廣東省肇慶市端州區(qū)地質中學2025年七年級數學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若三角形有兩個內角的和是90°，那么這個三角形是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．角三角形 D．不能確定2．在實數中，無理數有（）個A． B． C． D．3．如圖，下列條件：①，②，③，④，能判斷直線的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．如圖，若，則，判斷依據是()A．兩直線平行，同位角相等B．兩直線平行，內錯角相等C．同位角相等，兩直線平行D．內錯角相等，兩直線平行5．如圖AB∥CD，∠E=40°，∠A=110°，則∠C的度數為（）A．60° B．80° C．75° D．70°6．有下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．2，3，4 B．1，4，2 C．1，2，3 D．6，2，37．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，，3 C．3，4，8 D．4，5，68．一副三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數是（）A．75° B．105° C．110° D．120°9．如圖，已知DE∥BC，如果∠1=70°，那么∠B的度數為A．70° B．100° C．110° D．120°10．﹣的立方根是（）A．﹣ B． C． D．﹣11．在實數，0.1010010001…，，-π，中，無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．10m=3，,10n=5，則103m-n=______14．如圖，，．，點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．它們運動的時間為．設點的運動速度為，若使得全等，則的值為_____．15．上海迪士尼樂園是中國大陸首座迪士尼樂園，2016年6月16日開園，其總面積約為平方米，這個近似數有________個有效數字．16．已知點的坐標滿足，，且，則點的坐標是__________17．一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點，重合，若固定，將繞著公共頂點，按逆時針方向旋轉度，當旋轉后的的一邊與的某一邊平行時，寫出所有滿足條件的的值_________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得_______________________．（2）解不等式②，得_______________________．（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為_________________．19．（5分）俄羅斯足球世界杯點燃了同學們對足球運動的熱情，某學校劃購買甲、乙兩種品牌的足球供學生使用．已知用1000元購買甲種足球的數量和用1600元購買乙種足球的數量相同，甲種足球的單價比乙種足球的單價少30元．（1）求甲、乙兩種品牌的足球的單價各是多少元？（2）學枝準備一次性購買甲、乙兩種品牌的足球共25個，但總費用不超過1610元，那么這所學校最多購買多少個乙種品牌的足球？20．（8分）如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，∠4=65°，求證∠ACB=∠4.請?zhí)羁胀瓿勺C明過程:∵∠1+∠2=180°()∠1+∠______=180°∴∠2=∠DFE()∴AB∥EF()∴∠3=∠ADE()又∵∠3=∠B∴∠ADE=∠_______∴DE∥BC()∴∠ACB=∠4(）∴∠ACB=65°21．（10分）請同學們觀察以下三個等式，并結合這些等式，回答下列問題．（1）請你再寫出另外兩個符合上述規(guī)律的算式：______，______；（2）觀察上述算式，我們發(fā)現：如果設兩個連續(xù)奇數分別為2n-1和2n+1(其中n為正整數)，則它們的平方差是8的倍數．請用含n的式子說明上述規(guī)律的正確性．22．（10分）如圖，的三個頂點的坐標分別為，，．先將向下平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度，得，畫出；直接寫出BC邊在兩次平移過程中掃過的面積；在中求與y軸的交點D的坐標．23．（12分）已知，點B、D分別在∠MAN的兩邊AM、AN上，點C是射線AP上的一點，連接BC、DC，∠MAN=α，∠BCD=β，(0°＜α＜180°，0°＜β＜180°)；BE平分∠MBC，DF平分∠NDC．(1)如圖1，若α=β=80°，①求∠MBC+∠NDC的度數；②判斷BE、DF的位置關系，并說明理由.(2)如圖2，當點C在射線AP上運動時，若直線BE、DF相交于點G，請用含有α、β的代數式表示∠BGD．(直接寫結果)

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據三角形的內角和即可得到結論．【詳解】∵三角形有兩個內角的和是90°，∴三角形的第三個角=180°-90°=90°，∴這個三角形是直角三角形，故選：B．【點睛】本題考查了三角形的內角和，熟記三角形的內角和等于180°是解題的關鍵2、A【解析】

無理數就是無限不循環(huán)小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統(tǒng)稱．即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】＝4，∴在實數中，無理數有?、共2個．故選：A．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數．3、B【解析】

根據平行線的判定方法：同位角相等,兩直線平行；內錯角相等,兩直線平行；同旁內角互補,兩直線平行；逐一判定即可.【詳解】①，∠1和∠3是內錯角，故可判定直線；②，∠2和∠4是同旁內角，故可判定直線；③，∠4和∠5是同位角，故可判定直線；④，∠2和∠3既不是同位角也不是內錯角，故不能判定直線；故選：B.【點睛】此題主要考查平行線的判定，熟練掌握，即可解題.4、D【解析】

先判斷出是內錯角,然后根據平行線的判定即可得出答案【詳解】∵是內錯角，且，∴AB∥CD(內錯角相等，兩直線平行)故選D.【點睛】此題考查平行線的判定，難度不大5、D【解析】試題分析:根據平行線的性質得出∠A+∠AFD=180°，求出∠CFE=∠AFD=70°，根據三角形內角和定理求出即可．解：∵AB∥CD，∴∠A+∠AFD=180°，∵∠A=110°，∴∠AFD=70°，∴∠CFE=∠AFD=70°，∵∠E=40°，∴∠C=180°﹣∠E﹣∠CFE=180°﹣40°﹣70°=70°，故選D．考點：平行線的性質．6、A【解析】

本題應用三角形的三邊關系即可求得．三角形的三邊關系為：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．【詳解】A．2+3=5＞4，能組成三角形；B．1+2=3＜4，不能組成三角形；C．1+2=3，不能組成三角形；D．2+3=5＜6，不能組成三角形．故選A．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系．解題時一般檢驗兩個小邊的和與大邊的大小，若兩個小邊的和比大邊還大，則可組成三角形，否則不能組成三角形．7、D【解析】試題分析：根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，只要兩條較短的邊的和大于最長邊即可．故選D．考點：三角形三邊關系．8、B【解析】

根據圖形求出，根據三角形的外角性質計算，得到答案．【詳解】解：如圖，，則，故選B．【點睛】本題考查的是三角形的外角性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．9、C【解析】

根據平行線的性質可知∠B與∠2互補，再根據對頂角的性質可知∠2=∠1=70°，據此即可得答案.【詳解】解：如圖，∵DE//BC，∴∠2+∠B=180°，∵∠2=∠1=70°，∴∠B=180°-70°=110°，故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質、對頂角的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.10、A【解析】

根據立方根的定義即可解決問題．【詳解】解：﹣的立方根是﹣．故選A．【點睛】本題考查立方根的定義，記住1～10的數的立方，可以幫助我們解決類似的立方根的題目，屬于中考常考題型．11、C【解析】

利用無理數定義，無理數是無線不循環(huán)小數，直接判斷即可【詳解】解：=2，在實數，0.1010010001…，，-π，中，無理數有：0.1010010001…，-π，，共3個．故選：C．【點睛】本題考查無理數定義，基礎知識扎實是解題關鍵12、B【解析】

根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】A、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故錯誤；B、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B正確；C、是整式的乘法，故C錯誤；D、結果不相等，故D錯誤；故選B．【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

先把103m-n化為（10m）3÷10n運用同底數冪的除法，冪的乘方法則計算．【詳解】∵10m=3，10n=5，

∴103m-n=（10m）3÷10n=33÷5=5.4=，

故答案為：．【點睛】本題主要考查了同底數冪的除法，冪的乘方等知識，解題的關鍵是熟記法則．14、2【解析】

根據全等三角形的性質可知PA=BQ，根據路程、速度、時間之間的關系即可判斷；【詳解】解：，，運動時間相同，，的運動速度也相同，．故答案為【點睛】本題考查全等三角形的性質，路程、速度、時間之間的關系等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．15、1【解析】

根據近似數的有效數字的定義，即可得到答案【詳解】∵的有效數字為：1、9、0，∴近似數有1個有效數字．故答案是：1．【點睛】本題主要考查近似數的有效數字，掌握“從左邊第一個不是0的數字起，后面所有的數字都是有效數字，用科學記數法表示的數的有效數字只與前面的a有關，與10的多少次方無關”是解題的關鍵．16、【解析】

先根據二次根式求出y,再根據要求求出x即可.【詳解】∵∴y=4∵，∴x=-3∴P為.【點睛】本題考查的是坐標，熟練掌握絕對值和二次根式是解題的關鍵.17、或或或或【解析】

要分類討論，不要漏掉一種情況，也可實際用三角板操作找到它們之間的關系，再計算．【詳解】如圖1，如圖2，，；如圖3，，；如圖4，，；如圖5，，；綜上得或或或或．故答案為或或或或.【點睛】本題考查旋轉的性質，解題的關鍵是知道旋轉變化前后，對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）；（3）詳見解析；（4）【解析】

分別求出不等式組中的每一個不等式的解集，取其公共解即為不等式組的解集，根據不等式解集在數軸上的表示方法畫出數軸．【詳解】解：（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）解集在數軸上表示為：（4）原不等式組的解集為：；故答案為：（1）；（2）；（4）．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握其運算法則是解題的關鍵．19、（1）甲種品牌的足球的單價為50元/個，乙種品牌的足球的單價為1元/個；（2）這所學校最多購買2個乙種品牌的足球．【解析】

?（1）設甲種品牌的足球的單價為x元/個，則乙種品牌的足球的單價為（x+30）元/個，根據數量=總價÷單價結合用1000元購買甲種足球的數量和用1600元購買乙種足球的數量相同，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

（2）設這所學校購買m個乙種品牌的足球，則購買（25-m）個甲種品牌的足球，根據總價=單價×數量結合總費用不超過1610元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．【詳解】（1）設甲種品牌的足球的單價為x元/個，則乙種品牌的足球的單價為（x+30）元/個，根據題意得：，解得：x=50，經檢驗，x=50是所列分式方程的解，且符合題意，∴x+30=1．答：甲種品牌的足球的單價為50元/個，乙種品牌的足球的單價為1元/個．（2）設這所學校購買m個乙種品牌的足球，則購買（25–m）個甲種品牌的足球，根據題意得：1m+50（25–m）≤1610，解得：m≤2．答：這所學校最多購買2個乙種品牌的足球．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．20、已知；DFE；同角的補角相等；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；B；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【解析】

根據題意與平行線的判定和性質逐一進行回答即可.【詳解】證明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°，∴∠2=∠DFE（同角的補角相等），∴AB∥EF（內錯角相等，兩直線平行），∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內錯角相等），又∵∠3=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），∴∠ACB=∠4（兩直線平行，同位角相等），∴∠ACB=65°.故答案為：已知；DFE；同角的補角相等；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；B；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵.21、（1）92-72=8×4，112-92=8×5；（2）(2n+1)2-(2n-1)2=8n，理由見解析．【解析】

（1）根據已知算式寫出符合題意的答案；（2）利用平方差公式計算得出答案；【詳解】（1）92-72=8×4，112-92=8×5；（2）驗證規(guī)律：設兩個連續(xù)奇數為2n+1，2n-1(其中n為正整數)，則它們的平方差是8的倍數；(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1-2n+1)(2n+1+2n-1)=2×4n=8n故兩個連續(xù)奇數的平方差是8的倍數．【點睛】此題主要考查了平方差公式的應用，正確發(fā)現數字變化規(guī)律是解題關鍵．22、畫圖見解析；；.【解析】

根據平移畫出圖形；邊在兩次平移過程中掃過的