淄博市重點(diǎn)中學(xué)2025年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，∠AOC和∠BOC互補(bǔ)，∠AOB＝α，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，∠MON的度數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（）A．同位角相等 B．在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．相等的角是對頂角 D．在同一平面內(nèi)，如果a∥b，b∥c，則a∥c3．已知為實(shí)數(shù)，且，則的立方根是（）A． B．－8 C．－2 D．4．平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（a，﹣b）在第三象限內(nèi)，則點(diǎn)B（b，a）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度數(shù)是（）A．35° B．55° C．70° D．110°6．雞兔同籠問題是我國古代著名趣題之一，大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題．書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞、兔同在一個籠子里，從上上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳．求籠中各有幾只雞和兔？經(jīng)計算可得（）A．雞20只，兔15只 B．雞12只，兔23只C．雞15只，兔20只 D．雞23只，兔12只7．甲是乙現(xiàn)在的年齡時，乙8歲，乙是甲現(xiàn)在的年齡時，甲26歲，那么（）A．甲20歲，乙14歲 B．甲22歲，乙16歲C．乙比甲大18歲 D．乙比甲大34歲8．下列說法正確的是（）A．對某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查方式B．對端午節(jié)期間市面上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查適合采用全面調(diào)查（普查）方式C．要考察園林二中8（6）班學(xué)生對建立生物角的看法適合采用抽樣調(diào)查方式D．對潛江市初中學(xué)生每天閱讀時間的調(diào)查適合采用全面調(diào)查（普查）方式9．如圖，AB∥CD∥EF，∠ABE＝70°，∠DCE＝144°，則∠BEC的度數(shù)為()A．34° B．36° C．44° D．46°10．在實(shí)數(shù)，0.1010010001…，，-π，中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一圓錐高為3cm,當(dāng)其底面半徑從2cm變化到8cm時，其體積增加____________________.（結(jié)果保留）12．點(diǎn)P是第二象限的點(diǎn)且到x軸的距離為3、到y(tǒng)軸的距離為4,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是____.13．某校對初中在校女生進(jìn)行身高測量，身高在1.58～1.63m這一組的頻數(shù)有300人，占全校女生人數(shù)的25%，則該校初中在校女生總共有________人．14．如圖，將三個相同的三角尺不重疊不留空隙地拼在一起，觀察圖形，在線段AB，AC，AE，EC，DB中，相互平行的線段有______組.15．|2﹣5|＝_____．16．“x與5的差不小于0”用不等式表示為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解下列方程(組)(1)(2)18．（8分）分解因式（1）；（2）19．（8分）如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的格點(diǎn)圖形，、、在格點(diǎn)上，將三角形向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到三角形．（1）在網(wǎng)格中畫出三角形；（2）求線段在變換到過程中掃過的區(qū)域面積（重疊部分不重復(fù)計算）．20．（8分）某地為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來水“階梯計費(fèi)”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實(shí)行加價收費(fèi)，為更好地決策，自來水公司隨機(jī)抽取部分用戶的用適量數(shù)據(jù)，并繪制了如下不完整統(tǒng)計圖(每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn))，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解決下列問題：(1)此次調(diào)查的樣本容量是(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，求扇形統(tǒng)計圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數(shù)；(3)如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地20萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？21．（8分）解不等式或不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上:(1);(2)22．（10分）某校七年級共有男生63名，為了參加全校運(yùn)動會，七年級準(zhǔn)備從本年級所有男生中挑選出身高相差不多的40名男生組成儀仗隊，為此，收集到所有男生的身高數(shù)據(jù)（單位：cm），經(jīng)過整理獲得如下信息：a．小明把所有男生的身高數(shù)據(jù)按由低到高整理為如下，但因?yàn)椴恍⌒挠胁糠謹(jǐn)?shù)據(jù)被墨跡遮擋：b．小剛繪制了七年級所有男生身高的頻數(shù)分布表身高分組劃記頻數(shù)149≤x＜152丅2152≤x＜155正一6155≤x＜158正正丅12158≤x＜161正正正19161≤x＜164正正10164≤x＜167____________167≤x＜170____________170≤x＜173丅2c．該校七年級男生身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)160mn根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）補(bǔ)全b表中頻數(shù)分布表；（2）直接寫出c表中m，n的值；（3）借助于已給信息，確定挑選出參加儀仗隊的男生的身高范圍；（4）若本區(qū)七年級共有男生1260名，利用以上數(shù)據(jù)估計，全區(qū)七年級男生身高達(dá)到160及以上的男生約有多少人？23．（10分）方程mx+ny=1的兩個解是，，求m和n的值．24．（12分）已知：如圖，直線，直線與直線、分別相交于、兩點(diǎn)，直線與直線、分別相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動（不與、兩點(diǎn)重合）.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，總有：，請說明理由：（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上運(yùn)動時，、、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由：（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上運(yùn)動時，、、之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系（只需直接給出結(jié)論）？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先根據(jù)已知得∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB＝α，相加可求出∠AOC，根據(jù)角平分線定義求出∠AOM和∠NOC的和，相減即可求出答案．【詳解】解：∵∠AOC和∠BOC互補(bǔ)，∴∠AOC+∠BOC＝180°①，∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，∴∠AOM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC，∴∠AOM+∠CON＝90°，∵∠AOB＝α，∴∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB＝α②，①+②得：2∠AOC＝180°+α，∴∠AOC＝90°+α，∴∠MON＝∠AOC﹣∠AOM﹣∠CON＝90°+﹣90°＝α．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義，角的有關(guān)計算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出∠AOC的大小．2、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定以及對頂角的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：A選項：只有在兩直線平行這一前提下，同位角才相等，故A選項錯誤；B選項：在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a∥c，故B選項錯誤；C選項：相等的角不一定是對頂角，因?yàn)閷斀沁€有位置限制，故C選項錯誤；D選項：由平行公理的推論知，故D選項正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、判定，對頂角的性質(zhì)，注意對頂角一定相等，但相等的角不一定是對頂角．3、C【解析】

直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值，再利用立方根的定義求出答案．【詳解】∵，∴x?3=0，y+2=0，解得：x=3，y=?2，則yx=(?2)3=?8的立方根是：?2.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查立方根，算術(shù)平方根的非負(fù)性，解題關(guān)鍵在于利用非負(fù)性求出x，y的值.4、D【解析】分析：根據(jù)題意得出a和b的正負(fù)性，從而得出點(diǎn)B所在的象限．詳解：∵點(diǎn)A在第三象限，∴a＜0，－b＜0，即a＜0，b＞0，∴點(diǎn)B在第四象限，故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查的是象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題型．明確各象限中點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)性是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】試題分析：先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得∠COB的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義求解即可.∵OE平分∠COB，∠EOB＝55o∴∠COB＝110o∴∠BOD＝180o-∠COB＝70o故選C.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)，平角的定義點(diǎn)評：角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.6、D【解析】

設(shè)籠中有x只雞，y只兔，根據(jù)上有35個頭、下有94只腳，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)籠中有x只雞，y只兔，根據(jù)題意得：x+y=35解得：x=23y=12故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

設(shè)甲現(xiàn)在的年齡為x歲，乙現(xiàn)在的年齡為y歲，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解.【詳解】設(shè)甲現(xiàn)在的年齡為x歲，乙現(xiàn)在的年齡為y歲.依題意得，解.故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程求解.8、A【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A、對某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查方式，正確；B、對端午節(jié)期間市面上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查方式，錯誤；C、要考察園林二中8（6）班學(xué)生對建立生物角的看法適合采用全面調(diào)查方式，錯誤；D、對潛江市初中學(xué)生每天閱讀時間的調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查方式，錯誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．9、A【解析】

由AB∥EF，易求∠BEF，再根據(jù)CD∥EF，易求∠CEF，于是根據(jù)∠BEC=∠BEF-∠CEF進(jìn)行計算即可．【詳解】∵AB∥EF，∠ABE＝70°，∴∠BEF＝∠ABE＝70°，又∵CD∥EF，∠DCE＝144°，∴∠DCE+∠CEF＝180°，∴∠CEF＝36°，∴∠BEC＝∠BEF﹣∠CEF＝70°﹣36°＝34°．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．10、C【解析】

利用無理數(shù)定義，無理數(shù)是無線不循環(huán)小數(shù)，直接判斷即可【詳解】解：=2，在實(shí)數(shù)，0.1010010001…，，-π，中，無理數(shù)有：0.1010010001…，-π，，共3個．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)定義，基礎(chǔ)知識扎實(shí)是解題關(guān)鍵二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、60【解析】

圓錐的體積隨底面半徑的增大而增大，分別求出底面半徑分別是2cm和8cm時的體積，即可求解．【詳解】設(shè)圓錐的底面積半徑是r，則圓錐的體積v=,v隨r的增大而增大.當(dāng)r=2時，v=4；當(dāng)r=8時，v=64；64-4=60；【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計算，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.12、(?4，3)【解析】

根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值，第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，可得答案．【詳解】由點(diǎn)且到x軸的距離為3、到y(tǒng)軸的距離為4，得|y|=3，|x|=4.由P是第二象限的點(diǎn)，得x=?4，y=3.即點(diǎn)P的坐標(biāo)是(?4，3)，故答案為：(?4，3).【點(diǎn)睛】此題考查象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，坐標(biāo)確定位置，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).13、1【解析】

用這一組的頻數(shù)除以所占的百分比，計算即可得解．【詳解】解：300÷25%=1（人）．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)和頻率，頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總和，解題的關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)用公式．14、1【解析】

根據(jù)平行線的判定方法解答即可.【詳解】∠B=∠DCE，則AB∥EC（同位角相等，兩直線平行）；

∠AEC=∠ECD，則AE∥DB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

則線段AB、AC、AE、EC，DB中，相互平行的線段有：AB∥EC，AE∥DB共1組．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵.15、5【解析】

先判斷1-5的正負(fù)值，再根據(jù)“正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)”即可求解.【詳解】解：|1-5|=5-1．故答案5-1.【點(diǎn)睛】此題考查了絕對值的性質(zhì)，要求掌握絕對值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際當(dāng)中.16、x﹣5≥1【解析】

根據(jù)題意列不等式.【詳解】解：由題意得，x﹣5≥1．故答案為：x﹣5≥1．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：列不等式.理解題意是關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）.【解析】

（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解:(1)，由②得，③，將③代入①得，，解得，將代入③得，，；(2)去分母得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn):是原方程的解，∴方程的解為.【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組和解分式方程，熟練掌握方程或方程組的解法是解本題的關(guān)鍵．18、；【解析】

根據(jù)平方差公式即可解決此題根據(jù)完全平方公式即可解決此題【詳解】==【點(diǎn)睛】此題考查因式分解-公式法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.19、（1）見解析；（2）7【解析】

（1）將點(diǎn)、、分別向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接可得；（2）根據(jù)掃過的區(qū)域面積平形四邊形，據(jù)此列式計算可得.【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求;（2）線段在變換到過程中掃過的區(qū)域面積平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用平移設(shè)計圖案，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的定義和性質(zhì).20、(1)100;(2)補(bǔ)圖見解析；（3）39600戶.【解析】分析：（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可知“10噸～15噸”的用戶10戶占10%，從而可以求得此次調(diào)查抽取的戶數(shù)；（2）根據(jù)（1）中求得的用戶數(shù)與條形統(tǒng)計圖可以得到“15噸～20噸”的用戶數(shù)；用“15噸～20噸”的用戶數(shù)÷樣本容量×360°即可求出該部分的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)前面統(tǒng)計圖的信息可以得到該地6萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格．詳解：（1）10÷10%=100.（2）100-10-38-24-8=20；補(bǔ)充圖如下：360×=72.答：扇形圖中“15噸—20噸”部分的圓心角的度數(shù)為72°.（3）6×=4.08，答：該地區(qū)6萬用戶中約有4.08萬用戶的用水全部享受基本價格.點(diǎn)睛：本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．21、（1），把它的解集表示在數(shù)軸上見解析；（2），把它的解集表示在數(shù)軸上見解析.【解析】

（1）按照移項、合并同類項、去分母、化系數(shù)為1的步驟解方程即可；（2）首先分解解出兩個不等式，再根據(jù)大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】(1)移項，得去分母，得,移項，得..不等式組的解集為.(2)解不等式①，得..解不等式②,得.原不等式組的解集為【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式組，解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.22、（1）詳見解析；（2）m=159，n=1；（3）155≤x＜164；（4）560【解析】

（1）根據(jù)小明列舉的數(shù)據(jù)可以確定身高在164≤x＜167有10人，167≤x＜170有8人，可劃正字，統(tǒng)計頻數(shù)，填寫表格；（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義，結(jié)合小明列出的數(shù)據(jù)確定；（3）結(jié)合身高的極差要小，人數(shù)要達(dá)到40人，及本組數(shù)據(jù)特征，綜合得出結(jié)論；（4）用樣本估計總體，1260乘以身高達(dá)到160及以上的比率.【詳解】解：（1）補(bǔ)全b表中頻數(shù)分布表如圖所示：（2）∵共有63個數(shù)據(jù)，從小到大排列后，第32個數(shù)是中位數(shù)，又∵由小明列舉出的數(shù)