江蘇省鹽城市東臺(tái)市三倉(cāng)片區(qū)2025屆數(shù)學(xué)七下期末考試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題中，真命題是（）A．負(fù)數(shù)沒有立方根 B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C．帶根號(hào)的數(shù)一定是無理數(shù) D．垂線段最短2．若單項(xiàng)式x2ym-n與單項(xiàng)式-x2m+ny3是同類項(xiàng)，則這兩個(gè)多項(xiàng)式的差是（）A．x4y6 B．x2y3 C．x2y3 D．-x2y33．已知m=，則以下對(duì)m的估算正確的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜64．如果關(guān)于x的不等式（1﹣k）x＞2可化為x＜﹣1，則k的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．35．求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，則2S＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020因此2S－S＝22020－1.仿照以上推理，計(jì)算出1＋5＋52＋53＋…＋52019的值為（）A．52019－1 B．52020－1 C． D．6．已知關(guān)于x的不等式組恰好有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．﹣4≤a＜﹣3 B．﹣4 C．0≤a＜1 D．a(chǎn)≥﹣47．一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，任何一個(gè)二元一次方程的解可以看成是一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，那么，以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的全體叫做這個(gè)二元一次方程的圖象.根據(jù)作圖我們發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)二元一次方程的圖象都是一條直線.根據(jù)這個(gè)結(jié)論，如圖，如果一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)可以用來表示關(guān)于x、y的二元一次方程組的解，那么這個(gè)點(diǎn)是（）A．M B．N C．E D．F8．如圖，已知D為BC上一點(diǎn)，∠B=∠1，∠BAC=74°，則∠2的度數(shù)為（）A．37° B．74° C．84° D．94°9．已知三角形的一邊長(zhǎng)是(x+3)cm，該邊上的高是5cm，它的面積不大于20cm2，則()A．x>5 B．－3<x≤5 C．x≥－3 D．x≤510．下列語句，其中正確的有（）①點(diǎn)（3，2）與（2，3）是同一個(gè)點(diǎn)；②點(diǎn)（0，－2）在x軸上；③點(diǎn)（0，0）是坐標(biāo)原點(diǎn)；④點(diǎn)（－2，－6）在第三象限內(nèi)A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連結(jié)AA′，若∠1＝20°，則∠B＝_____度．12．如圖，點(diǎn)B在點(diǎn)C北偏東39°方向，點(diǎn)B在點(diǎn)A北偏西23°方向，則∠ABC的度數(shù)為___________．13．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：作圖：過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線．已知：直線l及其外一點(diǎn)A．求作：l的平行線，使它經(jīng)過點(diǎn)A．小天利用直尺和三角板進(jìn)行如下操作：如圖所示：①用三角板的斜邊與已知直線l重合；②用直尺緊靠三角板一條直角邊；③沿著直尺平移三角板，使三角板的斜邊通過已知點(diǎn)A；④沿著這條斜邊畫一條直線，所畫直線與已知直線平行.老師說：“小天的作法正確．”請(qǐng)回答：小天的作圖依據(jù)是___________．14．成人每天的維生素D的攝入量約為0.0000046克，數(shù)據(jù)0.0000046用科學(xué)記數(shù)法可表示為_________________15．近期，我們看到街上楊絮紛飛，如果這些楊絮通過呼吸進(jìn)入我們的呼吸系統(tǒng)，可能會(huì)給我們帶來不適，已知楊絮纖維的直徑約為0.000011m，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示是_______m．16．在方程組中，若未知數(shù)x、y滿足x+y＞0，則m的取值范圍是_______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某同學(xué)準(zhǔn)備購(gòu)買筆和本子送給農(nóng)村希望小學(xué)的同學(xué)，在市場(chǎng)上了解到某種本子的單價(jià)比某種筆的單價(jià)少4元，且用30元買這種本子的數(shù)量與用50元買這種筆的數(shù)量相同．（1）求這種筆和本子的單價(jià)；（2）該同學(xué)打算用自己的100元壓歲錢購(gòu)買這種筆和本子，計(jì)劃100元?jiǎng)偤糜猛?，并且筆和本子都買，請(qǐng)列出所有購(gòu)買方案．18．（8分）計(jì)算：（16x4y5+8x3y-4xy3）÷4xy．19．（8分）（1）；（2）計(jì)算：；20．（8分）若，，求的值．21．（8分）某公司分兩次采購(gòu)甲、乙兩種商品，具體情況如下：商品甲乙花費(fèi)資金次數(shù)第一次采購(gòu)件數(shù)10件15件350元第二次采購(gòu)件數(shù)15件10件375元（1）求甲、乙商品每件各多少元？（2）公司計(jì)劃第三次采購(gòu)甲、乙兩種商品共31件，要求花費(fèi)資金不超過475元，問最多可購(gòu)買甲商品多少件？22．（10分）已知的平方根是，的算術(shù)平方根為（1）求與的值；（2）求的立方根.23．（10分）我圍古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝(約13世紀(jì))所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和(a+b)“的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”.根據(jù)“楊輝三角”請(qǐng)計(jì)算(a+b)20的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為________.24．（12分）甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案:在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過200元后，超過200元的部分按9折收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過100元后，超過100元的部分按9.5折收費(fèi)，顧客到哪家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)立方根、平行公理、無理數(shù)的定義、垂線段最短等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A、負(fù)數(shù)有立方根，故錯(cuò)誤，是假命題；

B、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故錯(cuò)誤，是假命題；

C、帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)，故錯(cuò)誤，是假命題；

D、垂線段最短，正確，是真命題，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解立方根、平行公理、無理數(shù)的定義、垂線段最短等知識(shí)，難度不大．2、C【解析】

根據(jù)同類項(xiàng)的定義確定x，y的次數(shù)，然后根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵單項(xiàng)式x2ym-n與單項(xiàng)式-x2m+ny1是同類項(xiàng)，∴x2ym-n-（-x2m+ny1）=（1+）x2y1=x2y1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，以及同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解本題的關(guān)鍵．3、B【解析】

直接化簡(jiǎn)二次根式，得出的取值范圍，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵m==2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．4、D【解析】

依據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：∵不等式（1-k）x＞2可化為x＜-1，∴1-k=-2解得：k=1．故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)題目信息，設(shè)S=1+5+52+53+…+52019，表示出5S=5+52+53+…+52020，然后相減求出S即可．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)S=1+5+52+53+…52019，則5S=5+52+53+…52020，5S-S=（5+52+53+…52020）-（1+5+52+53+…52019），4S=52020-1，所以，1＋5＋52＋53＋…＋52019=故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，讀懂題目信息，理解等比數(shù)列的求和方法是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

首先解不等式組求得解集，然后根據(jù)不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，則可以得到一個(gè)關(guān)于a的不等式組求得a的范圍．【詳解】解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式x≤8﹣x+2a，得：x≤a+4，∵不等式組恰好有兩個(gè)整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為﹣1、0，則0≤a+4＜1，解得：﹣4≤a＜﹣3，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)已知中結(jié)論，得出兩直線的交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)即為方程組的解【詳解】由題中結(jié)論可得，這個(gè)點(diǎn)是兩直線的交點(diǎn)E；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．8、B【解析】

先根據(jù)∠B=∠1，∠BAC=74°得出∠BAD+∠B=74°，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠B=∠1，∠BAC=74°，∴∠B+∠BAD=∠BAC=74°．∵∠2是△ABD的外角，∴∠2=∠B+∠BAD=74°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．9、B【解析】由題意可得：且解得：且，∴.故選B.10、C【解析】分析：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)也相同的點(diǎn)才表示同一個(gè)點(diǎn)；在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；（0，0）表示坐標(biāo)原點(diǎn)．第三象限的點(diǎn)的符號(hào)為負(fù)，負(fù)，據(jù)以上知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行判斷即可．詳解：①點(diǎn)(3,2)與(2,3)不是同一個(gè)點(diǎn)，錯(cuò)誤；②點(diǎn)(0,?2)在y軸上，錯(cuò)誤；③點(diǎn)(0,0)是坐標(biāo)原點(diǎn)，正確；④點(diǎn)(?2,?6)在第三象限內(nèi)，正確；正確的有2個(gè)，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo).二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

由題意先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ACA′＝90°，CA＝CA′，∠B＝∠CB′A′，則可判斷△CAA′為等腰直角三角形，所以∠CAA′＝45°，然后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算出∠CB′A′，從而得到∠B的度數(shù)．【詳解】解：∵Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，∴∠ACA′＝90°，CA＝CA′，∠B＝∠CB′A′，∴△CAA′為等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∵∠CB′A′＝∠B′AC+∠1＝45°+20°＝1°，∴∠B＝1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，注意掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．12、62°【解析】

過B作BF∥CD，則BF∥AE，依據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠CBF=39°，∠ABF=23°，進(jìn)而得出∠ABC的度數(shù)．【詳解】如圖所示，過B作BF∥CD，則BF∥AE，∵點(diǎn)B在點(diǎn)C北偏東39°方向，點(diǎn)B在點(diǎn)A北偏西23°方向，∴∠BCD=39°，∠BAE=23°，∴∠CBF=39°，∠ABF=23°，∴∠ABC=39°+23°=62°，故答案為62°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及方向角，解題時(shí)注意：方向角是表示方向的角；以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，來描述物體所處的方向．13、同位角相等，兩直線平行．【解析】

結(jié)合畫圖過程，根據(jù)“平行線的判定方法”進(jìn)行分析解答即可.【詳解】如下圖所示，由作圖過程和三角尺各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)可知：∠1=60°，∠2=60°，∴∠1=∠2，∴a∥l（同位角相等，兩直線平行）.故答案為：同位角相等，兩直線平行.【點(diǎn)睛】熟記“三角尺各內(nèi)角的度數(shù)和平行線的判定方法”是解答本題的關(guān)鍵.14、4.6×10【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】數(shù)據(jù)0.0000046用科學(xué)記數(shù)法表示為4.6×10故答案為：4.6×10【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于使用負(fù)指數(shù)冪進(jìn)行表達(dá)15、1.1×10-5【解析】

把0.000011表示為a×10n（1≤a＜10）的形式即可.【詳解】0.000011=1.1×10-5【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵是熟知科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示.16、m＜3【解析】試題解析：，①+②得，（2x+y）+（x+2y）=（1-m）+2，即3x+3y=3-m，可得x+y=，∵x+y＞0，∴＞0，解得m＜3.故答案為m＜3.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）這種筆單價(jià)為10元，則本子單價(jià)為1元;（2）有三種方案：①購(gòu)買這種筆7支，購(gòu)買本子5本；②購(gòu)買這種筆4支，購(gòu)買本子10本；③購(gòu)買這種筆1支，購(gòu)買本子15本．【解析】

（1）首先設(shè)這種筆單價(jià)為x元，則本子單價(jià)為（x﹣4）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：30元買這種本子的數(shù)量=50元買這種筆的數(shù)量，由等量關(guān)系可得方程，再解方程可得答案；（2）設(shè)恰好用完100元，可購(gòu)買這種筆m支和購(gòu)買本子n本，根據(jù)題意可得這種筆的單價(jià)×這種筆的支數(shù)m+本子的單價(jià)×本子的本數(shù)n=100，再求出整數(shù)解即可．【詳解】（1）設(shè)這種筆單價(jià)為x元，則本子單價(jià)為（x﹣4）元，由題意得：，解得：x=10，經(jīng)檢驗(yàn)：x=10是原分式方程的解，則x﹣4=1．答：這種筆單價(jià)為10元，則本子單價(jià)為1元；（2）設(shè)恰好用完100元，可購(gòu)買這種筆m支和購(gòu)買本子n本，由題意得：10m+1n=100，整理得：m=10﹣n，∵m、n都是正整數(shù)，∴①n=5時(shí)，m=7，②n=10時(shí)，m=4，③n=15，m=1；∴有三種方案：①購(gòu)買這種筆7支，購(gòu)買本子5本；②購(gòu)買這種筆4支，購(gòu)買本子10本；③購(gòu)買這種筆1支，購(gòu)買本子15本．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；二元一次方程的應(yīng)用.18、4x3y4+1x1-y1【解析】

直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】（16x4y5+8x3y-4xy3）÷4xy==4x3y4+1x1-y1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．19、（1）1；（2）.【解析】

（1）根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及立方根的定義、零指數(shù)冪的運(yùn)算分別化簡(jiǎn)求出即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式（2）原式【點(diǎn)睛】此題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.20、【解析】

根據(jù)冪的乘方可得同底數(shù)冪的除法，根據(jù)同底數(shù)冪的除法可得答案.【詳解】=∵，，∴原式===.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題的關(guān)鍵.21、（1）甲商品每件17元，乙商品每件12元；（2）最多可購(gòu)買甲商品20件【解析】

（1）設(shè)甲商品每件x元，乙商品每件y元，構(gòu)建方程組即可解決問題；（2）設(shè)購(gòu)買甲商品a件．根據(jù)不等式即可解決問題；【詳解】解：（1）設(shè)甲商品每件x元，乙商品每件y元．由題意，解得，答：甲商品每件17元，乙商品每件12元．（2）設(shè)購(gòu)買甲商品a件．由題意：17a+12（31-a）≤475，解得a≤20.6，∵a是整數(shù)，∴最多可購(gòu)買甲商品20件，答：最多可購(gòu)買甲商品20件．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程組或不等式解決問題，屬于中考常考題型．22、（1）；（2）2.【解析】

（1）首先根據(jù)4a+1的平方根是±3，可得：4a+1=9，據(jù)此求出a的值是多少；然后根據(jù)b-1的算術(shù)平方根為2，可得：b-1=4，據(jù)此求出b的值是多少即可．（2）把（1）中求出的a與b的值代入2a+b-1，求出算術(shù)的值是多少，進(jìn)而求出它的立方根是多少即可．【詳解】（1）∵4a+1的平方根是±3，∴4a+1=9，解得a=2；∵b-1的算術(shù)平方根為2，∴b-1=4，解得b=1．（2）∵a=2，b=1