ADE+∠BDE＝90°∴∠ADF＝∠BDE且AD＝BD，∠B＝∠DAF＝45°∴△ADF≌△BDE，∴AF＝BE，DE＝DF∴△DEF是等腰直角三角形，∵AF＝BE，∠B＝∠DAF＝45°，∠EMB＝∠ANF＝90°∴△BME≌△ANF∴NF＝BM∵∵點E是邊AB上的動點∴∵∴【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，關鍵是證△DEF是等腰直角三角形．15、乙【解析】

方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【詳解】解：∵，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．∴乙最穩(wěn)定．故答案為：乙．【點睛】本題考查了方差，正確理解方差的意義是解題的關鍵．16、1．【解析】

將原函數解析式變形為一般式，結合一次函數圖象在y軸上的截距，即可得出關于b的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】∵y＝2（x﹣2）+b＝2x+b﹣4，且一次函數y＝2（x﹣2）+b的圖象在y軸上的截距為5，∴b﹣4＝5，解得：b＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，牢記截距的定義是解題的關鍵．17、答案為:y=﹣2x+3.【解析】【分析】設直線l的函數解析式為y=kx+b,先由平行關系求k,再根據交點求出b.【詳解】設直線l的函數解析式為y=kx+b,因為，直線l與直線y=﹣2x+1平行，所以，y=﹣2x+b,因為，與直線y=﹣x+2的交點縱坐標為1，所以，1=﹣x+2，x=1所以，把（1，1）代入y=-2x+b,解得b=3.所以，直線l的函數解析式為:y=﹣2x+3.故答案為:y=﹣2x+3.【點睛】本題考核知識點：一次函數解析式.解題關鍵點：熟記一次函數的性質.18、1，1【解析】

首先確定不等式的解集，然后再找出不等式的特殊解．【詳解】解：解不等式得：x＜3，故不等式的正整數解為：1，1．故答案為1，1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵，解不等式應根據不等式的基本性質．三、解答題（共78分）19、（1）y＝?2x＋2；（2）【解析】

（1）利用待定系數法即可得到直線AB的表達式；

（2）通過解方程組即可得到點P的坐標，設點Q（t，2t?6），作QH⊥x軸，垂足為H，PK⊥x軸，垂足為K．可得KA＝2?1＝1，PK＝2，HA＝t?1，QH＝2t?6，根據勾股定理得到AP，AQ，根據AP＝AQ得到關于t的方程，解方程求得t，從而得到點Q的坐標．【詳解】解：（1）設AB的解析式為y＝kx＋b（k≠0），

把（1，0）、（0，2）代入y＝kx＋b得：，解得：k＝?2，b＝2，

∴y＝?2x＋2；

（2）聯立得，解得：x＝2，y＝?2，

∴P（2，?2），設點Q（t，2t?6），作QH⊥x軸，垂足為H．PK⊥x軸，垂足為K．

KA＝2?1＝1，PK＝2，HA＝t?1，QH＝2t?6

AP＝，AQ＝，

∵AP＝AQ，

∴（t?1）2＋（2t?6）2＝5，

解得：t1＝2(舍去)；t2＝，，

把x＝代入y＝2x?6，得y＝，

∴．【點睛】此題主要考查了一次函數圖象相交問題，以及待定系數法求一次函數解析式，關鍵是掌握兩函數圖象相交，交點坐標就是兩函數解析式組成的方程組的解．20、（1）反比例函數解析式為y=；（2）C點坐標為（2，1）【解析】

（1）由S△BOD=1可得BD的長，從而可得D的坐標，然后代入反比例函數解析式可求得k，從而得解析式為y=；（2）由已知可確定A點坐標，再由待定系數法求出直線AB的解析式為y=2x，然后解方程組即可得到C點坐標．【詳解】（1）∵∠ABO=90°，OB=1，S△BOD=1，∴OB×BD=1，解得BD=2，∴D（1，2）將D（1，2）代入y=,得2=,∴k=8，∴反比例函數解析式為y=；（2）∵∠ABO=90°，OB=1，AB=8，∴A點坐標為（1，8），設直線OA的解析式為y=kx，把A（1，8）代入得1k=8，解得k=2，∴直線AB的解析式為y=2x，解方程組得或，∴C點坐標為（2，1）.21、(1)詳見解析;(2)詳見解析.【解析】

（1）由“HL”可證明Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；（2）由已知可得四邊形AHBG是平行四邊形，由（1）可知∠ABD=∠BAC，可得GA=GB，從而得到平行四邊形AHBG是菱形．（3）根據有一個角是直角的菱形是正方形，進行判斷即可．【詳解】解：（1）∵AB=BA，AC=BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．（2）∵AH//GB，BH//GA，∴四邊形AHBG是平行四邊形．∵△ABC≌Rt△BAD,∴∠ABD=∠BAC，∴GA=GB，∴平行四邊形AHBG是菱形．（3）∵AB=BC，∠ABC=90∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAG=45°，又∵△ABC≌△BAD，∴∠ABG=∠BAG=45°，∴∠AGB=90°，∴菱形AHBG是正方形．【點睛】本題考查了正方形的判定，全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質等幾何知識的綜合運用，解題時注意：先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形有一個角為直角即可得到正方形．22、（1）；（2）應投放件，最大利潤為元；（3）滿足條件時的值為【解析】

（1）根據利潤=（售價-成本）數量即可求出與之間的函數關系式.（2）y與之間是一次函數關系式，根據一次函數的性質可知當x=125時y有最大值；（3）捐獻資金后獲得的收益為；當時時有最大值18000，即可求出a值.【詳解】（1）（2）由題意可知，即由一次函數的性質可知．越大，越大當時∴應投放件，最大利潤為元．（3）一共捐出元∴∴當時最大值小于當時時有最大值．即∴即滿足條件時的值為.【點睛】本題考查一次函數的應用知識，解題的關鍵是理解題意，學會構建一次函數解決問題．23、2【解析】

把同類二次根式分別合并即可.【詳解】6﹣5﹣+3=（6﹣5）+（﹣1+3）=+2．【點睛】考查二次根式的加減法，二次根式加減法一般過程為：先把各個二次根式化成最簡二次根式,再把同類二次根式分別合并.24、(1)y甲＝0.8x；y乙＝；（2）見解析【解析】

（1）結合圖象，利用待定系數法即可求出y甲，y乙關于x的函數關系式即可；（2）當0＜x＜2000時，顯然到甲商店購買更省錢；當x≥2000時，分三種情況進行討論求解即可．【詳解】（1）設y甲＝kx，把（2000，1600）代入，得2000k＝1600，解得k＝0.8，所以y甲＝0.8x；當0＜x＜2000時，設y乙＝ax，把（2000，2000）代入，得2000a＝2000，解得