山西省大同市靈丘四中學2025年八下數(shù)學期末調研試題含解析

山西省大同市靈丘四中學2025年八下數(shù)學期末調研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．有一個正方體，6個面上分別標有1到6這6個整數(shù)，投擲這個正方體一次，則出現(xiàn)向上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．2．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．下列條件不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是()A．∠ABC＝90° B．AC＝BDC．AD＝BC，AB∥CD D．∠BAD＝∠ADC3．如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O又是正方形A1B1C1O的一個頂點，且這兩個正方形的邊長都為1．若正方形A1B1C1O繞點O轉動，則兩個正方形重疊部分的面積為（）A．16 B．4 C．1 D．14．若不等式組，只有三個正整數(shù)解，則a的取值范圍為()A． B． C． D．5．在下列各式中，是分式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．如圖，在□ABCD中，AB=4，BC=7，∠ABC的平分線交AD于點E，則ED等于（）A．2 B．3 C．4 D．57．若反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象經(jīng)過點P(﹣2，6)，則k的值是()A．﹣3 B．3 C．12 D．﹣128．若分式有意義，則的取值范圍是A． B． C． D．9．矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質是（）A．對邊相等 B．對角相等C．對角線相等 D．對角線互相平分10．如圖，在方格中有兩個涂有陰影的圖形M、N，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，圖（1）中的圖形M平移后位置如圖（2）所示，以下對圖形M的平移方法敘述正確的是（）A．先向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度B．先向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度C．先向右平移1個單位長度，再向下平移4個單位長度D．先向右平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度11．如圖的中有一正方形，其中在上，在上，直線分別交于兩點.若，則的長度為()A． B． C． D．12．給出下列幾組數(shù)：①4,5,6；②8，15，16;③n2－1，2n，n2＋1；④m2－n2，2mn，m2＋n2（m>n>0）．其中—定能組成直角三角形三邊長的是（）．A．①②B．③④C．①③④D．④二、填空題（每題4分，共24分）13．七邊形的內角和是__________．14．學校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點旋轉到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，則欄桿C端應下降的垂直距離CD為__________.15．如圖，菱形ABCD的周長是40cm，對角線AC為10cm，則菱形相鄰兩內角的度數(shù)分別為_______.

16．若關于x的一元一次不等式組的的解集為，則a的取值范圍是___________．17．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠BAC的平分線AD交BC于點D，分別過點A作AE∥BC，過點B作BE∥AD，AE與BE相交于點E．若CD＝2，則四邊形ADBE的面積是_____．18．若分式在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，平面直角坐標系中，點在軸上，點在軸上.(1)求直線的解析式；(2)若軸上有一點使得時，求的面積.20．（8分）某校舉辦的八年級學生數(shù)學素養(yǎng)大賽共設個項目:七巧板拼圖，趣題巧解，數(shù)學應用，每個項目得分都按一定百分比折算后計入總分，總分高的獲勝，下表為小米和小麥兩位同學的得分情況（單位:分）:七巧板拼圖趣題巧解數(shù)學應用小米小麥若七巧板拼圖，趣題巧解，數(shù)學應用三項得分分別按折算計入總分，最終誰能獲勝?若七巧板拼圖按折算，小麥（填“可能”或“不可能”）獲勝．21．（8分）某校學生會向全校名學生發(fā)起了愛心捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機調查了部分學生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖1和圖2，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數(shù)為人，圖中的值是．（2）補全圖2的統(tǒng)計圖．（3）求本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（4）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本次活動捐款金額為元的學生人數(shù)．22．（10分）如圖，直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=-12x+5的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數(shù)的圖象l2（1）求m的值及l(fā)2（2）求SΔAOC（3）一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3，且l1，l2，l323．（10分）閱讀材料：解分式不等式3x+解：根據(jù)實數(shù)的除法法則：同號兩數(shù)相除得正數(shù)，異號兩數(shù)相除得負數(shù)，因此，原不等式可轉化為：①3x+6<0解①得：無解，解②得：﹣2＜x＜1所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1請仿照上述方法解下列分式不等式：（1）x-42x+5＞1；（2）x+224．（10分）已知與成正比例，（1）y是關于x的一次函數(shù)嗎？請說明理由；（2）如果當時，，求關于的表達式.25．（12分）已知二次函數(shù)的最大值為4，且該拋物線與軸的交點為，頂點為.（1）求該二次函數(shù)的解析式及點，的坐標；（2）點是軸上的動點，①求的最大值及對應的點的坐標；②設是軸上的動點，若線段與函數(shù)的圖像只有一個公共點，求的取值范圍.26．列方程或方程組解應用題：為了響應“十三五”規(guī)劃中提出的綠色環(huán)保的倡議，某校文印室提出了每個人都踐行“雙面打印，節(jié)約用紙”．已知打印一份資料，如果用A4厚型紙單面打印，總質量為400克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用A4薄型紙雙面打印，這份資料的總質量為160克，已知每頁薄型紙比厚型紙輕0.8克，求A4薄型紙每頁的質量．（墨的質量忽略不計）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：出現(xiàn)向上一面的數(shù)字有6種,其中是偶數(shù)的有3種,故概率為.考點：概率的計算2、C【解析】Ａ．有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故答案錯誤；Ｂ．對角線相等的平行四邊形是矩形，故答案錯誤；Ｃ．一組對邊相等，另一組對邊平行的平行四邊形不能判定是矩形，故答案正確；Ｄ．在平行四邊形ABCD中，∠BAD＋∠ADC＝180°，根據(jù)∠BAD=∠ADC可以得到∠BAD=90°，故答案錯誤．故選Ｃ．3、C【解析】

在正方形ABCD中，OA=OB，∠OAE=∠OBF=45°，∵∠AOE+∠BOE=90°，∠BOF+∠BOE=90°，∴∠AOE=∠BOF，在△AOE與△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（ASA），則四邊形OEBF的面積=S△BOE+S△BOF=S△BOE+S△AOE=S△AOB=S正方形ABCD==1.故選C.4、A【解析】解不等式組得：a<x≤3，因為只有三個整數(shù)解，∴0≤a<1；故選A.5、B【解析】

依據(jù)分式的定義即可判斷.【詳解】(x+3)÷(x-1)=，，(x+3)÷(x-1)=，這3個式子的分母中含有字母，因此是分式.其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式.故式子中是分式的有3個.故選：B.【點睛】此題考查了分式的定義，熟練掌握分式的定義是解題得到關鍵.6、B【解析】

由平行四邊形的性質可知AD∥BC，AD=BC，利用兩直線平行得到一對內錯角相等，由BE為角平分線得到一對角相等，等量代換得到∠ABE=∠AEB，利用等角對等邊得到AB=AE=4，由AD-AE求出ED的長即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=7，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE=4，∴ED=AD-AE=BC-AE=7-4=1．故選：B．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質，角平分線的定義，以及等腰三角形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質是解本題的關鍵．7、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象經(jīng)過點P(﹣2，6)，從而可以求得k的值.【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象經(jīng)過點P(﹣2，6)，∴，得k＝﹣12，故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)是解題的關鍵.8、A【解析】

直接利用分式有意義的條件即分母不為零，進而得出答案．【詳解】解：分式有意義，，解得：．故選：．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．9、C【解析】

根據(jù)矩形和平行四邊形的性質進行解答即可.【詳解】矩形的對角線互相平分且相等，而平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等．矩形的對角線相等，而平行四邊形的對角線不一定相等．故選C．【點睛】本題考查矩形的性質，矩形具有平行四邊形的性質，又具有自己的特性，要注意運用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質．如，矩形的對角線相等．10、B【解析】

根據(jù)平移前后圖形M中某一個對應頂點的位置變化情況進行判斷即可．【詳解】由圖（1）可知，圖M先向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，可得題圖（2），故選B【點睛】本題主要考查了圖形的平移，平移由平移方向和平移距離決定，新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．11、D【解析】

由DE∥BC可得求出AE的長，由GF∥BN可得，將AE的長代入可求得BN．【詳解】解：∵四邊形DEFG是正方形，∴DE∥BC，GF∥BN，且DE=GF=EF=1，∴△ADE∽△ACB，△AGF∽△ANB，∴①，②，由①可得，，解得：，把代入②，得：，解得：，故選擇：D.【點睛】本題主要考查正方形的性質及相似三角形的判定與性質，根據(jù)相似三角形的性質得出AE的長是解題的關鍵．12、D【解析】①42+52≠62，∴不能組成直角三角形；②82+152≠162，∴不能組成直角三角形；③當n=1時，三邊長為：0、2、2，不能組成直角三角形；④(m2－n2)2+(2mn)2=(m2＋n2)2,且m>n>0，∴能組成直角三角形.故選D.點睛：本題關鍵在于勾股定理逆定理的運用.二、填空題（每題4分，共24分）13、900°【解析】

由n邊形的內角和是：180°（n?2），將n=7代入即可求得答案．【詳解】解：七邊形的內角和是：180°×（7?2）=900°．

故答案為：900°．【點睛】此題考查了多邊形的內角和公式．此題比較簡單，注意熟記公式：n邊形的內角和為180°（n?2）實際此題的關鍵．14、0.4m【解析】

先證明△OAB∽△OCD，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例列方程求解即可.【詳解】∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO=∠CDO.∵∠AOB=∠COD,∴△OAB∽△OCD，∴AO:CO=AB:CD,∴4:1=1.6:CD,∴CD=0.4.故答案為：0.4.【點睛】本題主要考查了相似三角形的應用，正確地把實際問題轉化為相似三角形問題，利用相似三角形的判定與性質解決是解題的關鍵．15、60°，120°【解析】

首先證明△ABD是等邊三角形，則∠D=60°，然后利用菱形的性質求解.【詳解】∵菱形ABCD的邊長AD=CD==10cm，又∵AC=10cm，∴AD=CD=AC，∴△ACD=60°，∴∠D=60°，∠DAB=120°,故答案為60°，120°【點睛】本題考查了菱形的性質，正確證明△ABC是等邊三角形是關鍵．16、.【解析】

不等式待定系數(shù)的取值范圍就是已知不等式或不等式組的解集或特殊解，確定不等式中未知數(shù)的系數(shù)的取值范圍.【詳解】由得因為解集為所以故答案為：【點睛】考核知識點：不等式組解集.會解不等式組是關鍵.17、【解析】

過D作DF⊥AB于F，根據(jù)角平分線的性質得出DF=CD=2.由△ABC是等腰直角三角形得出∠ABC=45°，再證明△BDF是等腰直角三角形，求出BD=DF=2，BC=2+2=AC.易證四邊形ADBE是平行四邊形，得出AE=BD=2，然后根據(jù)平行四邊形ADBE的面積=BDAC，代入數(shù)值計算即可求解.【詳解】解：如圖，過D作DF⊥AB于F，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，∴DF=CD=2.∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴∠ABC=45°，∴△BDF是等腰直角三角形，∵BF=DF=2，BD=DF=2，∴BC=CD+BD=2+2，AC=BC=2+2.∵AE//BC，BE⊥AD，∴四邊形ADBE是平行四邊形，∴AE=BD=2，∴平行四邊形ADBE的面積=.故答案為.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，角平分線的性質，平行四邊形的面積.求出BD的長是解題的關鍵．18、x≠1【解析】

分式有意義的條件是分母不等于零．【詳解】∵分式在實數(shù)范圍內有意義，∴x?1≠0，解得：x≠1.故答案為：x≠1.【點睛】此題考查分式有意義的條件，解題關鍵在于分母不等于零使得分式有意義.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）的面積為或【解析】

（1）根據(jù)點A，B的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式；（2）設點P的坐標為（t，0），分點P在原點左側及點P在原點右側兩種情況考慮：①若點P在x軸上原點左側，當PB=AP時，∠APO=2∠ABO，在Rt△APO中，利用勾股定理可求出t的值，進而可得出BP的長，再利用三角形的面積公式可求出△ABP的面積；②若點P在x軸上原點右側，由對稱性，可得出點P′的坐標，進而可得出BP′的長，再利用三角形的面積公式可求出△ABP′的面積．綜上，此題得解【詳解】解：（1）設直線的解析式為，則：解得：∴所求直線的解析式為：（2）設點為①若點在軸上原點左側，當時，在中，，，∴解得：∴∴②若點在軸上原點右側，由對稱性，得點為，此時，∴綜合上述，的面積為或.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、勾股定理以及三角形的面積，解題的關鍵是：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；（2）分點P在原點左側及點P在原點右側兩種情況，求出△ABP的面積.20、（1）小麥獲勝；（2）不可能【解析】

（1）按照加權平均數(shù)的算法直接結合表格信息進行計算，然后加以比較即可；（2）首先設趣味巧解占，數(shù)學應用占，根據(jù)題意分別算出小米與小麥的總分，再者利用作差法比較二者總分的大小，最后進一步分析即可得出答案.【詳解】（1）由題意可得：小米總分為：（分），小麥總分為：（分），∵，∴小麥獲勝；（2）設趣味巧解占，數(shù)學應用占，則小米總分為：（分），小麥總分為：（分），∵，∴===，∵，∴小米總分大于小麥總分，∴小麥不可能獲勝，故答案為：不可能.【點睛】本題主要考查了平均數(shù)的計算以及作差法比較大小，熟練掌握相關方法是解題關鍵.21、（1）、；（2）詳見解析；（3）平均數(shù)：16；眾數(shù)：10；中位數(shù)：15；（4）608.【解析】

（1）由元的人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)，用元人數(shù)除以總人數(shù)可得m的值；（2）總人數(shù)乘以元對應百分比可得其人數(shù)，據(jù)此可補全圖形；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖可以分別得到本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（4）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以估計該校本次活動捐款金額為元的學生人數(shù)．【詳解】（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數(shù)為人．∵．故答案為、；（2）元的人數(shù)為，補全圖形如下：（3）本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（元），本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：元，本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：元；（4）估計該校本次活動捐款金額為元的學生人數(shù)為人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、中位數(shù)、眾數(shù)，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．22、（1）y=2x；（2）4(4:1)；（3）32或2或-【解析】

（1）先求得點C的坐標，再運用待定系數(shù)法即可得到l2（2）過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=4，CE=2，再根據(jù)A(10,0)，B(0,5)，可得AO=10，（3）分三種情況：當l3經(jīng)過點C(2,4)時，k=32；當l2，l3平行時，k=2；當11，l3平行時，k=-【詳解】解：（1）把C(m,4)代入一次函數(shù)y=-14=-1解得m=2，∴C(2,4設l2的解析式為y=ax，則4=2a解得a=2，∴l(xiāng)2的解析式為（2）如圖，過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=4，CE=2，y=-12x+5，令x=0，則y=5；令y=0∴A(10,0)，∴AO=10，BO=5，∴S

（3）一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3，且11，l2∴當l3經(jīng)過點C(2,4)當l2，l3平行時，當11，l3平行時，故k的值為32或2或-【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的綜合應用，解決問題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、等腰直角三形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理及分類討論思想等．23、(1)x>4或x<-【解析】分析：先把不等式轉化為不等式組，然后通過解不等式組來求分式不等式．詳解：(1)根據(jù)實數(shù)的除法法則：同號兩數(shù)相除得正數(shù)，異號兩數(shù)相除得負數(shù)，因此，原不等式可轉化為：①x-4>02x+5>0或②x-4<0解①得：x>4解②得：x<-所以原不等式的解集是：x>4或(2)根據(jù)實數(shù)的除法法則：同號兩數(shù)相除得正數(shù)，異號兩數(shù)相除得負數(shù)，因此，原不等式可轉化為：①x+2>02x-6<0或②x+2<0解①得：-2<x<3解②得：無解.所以原不等式的解集是：-2<x<3點睛：考查分式不等式，解題的關鍵是不等式轉化為不等式組.24、（1）y是x的一次函數(shù)，理由見解析；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意設y-1=k（2x+3），整理得y=2kx+3k+1，然后根據(jù)一次函數(shù)的定義判斷y是否是關于x的一次函數(shù)；（2）把x=-，y=0代入求出k即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系．試題解析：（1）依題意設，所以，故y是x的一次函數(shù)；（2）把x=?,y=0代入得?k+3k+1=0，解得k=3，∴y關于x的函數(shù)表達式為y=6x+10.25、（1），點坐標為，頂點的坐標為；（2）①最大值是，的坐標為，②的取值范圍為或或.【解析】

（1）先利用對稱軸公式x=，計算對稱軸，即頂點坐標為（1，4），再將兩點代入列二元一次方程組求出解析式；

（2）根據(jù)三角形的三邊關系：可知P、C、D三點共線時|PC-PD|取得最大值，求出直線CD與x軸的交點坐標，就是此時點P的坐標；

（3）先把函數(shù)中的絕對值化去，可知，此函數(shù)是兩個二次函數(shù)的一部分，分三種情況進行計算：①當線段PQ過點（0，3），即點Q與點C重合時，兩圖象有一個公共點，當線段PQ過點（3，0），即點P與