2025屆廣西壯族自治區(qū)柳州市八下數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆廣西壯族自治區(qū)柳州市八下數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象經(jīng)過點（1，m），則m的值為（）A． B．1 C．－ D．﹣12．下列命題中，正確的是（）A．平行四邊形的對角線相等B．矩形的對角線互相垂直C．菱形的對角線互相垂直且平分D．對角線相等的四邊形是矩形3．如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構(gòu)成一個四邊形，這個四邊形一定是()A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．無法判斷4．實數(shù)的值在（）A．0與1之間 B．1與2之間 C．2與3之間 D．3與4之間5．已知不等式mx+n＞2的解集是x＜0，則下列圖中有可能是函數(shù)y=mx+n的圖象的是（）A． B． C． D．6．一次函數(shù)y＝﹣2x﹣3的圖象不經(jīng)過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．在中，斜邊，則A．10 B．20 C．50 D．1008．已知多邊形的內(nèi)角和等于外角和，這個多邊形的邊數(shù)為（）A． B． C． D．9．設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于a，五邊形的外角和等于b，則a與b的關(guān)系是（）A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)<b D．b=a+180°10．下列各式不能用公式法分解因式的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．數(shù)據(jù)101，98，102，100，99的方差是______．12．如圖，AF是△ABC的高，點D．E分別在AB、AC上，且DE||BC，DE交AF于點G，AD=5，AB=15，AC=12，GF=6.求AE=____；13．甲、乙兩名射擊手的50次測試的平均成績都是8環(huán)，方差分別是，則成績比較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）14．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝9，點P為AD邊上點，沿BP折疊△ABP，點A的對應(yīng)點為E，若點E到矩形兩條較長邊的距離之比為1：4，則AP的長為_____．15．如圖是由邊長為1m的正方形地磚鋪設(shè)的地面示意圖，小明沿A→B→C所走的路程是____m．(結(jié)果保留根號)16．當x_____時，分式有意義．17．已知，則=______.18．如圖，已知矩形的長和寬分別為4和3，、，，依次是矩形各邊的中點，則四邊形的周長等于______.三、解答題(共66分)19．（10分）一次函數(shù)y=kx＋b的圖象與x、y軸分別交于點A(2，0)，B(0，4)．(1)求該函數(shù)的解析式；(2)O為坐標原點，設(shè)OA、AB的中點分別為C、D，P為OB上一動點，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值時P點的坐標．20．（6分）A、B兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)．圖中表示兩人離A地的距離S（km）與時間t（h）的關(guān)系，結(jié)合圖像回答下列問題：（1）表示乙離開A地的距離與時間關(guān)系的圖像是________(填）；甲的速度是__________km/h；乙的速度是________km/h．（2）甲出發(fā)后多少時間兩人恰好相距5km？21．（6分）為了落實黨的“精準扶貧”政策，A、B兩城決定向C，D兩鄉(xiāng)運送肥料以支持農(nóng)村生產(chǎn)，已知A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為20元/噸和25元/噸：從B城往C，D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為15元/噸和24元/噸，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸．（1）A城和B城各有多少噸肥料？（2）設(shè)從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，總運費為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）怎樣調(diào)運才能使總運費最少？并求最少運費．22．（8分）將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F．（1）連接BF，求證：CF＝EF．（2）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角α，且0°＜α＜60°，其他條件不變，如圖②，求證：AF+EF＝DE．（3）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角β，且60°＜β＜180°，其他條件不變，如圖③，你認為（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請直接寫出AF、EF與DE之間的數(shù)量關(guān)系．23．（8分）在平面直角坐標系中，已知，，三點的坐標．（1）寫出點關(guān)于原點的對稱點的坐標，點關(guān)于軸的對稱點的坐標，點關(guān)于軸的對稱點的坐標；（2）求（1）中的的面積．24．（8分）如圖，矩形的頂點分別在軸的正半軸上，點在反比例函數(shù)的第一象限內(nèi)的圖像上，，動點在軸的上方，且滿足.(1)若點在這個反比例函數(shù)的圖像上，求點的坐標;(2)連接，求的最小值;(3)若點是平面內(nèi)一點，使得以為頂點的四邊形是菱形，則請你直接寫出滿足條件的所有點的坐標.25．（10分）解方程組x26．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC與BD交于點E，點E是BD的中點，延長CD到點F，使DF＝CD，連接AF，（1）求證：AE＝CE；（2）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，則四邊形ABCF的面積為．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

把點（1，m）代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于m的一元一次方程，通過解方程來求m的值．【詳解】∵一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象經(jīng)過點（1，m），∴-1=m，解得m=－故選：C【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關(guān)鍵在于把點代入解析式2、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對A進行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對C進行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對D進行判斷．【詳解】解：A、平行四邊形的對角線互相平分，所以A選項錯誤；B、矩形的對角線互相平分且相等，所以B選項錯誤；C、菱形的對角線互相垂直且平分，所以C選項正確；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以D選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部組成．熟練平行四邊形和特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．3、B【解析】

作DF⊥BC,BE⊥CD,先證四邊形ABCD是平行四邊形.再證Rt△BEC≌Rt△DFC，得，BC=DC，所以，四邊形ABCD是菱形.【詳解】如圖，作DF⊥BC,BE⊥CD,由已知可得，AD∥BC,AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形.在Rt△BEC和Rt△DFC中∴Rt△BEC≌Rt△DFC，∴BC=DC∴四邊形ABCD是菱形.故選B【點睛】本題考核知識點：菱形的判定.解題關(guān)鍵點：通過全等三角形證一組鄰邊相等.4、B【解析】

直接利用二次根式的估算，的值在1和，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵1＜＜，∴實數(shù)的值在1與2之間．故選：B．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確得出接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)各選項圖象找出mx+n＞2時x的取值范圍，即可判斷．【詳解】A、不等式mx+n＞2的解集是x＞0，故選項錯誤；B、不等式mx+n＞2的解集是x＜0，故選項正確；C、不等式mx+n＞2的解集不是x＜0，故選項錯誤；D、不等式mx+n＞2的解集不是x＜0，故選項錯誤．故選：B．【點睛】此題考查的是利于一次函數(shù)圖象判斷不等式的解集，掌握一次函數(shù)的圖象和不等式的解集之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．6、A【解析】考查一次函數(shù)的圖像特征．點撥：由得系數(shù)符號和常數(shù)b決定．解答：對于一次函數(shù)，當時直線經(jīng)過第一、二、四象限或第二、三、四象限;,故直線經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限．7、D【解析】

根據(jù)勾股定理計算即可.【詳解】在中，，，故選：D．【點睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是記住在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．8、B【解析】

設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和為360°，列方程解答．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意列方程得，

（n?2）?180°＝360°，

∴n?2＝2，

解得：n＝1．

故選：B．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是利用多邊形的內(nèi)角和公式并熟悉多邊形的外角和為360°．9、B【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理與多邊形外角的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形的內(nèi)角和等于a，∴a=（4﹣2）?180°=360°．∵五邊形的外角和等于b，∴b=360°，∴a=b．故選B．10、C【解析】

根據(jù)公式法有平方差公式、完全平方公式，可得答案．【詳解】A、x2-9，可用平方差公式，故A能用公式法分解因式；B、-a2+6ab-9b2能用完全平方公式，故B能用公式法分解因式；C、-x2-y2不能用平方差公式分解因式，故C正確；D、x2-1可用平方差公式，故D能用公式法分解因式；故選C．【點睛】本題考查了因式分解，熟記平方差公式、完全平方公式是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

先求平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求方差.【詳解】平均數(shù).x=（98+99+100+101+101）=100，

方差s1=[（98-100）1+（99-100）1+（100-100）1+（101-100）1+（101-100）1]=1．故答案為1【點睛】本題考核知識點：方差.解題關(guān)鍵點：熟記方差公式.12、4【解析】

證明△ADE∽△ABC，利用相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求解；【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴,即，解得AE=4；故答案為：4【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，難度不大13、甲【解析】試題分析：方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定．因此，∵，∴成績比較穩(wěn)定的是甲．14、【解析】

分點E在矩形內(nèi)部，EM：EN＝1：4，或EM：EN＝4：1，點E在矩形外部，EN：EM＝1：4，三種情況討論，根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理可求AP的長度．【詳解】解：過點E作ME⊥AD，延長ME交BC與N，∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC，且ME⊥DA∴EN⊥BC且∠A＝90°＝∠ABC＝90°∴四邊形ABNM是矩形∴AB＝MN＝5，AM＝BN若ME：EN＝1：4，如圖1∵ME：EN＝1：4，MN＝5∴ME＝1，EN＝4∵折疊∴BE＝AB＝5，AP＝PE在Rt△BEN中，BN＝＝3∴AM＝3在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（3﹣AP）2+1解得AP＝若ME：EN＝4：1，則EN＝1，ME＝4，如圖2在Rt△BEN中，BN＝＝2∴AM＝2在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（2﹣AP）2+16解得AP＝若點E在矩形外，如圖∵EN：EM＝1：4∴EN＝，EM＝在Rt△BEN中，BN＝＝∴AM＝在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（AP﹣）2+（）2解得：AP＝5故答案為，，5.【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)和勾股定理，注意分情況討論是解題關(guān)鍵.15、【解析】

由圖形可以看出AB=BC，要求AB的長，可以看到，AB、BC分別是直角邊為1、2的兩個直角三角形的斜邊，運用勾股定理求出計算和即可．【詳解】解：折線分為AB、BC兩段，

AB、BC分別看作直角三角形斜邊，

由勾股定理得AB=BC==米．

小明沿圖中所示的折線從A?B?C所走的路程為+=2米故答案為：2米.【點睛】本題考查了勾股定理的簡單應(yīng)用，在圖形中正確找到直角三角形是解題關(guān)鍵.16、≠．【解析】

要使分式有意義，分式的分母不能為1．【詳解】因為4x+5≠1，所以x≠-．故答案為≠?．【點睛】解此類問題，只要令分式中分母不等于1，求得x的取值范圍即可．17、【解析】

已知等式整理表示出a，原式通分并利用同分母分式的加減法則計算，把表示出的a代入計算即可求出值．【詳解】解：由=，得到2a=3b，即a=，則原式===．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18、1【解析】

直接利用矩形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出EF，F(xiàn)G，EH，HG的長即可得出答案．【詳解】∵矩形ABCD的長和寬分別為4和3，E、F、G、H依次是矩形ABCD各邊的中點，∴AE＝BE＝CG＝DG＝1.5，AH＝DH＝BF＝FC＝2，∴EH＝EF＝HG＝GF＝，∴四邊形EFGH的周長等于4×2.5=1故答案為1．【點睛】此題主要考查了中點四邊形以及勾股定理，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）y＝－2x＋1；（2）22；點P的坐標為(0，1)．【解析】試題分析：(1)、將A、B兩點的坐標代入解析式求出k和b的值，從而得出函數(shù)解析式；(2)、首先得出點C關(guān)于y軸的對稱點為C′，然后得出點D的坐標，根據(jù)C′、D的坐標求出直線C′D的解析式，從而求出點P的坐標，然后根據(jù)勾股定理得出C′D的長度，從而得出答案.試題解析：(1)將點A、B的坐標代入y＝kx＋b并計算得k＝－2，b＝1．∴解析式為：y＝－2x＋1；（2）存在一點P，使PC+PD最?。?/p>

∵0（0，0），A（2，0），且C為AO的中點，

∴點C的坐標為（1，0），則C關(guān)于y軸的對稱點為C′（-1，0），

又∵B（0，1），A（2，0）且D為AB的中點，∴點D的坐標為（1，2），

連接C′D，設(shè)C′D的解析式為y=kx+b，

有{2＝k+b0＝-k+b，解得{k＝1b＝1，∴y=x+1是DC′的解析式，∵x=0，∴y=1，

即20、（1）；30；20；（2）甲出發(fā)后1.3h或者1.5h時，甲乙相距5km．【解析】

解：（1）乙離開A地的距離越來越遠，圖像是；甲的速度60÷2=30；乙的速度60÷（3.5-0.5）=20；（2）由圖可求出，由得；由得答：甲出發(fā)后1.3h或者1.5h時，甲乙相距5km．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用21、（1）A城200噸，B城300噸；（2）y=4x+10040；（3）10040元，見解析.【解析】

（1）根據(jù)A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，列方程或方程組得答案；（2）設(shè)從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，用含x的代數(shù)式分別表示出從A運往運往D鄉(xiāng)的肥料噸數(shù)，從B城運往C鄉(xiāng)肥料噸數(shù)，及從B城運往D鄉(xiāng)肥料噸數(shù)，根據(jù)：運費=運輸噸數(shù)×運輸費用，得一次函數(shù)解析式；（3）利用一次函數(shù)的性質(zhì)即得結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)A城有化肥a噸，B城有化肥b噸根據(jù)題意，得解得答：A城和B城分別有200噸和300噸肥料；（2）∵從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，∴從A城運往D鄉(xiāng)（200-x）噸，從B城運往C鄉(xiāng)肥料（240-x）噸，則從B城運往D鄉(xiāng)（60+x）噸．∴根據(jù)題意，得：y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）=4x+10040（3）由于y=4x+10040是一次函數(shù)，k=4＞0，∴y隨x的增大而增大．因為x≥0，所以當x=0時，運費最少，最少運費是10040元．∴當從A城運往D鄉(xiāng)200噸，從B城運往C鄉(xiāng)肥料240噸，則從B城運往D鄉(xiāng)60噸時總運費最少，最少運費是10040元．【點睛】本題考查了二元一次方程組及一次函數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)題意列出一次函數(shù)解析式是關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析.【解析】

（1）連接BF，證明Rt△BCF≌Rt△BEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證得CF＝EF；（2）連接BF，證明Rt△BCF≌Rt△BEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CF＝EF，由此即可證得結(jié)論；（3）連接BF，證明Rt△BCF≌Rt△BEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CF＝EF，由此即可證得結(jié)論.【詳解】（1）證明：如圖1，連接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，∵∠ACB＝∠DEB＝90°，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴CF＝EF；（2）如圖2，連接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，AC＝DE,∵∠ACB＝∠DEB＝90°，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴EF＝CF，∴AF+EF＝AF+CF＝AC＝DE；（3）如圖3，連接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，AC＝DE,∵∠ACB＝∠DEB＝90°，∴△BCF和△BEF是直角三角形，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴CF＝EF，∵AC＝DE，∴AF＝AC+FC＝DE+EF．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，證明Rt△BCF≌Rt△BEF是解決問題的關(guān)鍵.23、(1)A′的坐標為(1,?5),B′的坐標為(4,?2),C′的坐標為(1,0)；(2).【解析】

（1）根據(jù)點關(guān)于原點對稱、關(guān)于x軸的對稱和關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征求解；（2）利用三角形面積公式求解．【詳解】(1)點A關(guān)于原點O的對稱點A′的坐標為(1,?5),點B關(guān)于x軸的對稱點B′的坐標為(4,?2),點C關(guān)于y軸的對稱點C′的坐標為(1,0).(2)以A′C′為底邊，B′D為高，可得：△A′B′C′的面積=×5×3=.【點睛】此題考查坐標與圖形-對稱軸變換，解題關(guān)鍵在于掌握運算公式.24、（1）點P的坐標為(6,2)；（2）；（3）Q(4?,5)，Q(4+,5)，Q(4?2,?1)，Q(4+2,?1)．【解析】

(1)首先根據(jù)點B坐標，確定反比例函數(shù)的解析式，設(shè)點P的縱坐標為m(m>0)，根據(jù)，構(gòu)建方程即可解決問題；(2)過點(0,2)，作直線l⊥y軸,由(1)知，點P的縱坐標為2，推出點P在直線l上作點O關(guān)于直線l的對稱點O'，則OO'=4，連接AO'交直線l于點P，此時PO+PA的值最??；(3)分兩種情形分別求解即可解決問題；【詳解】(1)∵四邊形OABC是矩形，OA=4，OC=3，∴點B的坐標為(4,3)，∵點B在反比例函數(shù)的第一象限內(nèi)的圖象上∴k=12，∴y=，設(shè)點P的縱坐標為m(m>0)，∵．∴?OA?m=OA?OC?，∴m=2，當點，P在這個反比例函數(shù)圖象上時，則2=，∴x=6∴點P的坐標為(6,2)．(2)過點(0,2)，作直線l⊥y軸．由(1)知，點P的縱坐標為2，∴點P在直線l上作點O關(guān)于直線l的對稱點O'，則OO'=4，連接AO'交直線l于點P，此時PO+PA的值最小，則PO+PA的最小值=PO'+PA=O'A=．(3)①如圖2中，當四邊形ABQP是菱形時，易知AB=AP=PQ=BQ=3，P(4?,2)，P(4,2)，∴Q(4?,5)，Q(4+,5)．②如