江蘇省興化市昭陽湖初級中學(xué)2025屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知(m+3)xm-2A．m=2 B．m=3 C．m=3 D．m=12．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）A．B．C．D．3．車庫的電動門欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，則∠ABC+∠BCD的大小是（）A．150 B．180 C．270 D．3604．如圖，將一張正三角形紙片剪成四個全等的正三角形，得到4個小正三角形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個正三角形再剪成四個小正三角形，共得到7個小正三角形，稱為第二次操作；再將其中的一個正三角形再剪成四個小正三角形，共得到10個小正三角形，稱為第三次操作；……，以上操作次后，共得到49個小正三角形，則的值為（）A． B． C． D．5．在下列各數(shù)：0.51525354…、、、、、、中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．56．如圖，已知D、E分別為△ABC的邊AC、BC的中點，AF為△ABD的中線，連接EF，若四邊形AFEC的面積為15，且AB＝8，則△ABC中AB邊上高的長為（）A．3 B．6 C．9 D．無法確定7．在下列實數(shù)中：，0，最大的數(shù)是（）A． B． C． D．08．關(guān)于的不等式組的所有整數(shù)解的積為2，則的取值范圍為（）A． B． C． D．9．將數(shù)據(jù)162000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.162×105B．1.62×105C．16.2×104D．162×10310．不等式組的最小整數(shù)解是()A．0 B．－1 C．1 D．2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．古代算籌圖用圖1表示方程組：，請寫出圖2所表示的二元一次方程組______．圖1圖212．已知平面上點P到圓周上的點的最長距離為8，最短距離為4，則此圓的半徑為_____．13．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是．14．在開展“課外閱讀”活動中，某校為了解全校1200名學(xué)生課外閱讀的情況，隨機調(diào)查了60名學(xué)生一周的課外閱讀時間，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計該校1200名學(xué)生一周的課外閱讀時間不少于7小時的人數(shù)是_______．15．由一些正整數(shù)組成的數(shù)表如下（表中下一行中數(shù)的個數(shù)是上一行中數(shù)的個數(shù)的2倍）：若規(guī)定坐標(biāo)號（m,n）表示第m行從左向右第n個數(shù)，則（7，4）所表示的數(shù)是_____；（5，8）與（8，5）表示的兩數(shù)之積是_______；數(shù)2012對應(yīng)的坐標(biāo)號是_________16．某種鋼管隨著溫度每變化1℃，每米鋼管的長度就會變化0.0000118m，把0.0000118用科學(xué)記數(shù)法表示為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組；請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.（1）解不等式（1），得__________.（2）解不等式（2），得__________.（3）把不等式（1）和（2）的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為__________.18．（8分）閱讀材料：善于思考的小明在解方程組時，采用了一種“整體代換”的解法，解法如下：解：將方程②8x+20y+2y=10，變形為2（4x+10y）+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，則y=﹣1；把y=﹣1代入①得，x=4，所以方程組的解為：請你解決以下問題：（1）試用小明的“整體代換”的方法解方程組（2）已知x、y、z，滿足試求z的值．19．（8分）如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被均勻的分成了20個扇形區(qū)域，其中一部分被陰影覆蓋．（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在陰影部分的概率是多少？（2）試再選一部分扇形涂上陰影，使得轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在陰影部分的概率變?yōu)椋?0．（8分）解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來．21．（8分）2019年，在嵊州市道路提升工程中，甲、乙兩個工程隊分別承擔(dān)道路綠化和道路拓寬工程。已知道路綠化和道路拓寬工程的總里程數(shù)是8.6千米，其中道路綠化里程數(shù)是道路拓寬里程數(shù)的2倍少1千米。（1）求道路綠化和道路拓寬里程數(shù)分別是多少千米；（2）甲、乙兩個工程隊同時開始施工，甲工程隊比乙工程隊平均每天多施工10米。由于工期需要，甲工程隊在完成所承擔(dān)的施工任務(wù)后，通過技術(shù)改進使工作效率比原來提高，設(shè)乙工程隊平均每天施工米，請回答下列問題：①根據(jù)題意，填寫下表：乙工程隊甲工程隊技術(shù)改進前技術(shù)改進后施工天數(shù)（天）（用含的代數(shù)式表示）②若甲、乙兩隊同時完成施工任務(wù)，求乙工程隊平均每天施工的米數(shù)和施工的天數(shù)。22．（10分）大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，，于是可用來表示的小數(shù)部分.請解答下列問題：（1）的整數(shù)部分是________，小數(shù)部分是________.（2）如果的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，求的值.（3）已知：，其中是整數(shù)，且，求的相反數(shù).23．（10分）如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求證：AE=FB．24．（12分）敘述三角形內(nèi)角和定理并將證明過程填寫完整.定理：_________________.已知：，求證:.證明：作邊的延長線，過點作.∴(直線平行，內(nèi)錯角相等)，(___________)，∵(平角定義)，∴(____________).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)一元一次方程的定義，即可得出答案.【詳解】∵(m+3)xm-2∴m-2=1且m+3≠0∴m=3因此答案選擇B.【點睛】本題主要考查的是對一元一次方程的定義的掌握，注意在做這一類題目時不僅僅要考慮x的次數(shù)為1，同時還需要考慮x前面的系數(shù)不能為0.2、D【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；②（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）-（1枚白銀的重量+8枚黃金的重量）=13兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：，故選：D．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．3、C【解析】

過B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE．根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：過B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE．

∴∠BCD+∠1=180°；

又∵AB⊥AE，

∴AB⊥BF．

∴∠ABF=90°．

∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°故選C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)已知條件得出第n次操作后，正三角形的個數(shù)為3n+1,據(jù)此求解即可.【詳解】∵第一次操作得到4個小正三角形，第二次操作后得到7個小正三角形，第三次操作得到10個小正三角形，∴第n次操作得到的小正三角形個數(shù)為3n+1則49=3n+1解得n=16故選D.【點睛】此題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一周的圖形找到規(guī)律.5、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的概念結(jié)合有理數(shù)的概念逐一進行判斷即可.【詳解】0.51525354…，無理數(shù)；，有理數(shù)；，有理數(shù)；，無理數(shù)；，無理數(shù)；，有理數(shù)；=3，有理數(shù)，所以無理數(shù)有3個，故選B.【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，辨析無理數(shù)通常要結(jié)合有理數(shù)的概念進行.初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有三類：①π類，如2π，3π等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但是無限不循環(huán)的數(shù)，如0.1010010001…，等.6、B【解析】

連接DE，設(shè)S△DEF＝x，求得S△BDE＝2x，S△CDE＝2x，S△ABD＝4x，S△ADF＝2x，即可根據(jù)四邊形AFEC的面積為15，求出x的值，求得△ABC的面積，根據(jù)三角形面積公式即可求出高的長．【詳解】連接DE，設(shè)S△DEF＝x，∵D、E分別為△ABC的邊AC、BC的中點，AF為△ABD的中線，∴S△BDE＝2S△DEF＝2x，∴S△CDE＝S△BDE＝2x，∴S△ABD＝S△BCD＝4x，∴S△ADF＝2x，∴四邊形AFEC的面積＝2x+3x＝5x＝15，∴x＝3，∴△ABC的面積＝8x＝24，△ABC中AB邊上高的長為24×2÷8＝1．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的線段長度問題，掌握中線的性質(zhì)、中位線的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)實數(shù)的大小比較法則先進行比較，即可得出選項．【詳解】解：．故選：B．【點睛】此題考查實數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則，難度不大．8、C【解析】分析：首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，可表示出整數(shù)解，根據(jù)所有整數(shù)解的積為1就可以確定有哪些整數(shù)解，從而求出m的范圍．詳解：原不等式組的解集為m＜x≤．整數(shù)解可能為－1，－1，－3…等又因為不等式組的所有整數(shù)解的積是1，而1=－1×（－1），由此可以得到-3≤m＜-1．故選C．點睛：本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，是一道較為抽象的中考題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于m的不等式組，要借助數(shù)軸做出正確的取舍．9、B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】162000將小數(shù)點向左移5位得到1.62，所以162000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.62×105，故選B．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10、A【解析】

解：解不等式組可得，在這個范圍內(nèi)的最小整數(shù)為0，所以不等式組的最小整數(shù)解是0，故選A二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)圖1，結(jié)合已知的方程組理解算籌表示的實際數(shù)字，發(fā)現(xiàn)：前兩項是x、y的系數(shù)，后一項是方程右邊的常數(shù)項，即可解答.【詳解】根據(jù)題意得第一個方程是x+2y=5；第二個方程是2x+y=3，則方程組為.故答案為.【點睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是尋找題目中的等量關(guān)系.12、2或1【解析】

根據(jù)已知條件能求出圓的直徑，即可求出半徑，此題點的位置不確定所以要分類討論．【詳解】①當(dāng)點在圓外時，∵圓外一點和圓周的最短距離為4，最長距離為8，∴圓的直徑為8﹣4＝4，∴該圓的半徑是2；②當(dāng)點在圓內(nèi)時，∵點到圓周的最短距離為4，最長距離為8，∴圓的直徑＝8+4＝12，∴圓的半徑為1，故答案為2或1．【點睛】本題考查了點和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，能根據(jù)已知條件求出圓的直徑是解此題的關(guān)鍵．13、，1．【解析】試題分析：單項式的系數(shù)是，次數(shù)為1．故答案為，1．考點：單項式．14、1.【解析】

用所有學(xué)生數(shù)乘以樣本中課外閱讀時間不少于7小時的人數(shù)所占的百分比即可．【詳解】估計該校1200名學(xué)生一周的課外閱讀時間不少于7小時的人數(shù)是：1200×=1（人），故答案為：1．【點睛】本題考查了用樣本估計總體的知識，解題的關(guān)鍵是求得樣本中不少于6小時的人數(shù)所占的百分比．15、134，12144，（10，495）.【解析】

根據(jù)下一行中數(shù)的個數(shù)是上一行中數(shù)的個數(shù)的2倍表示出前n行偶數(shù)的個數(shù)的表達式為2m-1，然后求出第6行的最后一個偶數(shù)，再計算之后的4個偶數(shù)即可求出（7，4）；分別求出第4行第7行最后的一個偶數(shù)，然后求出（5，8）與（8，5）表示的數(shù)，再相乘即可；求出數(shù)2012是第1006個偶數(shù)，根據(jù)表達式得1006=29-1+495，先求出第511個數(shù)是第9行的最后一個數(shù)，再求解即可．【詳解】解：設(shè)前m行偶數(shù)的個數(shù)為S，

則S=1+2+22+23+…+2m-1，

兩邊都乘以2得，2S=2+22+23+…+2m，

所以，S=2m-1，

當(dāng)m=6時，S=26-1=64-1=63，

所以，（7，4）所表示的數(shù)是第63+4=67個偶數(shù)，為134；

當(dāng)n=4時，24-1=15，

所以，（5，8）表示的數(shù)是第15+8=23個偶數(shù)，為46，

當(dāng)n=7時，27-1=127，

所以，（8，5）表示的數(shù)是第127+5=132個偶數(shù)，為264，

46×264=12144；

∵數(shù)2012是第1006個偶數(shù)，

n=9時，29-1=511，1006-511=495

∴數(shù)2012是第10行的第495個數(shù)，可以表示為（10，495）．

故答案為：20，12144，（10，495）．【點睛】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，表示出前n行的偶數(shù)的個數(shù)的表達式是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．16、1.18×10-1【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：把0.0000118用科學(xué)記數(shù)法表示為1.18×10-1．故答案為：1.18×10-1．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）；（3）見解析；（4）.【解析】

（1）將不等式去括號，移項得；（2）將不等式移項得2x≤8，將系數(shù)化為1得x≤4；（3）將不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可；（4）原不等式組的解集即為兩個不等式解集的公共部分，即-2≤x≤4.【詳解】解：（1）；（2）x≤4；（3）（4）-2≤x≤4【點睛】本題考查的是不等式組，熟練掌握數(shù)軸是解題的關(guān)鍵.18、（1）；（2）z=2.【解析】

（1）將②變形后代入方程解答即可；

（2）將原方程變形后利用加減消元解答即可．【詳解】（1）將②變形得3（2x﹣3y）+4y=11④將①代入④得3×7+4y=11y=-把y=-代入①得x=-，∴方程組的解為（2）由①得,3（x+4y）﹣2z=47③由②得，2（x+4y）+z=36④③×2﹣④×3得z=2【點睛】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵，用了整體代入思想．19、（1）；（2）【解析】

（1）利用概率公式進行計算即可（2）利用概率公式計算出當(dāng)有10個陰影時指針落在陰影部分的概率變?yōu)椋纯山獯稹驹斀狻拷猓海?）指針落在陰影部分的概率是；（2）當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在陰影部分的概率變?yōu)椋鐖D所示：【點睛】此題考查概率公式，難度不大20、-7＜≤1.數(shù)軸見解析.【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】解：解不等式①，得≤1解不等式②，得＞-7∴不等式組的解集為-7＜≤1.在數(shù)軸上表示不等式組的解集為故答案為-7＜≤1.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟知“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不了“的原則是解此題的關(guān)鍵.21、（1）道路綠化為5.4千米，道路拓寬為3.2千米；（2）①詳見解析；②，施工天數(shù)為160天【解析】

（1）根據(jù)道路綠化里程和道路拓寬里程的倍數(shù)關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列出含倍數(shù)關(guān)系的方程，求解即可.（2）①根據(jù)上題已求得結(jié)果可知甲乙隊的施工里程，根據(jù)甲乙隊施工速度的關(guān)系可以求出甲隊的施工速度，而后以甲隊的施工里程除于施工速度可求得施工天數(shù)；已知乙隊的技術(shù)改進前后的施工速度關(guān)系和改進后的施工里程的關(guān)系，而后以對應(yīng)的施工里程除以施工速度即可求得施工天數(shù).②根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)以及甲乙兩隊的施工天數(shù)的相等關(guān)系可列出含有a的方程式，就求解即可.【詳解】（1）設(shè)道路綠化為千米，道路拓寬為千米，則由題意得：解得：∴道路綠化為5.4千米，道路拓寬為3.2千米.答：道路綠化為5.4千米，道路拓寬為3.2千米.（2）乙工程隊甲工程隊技術(shù)改進前技術(shù)改進后施工天數(shù)（天）（用含