2025屆福建省廈門市思明區(qū)第六中學(xué)七下數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是7，如果把這個兩位數(shù)加上45，那么恰好成為個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后的兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是（）A．16 B．2 C．3 D．492．如圖，函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為（）A． B． C． D．3．已知命題“關(guān)于的不等式無解”，能說明這個命題是假命題的一個反例可以是（）A． B．C． D．4．已知，在中，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查市場上某燈泡的質(zhì)量情況B．調(diào)查某市市民對倫敦奧運(yùn)會吉祥物的知曉率C．調(diào)查某品牌圓珠筆的使用壽命D．調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了違禁物品6．若與的和是單項(xiàng)式，則(

).A． B． C． D．7．如圖，在中，平分且與相交于點(diǎn)，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．下列調(diào)查中，需要普查的是（）A．學(xué)生的視力情況 B．旅客攜帶違禁物品乘機(jī)的情況C．錢塘江的水質(zhì)情況 D．某市老年人參加晨練的情況9．如圖，點(diǎn)C，D，E是線段AB上的三個點(diǎn)．下面關(guān)于線段CE的表示，①CE=CD+DE；②CE+AC=CD+DB；③AB+CE=AE+CB；④CE-EB=CD．其中正確的是（）A．①② B．②④ C．③④ D．①③10．給出下列4個命題：①垂線段最短；②互補(bǔ)的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角；③同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；④同旁內(nèi)角的兩個角的平分線互相垂直．其中真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．411．下列方程中，屬于二元一次方程的是（）A． B． C． D．12．如圖，已知∠1＝60°，如果CD∥BE，那么∠B的度數(shù)為()A．70° B．100° C．110° D．120°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如果2x-7y=5，那么用含y的代數(shù)式表示x，則x=______．14．為方便市民出行，2019年北京地鐵推出了電子定期票，電子定期票在使用有效期限內(nèi)，支持單人不限次數(shù)乘坐北京軌道交通全路網(wǎng)（不含機(jī)場線）所有線路，電子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五個種類，價格如下表：種類一日票二日票三日票五日票七日票單價（元/張）2030407090某人需要連續(xù)6天不限次數(shù)乘坐地鐵，若決定購買電子定期票，則總費(fèi)用最低為____元．15．某校七年級（1）班7名女同學(xué)的體重（單位：kg）分別是：53、40、42、42、35、36、45這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________16．如圖是一組密碼的一部分，為了保密，許多情況下采用不同的密碼．請你運(yùn)用所學(xué)知識，找到破譯的“鑰匙”．目前，據(jù)此“鑰匙”已破譯出“動腦思考”的真實(shí)意思是“裝好收獲”．請破譯“正在做題”真實(shí)意思是_____．17．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣3，2）向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，那么平移后對應(yīng)的點(diǎn)A′的坐標(biāo)是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（2017內(nèi)蒙古赤峰市）為了盡快實(shí)施“脫貧致富奔小康”宏偉意圖，某縣扶貧工作隊(duì)為朝陽溝村購買了一批蘋果樹苗和梨樹苗，已知一棵蘋果樹苗比一棵梨樹苗貴2元，購買蘋果樹苗的費(fèi)用和購買梨樹苗的費(fèi)用分別是3500元和2500元．（1）若兩種樹苗購買的棵數(shù)一樣多，求梨樹苗的單價；（2）若兩種樹苗共購買1100棵，且購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過6000元，根據(jù)（1）中兩種樹苗的單價，求梨樹苗至少購買多少棵．19．（5分）在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A'，點(diǎn)B'、C'分別是B、C的對應(yīng)點(diǎn)．（1）請畫出平移后的△A'B'C'，并求△A'B'C'的面積=；（2）請?jiān)贏B上找一點(diǎn)P，使得線段CP平分△ABC的面積，在圖上作出線段CP；（3）請?jiān)趫D中畫出過點(diǎn)C且平行于AB的直線CM．20．（8分）某機(jī)動車出發(fā)前油箱內(nèi)有油．行駛?cè)舾尚r后，途中在加油站加油若干升．油箱中剩余油量與行駛時間之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖像回答問題．（1）機(jī)動車行駛幾小時后加油？（2）中途加油_____________；（3）如果加油站距目的地還有，車速為，要到達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？并說明原因．21．（10分）如圖1,點(diǎn)的坐標(biāo)為,將點(diǎn)向右平移個單位得到點(diǎn),其中關(guān)于的一元一次不等式的解集為,過點(diǎn)作軸于.(1)求兩點(diǎn)坐標(biāo)及四邊形的面積；(2)如圖2,點(diǎn)自點(diǎn)以1個單位/秒的速度在軸上向上運(yùn)動,點(diǎn)自點(diǎn)以2個單位/秒的速度在軸上向左運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為秒(),是否存在一段時間使得,若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由；(3)在(2)的條件下,求四邊形的面積.22．（10分）如圖，點(diǎn)A在CB的延長線上，點(diǎn)F在DE的延長線上，連接AF，分別與BD、CE交于點(diǎn)G、H。已知∠1=52°，∠2=128°。（1）求證：BD∥CE；（2）若∠A=∠F，試判斷∠C與∠D的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。23．（12分）化簡求值：（1）先化簡再求值：(a-1)1+(1a-1)(a+4)，其中a=-1．（1）先化簡，再求值：(1a+b)(1a-b)+b(1a+b)-4a1，其中，b=1.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)關(guān)鍵語句“十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是7”可得方程x＋y＝7，十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，則這個兩位數(shù)是10x＋y，對調(diào)后組成的兩位數(shù)是10y＋x，根據(jù)關(guān)鍵語句“這個兩位數(shù)加上45，則恰好成為個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)”可得方程10x＋y＋45＝10y＋x，聯(lián)立兩個方程即可得到答案．【詳解】設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，根據(jù)題意得：，解得：，∴這個兩位數(shù)是16，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住關(guān)鍵語句，列出方程組．2、A【解析】

直接利用函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出m的值，再利用函數(shù)圖象得出答案即可．【詳解】解：∵函數(shù)y＝?4x和y＝kx＋b的圖象相交于點(diǎn)A（m，?8），∴?8＝?4m，解得：m＝1，故A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，?8），∵kx＋b＞?4x時，（k＋4）x＋b＞0，則關(guān)于x的不等式（k＋4）x＋b＞0的解集為：x＞1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確利用函數(shù)圖象分析是解題關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)題中“命題“關(guān)于的不等式無解”可知，本題考查命題的真假判斷與一元一次不等式組的解法，通過解出原方程組的解，給定k符合題意的范圍，再進(jìn)行選擇判斷.【詳解】解不等式得x2，x>k+1因?yàn)榉匠虩o解，所以k+12，即k1，但題意說命題為假命題，即k<1才符合題意，A.-1在k<1范圍里，符合，B.1不在k<1范圍里，不符合，C.1.2不在k<1范圍里，不符合，D.2不在k<1范圍里，不符合，故應(yīng)選A.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵：原方程組無解是假命題，即為原方程組有解.4、C【解析】

根據(jù)題意與三角形的內(nèi)角和即可求解.【詳解】∵，∴，又∠A+∠B+∠C=180°，則=180°，解得∠B=，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的內(nèi)角和的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和為180°.5、D【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】解：調(diào)查市場上某燈泡的質(zhì)量情況適宜采用抽樣調(diào)查方式；

調(diào)查某市市民對倫敦奧運(yùn)會吉祥物的知曉率適宜采用抽樣調(diào)查方式；

調(diào)查某品牌圓珠筆的使用壽命適宜采用抽樣調(diào)查方式；

調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了違禁物品適宜采用全面調(diào)查方式，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．6、B【解析】分析:根據(jù)同類項(xiàng)的定義得到，再利用①+②可求出m，然后把m的值代入②可求出n，從而得到方程組的解.詳解:根據(jù)題意得，①+②得8m+1=9，解得m=1，把m=1代入②得3-2n-1=3，解得n=-，所以方程組的解為．故選：B.點(diǎn)睛:本題考查了解二元一次方程組：利用代入消元或加減消元法，把解二元一次方程組的問題轉(zhuǎn)化為解一元一次方程．也考查了同類項(xiàng).7、B【解析】

先根據(jù)角平分線定義得到∠BAC=2∠BAD=60°，然后在△ABC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算∠C的度數(shù)．【詳解】∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=2×30°=60°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠C=180°?∠B?∠BAC=180°?40°?60°=80°故選B.【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于角平分線定義得到∠BAC=2∠BAD=60°.8、B【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】A.了解學(xué)生視力情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故A錯誤；B.調(diào)查乘坐飛機(jī)的乘客是否攜帶違禁物品，事關(guān)重大，適合普查，故B正確；C.錢塘江的水質(zhì)情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故C錯誤；D.了解某市老年人參加晨練的情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故D錯誤；故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，解題關(guān)鍵在于掌握調(diào)查方法.9、D【解析】

根據(jù)圖像找出相關(guān)線段之間的和差關(guān)系，然后進(jìn)一步判斷即可.【詳解】由圖像可得：CE=CD+DE，故①正確；由圖像可得：CE+AC=AE，CD+DB=BC，而AE與BC不一定相等，故②錯誤；由圖像可得：AB+CE=AC+CB+CE=AC+CE+CB=AE+CB，故③正確；由圖像可得：CE?ED=CD，根據(jù)題意無法得出DE=EB，故④錯誤；綜上所述，只有①③正確，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的和差問題，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.10、A【解析】

①根據(jù)垂線段的性質(zhì)即可判斷，②如果兩個都是直角則可判斷，③根據(jù)平行線的判定定理可判斷，④因?yàn)闆]說明兩直線平行，所以不能得出.【詳解】①應(yīng)該是連接直線為一點(diǎn)與直線上的所有線段，垂線段最短，所以錯誤；②如果兩個都是直角則可判斷“互補(bǔ)的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角”錯誤；③根據(jù)平行線的判定定理可判斷同旁內(nèi)角相等，兩直線平行正確；④因?yàn)闆]說明兩直線平行，所以不能得出，故錯誤.故選A【點(diǎn)睛】本題考查垂線段的性質(zhì)、平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握垂線段的性質(zhì)、平行線的判定.11、B【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義判斷即可.【詳解】A.xy項(xiàng)的次數(shù)是2次，所以不是二元一次方程，故本選項(xiàng)錯誤；B.兩個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，所以是二元一次方程，故本選項(xiàng)正確；C.屬于分式，所以不是二元一次方程，故本選項(xiàng)錯誤；D.只有一個未知數(shù)，且x2項(xiàng)的次數(shù)為2，所以不是二元一次方程，故本選項(xiàng)錯誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的定義.含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程.12、D【解析】∠B=180-70=110度．故選C二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

把y看做已知數(shù)求出x即可．【詳解】方程2x-7y=5，解得：x=，故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將y看做已知數(shù)求出x．14、1【解析】

根據(jù)題意算出5種方案的錢數(shù)，故可求解.【詳解】解：連續(xù)6天不限次數(shù)乘坐地鐵有5種方案方案①：買一日票6張，費(fèi)用20×6＝120（元）方案②：買二日票3張：30×3＝90（元）方案③：買三日票2張：40×2＝1（元）方案④：買一日票1張，五日票1張：20+70＝120（元）方案⑤：買七日票1張：90元故方案③費(fèi)用最低：40×2＝1（元）故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出各方案的費(fèi)用.15、42.【解析】分析:根據(jù)中位數(shù)的定義求解，把數(shù)據(jù)按大小排列，第3、4個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).詳解:將數(shù)據(jù)從小到大排列為：35，36，40，42，42，45，53,所以中位數(shù)為第4個數(shù)，即中位數(shù)為42，故答案為：42.點(diǎn)睛:本題主要考查了中位數(shù)．要明確定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則最中間的那個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).16、我愛數(shù)學(xué)【解析】

根據(jù)題意找出破譯的“鑰匙”，以此來破譯“正在做題”真實(shí)意思即可．【詳解】∵“動腦思考”的真實(shí)意思是“裝好收獲”∴每個格子對應(yīng)的是該格子往右1個單位長度，往上2個單位長度所對應(yīng)的格子∴“正在做題”真實(shí)意思是“我愛數(shù)學(xué)”故答案為：我愛數(shù)學(xué)．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類的規(guī)律問題，掌握破譯的“鑰匙”是解題的關(guān)鍵．17、（0，0）【解析】

根據(jù)坐標(biāo)的平移規(guī)律解答即可．【詳解】將點(diǎn)A（-3，2）向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，那么平移后對應(yīng)的點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（-3+3，2-2），即（0，0），故答案為（0，0）．【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-平移．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）梨樹苗的單價是1元；（2）梨樹苗至少購買810棵．【解析】

試題分析：（1）設(shè)梨樹苗的單價為x元，則蘋果樹苗的單價為（x+2）元，根據(jù)兩種樹苗購買的棵樹一樣多列出方程求出其解即可；（2）設(shè)購買梨樹苗種樹苗a棵，蘋果樹苗則購買棵，根據(jù)購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過6000元建立不等式求出其解即可．【詳解】（1）設(shè)梨樹苗的單價為x元，則蘋果樹苗的單價為（x+2）元，依題意得：，解得x=1．經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的解，且符合題意．答：梨樹苗的單價是1元；（2）設(shè)購買梨樹苗種樹苗a棵，蘋果樹苗則購買棵，依題意得：（1+2）+1a≤6000，解得a≥810．答：梨樹苗至少購買810棵．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用.19、（1）作圖見解析，1；（2）取AB的中點(diǎn)P，作線段CP；（3）作圖見解析．【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A到A'的平移規(guī)律：向右移6個單位，再向下平移2個單位，直接平移并利用面積差計(jì)算面積；（2）作中線AP，可平分△ABC的面積；（3）作平行線CM．【詳解】（1）畫△A'B'C'，S△A'B'C'=4×42×42×31×4=1．故答案為：1；（2）取AB的中點(diǎn)P，作線段CP；（3）畫AB的平行線CM．【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換的作圖、三角形的面積、平分三角形的面積、平行線，知道三角形的中線平分三角形的面積，并會根據(jù)一個對應(yīng)點(diǎn)的平移規(guī)律進(jìn)行作圖．20、（1）5；（2）24；（3）油不夠用，見解析【解析】

（1）根據(jù)圖象可得，5小時時，機(jī)動車內(nèi)的油從12升變?yōu)榱?6升，故5小時后加油；（2）根據(jù)加油前為12升，加油后為36升，進(jìn)行計(jì)算即可；（3）首先計(jì)算出每小時的耗油量，再根據(jù)路程和速度計(jì)算出行駛240km的時間，然后用時間乘以耗油量可得所消耗的油量，再和油箱里的油量進(jìn)行比較即可．【詳解】解：（1）根據(jù)圖象可得：機(jī)動車行駛5小時后加油；（2）36?12＝24（L），故答案為：24；（3）油不夠用，理由：每小時耗油量為：（42?12）÷5＝6（L/h），280÷40＝7（h），6×7＝42（L），36＜42，故油不夠用．【點(diǎn)睛】此題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息的能力，關(guān)鍵是正確理解圖象所表示的意義，從圖中獲得正確信息．21、（1）8（2）當(dāng)時，（3）4【解析】

(1)由題意可根據(jù)不等式求出b=4