北京101中學2025年八下數學期末檢測試題含解析

北京101中學2025年八下數學期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別是A（6，4），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C的坐標為（）A．（3，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，2）2．如圖所示，一場臺風過后，垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷，樹尖B

恰好碰到地面，經測量AB=2，則樹高為（）米．A．1+ B．1+ C．2-1 D．33．已知關于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一個實數根為2，則另一實數根及m的值分別為（）A．4，﹣2 B．﹣4，﹣2 C．4，2 D．﹣4，24．函數的自變量x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤15．如圖，在矩形ABCD中對角線AC、BD相交于點O，∠ACB=60°，則∠AOB的大小為（）A．30° B．60° C．120° D．150°6．如圖，△AOB中，∠B=25°，將△AOB繞點O順時針旋轉60°，得到△A′OB′，邊A′B′與邊OB交于點C（A′不在OB上），則∠A′CO的度數為（）A．85° B．75° C．95° D．105°7．如圖，，垂直平分線段于點，的平分線交于點，連接，則等于（）A． B． C． D．8．把多項式4a2b+4ab2+b3因式分解正確的是（）A．a（2a+b）2 B．b（2a+b）2 C．（a+2b）2 D．4b（a+b）29．一次函數y=6x+1的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．小明在家中利用物理知識稱量某個品牌純牛奶的凈含量，稱得六盒純牛奶的含量分別為：248mL，250mL，249mL，251mL，249mL，253mL，對于這組數據，下列說法正確的是（）.A．平均數為251mL B．中位數為249mLC．眾數為250mL D．方差為11．分別以下列三條線段組成的三角形不是直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．1、1、 D．6、7、812．如圖，的對角線AC，BD相交于點O，是AB中點，且AE+EO=4，則的周長為A．20 B．16 C．12 D．8二、填空題（每題4分，共24分）13．一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程的兩根，則該等腰三角形的周長是______．14．命題“全等三角形的對應角相等”的逆命題是____________________________這個逆命題是______(填“真”或“假”)15．在平面直角坐標系xOy中，點A、B的坐標分別為（3,m）、（3，m+2），若線段AB與x軸有交點，則m的取值范圍是_____．16．使根式3-x有意義的x的取值范圍是17．如圖，已知，AD平分于點E，，則BC=___cm。18．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC邊上的中線AD=6，則△ABD的面積是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在6×6的網格中，每個小正方形的邊長為1，請按要求畫出格點四邊形（四個頂點都在格點上的四邊形叫格點四邊形）．（1）在圖1中，畫出一個非特殊的平行四邊形，使其周長為整數．（2）在圖2中，畫出一個特殊平行四邊形，使其面積為6且對角線交點在格點上．注：圖1，圖2在答題紙上．20．（8分）二次根式計算：（1）；（2）；（3）（）÷；（4）．21．（8分）已知：如圖，在?ABCD中，點E、F分別是邊AD、BC的中點．求證：BE=DF．22．（10分）（問題原型）在圖①的矩形中，點、、、分別在、、、上，若，則稱四邊形為矩形的反射四邊形；（操作與探索）在圖②，圖③的矩形中，，，點、分別在、邊的格點上，試利用正方形網格分別在圖②、圖③上作矩形的反射四邊形；（發(fā)現(xiàn)與應用）由前面的操作可以發(fā)現(xiàn)，一個矩形有不同的反射四邊形，且這些反射四邊形的周長都相等.若在圖①的矩形中，，，則其反射四邊形的周長為______.23．（10分）如圖，某一時刻垂直于地面的大樓的影子一部分在地上，另一部分在斜坡上．已知坡角，米，米，且同一時刻豎直于地面長1米的標桿的影長恰好也為1米，求大樓的高度．24．（10分）解不等式組：，并判斷是否為該不等式組的解．25．（12分）王達和李力是八(2)班運動素質最好的兩位同學，為了選出一名同學參加全校的體育運動大寒，班主任針對學校要測試的五個項目，對兩位同學進行相應的測試(成績：分)，結果如下：姓名力量速度耐力柔韌靈敏王達60751009075李力7090808080根據以上測試結果解答下列問題：（1）補充完成下表：姓名平均成績(分)中位數(分)眾數(分)方差(分2)王達807575190李力（2）任選一個角度分析推選哪位同學參加學校的比賽比較合適?并說明理由；（3）若按力量：速度：耐力：柔韌：靈敏=1：2：3：3：1的比例折合成綜合分數，推選得分同學參加比賽，請通過計算說明應推選哪位同學去參賽。26．已知：、、是的三邊，且滿足：，面積等于______.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：∵線段AB的兩個端點坐標分別為A（6，4），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點C的橫坐標和縱坐標都變?yōu)锳點的一半，∴端點C的坐標為：（3，2）．故選A．考點：1．位似變換；2．坐標與圖形性質．2、A【解析】

根據題意利用勾股定理得出BC的長，進而得出答案．【詳解】解：由題意得：在直角△ABC中，AC2+AB2=BC2，則12+22=BC2，∴BC=，∴樹高為：（1+）m．故選：A．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，熟練利用勾股定理得出BC的長是解題關鍵．3、D【解析】試題分析：由根與系數的關系式得：，=﹣2，解得：=﹣4，m=2，則另一實數根及m的值分別為﹣4，2，故選D．考點：根與系數的關系．4、B【解析】根據題意若函數y=有意義，可得x-1≠0；解得x≠1；故選B5、C【解析】

根據矩形的對角線互相平分且相等可得OB=OC，再根據等邊對等角可得∠OBC=∠ACB，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．【詳解】解：∵矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠ACB=60°，

∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=60°+60°=120°．

故選C．【點睛】本題考查了矩形的性質，等邊對等角的性質以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質是解題的關鍵．6、A【解析】

解：∵△AOB繞點O順時針旋轉60°，得到△A′OB′，∴∠B′=25°，∠BOB′=60°，∵∠A′CO=∠B′+∠BOB′，∴∠A′CO=25°+60°=85°，故選A．7、A【解析】

由直角三角形的性質可得∠ABD的度數，然后由BE平分可求得∠EBC的度數，再根據線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質可得答案.【詳解】解：∵垂直平分線段，∴∠ADB=90°，EB=EC，∵，∴∠ABD=50°，∵BE是的平分線，∴∠EBC=∠ABD=25°，∵EB=EC，∴∠C=∠EBC=25°.故選A.【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質、角平分線的概念、線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質，知識點雖多但難度不大，屬于基礎題型.8、B【解析】

先提公因式，再利用完全平方公式因式分解．【詳解】4a2b+4ab2+b3＝b（4a2+4ab+b2）＝b（2a+b）2，故選B．【點睛】本題考查的是因式分解，掌握提公因式法、完全平方公式是解題的關鍵．9、D【解析】試題分析：先判斷出一次函數y=6x+1中k的符號，再根據一次函數的性質進行解答即可．解：∵一次函數y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，∴此函數經過一、二、三象限，故選D．10、D【解析】試題分析：中位數是一組數據按大小順序排列，中間一個數或兩個數的平均數，即為中位數；出現(xiàn)次數最多的數即為眾數；方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數，根據方差公式計算即可，所以計算方差前要先算出平均數，然后再利用方差公式計算．A、這組數據平均數為：（248+250+249+251+249+253）÷6=250，故此選項錯誤；B、數據重新排列為：248，249，249，250，251，253，其中位數是（249+250）÷2=249.5，故此選項錯誤；C、這組數據出現(xiàn)次數最多的是249，則眾數為249，故此選項錯誤；D、這組數據的平均數250，根據方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，則其方差為：×[（248﹣250）2+（250﹣250）2+（249﹣250）2+（251﹣250）2+（249﹣250）2+（253﹣250）2]=，故此選項正確；故選D．考點：平均數、中位數、眾數、方差的定義.11、D【解析】

根據勾股定理的逆定理可知，兩較短邊的平方和等于最長邊的平方，逐項驗證即可．【詳解】A．，可組成直角三角形；B．，可組成直角三角形；C．，可組成直角三角形；D．，不能組成直角三角形．故選D．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，熟練掌握兩較短邊的平方和等于最長邊的平方是解題的關鍵．12、B【解析】

首先證明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解決問題；【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四邊形ABCD的周長=2×8=16，故選B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角形的中位線定理，屬于中考常考題型．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

利用因式分解法求出x的值，再根據等腰三角形的性質分情況討論求解．【詳解】解：x2-5x+4=0，

（x-1）（x-4）=0，

所以x1=1，x2=4，

當1是腰時，三角形的三邊分別為1、1、4，不能組成三角形；

當4是腰時，三角形的三邊分別為4、4、1，能組成三角形，周長為4+4+1=1．

故答案是：1．【點睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程，三角形的三邊關系，等腰三角形的性質，要注意分情況討論求解．14、對應角相等的三角形是全等三角形假【解析】

把原命題的題設和結論作為新命題的結論和題設就得逆命題.【詳解】命題“全等三角形的對應角相等”的逆命題是“對應角相等的三角形是全等三角形”；對應角相等的三角形不一定是全等三角形，這個逆命題是假命題.故答案為(1).對應角相等的三角形是全等三角形(2).假【點睛】本題考核知識點：互逆命題.解題關鍵點：注意命題的形式.15、﹣2≤m≤1【解析】

由點的坐標特征得出線段AB∥y軸，當直線y＝1經過點A時，得出m＝1；當直線y＝1經過點B時，得出m＝﹣2；即可得出答案．【詳解】解：∵點A、B的坐標分別為（3，m）、（3，m+2），∴線段AB∥y軸，當直線y＝1經過點A時，則m＝1，當直線y＝1經過點B時，m+2＝1，則m＝﹣2；∴直線y＝1與線段AB有交點，則m的取值范圍為﹣2≤m≤1；故答案為﹣2≤m≤1．【點睛】本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解．16、x【解析】

解：根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使3-必須3解得：x故答案為：x≤317、1【解析】

過點D作DE⊥AB于E，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=CD，然后求出CD、BD的長度，即可得解．【詳解】解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，

∵點D到AB的距離等于5cm，

∴DE=5cm，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，

∴DE=CD=5cm，

∵BD=2CD，

∴BD=2×5=10cm，

∴BC=CD+BD=5+10=1cm．

故答案為：1．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．18、1【解析】

延長AD到點E，使DE=AD=6，連接CE，可證明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理證明△CDE是直角三角形，即△ABD為直角三角形，進而可求出△ABD的面積．【詳解】解：延長AD到點E，使DE=AD=6，連接CE，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS），∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，∴CE2+AE2=AC2，∴∠E=90°，∴∠BAD=90°，即△ABD為直角三角形，∴△ABD的面積=AD?AB=1．故答案為1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質、勾股定理的逆定理的運用，解題的關鍵是添加輔助線，構造全等三角形．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）利用勾股定理得出符合題意的四邊形；（2）利用平行四邊形的面積求法得出符合題意的答案．【詳解】（1）如圖1，平行四邊形ABCD即為所求圖1（2）如圖2，菱形ABCD即為所求圖2【點睛】此題主要考查了應用設計與作圖以及勾股定理確定線段長度，正確借助網格得出是解題關鍵．20、（1）8；（2）；（3）；（4）1．【解析】

（1）首先化簡二次根式，進而利用二次根式加減運算法則得出答案；（2）首先化簡二次根式，進而利用二次根式加減運算法則得出答案；（3）首先化簡二次根式，進而利用二次根式除法運算法則得出答案；（4）直接利用平方差公式計算得出答案．【詳解】（1）＝3+5＝8；（2）,＝,＝；（3）（）÷＝＝；（4）,＝,＝12﹣1,＝1．【點睛】此題考查二次根式的加減法計算，混合運算，乘法公式，將每個二次根式正確化簡成最簡二次根式，再根據運算法則進行計算.21、見解析【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，AD=BC，又由點E、F分別是?ABCD邊AD、BC的中點，可得DE=BF，繼而證得四邊形BFDE是平行四邊形，即可證得結論．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∵點E、F分別是?ABCD邊AD、BC的中點，∴DE=AD，BF=BC，∴DE=BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE=DF．【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定與性質定理，掌握對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，是解題的關鍵.22、操作與探索:見解析：發(fā)現(xiàn)與應用：10.【解析】

（1）根據網格作出相等的角即可得到反射四邊形；（2）延長GH交PN的延長線與點A，證明△FPE≌△FPB，根據全等三角形的性質得到AB=2NP,再證明GA=GB,過點G作GK⊥NP于K，根據等腰三角形的性質求出KB=AB=4，再利用勾股定理求出GB的長，即可求出四邊形EFGH的周長.【詳解】（1）作圖如下：（2）延長GH交PN的延長線與點A，過點G作GK⊥NP于K，∵∠1=∠2，∠1=∠5，∴∠2=∠5，又PF=PF,∠FPE=∠FPB，∴△FPE≌△FPB，∴EF=BF,EP=PB,同理AH=EH,NA=EN,∴AB=2NP=8，∵∠B=90°-∠5=90°-∠1，∠A=90°-∠3，∴∠A=∠B，∴GA=GB,則KB=AB=4，∴GB=∴四邊形EFGH的周長為2GB=10.【點睛】此題主要考查矩形的性質，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定與性質.23、24米【解析】

過點D作DH⊥CE，DG⊥AC，在兩個直角三角形中分別求得DH=2，BH=2，然后根據同一時刻豎直于地面長1米的標桿的影長恰好也為1米，求得AG=GD=BC+BH=22米，最后求得大樓的高度即可．【詳解】解：過點作．∵，∴.∵同一時刻1米的標桿影長為1米，∴．∴樓高（米）．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，正確的構造兩個直角三角形是解題的關鍵．24、,是該不等式組的解【解析】

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數軸上即可．【詳解】解：由不等式①得：由不等式②得：∴不等式組的解集為：∵，∴是該不等式組的解．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，以及不等式組的解，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次不等式組的步驟和方法.25、（1）80,80,80,40（2）答案見解析（3）李力【解析】

（1）利用平均數的計算方法求出李力測試成績的平均數，再求出中位數和眾數，然后利用方差公式求出李力測試成績的方差，填表即可；（2）可以根據表中數據，從兩人的平均數，中位數，眾數，方差進行分析，可得出結果；（3）根據已知力量：速度：耐力：柔韌：靈敏=1：2：3：3：1