江蘇省淮安市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)2025屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知方程組，則x﹣y值是()A．5 B．﹣1 C．0 D．12．某廠計劃x天生產(chǎn)120個零件，由于改進(jìn)技術(shù)，每天比計劃多生產(chǎn)3個，因此比原計劃提前2天完成，列出的正確方程為()A． B． C． D．3．下列各數(shù)中最大的數(shù)是A． B． C． D．04．若點P（a，b）在第四象限，則點Q（﹣a，b﹣1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若關(guān)于x的方程mx－1＝2x的解為正實數(shù)，則m的取值范圍是()A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜26．下列各數(shù)中，界于5和6之間的數(shù)是（）A．24 B．37 C．3120 D．7．下列命題中，真命題有（）①同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②長度為2、3、5的三條線段可以構(gòu)成三角形；③平方根、立方根是它本身的數(shù)是0和1；④和﹣|﹣2|互為相反數(shù)；⑤4＜＜5；⑥在同一平面內(nèi)，如果a∥b，a⊥c．那么b⊥c．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．若點A（2，m）在軸上，則點B（m-1，m+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．作等腰△ABC底邊BC上的高線AD，按以下作圖方法正確的個數(shù)有()個．A．1 B．2 C．3 D．410．多項式是完全平方式，則的值是（）A．20 B．10 C．10或－10 D．20或-20二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計算=___________.=_____________.12．計算：2﹣2=____________．13．的立方根的平方的相反數(shù)是__________．14．如圖所示是明明設(shè)計的一個圖案，則該圖案的面積是______（用含的代數(shù)式表示）.15．因式分解：3b2-12=______．16．已知，，則________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，AD∥BC，F(xiàn)C⊥CD，∠1＝∠2，∠B＝60°．（1）求∠BCF的度數(shù)；（2）如果DE是∠ADC的平分線，那么DE與AB平行嗎？請說明理由．18．（8分）在一次知識競賽中，甲、乙兩人進(jìn)入了“必答題”環(huán)節(jié)．規(guī)則是：兩人輪流答題，每人都要回答20個題，每個題回答正確得a分，回答錯誤或放棄回答扣b分．當(dāng)甲、乙兩人恰好都答完12個題時，甲答對了8個題，得分為64分；乙答對了9個題，得分為78分．（1）求a和b的值；（2）規(guī)定此環(huán)節(jié)得分不低于120分能晉級，甲在剩下的比賽中至少還要答對多少個題才能順利晉級？19．（8分）某學(xué)校要開展校園藝術(shù)節(jié)活動，為了合理編排節(jié)目，對學(xué)生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節(jié)目進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查（每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）本次共調(diào)查了_________名學(xué)生.（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“歌曲”所在扇形的圓心角等于_________度.（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖（并標(biāo)注頻數(shù)）.（4）根據(jù)以上統(tǒng)計分析，估計該校2000名學(xué)生中最喜愛小品的人數(shù)約有多少名？20．（8分）如圖，點C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點A，D在BC異側(cè)，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D，（1）求證：AB=CD；（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度數(shù)．21．（8分）（1）解方程組：（2）解不等式（3）利用簡單方法計算：（4）因式分解：22．（10分）如圖，DE∥BF，∠1與∠2互補(bǔ).（1）試說明：FG∥AB;（2）若∠CFG=60°，∠2=150°，則DE與AC垂直嗎？請說明理由.23．（10分）如圖，∠E=∠1，∠3＋∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分線．試說明DF∥AB．24．（12分）計算：(1)20－2－2+(－2)2(2)(－2a3)2+(a2)3－2a·a5(3)(3x+1)2－(3x－1)2(4)(x－2y+4)(x+2y－4)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

兩方程相減即可求出結(jié)果．【詳解】解：①﹣②得：，故選：D．【點睛】此題考查二元一次方程組，注意靈活運用，不一定非要解方程組．2、D【解析】

根據(jù)計劃x天生產(chǎn)120個零件，由于改進(jìn)技術(shù)，每天比計劃多生產(chǎn)3個，因此比原計劃提前2天完成，可列出方程．【詳解】解：設(shè)計劃x天生產(chǎn)120個零件，．故選：D．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵設(shè)出天數(shù)，以件數(shù)作為等量關(guān)系列方程．3、C【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)＜0＜正數(shù)，排除A,C，通過比較其平方的大小來比較B,C選項.【詳解】解：∵，，∴，則最大數(shù)是.故選C.【點睛】本題主要考查比較實數(shù)的大小，解此題的關(guān)鍵在于用平方法比較實數(shù)大?。簩θ我庹龑崝?shù)a、b有.4、C【解析】

因為點P（a，b）在第四象限，可確定a、b的取值范圍，從而可得-a，b-1的符號，即可得出Q所在的象限.【詳解】解：∵點P（a，b）在第四象限，∴a>0，b<0，∴-a<0，b-1<0，∴點Q（-a，b-1）在第三象限.故選：C.【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中象限內(nèi)的點的坐標(biāo)的符號特征：第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）．5、C【解析】由mx-1=1x，（m-1）x=1，得：x=∵方程mx-1=1x的解為正實數(shù)，∴＞0，解得m＞1．故選C．6、D【解析】

找出在25與36之間、3125與3【詳解】∵3125＜3127＜故選D．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，本題運用了無理數(shù)的估算法則，關(guān)鍵是找準(zhǔn)與無理數(shù)接近的整數(shù)．7、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系定理、平方根、立方根、絕對值以及無理數(shù)估算分別判斷即可【詳解】解：①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題是假命題；②∵2+3=5，∴不能構(gòu)成三角形，故原命題是假命題；③平方根是它本身的數(shù)是0，立方根是它本身的數(shù)是±1和0，故原命題是假命題；④，﹣|﹣2|=-2，它們相等，故原命題是假命題；⑤∵16＜19＜25，∴4＜＜5，是真命題；⑥在同一平面內(nèi)，如果a∥b，a⊥c．那么b⊥c，是真命題，所以真命題有2個，故選：C.【點睛】本題考查了判斷命題真假，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題，任何一個命題非真即假，判斷命題真假的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的性質(zhì)定理．8、B【解析】

由點A（2，m）在軸上,確定m的值，進(jìn)而確定點B的坐標(biāo)，從而確定其所在的象限.【詳解】解：∵點A（2，m）在軸上∴m=0∴點B的坐標(biāo)為（-1，1），即在第二象限.故答案為B.【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的特點，根據(jù)坐標(biāo)軸上點的特點確定m的值是解答本題的關(guān)鍵.9、D【解析】

圖3，AD垂直平分BC,故圖3正確；圖1，根據(jù)等腰三角形三線合一，故圖1正確；圖2，先證明△AEC≌△AFB，再證明AD垂直平分BC，故圖2正確；圖4先證明△AEN≌△AFM和EOM≌△FON，再證明△AOE≌△AOF，進(jìn)而得到AD平分平分∠BAC,由三線合一可知圖4正確.【詳解】解：圖1，在等腰△ABC中，AD平分∠BAC，則AD⊥BC(三線合一)，故圖1正確.圖2，在△AEC和△AFB中，,∴△AEC≌△AFB（SAS）,∴∠ABF=∠ACE,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠OBC=∠OCB,∴OB=OC,又AB=AC,∴AD垂直平分BC,故圖2正確.圖3，∵AD垂直平分BC,故圖3正確.圖4，∵AE=AF,EM=FN,∴AM=AN,在△AEC和△AFB中，,∴△AEN≌△AFM（SAS）,∴∠ANE=∠AMF,在△EOM和△FON中，,∴△EOM≌△FON（AAS）,∴OE=OF,在△AOE和△AOF中，,∴△AOE≌△AOF（SSS）,∴∠EAO=FAO,∴AD平分∠BAC,∴AD⊥BC（三線合一）.故圖4正確.故選：D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)及尺規(guī)作圖.熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)完全平方公式的定義可得，原式=，則m=±20，故選D.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、6x3y1【解析】

根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的意義，單項式乘法法則計算即可．【詳解】3?1＝；＝6x3y1．故答案為：；6x3y1．【點睛】此題考查了負(fù)指數(shù)冪的意義，以及單項式乘以單項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．12、．【解析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義求解.【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義，解題時牢記定義是關(guān)鍵，比較簡單，易于掌握．13、【解析】

先求的立方根是，再求它的平方，最后求它的相反數(shù)．【詳解】解：的立方根是，的平方是，的相反數(shù)是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了立方根、平方和相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是運用立方根、平方和相反數(shù)的定義求值．14、46x2-2x-1【解析】

如圖所示，先求得HG、HC、DE的長度，再根據(jù)S=計算可得.【詳解】如圖所示：HG＝EF+CD＝3x+7x+1=10x+1,HC=4x-1,DE=6x-(4x-1)=2x+1,∴S==40x2+4x-10x-1+x+6x2+3x=46x2-2x-1.故答案是：46x2-2x-1.【點睛】考查了多項式乘多項式，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖形求得各條邊的長度.15、3（b+2）（b-2）【解析】

首先提取公因式3，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：3b2-12=3（b2-4）=3（b+2）（b-2）．故答案為：3（b+2）（b-2）．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關(guān)鍵．16、75【解析】

逆用同底數(shù)冪乘法法則以及逆用冪的乘方的運算法則即可求得答案.【詳解】∵，，∴22x×2y=(2x)2×2y=52×3=75，故答案為：75.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法、冪的乘方，熟練掌握相關(guān)運算法則并能逆用進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠BCF＝30°；（2）DE∥AB,見解析．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知求出∠2＝∠1＝∠B，即可得出答案；（2）求出∠1＝∠B＝60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ADC，求出∠ADE，即可得出∠1＝∠ADE，根據(jù)平行線的判定得出即可．【詳解】（1）∵AD∥BC，∴∠1＝∠B＝60°，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝60°，又∵FC⊥CD，∴∠BCF＝90°﹣60°＝30°；（2）DE∥AB．證明：∵AD∥BC，∠2＝60°，∴∠ADC＝120°，又∵DE是∠ADC的平分線，∴∠ADE＝60°，又∵∠1＝60°，∴∠1＝∠ADE，∴DE∥AB．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．18、（1）a的值為10，b的值為1．（2）甲在剩下的比賽中至少還要答對2個題才能順利晉級．【解析】

（1）根據(jù)甲答對了8個題，得分為61分；乙答對了9個題，得分為28分；列方程組求解；（2）設(shè)甲在剩下的比賽中答對x個題，根據(jù)總分?jǐn)?shù)不低于120分，列不等式，求出x的最小整數(shù)解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得，解得：．答：a的值為10，b的值為1．（2）設(shè)甲在剩下的比賽中答對x個題，根據(jù)題意，得61+10x﹣1（20﹣12﹣x）≥120，解得：x≥6．∵x≥6，且x為整數(shù)，∴x最小取2．而2＜20﹣12，符合題意．答：甲在剩下的比賽中至少還要答對2個題才能順利晉級．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的不等關(guān)系和等量關(guān)系，列不等式和方程組求解．19、（1）1；（2）2；（3）圖略；（4）2000名學(xué)生中最喜愛小品的人數(shù)約有640名．【解析】

（1）從兩個統(tǒng)計圖中可得喜歡“相聲”的人數(shù)為14人，占調(diào)查人數(shù)的28%，可求出調(diào)查人數(shù)；（2）用360°乘以樣本中“歌曲”所占的比即可；（3）計算出喜歡“舞蹈”人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（4）樣本估計總體，用總?cè)藬?shù)2000乘以樣本中“小品”所占的比．【詳解】（1）14÷28%=1（名）．故答案為：1．（2）360°2°．故答案為：2．（3）1﹣10﹣16﹣14=10（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（4）2000640（名）．答：該校2000名學(xué)生中最喜愛小品的人數(shù)約有640名．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的制作方法和統(tǒng)計圖中各個數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，正確識別統(tǒng)計圖是解答問題的前提．20、（1）證明見解析；（2）∠D=75°．【解析】

（1）易證得△ABE≌△DCF，即可得AB=CD；（2）易證得△ABE≌△CDF，即可得AB=CD，又由AB=CF，∠B=30°，即可證得△ABE是等腰三角形，解答即可．【詳解】證明：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C．在△ABE和△DCF中，∠A＝∠D∠C＝∠BAE＝DF，∴△ABE≌△DCF（AAS）．∴AB=CD．解：（2）∵△ABE≌△CDF，∴AB=CD，∵AB=CF，∴CD=CF．∴△CDF是等腰三角形，∵∠C=∠B=30°,∴∠D=×(180°?30°)＝75°．【點睛】考核知識點：全等三角形，等腰三角形判定.21、（1）；（2）；（3）13.2；（4）【解析】

（1）先變成一元一次方程，求出x的值，再求出y即可；

（2）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可；

（3）先分解因式，再求出即可；

（4）提取公因式即可．【詳解】解：（1）整理得：

①×3+②×2得：19x=114，

解得：x=6，

把x=6代入①得：18+4y=16，

解得：y=-0.5，

所以原方程組的解是：；

（2）原不等式組化為：

∵解不等式①得：x≥2，

解不等式②得：x＜5，

∴不等式組的解集是2≤x＜5；

（3）2.34×13.2+0.66×13.2-26.4

=2.34×13.2+0.66×13.2-13.2×2

=13.2×（2.34+0.66-2）

=13.2×1

=13.2；

（4）-4m3+12m2-6m

=-2m（2m2-6m+3）．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，有理數(shù)的混合運算和分解因式等知識點，能靈活運用知識點進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．22、(1)證明見解析；（2）DE與AC垂直,理由見解析.【解析】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠2+∠DBF=180°，再根據(jù)∠1+∠2=180°可得∠1=∠DBF，最后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證明；（2）根據(jù)（1）中所證出的FG∥AB，可得∠A=∠CFG=60°，再根據(jù)三角形外角等于與它不