河北省石家莊市平山縣2025年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．對(duì)有理數(shù)x，y定義運(yùn)算：，其中a，b是常數(shù)．如果，，那么a，b的取值范圍是A．， B．，C．， D．，2．下列是二元一次方程的是A．3x-6=x B．3x=2y C．x-=0 D．2x-3y=xy3．下列說(shuō)法正確的是（）A．相等的角是對(duì)頂角B．在同一平面內(nèi)，不平行的兩條直線一定互相垂直C．點(diǎn)P(2，﹣3)在第四象限D(zhuǎn)．一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)4．如圖，直線a，b都與直線c相交，給出的下列條件：①∠1=∠7；②∠3=∠5；③∠1+∠8=180°；④∠3=∠1．其中能判斷a∥b的是（）A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③5．如圖，已知直線AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小為（）A．70° B．80° C．90° D．100°6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D.下列結(jié)論：①AD是∠BAC的平分線；②點(diǎn)D在AB的垂直平分線上；③∠ADC=60°；④。其中正確的結(jié)論有（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需從下列條件中增加一個(gè)，錯(cuò)誤的選法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．DB＝DC8．求1+2+++…+的值，可令S=1+2+++…+，則2S=2+++…++，因此2S－S=－1，S=－1．參照以上推理，計(jì)算5+++…+的值為（）A．－1 B．－5 C． D．9．點(diǎn)P（5，-3）所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限10．如圖，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列條件中，不能判定△ABC≌△DEF的是A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF//BC11．如圖所示，小華從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)24°，……，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是（）A．140米 B．150米 C．160米 D．240米12．已知，則的值（）．A．2 B．3 C．6 D．4二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，，，，則______度.14．對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，定義新運(yùn)算x※y=ax+by+1，其中a，b為常數(shù)，等式右邊為通常的加法和乘法運(yùn)算，若1※3=15，2※7=28，則3※1=______．15．若3x=4，9y=7，則3x-2y的值為_(kāi)_____．16．如圖，自行車(chē)的車(chē)架做成三角形的形狀，該設(shè)計(jì)是利用三角形的_______.17．《九章算術(shù)》中記載：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問(wèn)大、小器各容幾何？”其大意是：今有大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛；大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛．問(wèn)大容器、小容器的容積各是多少斛？設(shè)大容器的容積為x斛，小容器的容積為y斛，根據(jù)題意，可列方程組為_(kāi)____（斛：古量器名，容量單位）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）計(jì)算、化簡(jiǎn):(1)；(2)19．（5分）如圖，直線AB∥CD，直線l與直線AB，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)P是射線EA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)E），將△EPF沿PF折疊，使頂點(diǎn)E落在點(diǎn)Q處．⑴若∠PEF＝48°,點(diǎn)Q恰好落在其中的一條平行線上,則∠EFP的度數(shù)為．⑵若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度數(shù)．20．（8分）（1）解不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái):；（2）若不等式組的解集是，求的值.21．（10分）按圖中程序進(jìn)行計(jì)算：規(guī)定：程序運(yùn)行到“結(jié)果是否大于10”為一次運(yùn)算．（1）若運(yùn)算進(jìn)行一次就停止，求出x的取值范圍；（2）若運(yùn)算進(jìn)行二次才停止，求出x的取值范圍．22．（10分）如圖，已知AC=BC=CD，BD平分∠ABC，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上．（1）試說(shuō)明CD∥AB的理由；（2）CD是∠ACE的角平分線嗎？為什么？23．（12分）(1)(2)如圖,,,求的度數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)，先由，可得到a與b的關(guān)系，再由得到a或b的不等式求解即可.【詳解】∵，，∴2a-b=-4,∴b=2a+4，a=b-2，∵，,∴3a+2b>1,∴3a+2(2a+4)>1,解之得，a>-1，∴b-2>-1，解之得，b>2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了信息遷移，仔細(xì)讀題，明確新定義的算理，按照新定義的運(yùn)算法則把新定義運(yùn)算轉(zhuǎn)化為常規(guī)運(yùn)算是解答本題的關(guān)鍵.2、B【解析】

二元一次方程的概念：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整式方程，進(jìn)行判斷．【詳解】A、是一元一次方程，故錯(cuò)誤；

B、正確；

C、未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2，故錯(cuò)誤；

D、未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2，故錯(cuò)誤．

故選：B．【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程的條件：①只含有兩個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1；③整式方程．3、C【解析】

直接利用對(duì)頂角的性質(zhì)以及算術(shù)平方根和平行線的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】解：A、相等的角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤；B、在同一平面內(nèi)，不平行的兩條直線一定相交，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、點(diǎn)P（2，﹣3）在第四象限，正確；D、一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)或零，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)等知識(shí)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、D【解析】①因?yàn)椤?=∠7，∠7=∠5，所以∠1=∠5，所以a∥b；②因?yàn)椤?=∠5，所以a∥b；③因?yàn)椤?=∠3，∠1+∠8=180°，所以∠3+∠8=180°，所以a∥b；④因?yàn)椤?=∠1，∠1=∠8，但∠3與∠8是一對(duì)同旁?xún)?nèi)角，所以不能判斷a∥b，故選D.5、B【解析】試題分析：假設(shè)AB與EC交于F點(diǎn)，因?yàn)锳B∥CD，所以∠EFB＝∠C，因?yàn)椤螩＝125°，所以∠EFB＝125°，又因?yàn)椤螮FB＝∠A+∠E，∠A＝45°，所以∠E＝125°－45°＝80°.考點(diǎn)：（1）、平行線的性質(zhì)；（2）、三角形外角的性質(zhì)6、D【解析】

①根據(jù)作圖的過(guò)程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用等角對(duì)等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的垂直平分線上；③利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來(lái)求∠ADC的度數(shù)；④利用30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計(jì)算公式來(lái)求兩個(gè)三角形的面積之比．【詳解】解：如圖：根據(jù)作圖方法可得AD是∠BAC的平分線，故①正確；

∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠DAC=∠DAB=30°，∵∠B=30°，∠DAB=30°，

∴AD=DB，

∴點(diǎn)D在AB的中垂線上，故②正確；

∴∠ADC=60°，故③正確；

∵∠CAD=30°，∵AD=DB，∴故④正確。故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖-基本作圖．解題時(shí)，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)．7、D【解析】

由全等三角形的判定方法ASA證出△ABD≌△ACD，得出A正確；由全等三角形的判定方法AAS證出△ABD≌△ACD，得出B正確；由全等三角形的判定方法SAS證出△ABD≌△ACD，得出C正確．由全等三角形的判定方法得出D不正確；【詳解】A正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA）；B正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△ABD≌△ACD（AAS）；C正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）；D不正確，由這些條件不能判定三角形全等；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8、D【解析】

仿照例子，設(shè)S=1+5+52+53+…+52016，由此可得出5S=5+52+53+…+52017，兩者做差除以4即可得出S值，此題得解．【詳解】設(shè)S=5+52+53+…+52016,則5S=52+53+…+52017，∴5S?S=52017?5，∴S=故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類(lèi)，解題的關(guān)鍵是仿照例子計(jì)算1+5+52+53+…+52016,

本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，本題其實(shí)是等比數(shù)列的求和公式，但初中未接觸過(guò)該方面的知識(shí),需要借助于錯(cuò)位相減法來(lái)求出結(jié)論.9、D【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】點(diǎn)（5，?3）橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，故所在的象限是第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．10、C【解析】

試題分析：本題可以假設(shè)A、B、C、D選項(xiàng)成立，分別證明△ABC≌△DEF，即可解題．解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，AB=DE，則△ABC和△DEF中，AB=DE∴△ABC≌△DEF，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；（2）∠B=∠E，則△ABC和△DEF中，∠B=∠E∠A=∠D∴△ABC≌△DEF，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；（3）EF=BC，無(wú)法證明△ABC≌△DEF（ASS）；故C選項(xiàng)正確；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，則△ABC和△DEF中，∠B=∠E∠A=∠DAC=DF∴△ABC≌△DEF，故故選C．考點(diǎn)：全等三角形的判定．11、B【解析】

由題意可知小華走出了一個(gè)正多邊形，根據(jù)正多邊形的外角和公式可求解.【詳解】已知多邊形的外角和為360°，而每一個(gè)外角為24°，可得多邊形的邊數(shù)為360°÷24°=15，所以小明一共走了：15×10=150米．故答案選B．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角與外角，熟記公式是關(guān)鍵.12、D【解析】分析：將代數(shù)式變形為的形式，再將代入計(jì)算即可.詳解：∵，∴.故選D.點(diǎn)睛：能夠?qū)⒋鷶?shù)式變形為的形式是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、50【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABC的值，根據(jù)平角的定義求出∠4的值，利用角的和差即可求出∠2.【詳解】如圖所示∵，∴，即，∵∴∴故填50.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)定理，平角的定義，角的和差.能根據(jù)題意建立已知角和未知角之間的聯(lián)系是解題關(guān)鍵.14、1.【解析】

已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)求出a與b的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)題中的新定義得：，方程組整理為①×2-②得：-b=1，即b=-1，把b=-1代入①得：a=17，則3※1=3×17-1+1=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵15、【解析】

根據(jù)3x-2y=3x÷32y=3x÷9y即可代入求解．【詳解】解：3x-2y=3x÷32y=3x÷9y=．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)的冪的除法運(yùn)算，正確理解3x-2y=3x÷32y=3x÷9y是關(guān)鍵．16、穩(wěn)定性【解析】

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【詳解】解：自行車(chē)的車(chē)架做成三角形，這是應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性；故答案為穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是熟記三角形的穩(wěn)定性.17、5x+y=3【解析】

設(shè)大容器的容積為x斛，小容器的容積為y斛，根據(jù)“大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛；大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛”即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【詳解】設(shè)大容器的容積為x斛，小容器的容積為y斛，根據(jù)題意得：5x+y=3x+5y=2故答案為：5x+y=3x+5y=2【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）0；（1）4xy+8y1．【解析】

（1）利用有理數(shù)乘方、零指數(shù)冪的意義、負(fù)指數(shù)冪的意義即可得到結(jié)果；（1）原式利用完全平方公式和平方差公式展開(kāi)，即可得到結(jié)果．【詳解】（1）原式＝?9＋1＋8＝0；（1）原式＝x1＋4xy＋4y1?x1+4y1＝4xy+8y1．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)乘方、零指數(shù)冪的意義、負(fù)指數(shù)冪的意義，以及完全平方公式、平方差公式，熟練掌握有理數(shù)乘方、零指數(shù)冪的意義、負(fù)指數(shù)冪的意義，完全平方公式和平方差公式是解本題的關(guān)鍵．19、⑴∠EFP=42°或66°⑵∠EFP的度數(shù)為35°或63°.【解析】試題分析：當(dāng)點(diǎn)落在上，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；當(dāng)點(diǎn)落在上，由折疊的性質(zhì)得到垂直平分，得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

①如圖，當(dāng)點(diǎn)在平行線，之間時(shí)，設(shè)，由折疊可得根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②如圖，當(dāng)點(diǎn)在的下方時(shí)，設(shè)由得，.根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．試題解析：或ⅰ如圖1，當(dāng)點(diǎn)在平行線，之間時(shí)：設(shè)的度數(shù)為，由折疊可得：,解得：即：ⅱ如圖2，當(dāng)點(diǎn)在的下方時(shí),設(shè)由得：由折疊得解得：綜上：的度數(shù)為或20、(1)x>6;(2)1.【解析】

(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可;(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】(1),24-3(x-2)<2x,24-3x+6<2x,-5x<-30,x>6在數(shù)軸上表示為：(2)解不等式，由①得：x≥4-2a,由②得x<,∵不等式組的解集為：，∴4-2a=0,=1,解得：a=2,b=-1,∴a+b=1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式及解一元一次不等式組，熟練掌握解題步驟是解題的關(guān)鍵．21、（1）x＞4；（2）2＜x≤4【解析】

（1）根據(jù)運(yùn)行程序，第一次運(yùn)算結(jié)果大于10，列出不等式可求解；

（2）根據(jù)運(yùn)行程序，第一次運(yùn)算結(jié)果小于或等于10，第二次運(yùn)算結(jié)果大于10列出不等式組，然后求解即可．【詳解】（1）根據(jù)題意可得：3x﹣2＞10，∴x＞4；（2）根據(jù)題意可得：，解得：